Мы коснулись и особенностей обучения в младшем школьном возрасте (см. 5.3), отметив, что это время, когда ребенок учится учиться, т. е. овладевает учебной деятельностью. Поэтому если попытаться одной фразой сформулировать, что дает младший школьный возраст обучению, то можно сказать, что он формирует у субъекта отношение к учению, помогает трансформировать реактивное обучение в спонтанное, стать субъектом собственного обучения.

В младшем школьном возрасте ребенок приобретает ряд важных способностей.

1. Благодаря младшему школьному периоду развития человек получает новое средство для обучения. Главным приобретением младшего школьного возраста является формирование произвольного внимания, т. е. способности субъекта осознанно сосредоточиваться на чем-то, что принято называть фигурой, и абстрагироваться от остального, что обычно называют фоном.

Безусловно, способность выделять фигуру и фон у человека появляется гораздо раньше, нежели в младшем школьном возрасте. Даже ребенок преддошкольного возраста, увидев интересный и новый предмет, будет всячески его добиваться, его не отвлекут ни обещания, ни другие предметы, ни угрозы наказания. Они для него будут фоном, в то время как понравившейся предмет станет фигурой.

Особенность произвольного внимания в младшем школьном возрасте состоит в том, что ребенок овладевает умением произвольно менять фигуру и фон. Например, он может осознанно отвлечься от понравившегося ему предмета и сделать своей фигурой какой-то иной предмет, общение с кем-то из близких, организацию деятельности. Он может как произвольно менять фигуру и фон местами, так и рассматривать фигуру в другом контексте, т. е. на другом фоне.

Именно эта особенность произвольного внимания часто позволяет человеку осмыслить сущность того или иного понятия, найти решение проблемной ситуации, рассмотрев ее в том контексте, который будет для него более интересным, понятным и связанным с его личными целями и задачами.

Эта способность реализуется (и может быть довольно легко определена) в умении классифицировать предметы, ситуации, понятия на самых разных основаниях.

Уместно вспомнить игру «Третий лишний», которую педагоги и психологи часто используют как диагностическую методику. Субъекту предлагают картинки с нарисованными на них предметами или ситуациями, или реальные предметы, или описание предметов и ситуаций. Задача играющего (или того, кого диагностируют) — найти лишний в ряду предмет или ситуацию. Например, маленькому ребенку дают чашку, ложку, тарелку и куклу. Если диагностика направлена на уровень развития интеллекта малыша, то, как правило, нормой считается то, что ребенок уберет куклу и скажет, что все остальные предметы нужны для еды. Но если немного изменить и направленность данной методики, и ее интерпретацию, то ребенок с высоким уровнем творчества уберет из этих картинок, например, чашку и скажет, что остальные картинки реализуют ситуацию, в которой кукла сст суп, а потом может убрать тарелку и объяснить это тем, что кукла пьет компот и т. д.

Если у летей дошкольного возраста способность решать задачу на классификацию по разным основаниям говорит об уровне развития их воображения и творчества, а часто и об уровне адаптивности, то в арсенале младшего школьника она является одним из главных итогов его развития и имеет непосредственное отношение к обучению. Можно даже сказать, что именно это и позволяет говорить о качественно ином типе обучения.

Рассматривая стадии обучения (см. 5.1), мы определили, что сначала субъект погружается в новый материал, затем овладевает им и в конце концов начинает использовать (реа- лизовывать) в собственной деятельности. На этапе овладения материалом ребенок открывает для себя (с помощью взрослого) что-то новое (способ, материал, понятие), а затем он должен каким-то образом это запомнить, чтобы использовать в дальнейшем.

До младшего школьного возраста ребенок, как правило, механически запоминает. А способность классифицировать материал на разных основаниях позволяет запоминать его совершенно иным образом. Если проанализировать новый материал с разных точек зрения, в разных контекстах, то ребенок не просто его запомнит, но и сумеет использовать в различных сферах.

Эта способность необходима при получении высшего образования. Хорошо известно, что понятия «хороший студент» и «хороший специалист» далеко не всегда совпадают. Если человек отлично сдает экзамены и зачеты за счет того, что зубрит и выучивает наизусть материал, то обычно к следующей сессии он его почти полностью забывает, а то, что остается в памяти, не только не используется в повседневной жизни, но даже с трудом воспроизводится в ответе на прямой вопрос.

Если же новый материал рассматривается и анализируется студентом, исходя из имеющегося у него опыта, обсуждается с друзьями и однокурсниками, то он не только получит хорошую отметку на экзамене, но и включит его в свой личный контекст.

Итак, специальной задачей преподавателя вуза является организация в процессе обучения условий для того, чтобы материал, которыми должен овладеть студент, можно было классифицировать на разных основаниях и придать ему личностный характер.

2. Учебная деятельность младшего школьника выполняет служебную функцию. Это означает, что ее результат связан не с получением чего-то нового в виде способа, понятия, знаний, умений, навыков, а с использованием нового в своей жизнедеятельности. И именно это коренным образом меняет отношение обучающегося к самому процессу обучения.

Рассмотрим пример. Если у ребенка нет каких-то особых объективных и субъективных проблем, он в течение довольно короткого времени овладевает механизмом чтения, но именно механизмом. Это означает, что читать он может, но читателем не становится. Проходит довольно много времени, пока человек, научившийся читать, начнет это умение использовать. Практика показывает, что есть люди, которые так и не становятся читателями.

Существует довольно много способов коренным образом изменить процесс обучения чтению и получить качественно иные результаты, с самого начала превратив учение в средство. В одном случае это может быть средством общения. Например, мама научила ребенка читать, играя с ним в прятки. Она прятала от него маленькую игрушку и писала короткую записку: «Она на столе». Ребенок довольно быстро находил игрушку и соотносил то, что было указано в записке, с местом, где он нашел игрушку. Постепенно тексты удлинялись: «Она на маленьком столе» или «Она на маленьком столе на кухне» и т. д.

В другом случае это может быть средством иной деятельности ребенка. Например, ребенок «читает» (а на самом деле рассказывает наизусть) какой-то текст или стихотворение и пальчиком водит по строчкам. Если вождению пальчиком предшествовало чтение взрослого, то это тоже довольно быстрый и легкий способ научиться читать в психологическом смысле слова. При этом происходит овладение не только механизмом чтения, но и с самого начала формируется читательская позиция. Главное, не требуется никаких особых усилий, чтобы научившегося подобным образом читать ребенка превратить в читателя. А ведь все, что сделал взрослый, — это организовал учение в качестве вспомогательной, служебной деятельности.

Многие преподаватели вузов удивляются и негодуют, что некоторым студентам приходится многократно объяснять одно и то же, но те совсем не используют или мало используют новые знания, что многие выпускники университетов не могут эффективно работать по своей специальности.

Нередки случаи, когда к психологу приходит человек с жалобами, что не может найти хорошую, высокооплачиваемую работу, что его профессия оказалась немодной и непрестижной, что он не может реализоваться. В значительной части подобных ситуаций причина оказывается связанной с тем, что целью этого человека было получение хорошего диплома, поступление в аспирантуру, сдача экзаменов. Таким образом, преследуемые цели искажали сущность самой деятельности учения.

К сожалению, современная школа не учит учиться, поэтому студентов с проблемами в обучении становится все больше. И если не обращать на это внимание и по-прежнему принимать у них экзамены, положительно оценивая ответы на вопросы, сообщенные студентам заранее, то труд и старания преподавателя во многом становятся бессмысленными.

3. В младшем школьном возрасте человек учится контролировать свою деятельность, свои поступки и даже свои намерения. Об этом, к сожалению, довольно часто забывают педагоги не только начальной, но и средней, и высшей школы. Забывают и присваивают эту способность себе: «Вы решайте, делайте, планируйте, а вот контролировать будем мы». И контролируют, но особым образом. И процесс этот контролем не является.

Для того чтобы контролировать, надо свести воедино то, ради чего человек начинал действовать, планировать и полученный результат: решенную задачу или проблему, полученный приз, готовый план или новое намерение. При этом надо иметь возможность делать несколько очень важных, особенно для обучения, вещей:

• хотеть, нуждаться, иметь потребность в том, чтобы действовать, вести себя определенным образом, планировать;
• иметь возможности, условия, необходимые, по мнению субъекта, средства и материалы для того, чтобы действовать, вести себя определенным образом, планировать;
• иметь осмысленный, понятный субъекту результат, полученный в процессе деятельности, поведения, планирования.

Эти совсем не хитрые условия налагают очень «хитрые» требования на педагога. Он должен ориентироваться в проводимом обучении прежде всего на своего ученика, а не на программу, устаноштенные стандарты, инновационную методику. Однако в некоторых случаях, даже если педагоги и ориентируются на учащихся, те совсем не обязательно умеют себя контролировать. Неумение контролировать себя очень пагубно сказывается не только на результатах обучения, но и в повседневной жизни и ребенка, и взрослого. Поговорки «на чужих ошибках нельзя учиться» и «несколько раз наступать на одни и те же грабли» связаны как раз с этой способностью человека.

