Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

Вконтакте

Одноклассники

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

• сумма - результат, получившийся при сложении чисел;
• разность - результат, получившийся при вычитании чисел;
• произведение - результат умножения чисел;
• частное - результат деления.

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

• сумма - прибавить;
• разность - отнять;
• произведение - умножить;
• частное - разделить.

Рассматривая определения , что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

И все эти определения являются верными .

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

• Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

• Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

• Уменьшаемое - это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
• Вычитаемое - это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

• Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
• Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

• Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 - уменьшаемое значение,

15 - вычитаемое.

Решение: 20 - 15 = 5

Ответ: 5 - разница величин.

• Пример 2. Найти уменьшаемое.

48 - разность,

32 - вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

• Пример 3. Найти вычитаемое значение.

7 - разность,

17 - уменьшаемая величина.

Решение: 17 - 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1-3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

• Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 - уменьшаемое значение,

12 и 4 - вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами .

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 - 12 = 44 (здесь 44 - получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 - сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

2) 56 - 16 = 40.

Ответ: 40 - разница трёх значений.

• Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 - уменьшаемая дробь,

3/5 - вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

• Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

• Удвоенное число - это величина, умноженная на два.
• Утроенное число - это величина, умноженная на три.
• Удвоенная разность - это разница величин, умноженная на два.
• Утроенная разность - это разница величин, умноженная на три.

7 - уменьшаемая величина,

5 - вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 - разница чисел 7 и 5.

• Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 - уменьшаемая величина;

18 - вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

• Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Ответ: - 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок - один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее - на калькуляторе. Калькулятор - это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела - это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг - это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

• сумму - сложением слагаемых;
• произведение - умножением множителей;
• частное - делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

Вычесть значит отнять одно число от другого.

Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению .

В вычитании два данных числа называются уменьшаемым и вычитаемым , а искомое - разностью .

Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.

Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.

Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.

Знак вычитания . Действие вычитания обозначается знаком - (минус).

Вычитание однозначных чисел

Чтобы обозначить, что из 9 нужно вычесть 6, пишут эти числа рядом, отделяя их знаком - (минус):

Разность между этими числами будет 3, и ход вычисления выражают словесно:

девять без шести равно трем.

Письменно:

Большее число 9 будет уменьшаемым, меньшее 6 вычитаемым, число 3 остатком.

Способы вычитания

Можно двумя способами вычесть одно число из другого:

или можно отнять от большего числа столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Так, из 9 вычесть 6 значит от 9 отнять 6. Число 3 будет искомый остаток;

или можно к меньшему числу прибавлять по единице до тех пор, пока не получим большее число. Так, вычитая 6 из 9, мы к 6 прибавляем 3 единицы. Число единиц, которое нужно прибавить к меньшему числу, чтобы уравнять его с большим, определяет разность. Меньшее число с разностью должно равняться большему числу, следовательно, меньшее число и разность суть слагаемые, а большее - их сумма. На этом основано другое определение вычитания :

Вычитание есть такое действие, в котором по данной сумме и одному слагаемому отыскивается другое слагаемое.

В этом случае данная сумма есть уменьшаемое, данное слагаемое - вычитаемое, а иском ая разность - другое слагаемое .

Вычитание многозначных чисел

Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части . Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:

и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.

Чтобы облегчить вычитание, подписывают меньшее число под большим так, чтобы единицы одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, проводят черту, слева ставят знак вычитания - и под чертою подписывают разность.

Ход вычисления выражают словесно:

Начинаем вычитание с простых единиц : 8 без 7 составляют 1; подписывают под единицами 1.

Вычитаем десятки : 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.

Вычитаем сотни . Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку. Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12; 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7. Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.

Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3; подписываем под тысячами 3.

Ход вычисления выражают письменно:

Пример . Из 17004 вычесть 6025.

