Картинка для привлечения внимания, но относящаяся к теме.
Привет, хабр!
Хотите немного размять свои мозги? «Жили-были древние греки. Хорошо жили, потому что вместо них трудились рабы. И было древним грекам очень скучно: работать не привыкли, заняться нечем. Смастерили лиру для музицирования, придумали театр, геометрию, математику, философию и прочие науки, а развлечений всё равно не хватало.
И тут на помощь страждущим пришёл Зенон Элейский с его так называемыми апориями - парадоксами, предназначенными для изрядной нагрузки на мозги современников.

Современники возрадовались: теперь можно было не просто бездельничать, а долго и упорно размышлять над предложенными парадоксами, которые, к тому же, отчасти оправдывали лень».

В самом деле, если движения не существует в принципе, то зачем зря стараться, куда-либо идти и что-то делать, достаточно просто лежать на травке под акациями и мудрствовать лукаво над тайнами Вселенной.
Заинтересовало? Добро пожаловать под хабракат (привёл несколько ссылок на учебники квант.физики).
Почему движения не существует? Сие умозаключение проистекает из знаменитого парадокса, названного «стрела Зенона». Суть в том, что стрела в полёте остаётся неподвижной в каждый отдельно взятый момент времени. Как на фотографическом снимке. Значит, на самом деле… никуда не летит. А если и летит, то только с точки зрения наблюдающих за ней.

В 1958-м году в СССР о данном парадоксе вспомнил Леонид Халфин. В отличие от древних греков, Халфин занимался делом - исследовал вопросы квантовой физики. И выдвинул совершенно мистическую гипотезу. Сначала перескажу её «птичьим» языком. При условии дискретности энергетического спектра , распад квантовых состояний зависит от частоты измерений напрямую. Если наблюдать за нестабильной частицей достаточно часто, то она не распадётся вообще.

Теперь - нормальным языком. Если на нестабильную частицу никто не смотрит, то она обижается от отсутствия внимания к своей персоне и распадается. Но не распадётся до тех пор, пока хоть кому-нибудь интересна. Ибо сам факт наблюдения способствует продлению существования наблюдаемой сущности. Стрела Зенона является летящей до тех пор, пока мы видим, как она летит.

Через двадцать лет американцы решили продолжить исследования своего советского коллеги. В частности, физики Джордж Сударшан и Байдьянат Мизра. Именно они в 1978-м обозначили явление как «Квантовый парадокс Зенона», назвав так свою статью. А в 1989-м поползли слухи о том, что сей эффект якобы подтверждён экспериментально. Видимо, кто-то очень долго пялился на кванты, не позволяя им кануть в небытие.

Оказывается, действию эффекта подвержены не только квантовые состояния чего бы то ни было, но даже распад радиоактивных частиц. Якобы частица то ли распадается медленнее, то ли становится вообще вечной, если рядом с ней поместить счётчик Гейгера или подобный датчик.

Жаль, не хватило датчиков, дабы завалить ими Чернобыльскую АЭС и таким образом ликвидировать последствия аварии…"

Вот так пишут гуманитарии для гуманитариев. Про выводы я помолчу, если захотите, сами прочитаете
Но там вспомнили про то, что Тесла верил в теорию эфира, говорят, что она верна, что теорию относительности ещё не доказали и что один никому не известный советский учёный всё уже доказал: «Учёные просто зарабатывают на коллайдере».

Ох, в действительности, подобное поведение следует из уравнения Шрёдингера.
Если рассматривать вероятность распада радиоактивной частицы, как мы привыкли: w=1 - exp(-t/T), то вероятность распада, если мы измеряем N раз - не меняется.
w=1 - exp(-t/NT)^N=1 - exp(-t/T).
Если же мы будем рассматривать поведение волновой функции в том же процессе, используя уравнение Шрёдингера, то мы увидим зависимость от числа измерений. Более того, при устремлении числа измерений к бесконечности (непрерывном измерении) частица не будет распадаться.

Есть ещё более простое объяснение, без математики, следующее из работ Джона фон Неймана, в частности из гипотезы о существовании редукции фон Неймана(коллапс волновой функции) . Это явление мгновенного изменения волновой функции при измерении на собственный вектор.
Поэтому, если часто производить измерения, время на то, чтобы изменить состояние уменьшается, квантовая частица остаётся в своём состоянии.