Взрослый человек, не умеющий себя контролировать, часто производит впечатление не очень умного, не от мира сего, он бывает похож на ближайшего родственника Епиходова (герой произведения А. П. Чехова, с которым все время случались всякие неприятности). Это человек, который испытывает огромные проблемы в любого рода обучении. Существует категория студентов, которые, поучившись два курса в одном институте, потом переводятся в другой, в третий. Они искренне считают, что «не могут найти себя», в то время как окружающие их люди видят причину подобных метаний в недоразвитии их интеллектуальных способностей. На самом деле они просто не могут сопоставить то, что сделали, делают или собираются делать, с полученным или предполагаемым результатом (подробнее об этом см. 5.3). Следствием этого является «разорванное», фрагментарное, ситуативное восприятие и мышление, плохое понимание причинно-следственных отношений, трудности в поиске и исправлении собственных (иногда и не только собственных) ошибок и многое дру- roe, чем ребенок должен полноценно овладеть в младшем школьном периоде развития.

Наиболее распостраненным способом коррекции этого недостатка человека, независимо от его паспортного возраста, будут задания, направленные на исправление ошибок других людей. При возникновении трудностей выполнения заданий вначале стоит понаблюдать и поучаствовать в аналогичной деятельности другого человека.

Другим видом коррекционной работы могут быть задания, в которых человек намеренно должен сделать как можно больше ошибок. При этом предполагается, что если он намеренно будет делать ошибки в процессе какой-либо деятельности, то он должен знать, как правильно выполняется то или иное задание, рефлексировать и контролировать способ его выполнения.

4. В младшем школьном возрасте ребенок обучается оценивать себя и выполненную деятельность. Как правило, оценка, как и контроль, является в большинстве случаев прерогативой педагогов или тех, кто их заменяет. В педагогике даже сложилась некоторая традиция, которая сохраняется несмотря на разные реформы образования, ведущие к качественным изменениям в обучении. Согласно ей оценка является, с одной стороны, «кнутом и пряником», а с другой стороны, некоторым мотивом обучения. При этом предполагается, что «пятерки» и «четверки» или высокие баллы, получаемые за успехи в обучении, обеспечивают «сладкую» жизнь обучающемуся и одновременно побуждают его к дальнейшему успешному обучению.

Однако с оценкой дело обстоит довольно сложно. Во-первых, оценка взрослого, педагога, данная извне, имеет определенное побудительное значение и эффективна только в том случае, если она соотносится субъектом с его самооценкой. Соответственно, использование оценки в разных видах деятельности, в том числе и в обучении, предполагает уверенность в том, что у субъекта есть определенная самооценка, имеющая отношение к результату оценивания. До кризиса семи лет психологически здоровый ребенок воспринимает оценку педагога не как оценку его рисунка или поведения, а как показатель отношения к себе, потому что его самооценка имеет общий характер и не предполагает разделения. Именно поэтому она, как правило, имеет завышенный характер. Необходимо иметь в виду, что оценка тесно связана с контролем. Хотя они не подвергались разделению, многие педагоги видят лишь внешнюю связь оценки и контроля: кто проконтролировал — тот ставит оценку, или оценка есть некоторый результат контроля. Однако более глубокий, внутренний аспект связи оценки и контроля касается как раз противоположного смысла. Оценка (понимаемая как самооценка или как соотношение внешней и внутренней оценки себя или своей деятельности) в обучении несет побудительную функцию, прежде всего по отношению к контролю.

Попробуем смоделировать обычную ситуацию. Человек (это может быть и младший, и старший школьник, и студент, и даже преподаватель или специалист) выполняет какую-то деятельность теоретического или практического характера и получает тот или иной результат. Если он удовлетворен этим результатом и без особого напряжения его получил, то, как правило, он не проверяет и не контролирует процесс реализации деятельности. Если же он не доволен полученным результатом (т. е. оценивает себя и выполненную деятельность не самой высокой оценкой), то он начинает разбираться и поэтапно контролировать, что он делал, что получил, соотносить предполагаемый результат, изначальное намерение с полученным продуктом.

Одной из важнейших задач, стоящих перед преподавателями высшей школы, является развитие разных аспектов самооценки студентов, а в случае необходимости, и коррекция имеющегося у студента отношения к себе и собственной деятельности.

Следствием современного школьного образования является то, что часто у приходящих в вуз абитуриентов самооценка оказывается неадекватной, слитой с общей личностной оценкой к себе, значительная часть юношей и девушек искренне считают, что их оценкой должны заниматься профессора. Именно поэтому, особенно на первых курсах, очень важно на занятиях особое внимание уделять вопросам самооценки студентов. С этой целью важно просить студентов оценить друг друга, выделить разные параметры и аспекты оценки, стараться и в своей профессиональной деятельности, и в индивидуальном общении со студентами обращать их внимание на то, что один и тот же результат может быть рассмотрен с разных сторон, что оценка во многом носит условный характер и не яштяется окончательным итогом обучения.

РАЗВИТИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Что такое развивающее обучение?

Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Тем не менее, содержание этого понятия остается до сих пор весьма проблематичным, а ответы на вопрос: «Какое обучение можно назвать развивающим?» довольно противоречивы. Это, с одной стороны, обусловлено многоаспектностью понятия «развивающее обучение», а с другой стороны, некоторой противоречивостью самого термина, т.к. вряд ли можно говорить о «неразвивающем обучении». Бесспорно, любое обучение развивает ребенка.

Однако нельзя не согласиться с тем, что в одном случае обучение как бы надстраивается над развитием, как говорил Л.С. Выготский, «плетется в хвосте» у развития, оказывая на него стихийное влияние, в другом – целенаправленно обеспечивает его (ведет за собой развитие) и активно использует для усвоения знаний, умений, навыков. В первом случае мы имеем приоритет информационной функции обучения, во втором – приоритет развивающей функции, что кардинально меняет построение процесса обучения.

Как пишет Д.Б. Эльконин – ответ на вопрос, в каком соотношении находятся эти два процесса, «осложнен тем, что сами категории обучения и развития разные.

Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

Давно замечено, что можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т. е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки» .

Не случайно термин «развивающее обучение» методисты используют с большой осторожностью. Сложные динамические связи между процессами обучения и психического развития ребенка не являются предметом исследования методической науки, в которой реальные, практические результаты обучения принято описывать на языке знаний, умений и навыков.

Так как изучением психического развития ребенка занимается психология, то при построении развивающего обучения методика несомненно должна опираться на результаты исследований этой науки. Как пишет В.В.Давыдов, «психическое развитие человека – это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психических процессов (познавательных процессов, эмоций и т. д.)» . Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Из курса дидактики вам известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей.

Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности – формирование у школьника знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого–педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания – одно из важных условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций. «... организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но дает существенные сдвиги в умственном развитии ребенка. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний» .

Рассмотрим возможности активного включения в процесс обучения математике различных приемов умственных действий.

3.2. Анализ и синтез

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико–синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Для рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий младшим школьникам при обучении математике обычно предлагаются такие задания:

Прочитай по–разному выражения 16 – 5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16 вычесть 5).

Прочитай по–разному равенство 15–5=10(15 уменьшить на 5, получим 10; 15 больше 10 на 5; разность чисел 15 и 5 равна 10;

15 – уменьшаемое, 5 – вычитаемое, 10 – разность; если к разности (10) прибавить вычитаемое (5), то получим уменьшаемое (15); число 5 меньше 15 на 10).

Как по–разному можно назвать квадрат? (Прямоугольник, четырехугольник, многоугольник.)

Расскажи все, что ты знаешь о числе 325. (Это трехзначное число; оно записано цифрами 3, 2, 5; в нем 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324 и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде суммы двух слагаемых, трех, четырех и т.д.)

Конечно, не следует стремиться к тому, чтобы каждый ученик произносил этот монолог, но, ориентируясь на него, можно предлагать детям вопросы и задания, при выполнении которых они будут рассматривать данный объект с различных точек зрения.

Чаще всего это задания на классификацию или на выявление различных закономерностей (правил).

Например:

По каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки?

Рассматривая пуговицы с точки зрения их размеров, мы положим в одну коробку 4 пуговицы, а в другую 3,

– с точки зрения цвета: 1 и 6,

– с точки зрения формы: 4 и 3.

Разгадай правило, по которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:

Увидев, что в данной таблице две строки, учащиеся пытаются выявить определенное правило в каждой из них, выясняют, на сколько одно число меньше (больше) другого. Для этого они выполняют сложение и вычитание. Не обнаружив закономерность ни в верхней, ни в нижней строке, они пытаются анализировать данную таблицу с другой точки зрения, сравнивая каждое число верхней строки с соответствующим (стоящим под ним) числом нижней, строки. Получают: 4 8 на 1; 3>2 на 1. Если под числом 8 записать число 9, а под числом 6 – число 7, то имеем:

8 П на 1, П>4 на 1.

Аналогично можно сравнивать каждое число нижней строки с соответствующим (стоящим над ним) числом верхней строки.

Возможны такие задания с геометрическим материалом.

Найди отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нем? (ВС – сторона треугольника ВСЕ; ВС – сторона треугольника DBC ; ВС меньше, чем DC ; ВС меньше, чем АВ; ВС – сторона угла BCD и угла ВСЕ).

Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?

Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных понятий является способом составления вариативных заданий. Возьмем, например, такое задание: «Запишем все четные числа от 2 до 20 и все нечетные числа от 1 до 19». Результат его выполнения – запись двух рядов чисел:

2, 4, 6, 8, 10,12,14,16,18,20 1,3,5,7,9, 11, 13, 15, 17, 19

Используем теперь эти математические объекты для составления заданий:

Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой.