Из 4 нельзя вычесть 5. Занимаем единицу у десятков, следующего высшего порядка, но в этом порядке единиц нет; занимаем у сотен, - и сотен нет; занимаем у тысяч и обозначаем это точкой над цифрой 7.

Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.

Производя вычитание, получим:

для единиц 14 - 5 = 9

для десятков 9 - 2 = 7

для сотен 9 - 0 = 9

для тысяч 6 - 6 = 0

Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.

Ход вычисления выразится письменно:

Из предыдущих примеров выводим правила вычитания :

Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.

Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.

Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце; если цифры равны, разность будет нуль. Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.

Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.

Вычитание продолжают до тех пор, пока не получат полной разности.

Лишние цифры уменьшаемого переносят в разность.

Зависимость между данными и искомыми вычитания

Из примера 9 - 6 = 3 видно, что

Уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью : 9 = 6 + 3.

Вычитаемое равно уменьшаемому без разности : 6 = 9 - 3.

Разность равна уменьшаемому без вычитаемого : 3 = 9 - 6.

Арифметическое дополнение . Разность между числом и ближайшей большей единицей называется арифметическим дополнением . Так, арифметическими дополнениями чисел 7, 79, 983 будут числа:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Арифметическим дополнением иногда пользуются для облегчения арифметических вычислений.

ВЫЧЕСТЬ

ВЫЧЕСТЬ

1. Отнять (одно число от другого), произвести вычитание (мат.). Вычесть одно число из другого.

2. Удержать какую-нибудь сумму из денег, причитающихся к выдаче. Вычесть из жалованья один процент.

Толковый словарь Ушакова . Д.Н. Ушаков. 1935-1940 .

Смотреть что такое "ВЫЧЕСТЬ" в других словарях:

Произвести вычитание, высчитать, удержать, отнять Словарь русских синонимов. вычесть 1. произвести вычитание; отнять (разг.) 2. см. высчитать Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М … Словарь синонимов

ВЫЧЕСТЬ, чту, чтешь; чел, чла; чтенный; чтя; совер., что из чего. 1. Удержать при расплате. В. задолженность. 2. Произвести вычитание одного числа из другого. В. три из пяти. | несовер. вычитать, аю, аешь. | сущ. вычет, а, муж. (к 1 знач.).… … Толковый словарь Ожегова

вычесть - (вычту, вычтешь) ачо̄ри; вычесть из пяти два тойӈгала дюэрбэ ачо̄ри … Русско-нанайский словарь

Вычесть, вычту, вычтем, вычтешь, вычтете, вычтет, вычтут, вычтя, вычел, вычла, вычло, вычли, вычти, вычтите, вычтенный, вычтенная, вычтенное, вычтенные, вычтенного, вычтенной, вычтенного, вычтенных, вычтенному, вычтенной, вычтенному, вычтенным,… … Формы слов

вычесть - в ычесть, в ычту, в ычтет; прош. вр. в ычел, в ычла … Русский орфографический словарь

Чту, чтешь; вычел, чла, чло; вычетший; вычтенный; тен, а, о; вычтя; св. что из чего. 1. Произвести вычитание одного числа из другого. В. семь из десяти. 2. Удержать часть денег, предназначенных к выдаче. В. из гонорара. ◁ Вычитать, аю, аешь; нсв … Энциклопедический словарь

вычесть - Увеличение/уменьшение … Словарь синонимов русского языка

вычесть - вычитание … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

Книги

• Игра "Учимся считать" для детей 5-7 лет , . В игре 2 экологических акриловых кубика с числами от 1 до 12 на каждом и 1 кубик со знаками "плюс" и"минус" . Бросая кубики на стол, ребёнок должен сложить или вычесть выпавшие числа. Для…
• Складываем и вычитаем (+ 100 наклеек) , Дэвид Киркби. Что вас ждет под обложкой: СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ - обучающее пособие новой серии `Я люблю учиться. Подготовка к школе`, наряду с развитием навыка счета, прививает грамотность, знакомит ребенка…