К примеру, частица может перейти в возбуждённое состояние, тогда наблюдение уменьшит вероятность перехода.
Более сложный и интересный пример: атом переходит из возбуждённого состояния (1) в ещё более высокоэнергетичное (2), откуда может перейти в основное состояние (3) с испусканием фотона определённой частоты. Даже возможность наблюдать этот фотон, не обязательно его наблюдение, говорит о том, что чем вероятнее переход 2-3, тем менее вероятен переход 1-2. Можете прочитать это

Эффект может быть применим для «заморозки» атома в нужном квантовом состоянии, чтобы квантовый компьютер мог считывать информацию, возможно использование для производства коммерческих атомных магнитометров.
Многие считают этот эффект основой мышления людей и уникальной особенности птиц ориентироваться по магнитному полю Земли.
Говорят, группа учёных решила его применить для передачи информации быстрее скорости света.
Кто-то мечтает с его помощью защищать информацию от прочтения третьими лицами. Про это вы можете прочитать, пройдя по этой ссылке. Вообще, это почти неисчерпаемая тема, ведь эта тема имеет множество отсылок к другим темам и говорить об этом можно почти бесконечно.
Спасибо за внимание.
UPD: Спасибо пользователю sheknitrtch за показ ошибки и за перессылку её в диалоги.

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл , еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел ; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени . Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее.

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией - от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл , еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона - это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел ; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени . Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу - и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным - собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:

Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, - даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.

Ни знание, ни мышление никогда не начинаются с полной истины - она их цель; мышление было бы ненужно, если бы были готовы истины.

Парадоксы Зенона (около 425 до н.э.) - одни из самых интересных задач в мире математики. На первый взгляд невероятно простые, они на самом деле затрагивают такие вопросы, как бесконечность, неделимость пространства и времени.

Прежде всего, хочется сказать, что Зенон Элейский - древнегреческий философ, представитель Элейской школы, ученик Парменида. И, как хороший ученик, Зенон сформулировал ряд апорий (парадоксов, неразрешимых положений) для доказательства учения Парменида о едином неподвижном бытии. Считается так же, что данные парадоксы были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Аристотель приводит следующее пифагорейское определение точки: "Единица, имеющая положение" или "Единица, взятая в пространстве".

Наиболее известны апории о движении: Ахиллес и черепаха, Дихотомия, Стрела, Стадий. Впервые они с вариантами решения были упомянуты в работе Аристотеля.

Ахиллес и черепаха

В данном парадоксе Зенон утверждает, что Ахиллес никогда не сможет догнать идущую впереди него черепаху.

На первый взгляд, ответ очевиден. Ахиллес догонит черепаху. Но в решении таится загвоздка, над которой многие ученые спорят до сих пор и не могут сойтись во мнении.

Решить эту задачу можно с помощью геометрической прогрессии. Так, чтобы догнать черепаху, Ахиллесу с начала необходимо достичь места, откуда она начала свой путь. Для этого ему нужно пройти половину пути, затем половину половины пути и так далее. То есть каждый раз путь будет уменьшаться в 0,5 раза. Это и есть наша геометрическая прогрессия со знаменателем q=0,5. По знаменателю мы видим, что прогрессия бесконечно убывающая. Следовательно, путь Ахиллеса будет стремиться к нулю, но тогда он никогда не догонит черепахи!

Дихотомия

В данном парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и так далее до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места.

Стрела

В данной апории Зенон утверждает, что любая вещь либо находится в состоянии покоя, либо движется. Доказывал он это на примере стрелы. Зенон утверждал, что летящая стрела не движется, так как в определенный момент времени занимает пространство, равное себе, а такое пространство может занимать только недвижимый предмет.

На протяжении многих лет среди математиков и философов не утихали споры об апориях Зенона. Их до сих пор пытаются логически обосновать, доказать. Суть парадоксов Зенона заключается в том, что ни пространство, ни время нельзя рассматривать, как множество бесконечных чисел не взаимосвязанных друг с другом. Многие специалисты согласились со знаменитым анализом парадоксов Зенона, данным Бертраном Расселом. По мнению Рассела, парадоксы Зенона не были удовлетворительно решены вплоть до появления теории бесконечных множеств Георга Кантора.

Теория Кантора позволяет рассматривать бесконечные множества (будь то множества точек на прямой или мгновений времени) не как набор изолированных индивидуальных точек и событий, а как нечто целое. Решение парадоксов Зенона требует теории типа канторовской теории множеств, в которой наши интуитивные представления об отдельных точках и индивидуальных событиях объединены в систему - последовательную теорию бесконечных множеств.

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией - от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона - это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу - и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным - собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:

Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, - даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.