По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего?

Можно ли выполнить это задание для второго ряда?

Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10

(2 и 12, 4 и 14, 6 и 16, 8 и 18, 10 и 20).

Подбери из второго ряда пары чисел, разность которых равна 10 (1 и 11,3 и 13, 5 и 15, 7 и 17, 9 и 19).

Какая пара «лишняя»? (10 и 20, в ней два двузначных числа, во всех других парах двузначное число и однозначное).

Найди в первом ряду сумму первого и последнего числа, сумму вторых чисел от начала и от конца ряда, сумму третьих чисел от начала и от конца ряда. Чем похожи эти суммы?

Выполни это же задание для второго ряда. Чем похожи полученные суммы?

Задание 80. Придумайте задания, в процессе выполнения которых учащиеся будут рассматривать данные в них объекты с различных точек зрения.

3.3. Прием сравнения

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

выделение признаков или свойств одного объекта;

установление сходства и различия между признаками двух объектов;

выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:

– Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг– большой, зеленый; квадрат– маленький, желтый).

В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы:

– Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т. д.)

Для выявления признаков или свойств какого–то предмета учитель обычно обращается к детям с вопросами:

– В чем сходство и различие этих предметов? – Что изменилось?

Возможно познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

Задание 81. Подберите различные пары предметов и изображений, которые вы можете предложить первоклассникам, чтобы они установили сходство и различие между ними. Придумайте иллюстрации к заданию «Что изменилось...».

Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.

V Назови признаки:

а) выражения 3+2 (числа 3, 2 и знак «+»);

б) выражения 6–1 (числа 6, 1 и знак «–»);

в) равенства х+5=9 (х - неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»).

По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.

Например:

В чем сходство и различие:

а) выражений: 6+2 и 6–2; 9 4 и 9 5; 6+(7+3) и (6+7)+3;

б) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12 и т. д.;

в) равенств: 4+5=9 и 5+4=9; 3 8=24 и 8 3=24; 4 (5+3)=32 и 4 5+4 3 = = 32; 3 (7 10) = 210 и (3 7) 10 = 210;

г) текстов задач:

Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

Коля поймал 2 рыбки, Петя - б. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля? д) геометрических фигур:

е) уравнений: 3 + х = 5 и х+3 = 5; 10–х=6 и (7+3)–х=6;

12–х=4 и (10+2) –х =3+1;

ж) вычислительных приемов:

9+6=(9+1)+5 и 6+3=(6+2)+1

Л Л

1+5 2+1

Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями. Например:

Чем похожи между собой все:

а) числа: 50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);

б) геометрические фигуры (четырехугольники);

в) математические записи: 3+2, 13+7, 12+25 (выражения, которые называются суммой).

Задание 82. Составьте из данных математических выражений:

9+4, 520–1,9 4, 4+9, 371, 520 1, 33, 13 1,520:1,333, 173, 9+1, 520+1, 222, 13:1 различные пары, в которых дети могут выявить признаки сходства и различия. При изучении каких вопросов курса математики начальных классов можно предложить каждое ваше задание?

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят Предметные объекты и символические. Например:

а) Какому рисунку соответствуют записи 2*3 , 2+3?

б) Какой рисунок соответствует записи 3 5? Если такого рисунка нет, то нарисуй его.

в) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3*7, 4 2+4*3, 3+7.

Задание 83. Придумайте различные упражнения на соотнесение предметных и символических объектов, которые можно предложить учащимся при изучении смысла сложения, деления, таблицы умножения, деления с остатком.

Показатель сформированное™ приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни..., укажи признаки.., в чем сходство и различие...».

Приведем конкретные примеры таких заданий:

а) Убери липший предмет... (При выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков.)

б) Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2. (Для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)

в) Сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14 74

г)) Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, ...; 1, 5, 9, 13, ... (Основа установления закономерности (правила) записи чисел - также операция сравнения.)

Задание 84. Покажите возможность применения приема сравнения при изучении сложения однозначных чисел в пределах 20, сложения и вычитания в пределах 100, правил порядка выполнения действий, а также при знакомстве младших школьников с прямоугольником и квадратом.

3.4. Прием классификации

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества попарно не пересекаются;

3) объединение всех подмножеств составляет данное множество. Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Так же, как при формировании приема сравнения, дети сначала выполняют задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических фигур. Например:

Учащиеся рассматривают предметы: огурец, помидор, капуста, молоток, лук, свекла, редька. Ориентируясь на понятие «овощ», они могут разбить множество предметов на два класса: овощи - не овощи.

Задание 85. Придумайте упражнения различного содержания с инструкцией «Убери лишний предмет» или «Назови лишний предмет», которые вы могли бы предложить учащимся 1–го, 2–го, 3–го класса.

Умение выполнять классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания. Например, для упражнений в счете им часто предлагаются иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающиеся со слова «Сколько...?». Рассмотрим рисунок, к которому можно поставить следующие вопросы:

- Сколько больших кругов? Маленьких? Синих? Красных? Больших красных? Маленьких синих?

Упражняясь в счете, учащиеся овладевают логическим приемом классификации.

Задания, связанные с приемом классификации, обычно формулируются в таком виде: «Разбейте (разложите) все круги на две группы по какому–то признаку».

Большинство детей успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на такие признаки, как цвет и размер. По мере изучения различных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры. Например, при изучении нумерации чисел в пределах 100 можно предложить такое задание:

Разбейте данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа:

а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные двумя одинаковыми цифрами, в другую – различными);

б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85 (основание классификации – число десятков, в одной группе чисел оно равно 8, в другой – 9);

в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72, 34 (основание классификации –сумма «цифр», которыми записаны данные числа, в одной группе она равна 9, в другой – 7).

Если в задании не указано количество групп разбиения, то возможны различные варианты. Например: 37, 61, 57, 34, 81, 64, 27 (данные числа можно разбить на три группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде единиц, и на две группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде десятков. Возможна и другая группировка).

Задание 86. Составьте упражнения на классификацию, которые вы могли бы предложить детям для усвоения нумерации пятизначных и шестизначных чисел.

При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:

Разбейте данные выражения на группы по какому–то признаку:

а) 3+1, 4–1, 5+1, 6–1, 7+1, 8 – 1. (В этом случае основание для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения.)

Но можно подобрать и другие выражения:

б) 3+2, 6–3, 4+5, 9–2, 4+1, 7 – 2, 10 – 1, 6+1, 3+4. (Разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.)

Приступая к новым заданиям, дети обычно сначала ориентируются на те признаки, которые имели место при выполнении предшествующих заданий. В этом случае полезно указывать количество групп разбиения. Например, к выражениям: 3+2, 4+1, 6+1, 3+4, 5+2 можно предложить задание в такой формулировке: «Разбей выражения на три группы по какому–то признаку». Ученики, естественно, сначала ориентируются на знак арифметического действия, но тогда разбиения на три группы не получается. Они начинают ориентироваться на результат, но тоже получаются только две Группы. В процессе поиска выясняется, что разбить на три группы можно, ориентируясь на значение второго слагаемого (2, 1, 4).

В качестве основания для разбиения выражений на группы может выступать и вычислительный прием. С этой целью можно использовать задание такого типа: «По какому признаку можно разбить данные выражения на две группы: 57+4, 23+4, 36+2, 75+2, 68+4, 52+7,76+7,44+3,88+6, 82+6?»

Если учащиеся не могут увидеть нужное основание для классификации, то учитель помогает им следующим образом: «В одну группу я запишу такое выражение: 57+4,– говорит он,– в другую: 23+4. В какую группу вы запишете выражение 36+9?». Если и в этом случае дети затрудняются, то учитель может подсказать им основание: «Каким вычислительным приемом вы пользуетесь для нахождения значения каждого выражения?».

Задания на классификацию можно применять не только для продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например, для определения понятия «прямоугольник» к множеству геометрических фигур, расположенных на фланелеграфе, можно предложить такую последовательность заданий и вопросов:

Убери «лишнюю» фигуру. (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре.)

Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны) V Как можно назвать все эти фигуры? (Четырехугольники.)

Покажи четырехугольники с одним прямым углом (6 и 5). (Для проверки своего предположения ученики используют модель прямого угла, соответствующим образом прикладывая его к указанной фигуре.)

Покажи четырехугольники: а) с двумя прямыми углами (3 и 10);

б) с тремя прямыми углами (таких нет); в) с четырьмя прямыми углами (2, 4, 7, 8, 9).

Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов (1–я группа – 5 и 6, 2–я группа – 3 и 10, 3–я группа – 2, 4, 7, 8, 9).

Четырехугольники соответствующим образом раскладываются на фланелеграфе. В третью группу входят четырехугольники, у которых все углы прямые. Это прямоугольники.

Таким образом, при обучении математике можно использовать задания на классификацию различных видов:

1. Подготовительные задания. К ним относятся: «Убери (назови) "лишний" предмет», «Нарисуй предметы такого же цвета (формы, размера)», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности:

«Какой предмет убрали?» и «Что изменилось?».

2. Задания, в которых на основание классификации указывает учитель.

3. Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.

Задание 87. Составьте различные виды заданий на классификацию, которые вы могли бы предложить учащимся при изучении геометрического материала, деления с остатком, вычислительных приемов устного умножения и деления в пределах 100, а также при знакомстве с квадратом.

3.5. Прием аналогии

Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия – сходство в каком–либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

В процессе обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Обычно такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций). Например, после рассмотрения свойств умножения суммы на число предлагаются различные выражения:

(3+5) 2, (5+7) 3, (9+2) *4 и т. д., с которыми выполняются действия, аналогичные данному образцу.

Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности и проверяют свою догадку. В этом случае они сами должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях и самостоятельно высказать догадку о сходстве в других отношениях, т. е. сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы учащиеся смогли высказать «догадку», необходимо определенным образом организовать их деятельность. Например, ученики усвоили алгоритм письменного сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трехзначных чисел, учитель предлагает им найти значения выражений: 74+35, 68+13, 54+29 и т. д. После этого спрашивает: «Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел: 254+129?». Выясняется, что в рассмотренных случаях складывали два числа, то же самое предлагается в новом случае. При сложении двузначных чисел их записывали одно под другим, ориентируясь на их разрядный состав, и складывали поразрядно. Возникает догадка – вероятно, так же можно складывать и трехзначные числа. Заключение о правильности догадки может дать учитель или предложить детям сравнить выполненные действия с образцом.

Умозаключение по аналогии возможно также применять при переходе к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием трехзначных.

Умозаключение по аналогии можно использовать при изучении свойств арифметических действий. В частности, переместительного свойства умножения. Для этой цели учащимся сначала предлагается найти значения выражений:

6+3 7+4 8+4 3+6 4+7 4+8

– Каким свойством вы воспользовались при выполнении задания? (Переместительным свойством сложения).

– Подумайте: как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения?

Учащиеся по аналогии записывают пары произведений и находят значение каждого, заменяя произведение суммой.

Для правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным. Например, некоторые учащиеся пытаются применить способ умножения числа на сумму при умножении числа на произведение. Это говорит о том, что существенное свойство данного выражения – умножение на сумму, оказалось вне их поля зрения.

Формируя у младших школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:

Аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее применения зависит от того, насколько ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различие между ними.

Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким–либо признакам. Отсюда, применение приема аналогии способствует повторению изученного и систематизации знаний и умений.

Для ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме разъяснить им суть этого приема, обратив их внимание на то, что в математике нередко новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое задание.

Для правильных действий по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Задание 88. Приведите примеры умозаключений по аналогии, которые возможно использовать при изучении алгоритмов письменного умножения и деления.

3.6. Прием обобщения

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по–разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – теоретическом и эмпирическом.

В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).

В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, используя индуктивные умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.

Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1) продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;

2) рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

3) варьировать виды частных объектов, т. е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;

4) помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.

Рассмотрим на конкретном примере, как можно реализовать приведенные рекомендации. Для того чтобы подвести учащихся к формулировке переместительного свойства умножения, учитель предлагает им такие задания:

Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.

Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3*4=12; 4*3=12.

Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.

Аналогичное задание учащиеся выполняют с прямоугольником, который разбит на квадраты. В результате получают 9*3=27; 3*9=27 и словесно описывают те сходства и различия, которые существуют между записанными равенствами.

Ученикам предлагается самостоятельная работа: найти значения следующих выражений, заменив умножение сложением:

3*2 4*2 3*6 4*5 5*3 8*4 2*3 2*4 6*3 5*4 3*5 4*8

Выясняется, чем похожи и чем отличаются равенства в каждом столбике. Ответы могут быть такими: «Множители одинаковые, они переставлены», «Произведения одинаковые» или «Множители одинаковые, они переставлены, произведения одинаковые».

Учитель помогает сформулировать свойство с помощью наводящего вопроса: «Если множители переставить, то что можно сказать о произведении?»

Вывод: «Если множители переставить, то произведение не изменится» или «От перестановки множителей значение произведения не изменится».

Задание 89. Подберите последовательность заданий, которые можно использовать для выполнения индуктивных умозаключений при изучении:

а) правила «Если произведение двух чисел разделить на один множитель, то получим другой»:

б) переместительного свойства сложения;

в) принципа образования натурального ряда чисел (если к числу прибавить единицу, то получим следующее при счете число; если вычесть 1, то получим предыдущее число);

г) взаимосвязей между делимым, делителем и частным;

д) выводов: «сумма двух последовательных чисел есть число нечетное»; «если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится I»; «произведение двух последовательных чисел делится на 2»; «если к любому числу прибавить, а затем вычесть из него одно и то же число, то получим первоначальное число».

Опишите работу с этими заданиями, учитывая методические требования к использованию индуктивных рассуждений при изучении нового материала.

Формируя у младших школьников умение обобщать наблюдаемые факты индуктивным способом, полезно предлагать задания, при выполнении которых они могут сделать неверные обобщения.

Рассмотрим несколько таких примеров:

Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах и

сделай соответствующие выводы:

2+3 ...2*3 4+5...4*5 3+4...3*4 5+6...5*6

Сравнив данные выражения и отметив закономерности: слева записана сумма, справа произведение двух последовательных чисел; сумма всегда меньше произведения, большинство детей делают вывод: «сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения». Но высказанное обобщение ошибочно, так как не учтены случаи:

0+1 ...0*1

1+2... 1*2

Можно попытаться сделать правильное обобщение, в котором будут учтены определенные условия: «сумма двух последовательных чисел, начиная с числа 2, всегда меньше произведения этих же чисел».

Найди сумму. Сравни ее с каждым слагаемым. Сделай соответствующий вывод.

Слагаемое

На основе анализа рассмотренных частных случаев учащиеся приходят к выводу, что: «сумма всегда больше каждого из слагаемых». Но его можно опровергнуть, так как: 1+0=1, 2+0=2. В этих случаях сумма равна одному из слагаемых.

V Проверь, будет ли делиться каждое слагаемое на число 2, и сделай вывод.

(2+4):2=3 (4+4):2=4 (6+2):2=4 (6+8):2=7 (8+10):2=9

Анализируя предложенные частные случаи, дети могут прийти к заключению, что: «если сумма чисел делится на 2, то каждое слагаемое этой суммы делится на 2». Но этот вывод ошибочный, так как его можно опровергнуть: (1+3):2. Здесь сумма делится на 2, каждое слагаемое не делится.

Задание 90. Используя содержание курса начальной математики, придумайте задания, при выполнении которых ученики могут сделать неверные индуктивные заключения.

Большинство психологов, педагогов и методистов считают, что эмпирическое обобщение, в основе которого лежит действие сравнения, для младших школьников наиболее доступно. Этим, собственно, и обусловлено построение курса математики в начальных классах.

Сравнивая математические объекты или способы действий, ребенок выделяет их внешние общие свойства, которые могут стать содержанием понятия. Тем не менее, ориентир на внешние, доступные для восприятия свойства сравниваемых математических объектов не всегда позволяет раскрыть сущность изучаемого понятия или усвоить общий способ действий. При эмпирическом обобщении учащиеся часто сосредотачиваются на несущественных свойствах объектов и на конкретных ситуациях. Это отрицательно сказывается на формировании понятий и общих способов действий. Например, формируя понятие «больше на», учитель обычно предлагает серию конкретных ситуаций, отличающихся друг от друга лишь числовыми характеристиками. На практике это выглядит так: детям предлагается положить в ряд три красных кружка, под ними положить столько же синих, затем выясняется – как сделать так, чтобы в нижнем ряду кружков стало больше на 2 (добавить 2 кружка). Затем учитель предлагает положить в первый ряд 5 (4,6,7 ...) кружков, во второй ряд на 3 (2,5,4 ...) больше. Предполагается, что в результате выполнения таких заданий у ребенка сформируется понятие «больше на», которое найдет свое выражение в способе действий: «взять столько же и еще...». Но, как показывает практика, в центре внимания учащихся в этом случае, прежде всего, остаются различные числовые характеристики, а не сам общий способ действия. Действительно, выполнив первое задание, ученик может сделать вывод только о том, как «сделать больше на 2», выполнив следующие задания – «как сделать больше на 3 (на 4, на 5)» и т. д. В итоге, обобщенная словесная формулировка способа действия: «нужно взять столько же и еще» дается учителем, и большинство детей усваивают понятие «больше на» только в результате выполнения однообразных тренировочных упражнений. Поэтому они способны выполнять те или иные рассуждения только в рамках данной конкретной ситуации и на ограниченной области чисел.

В отличие от эмпирического, теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных о каком–либо одном объекте или ситуации с целью выявления существенных внутренних связей. Эти связи сразу фиксируются абстрактно (теоретически – с помощью слова, знаков, схем) и становятся той основой, на которой в дальнейшем выполняются частные (конкретные) действия.

Необходимое условие формирования у младших школьников способности к теоретическому обобщению – направленность обучения на формирование общих способов деятельности. Для выполнения этого условия нужно продумать такие действия с математическими объектами, в результате которых дети смогут сами «открывать» существенные свойства изучаемых понятий и общих способов действий с ними.

Разработка данного вопроса на методическом уровне представляет определенную сложность. В настоящее время – это одна из самых актуальных проблем начального обучения, решение которой связано как с изменением содержания, так и с изменением организации учебной деятельности младших школьников, направленной на его усвоение.

В курс начальной математики (В.В. Давыдов), целью которого является развитие у детей способности к теоретическому обобщению, внесены существенные изменения. Они касаются и его содержания, и способов организации деятельности. Основу теоретических обобщений в этом курсе составляют предметные действия с величинами (длина, объем), а также различные приемы моделирования этих действий с помощью геометрических фигур и символов. Это создает определенные условия для выполнения теоретических обобщений. Рассмотрим конкретную ситуацию, которая связана с формированием понятия «больше на». Учащимся предлагаются две банки. В одну (первую) налита вода, другая (вторая) – пустая. Учитель предлагает найти способ решения следующей проблемы: как сделать так, чтобы во второй банке воды было бы вот на этот стаканчик (показывает стаканчик с водой) больше, чем в первой? В результате обсуждения различных предложений делается вывод: нужно перелить воду из первой банки во вторую, т. е. налить во вторую столько же воды, сколько ее налито в первую банку, и затем вылить во вторую еще стаканчик воды. Созданная ситуация позволяет детям самим найти необходимый способ действия, а учителю сосредоточить внимание на существенном признаке понятия «больше на», т. е. нацелить учеников на овладение общим способом действия: «столько же и еще».

Использование величин для формирования у школьников обобщенных способов действий – один из возможных вариантов построения начального курса математики. Но эту же задачу можно решать, выполняя различные действия и с множествами предметов. Примеры таких ситуаций нашли отражение в статьях Г. Г. Микулиной .

Она советует для формирования понятия «больше на» использовать ситуацию с множествами предметов: детям предлагается пачка красных карточек. Нужно сложить пачку из зеленых карточек так, чтобы в ней было вот на столько (показывается пачка синих карточек) больше, чем в пачке красных. Условие: карточки пересчитывать нельзя.

Пользуясь способом установления взаимно–однозначного соответствия, учащиеся выкладывают в зеленой пачке столько же карточек, сколько их в красной, и добавляют к ней еще третью пачку (из синих карточек).

Наряду с эмпирическим и теоретическим обобщениями в курсе математики имеют место обобщения–соглашения. Примерами таких обобщений являются правила умножения на 1 и на 0, справедливые для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями:

«в математике договорились...», «в математике принято считать...».

Задание 91. Используя содержание курса начальной математики, придумайте ситуации для теоретического и эмпирического обобщения при изучении какого–либо понятия, свойства или способа действия.

3.7. Способы обоснования истинности суждений

Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают. В практике эту способность обычно связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения.

Суждения бывают единичными: в них что–то утверждается или отрицается относительно одного предмета. Например: «Число 12 –четное; квадрат АВСD не имеет острых углов; уравнение 23–х = 30 не имеет решения (в рамках начальных классов) и т. д.».

Помимо единичных суждений различают суждения частные и общие. В частных что–то утверждается или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов. Например: «Уравнение х – 7 = 10 решается на основе взаимосвязи между уменьшаемым, вычитаемым и разностью». В этом суждении речь идет об уравнении частного вида, представляющего собой подмножество множества всех уравнений, изучаемых в начальных классах.

В общих суждениях что–то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности. Например:

«В прямоугольнике противоположные стороны равны». Здесь речь идет о любом, т.е. о всех прямоугольниках. Поэтому суждение является общим, хотя в данном предложении слово «всех» отсутствует. Любое уравнение в начальных классах решается на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий. Это также общее суждение, так как охватывает всевозможные уравнения, встречающиеся в курсе математики начальных классов.

Предложения, выражающие суждения, могут быть различными по форме: утвердительными, отрицательными, условными (например: «если число оканчивается нулем, то оно делится на 10»).

Как известно, в математике все предложения, за исключением исходных, как правило, доказываются дедуктивно. Суть дедуктивных рассуждений сводится к тому, что на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о данном объекте высказывается новое единичное суждение о том же объекте. Общее суждение принято называть общей посылкой, первое единичное суждение – частной посылкой, новое единичное суждение – заключением. Пусть, например, требуется решить уравнение: 7*x=14. Для нахождения неизвестного множителя используется правило: «Если значение произведения разделить на один множитель (известный), то получим другой (значение неизвестного множителя)».

Это правило (общее суждение) – общая посылка. В данном уравнении произведение равно 14, известный множитель 7. Это частная посылка.

Заключение: «нужно 14 разделить на 7, получим 2». Особенность дедуктивных рассуждений в начальных классах заключается в том, что они применяются в неявном виде, т. е. общая и частные посылки в большинстве случаев опускаются (не проговариваются), ученики сразу приступают к действию, которое соответствует заключению.

Поэтому, собственно, и создается впечатление, что дедуктивные рассуждения отсутствуют в курсе математики начальных классов.

Для сознательного выполнения дедуктивных умозаключений необходима большая подготовительная работа, направленная на усвоение вывода, закономерности, свойства в общем виде, связанная с развитием математической речи учащихся. Например, довольно длительная работа по усвоению принципа построения натурального ряда чисел позволяет учащимся овладеть правилом:

«Если к любому числу прибавить 1, то получим следующее за ним число; если из любого числа вычтем 1, то получим предшествующее ему число».

Составляя таблицы П+1 и П – 1, ученик фактически пользуется этим правилом как общей посылкой, выполняя тем самым дедуктивные рассуждения. Примером дедуктивных умозаключений в начальном обучении математике является и такое рассуждение:

«4

Дедуктивные рассуждения имеют место в начальном курсе математики и при вычислении значений выражений. В качестве общей посылки выступают правила порядка выполнения действий в выражениях, в качестве частной посылки – конкретное числовое выражение, при нахождении значения которого учащиеся руководствуются правилом порядка выполнения действий.

Анализ школьной практики позволяет сделать вывод о том, что для формирования у школьников умений рассуждать не всегда используются все методические возможности. Например, при выполнении задания:

Сравни выражения, поставив знак <.> или =, чтобы получилась верная запись:

6+3 ... 6+2 6+4 ... 4+6

учащиеся предпочитают заменять рассуждения вычислениями:

«6+2 . Она предлагала детям два листа, на одном из которых были написаны общие посылки, на другом – частные. Нужно установить, какой общей посылке соответствует каждая частная. Ученикам дается инструкция: «Вы должны выполнить каждое задание на листе 2, не прибегая к вычислениям, а лишь воспользовавшись одним из правил, записанных на листе 1».

Задание 92. Следуя приведенной выше инструкции, выполните данное задание.

Лист 1

1. Если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом вычитаемого, то разность увеличится на столько же единиц.

2. Если делитель уменьшить в несколько раз, не изменяя при этом делимого, то частное увеличится во столько же раз.

3. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом другое, то сумма увеличится на столько же единиц.

4. Если каждое слагаемое делится на данное число, то сумма тоже разделится на это число.

5. Если из данного числа вычесть предшествующее ему число, то получим...

Лист 2

Задания расположены в другой последовательности, чем посылки.

1. Найди разность 84 – 84, 32 – 31, 54 – 53.

2. Назови суммы, которые делятся на 3: 9+27, 6+9, 5+18, 12+24, 3+4, "+6.

3. Сравни выражения и поставь знаки <.> или = :

125–87 ... 127–87 246–93 ... 249–93 584–121... 588– 121

4. Сравни выражения и поставь знаки или = :

304:8 ... 3044 243:9 ... 243:3 1088:4 . . 1088:2

5. Как быстро найти сумму в каждом столбике:

9999 12 15 12 16 30 30 32 32 40 40 40 40 Ответ: 91.

Таким образом, дедуктивные рассуждения могут являться одним из способов обоснования истинности суждений в начальном Курсе математики. Учитывая, что они доступны не всем младшим школьникам, в начальных классах используются и другие способы обоснования истинности суждений, которые в строгом смысле нельзя отнести к доказательствам. К ним относятся эксперимент, вычисления и измерения.

Эксперимент обычно связан с применением наглядности и предметных действий. Например, ребенок может обосновать суждение 7 > 6, выложив в одном ряду 7 кругов, под ним – 6. Установив между кругами первого и второго ряда взаимно–однозначное соответствие, он фактически обосновывает свое суждение (в первом ряду один круг без пары, «лишний», значит, 7>6). Ребенок может обращаться к предметным действиям и для обоснования истинности полученного результата при сложении, вычитании, умножении и делении, при ответе на вопросы: «На сколько одно число больше (меньше) другого?», «Во сколько раз одно число больше (меньше) другого?». Предметные действия могут быть заменены графическими рисунками и чертежами. Например, для обоснования результата деления 7:3=2 (ост.1) он может использовать рисунок:

Для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения полезно предлагать им задания на выбор способа действия (при этом оба способа могут быть: а) верными, б) неверными, в) один верным, другой неверным). В этом случае каждый предложенный способ выполнения задания можно рассматривать как суждение, для обоснования которого учащиеся должны использовать различные способы доказательств.

Например, при изучении темы «Единицы площади» учащимся предлагается задание (М2И):

Во сколько раз площадь прямоугольника АВСD больше прямоугольника КМЕО? Запиши ответ числовым равенством.

Маша записала такие равенства: 15:3=5, 30:6=5.

Миша – такое равенство: 60:12=5.

Кто из них прав? Как рассуждали Миша и Маша?

Для обоснования суждений, высказанных Мишей и Машей, учащиеся могут использовать как способ дедуктивных рассуждений, где в качестве общей посылки выступает правило кратного сравнения чисел, так и практический. В этом случае они опираются на приведенный рисунок.

Предлагая способ решения задачи, учащиеся также высказывают суждения, используя для их доказательства математическое содержание, данное в сюжете задачи. Прием выбора готовых суждений активизирует эту деятельность. В качестве примера можно привести такие задания:

Туристы в первый день прошли 18 км, во второй день, двигаясь с той же скоростью, они прошли 27 км. С какой скоростью шли туристы, если они затратили на весь путь 9 ч?

Миша записал решение задачи так:

1) 18:9=2 (км/ч)

2) 27:9=3 (км/ч)

3) 2+3=5 (км/ч) Маша – так:

1) 18+27=45 (км)

2) 45:9=5 (км/ч) Кто из них прав: Миша или Маша?

Сколько картофелин собрали с 10 кустов, если с трех собрали по 7 картофелин, с четырех по 9, с шести по 8, а с семи по 4 картофелины? Маша решила задачу так:

1)7*3=21 (к.)

2) 4*7=28 (к.)

3) 21+28=49 (к.) Ответ: 49 картофелин собрали с 10 кустов. А Миша так решил задачу:

1)9 4=36 (к.)

2) 8*6=48 (к.)

3) 36+48=84 (к.) Ответ: 84 картофелины собрали с 10 кустов. Кто из них прав?

Процесс выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений (общих, частных, единичных), для обоснования истинности которых учащиеся используют различные способы.

Покажем это на примере заданий:

V Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

П: 6 = 27054 П:7= 4083 (ост. 4)

Учащиеся высказывают общее суждение: «если значение частного умножим на делитель, то получим делимое». Частное суждение: «значение частного – 27054, делитель – б». Заключение:

«27054*6».

Теперь в качестве общей посылки выступает алгоритм письменного умножения, находится результат: 162324. Высказывается суждение: 162324:6=27054.

Истинность этого суждения можно проверить, выполнив деление «уголком» или воспользовавшись калькулятором.

Аналогично поступают со второй записью.

Составь верные равенства, используя числа: 6, 7, 8, 48, 56.

Учащиеся высказывают суждение:

6*8=48 (обоснование – вычисления) 56 – 48=8 (обоснование – вычисления)

8*6=48 (для обоснования суждения можно воспользоваться общей посылкой: «от перестановки множителей значение произведения не изменится»).

48:8=6 (тоже возможна общая посылка и т.д.)" Таким образом, в большинстве случаев для обоснования истинности суждений в начальном курсе математики учащиеся обращаются к вычислениям и дедуктивным рассуждениям. Так, обосновывая результат при решении примера на порядок действия, они пользуются общей посылкой в виде правила порядка действий, затем выполняют вычисления.

Измерение как способ обоснования истинности суждений обычно применяется при изучении величин и геометрического материала. Например, суждения: «синий отрезок длиннее красного», «стороны четырехугольника равны», «одна сторона прямоугольника больше другой» дети могут обосновать измерением.

Задание 93. Опишите способы обоснований истинности суждений. высказанных учащимися при выполнении следующих заданий. При изучении каких вопросов курса математики начальных классов целесообразно предложить эти задания 9

9*7+9+5 8*6+8+3 7*9+9+5 8*7+3 9*8+5 7*8+3

Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом столбике "одинаковы:

12*5 16*4 (8+4)*5 (8+8)*4 (7+5)*5 (9+7)*4 (10+2)*5 (10+6)*4

Вставь знаки или =, чтобы получились верные записи:

(14+8)*3 ... 14*3+8*3 (27+8)*6 ...27*6+8 (36+4)*18 ...40*18 .

Какие знаки действий нужно вставить в «окошки», чтобы получить верные равенства

8*8=8П7П8 8*3=8П4П8 8*6=6П8П0 8*5=8П0П32

Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковы:

8*(4*6) (9*3)*3 8*24 2*27 (8*4)*6 9*(3*2) 6*32 (2*3)*9

3.8. Взаимосвязь логического и алгоритмического мышления школьников

Умение последовательно, четко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит свое выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм (если он существует), в результате выполнения которого цель будет достигнута.

Составление алгоритмических предписаний (алгоритмов) –сложная задача, поэтому начальный курс математики не ставит своей целью ее решение. Но определенную подготовку к ее достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического мышления школьников.

Для этого, начиная с 1–го класса, нужно, прежде всего, учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Можно составить алгоритм перехода улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрестком, алгоритмы пользования различными бытовыми приборами, приготовления какого–либо блюда (рецепт приготовления), представить в виде последовательных операций путь от дома до школы, от школы до ближайшей остановки автобуса и т. д.

Способ приготовления кофейного напитка написан на коробке и представляет собой следующий алгоритм:

1. Налить стакан горячей воды в кастрюлю.

2. Взять чайную ложку напитка.

3. Засыпать (всыпать) кофейный напиток в кастрюлю с водой.

4. Нагреть содержимое кастрюли до кипения.

5. Дать напитку отстояться.

6. Налить напиток в стакан.

Рассматривая такие инструкции, сам термин «алгоритм» можно не вводить, а говорить о правилах, в которых выделены пункты, указывающие на определенные действия, в результате выполнения которых решается поставленная задача.

Следует заметить, что сам термин «алгоритм» можно употреблять только условно, так как те правила и предписания, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, не обладают всеми свойствами, его характеризующими. Алгоритмы в начальных классах описывают последовательность действий на конкретном примере не в общем виде, в них находят отражение не все операции, входящие в состав выполняемых действий, поэтому их последовательность строго не определена. Например, последовательность действий при умножении чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число (800*4) выполняется так:

1. Представим первый множитель в виде произведения однозначного числа и единицы, оканчивающейся нулями: (8*100) 4;

2. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

(8*100)*4 =8 *(100*4);

3. Воспользуемся переместительным свойством умножения:

8*(100*4)=8*(4*100);

4. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

8*(4*100)=(8*4)*100;

5. Заменим произведение в скобках его значением:

(8*4)*100 =32*100;

6. При умножении числа на 1 с нулями нужно приписать к числу столько нулей, сколько их во втором множителе:

32*100=3200.

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить последовательность действий в таком виде, но, представляя отчетливо все операции, учитель может предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит детям осознать способ деятельности. Например:

Можно ли, не выполняя вычислений, утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковы:

9*(8*100) 800*7 (9*8)*100 (8*7)*100 (9*100)*8 8*(7*100) 9*100 8*700 72*100 56*100

Объясни, как получено выражение, записанное справа:

4*6*10=40*6 2*8*10=20*8 8*5*10=8*50 5*7*10=7*50

Можно ли утверждать, что значения произведений в каждой паре одинаковы:

45*10 54*10 32*10 9*50 60*9 8*40

Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать данные математические задания в виде определенной программы.

Например, задание «найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» можно представить в виде алгоритмического предписания так:

1. Запиши число 3.

2. Увеличь его на 2.

3. Полученный результат увеличь на 2.

4. Повторяй операцию 3 до тех пор, пока не запишешь 5 чисел. Словесное алгоритмическое предписание можно заменить схематическим:

Это позволит учащимся более четко представить каждую операцию и последовательность их выполнения.

Задание 94. Сформулируйте в виде алгоритмических предписаний следующие математические задания и представьте их в виде схемы

действий:

а) напиши 4 числа, первое из которых равно 1, каждое следующее

в 2 раза больше предыдущего;

б) напиши 4 числа, первое из которых 0, второе больше первого на 1 третье больше второго на 2, четвертое больше третьего на 3;

в) напиши 6 чисел: если первое равно 9, второе 1, а каждое следующее равно сумме двух предыдущих.

Наряду со словесными и схематическими предписаниями можно задать алгоритм в виде таблицы.

Например, задание: «Запиши числа от 1 до 6. Каждое увеличь:

а) на 2; б) на 3» можно представить в такой таблице:

+

Таким образом, алгоритмические предписания можно задавать словесным способом, схемой и таблицей.

Действуя с конкретными математическими объектами и обобщениями в виде правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность.

Например, правило проверки сложения можно сформулировать в виде алгоритмического предписания следующим образом. Для того, чтобы проверить сложение вычитанием, нужно:

1) из суммы вычесть одно из слагаемых;

2) сравнить полученный результат с другим слагаемым;

3) если полученный результат равен другому слагаемому, то сложение выполнено верно;

4) в противном случае ищи ошибку.

Задание 95. Составьте алгоритмические предписания, которыми младшие школьники смогут пользоваться при: а) сложении однозначных чисел с переходом через разряд; б) сравнении многозначных чисел; в) решении уравнений; г) письменном умножении на однозначное число.

Для формирования умения составлять алгоритмы нужно научить детей: находить общий способ действия; выделять основные, элементарные действия, из которых состоит данное; планировать последовательность выделенных действий; правильно записывать алгоритм.

Рассмотрим задания, цель которых – выявление способа действия:

Даны числа (см. рисунок). Составь выражения и найди их значения. Сколько всего примеров на сложение можно составить? Как нужно рассуждать при этом, чтобы не пропустить ни одного случая?

При выполнении данного задания ученики осознают необходимость выделения общего способа действий. Например, фиксировать первое слагаемое 31, в качестве второго прибавлять все числа второго столбика, затем в качестве первого слагаемого фиксировать, например, число 41 и опять выбирать все числа из второго столбика, и т. д. Можно фиксировать второе слагаемое и перебирать все числа первого столбика. Важно, чтобы ребенок понял, что, придерживаясь какого–то определенного способа действия, он не упустит ни одного случая и ни один из случаев не запишет дважды.

В зале три люстры и 6 окон. К празднику для украшения от каждой люстры к каждому окну протянули гирлянду. Сколько всего повесили гирлянд? (При решении можно использовать схематический рисунок.)

Для формирования у учащихся умения выявлять способ действия полезны комбинаторные задания. Их особенность в том, что они имеют не одно, а множество решений, и при их выполнении Необходимо осуществлять перебор в рациональной последовательности. Например:

Сколько различных пятизначных чисел можно записать, используя цифры 55522 (цифру 5 можно повторять три раза, 2 – два раза).

Для решения этой комбинаторной задачи можно воспользоваться построением «дерева». Выписывается сначала одна цифра, с которой можно начать запись числа. Дальнейший алгоритм действий сводится к записи цифр, которые можно поставить после каждой цифры, пока не получим пятизначное число. Следуя данному алгоритму, необходимо комбинировать и подсчитывать, сколько раз повторились цифры 5 и 2.

Получились «веточки» с различными числами: 55522, 55252, 55225, 52552, 52525, 52255. Затем выписывается цифра 2.

Записываем числа, двигаясь по «веточкам»: 22555, 25525, 25552, 25255. Ответ: можно записать 10 чисел.

Задание 96. Подберите комбинаторные задачи, которые вы бы могли предложить ученикам первого, второго и третьего класса при изучении различных понятий начального курса математики.

ГЛАВА 4.ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

4.1. Понятие «задача» в начальном курсе математики

Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т. е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (т. е. указание на то, что нужно найти). Рассмотрим примеры математических заданий из курса начальных классов:

> Поставь знаки, =, чтобы получились верные записи: 3 ... 5, 8 ... 4.

Условие задачи – числа 3 и 5, 8 и 4. Требование – сравнить эти числа.

*> Реши уравнение: х + 4 = 9.

В условии дано уравнение. Требование – решить его, т. е. подставить вместо х такое число, чтобы получилось истинное равенство.

Здесь в условии даны треугольники. Требование – сложить прямоугольник.

Для выполнения каждого требования применяется определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяют различные виды математических задач: на построение, дока–

Возможности интеллектуального развития младшего школьника в процессе обучения по УМК «Школа России».

Актуальность темы изучения интеллекта: всестороннее развитие личности, т.е. не обучение чтению, счёту, письму, а развитие качеств личности, интеллектуальных и творческих способностей.
Цель работы : выбор содержания обучения младшего школьника, способов его интеллектуального развития.

Задачи: анализ стандартов и УМК «Школа России»;

классификация средств обучения;

создать банк дидактических материалов по формированию умений, заданий на развитие

мотивационной сферы, заданий на развитие самооценки и познавательных процессов.

интеллектуальных способностей учащихся.

Проблема интеллектуального развития учащихся в условиях современной школы приобретает доминирующее значение. Внимание к этой проблеме диктуется условиями современной жизни.

Интеллектуальное развитие выступает как важнейший компонент любой деятельности человека. Для того, чтобы удовлетворить свои потребности в общении, учебе, труде человек должен воспринимать мир, обращать внимание на различные компоненты деятельности, представлять то, что ему нужно делать, запоминать, обдумывать. Поэтому интеллектуальные способности человека развиваются в деятельности и сами представляют собой особые виды деятельности.

Ориентация на личность с высоким уровнем сформированности различных качеств интеллекта, побуждает учителя к постоянному поиску путей обновления образовательного процесса, а так же выявлению и созданию психолого-педагогических и организационно-педагогических условий, необходимых для полного раскрытия и развития интеллектуального потенциала учащихся.

Приступая к педагогической работе с детьми, прежде всего, нужно разобраться в том, что ребенку дано от природы и что приобретается под воздействием среды. Развитие человеческих задатков, превращение их в способности – одна из задач обучения и воспитания, решить которую без знаний и развития интеллектуальных процессов нельзя.

Младший школьный возраст характеризуется интенсивным интеллектуальным развитием. В данный период происходит развитие всех психических процессов и осознание ребенком собственных изменений, которые происходят в ходе учебной деятельности. Интенсивное развитие интеллекта у ребёнка происходит в младшем школьном возрасте. Следует отметить, что интеллектуальные способности развиваются в деятельности и что для их развития нужна высокая познавательная активность детей. Но не всякая деятельность развивает способности. Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, когда учитель остается один на один со своими воспитанниками. И от умения учителя “и наполнить сосуд, и зажечь факел”, от умения организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие.

В разных психологических и педагогических источниках понятие «интеллект» раскрывается по-разному, например: Давид Векслер под интеллектом понимает способность успешно мериться силами, жизненными обстоятельствами, используя накопленный опыт и знания. То есть, интеллект рассматривается им как способность человека адаптироваться к окружающей среде, а психолог

И.А. Домашенко считает, что интеллект – это общая познавательная способность, определяющая готовность человека к усвоению и использованию знаний и опыта, а также к разумному поведению в проблемных ситуациях.

Интеллект – это совокупность качеств индивида, которая обеспечивает мыслительную деятельность

человека.

Интеллектуальные способности – это способности, которые необходимы для выполнения не какой-то одной, а многих видов деятельности.

Под интеллектуальными способностями понимается – память, восприятие, воображение, мышление, речь, внимание. Их развитие и является одной из важнейших задач обучения детей младшего школьного возраста.

Как показывает анализ литературы, практический опыт преподавания в начальной школе интеллектуальное развитие учащихся становится возможным при такой организации работы учителя, которая обеспечивает преобразующий характер деятельности учащихся при обучении их в зоне ближайшего развития. Интеллектуальное развитие происходит не само по себе, а в результате многостороннего взаимодействия ребёнка с другими людьми: в общении, в деятельности и, в частности, в учебной деятельности. Пассивное восприятие и усвоение нового не могут быть опорой прочных знаний. Поэтому задача педагога – развитие умственных способностей учащихся, вовлечение их в активную деятельность.

Для этого очень важно создать в начальной школе условия, для полноценного развития детей, сформировать у них устойчивые познавательные процессы, развивать умения и навыки мыслительной деятельности, самостоятельность в поисках способов решения задач.

В качестве критериев интеллектуального, умственного развития выступают: самостоятельность мышления, быстрота и прочность усвоения учебного материала, быстрота ориентировки при решении нестандартных задач, умение отличить существенное от несущественного, различный уровень аналитико- синтетической деятельности, критичность ума. Развивая интеллект, мы можем дать ребёнку мощный толчок для познания окружающего мира. Личность с развитым интеллектом гораздо активнее использует полученную сумму знаний не только на уроке, но и за его пределами. Такие дети легче адаптируется к внешним воздействиям, менее подвержены стрессам, устойчивы к психофизическим нагрузкам, обладают навыками саморазвития и логического мышления.

Обучение в школе - одна из наиболее сложных и ответственных моментов в жизни детей, как в психологическом, так и физиологическом плане. На сегодняшний день система образования располагает множеством программ, направленных на развитие интеллектуального потенциала школьников. Они, безусловно, способствуют развитию многих качеств личности, но не все учащиеся легко усваивают знания, обучаясь по этим программам, так как дети обладают разными способностями и психологическими особенностями. Традиционные программы учитывают возможности каждого школьника. Поэтому среди тех, кто по ним обучался много учёных в различных областях науки, замечательных педагогов и других знаменитых людей. Замечено, что по программе «Школа России» могут обучаться все. С первых дней в школе перед учеником ставится целый ряд проблем, не связанных непосредственно с его опытом, решение которых требует от него максимальной мобилизации интеллектуальных и физических сил. В этот период ученики нуждаются в помощи не только учителя, но и родителей. Следует отметить, что преимущество программы «Школа России» заключается и в том, что родители легко разбираются как в содержании, так и в требованиях программы. Важно и то, что программа «Школа России» всегда ориентирована на главный принцип обучения – доступность содержания учебного материала». Содержание образовательной функции обучения состоит из совокупности знаний, умений и навыков, зафиксированных в учебных программах по предметам. Авторские развивающие программы, требуют очень строго соблюдения методических рекомендаций их создателей, тогда как программа «Школа России» предполагает творческий подход учителя к процессу обучения. Ею предусматривается и вариативность, и использование элементов технологий связанных с техническим и информационным прогрессами. Работая по этой программе, учитель находится в условиях, при которых он легко может осуществлять личностно-ориентированный подход в обучении. Кроме того, она, как ни какая другая, обеспечивает отработку у школьников учебных навыков. Методически данная программа хорошо укомплектована. Программа «Школа России» позволяет реализовать принцип успешного обучения, что на сегодня является особо значимым. Считаю, что УМК «Школа России» позволяет добиться высокого качества знания учащихся. Знания, умения и навыки, полученные в начальной школе, дают возможность для дальнейшего успешного обучения в среднем звене. Материал учебников этого комплекта изложен в доступной форме для учеников с различными индивидуальными способностями. Эта традиционная система направлена на интеллектуальное и нравственное развитие учащихся.

Интеллектуальное развитие младшего школьника:

формирование умения использовать знания в нестандартной ситуации, в условиях выбора и наличии ошибки;

развитие самостоятельности и инициативности детей в выборе необходимых средств решения учебной задачи;

формирование умения добывать знания,

формирование метапредметных действий, обеспечивающих поиск информации, работу с ней, адекватную поставленной учебной задаче;

научение осознанию своего незнания, умению находить допущенную ошибку и исправлять ее, сравнивать полученные результаты с целью учебной задачи;

целесообразное использование мыслительных операций (анализ, сравнение, обобщение, сопоставление и др.);

учет возрастного уровня развития мышления, речи, воображения, восприятия и других познавательных процессов;

формирование универсальных учебных действий как предпосылки развития достаточного уровня общеучебных умений

Данные новообразования обучающиеся приобретают не только на уроках, но и при организации интеллектуальных и творческих конкурсов и соревнований, научно-технического творчества и проектно-исследовательской деятельности. Конечный результат образовательной деятельности начальной школы зафиксирован в стандарте в качестве «Портрета выпускника»: *любознательный, интересующийся, активно познающий мир; *умеющий учиться, способный к организации собственной деятельности; *уважающий и принимающий ценности семьи и общества, историю и культуру каждого народа; *доброжелательный, умеющий слушать и слышать партнёра, уважающий своё и чужое мнение; *готовый самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки; *имеющий представление об основах здорового и безопасного образа жизни. Учебно-методический комплект «Школа России» - надежный инструмент реализации Стандартов второго поколения. Новый стандарт предъявляет новые требования к результатам начального образования. Этот результат достигается благодаря современному УМК, включающему учебники и учебные пособия нового поколения, отвечающему всем требованиям Стандарта. Именно таким комплектом является УМК «Школа России» издательства «Просвещение». Созданный в 2001 году, получивший самое широкое признание в школах России, комплект успешно развивается в соответствии с запросами времени, совершенствуется, вбирая в себя лучшее из живого педагогического опыта, и сейчас является надежным инструментом реализации Стандартов второго поколения. Принципами построения УМК «Школа России» являются: приоритет воспитания в образовательном процессе, личностноориентированный и деятельностный характер обучения. Все предметы, включая и предметы эстетического цикла, работают на общий результат, формируя у ребенка единую современную картину мира и развивая умение учиться. В состав комплекта входят учебники по таким дисциплинам, как: обучение грамоте, русский язык, литературное чтение, математика, окружающий мир, изобразительное искусство, музыка, информатика, художественный труд, ОБЖ, иностранные языки. Все учебники имеют законченные линии с 1 по 4 класс, а также развернутое учебно-методическое сопровождение в виде рабочих тетрадей, дидактических материалов, проверочных работ, поурочных разработок, книг для чтения и других пособий. Важное положение Стандарта - ориентация содержания образования на формирование семейных ценностей, составляющих культурное, духовное и нравственное богатство российского народа. Эта задача решается средствами всех учебных предметов, среди которых особое место занимает курс «Окружающий мир», где формирование семейных ценностей является одной из основных задач. Особенность курса состоит в том, что познание окружающего мира предлагается как совместный проект, который реализуется через взаимодействие взрослого и ребенка в семье. Условно его можно назвать «Познаем мир вместе». Этот проект включает в себя следующую совместную деятельность: чтение познавательной литературы, наблюдения, экологические действия, прогулки и путешествия и множество других ситуаций. В поддержку этой деятельности в комплект включены книги: «Зеленые страницы», атлас-определитель «От земли до неба», «Великан на поляне, или «Первые уроки экологической этики». Эти книги создавались не только для работы на уроке, но в большей степени для работы в семье, что является отличительной чертой комплекта.Формирование предметных и универсальных учебных действий, основ умения учиться - неотъемлемый результат образования в начальной школе в рамках Стандарта второго поколения. Этот результат также достигается средствами всех учебных предметов. В качестве примера рассмотрим организацию учебной деятельности на уроках русского языка по курсу В.П.Канакиной, В.Г.Горецкого. Общность структуры, методической системы и методического аппарата учебников для 1 - 4 классов придает им характер целостной педагогической системы. Каждая тема раскрывается в определенной последовательности. Среди средств управления учебно-познавательной деятельностью учащихся, представленных в учебниках, значительное место занимают аналитические планы. Аналитические планы - это система вопросов, которыми сопровождается практически каждое задание. Особую роль в учебниках выполняют сведения о языке, которые даются детям в основном для размышления, более глубокого понимания, осознания, в отдельных случаях для запоминания. Проводимые в учебниках сведения из истории языка ставят своей целью приобщение детей к постановке вопроса и поиску ответа относительно того, что и почему изменяется в языке.Методическая система учебников ориентирована на воспитание у младших школьников стойкого желания самостоятельно думать, анализировать, рассуждать, формирует интерес к узнаванию, изучению родного языка.Методическая система учебников направляет деятельность учителя на создание на уроке атмосферы открытия и удивления, на выработку навыков учебной самостоятельности, на поэтапность и диалектичность организации обучения. В структуре нового Стандарта требования к предметным и метопредметным (универсальные учебные действия) результатам образования занимают одно из основных положений. Все учебники комплекта обеспечивают выполнение этих требований. В Стандартах второго поколения большое внимание уделяется работе учащихся с информацией, как одному из важнейших компонентов умения учиться. В связи с этим в УМК «Школа России» разработана специальная система навигации, позволяющая ученику ориентироваться внутри комплекта, а также выходить за рамки комплекта в поисках других источников информации. Специальная система заданий связывает учебник и рабочую тетрадь, учебник и тетрадь тестов, а также организует поиск необходимой информации: в сети Интернет, энциклопедической, справочной, краеведческой, научно-популярной литературе. Важной особенностью учебников является выделение у них базового и повышенного уровней учебного материала, позволяющих ученикам продвигаться в освоении учебных курсов с учетом индивидуальных особенностей, интересов и склонностей. Несомненно, ценность комплекта состоит в том, что ему присущи такие характеристики, которые очень значимы для учителя всегда. А именно: фундаментальность, надежность, стабильность, открытость новому. Хотелось бы всё это рассмотреть на примере совершенствующихся учебников курса математики М. И. Моро. В силу специфики учебного предмета особое внимание авторы уделили такой подаче учебного материала на страницах учебников математики, которая создает условия для формирования у учащихся универсальных интеллектуальных действий, таких, как действия по сравнению математических объектов, проведению их классификации, анализу предложенной ситуации и получению выводов, по выявлению разных функций одного и того же математического объекта и установлении его связей с другими объектами, по выделению существенных признаков и отсеиванию несущественных, по переносу освоенных способов действий и полученных знаний в другие условия. Овладение приемами сравнения, анализа, классификации формирует у учащихся универсальные умственные действия, развивает способность к проведению обобщений; облегчает включение детей в учебную деятельность не только на уроках математики, но и при изучении других школьных предметов. Основными целями начального обучения математике являются: математическое развитие младших школьников, формирование системы начальных математических знаний, воспитание интереса к математике, к умственной деятельности. Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования: - формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения); - развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; - развитие пространственного воображения; - развитие математической речи; - формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач; - формирование умения вести поиск информации и работать с ней; - формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности; - развитие познавательных способностей; - воспитание стремления к расширению математических знаний; - формирование критичности мышления; - развитие умений аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других. Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических начальных знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний. В курсе «Математика» формируются у ребёнка первые пространственные и временные ориентиры, дети знакомятся с миром величин, скоростей, с разными способами отображения и чтения информации. Предлагается большое количество математических игр, предполагающих работу в парах. На работу в группах ориентированы рубрики «Наши проекты». В учебниках математики предлагаются «Странички для любознательных». Содержание предметного материала предусмотрено выстроить так, что начиная с первого класса школьники учатся не только наблюдать, сравнивать. Выполнять классификацию объектов, рассуждать, проводить обобщения, но и фиксировать результаты своих наблюдений и действий разными способами (словесными, практическими, звуковыми, графическими). Всё это будет способствовать формированию умения решать задачи творческого и поискового характера. В конце каждого урока предусмотрены задания для самопроверки. Каждая тема в учебнике заканчивается рубриками: «Что узнали?», «Чему научились», «Проверим себя и оценим свои достижения». На протяжении изучения всего курса будут системно выстроены задания для организации деятельности моделирования. В системе учебников УМК «Школа России» учтены психологические и возрастные особенности младших школьников, различные учебные возможности детей. В этой связи и для достижения указанных личностных результатов в учебниках всех предметных линий поставлены разнообразные упражнения, задачи и задания, обучающие игры, ребусы, загадки, которые сопровождаются красочными иллюстрациями, способствующими повышению мотивации обучающихся, учитывающими переход детей младшего школьного возраста от игровой деятельности к учебной. Средство обучения – разнообразнейшие материалы и «орудие» учебного процесса благодаря использованию которых более успешно и за рационально сокращенное время достигнуть поставленной цели обучения. Под средством обучения понимают: материальный или идеальный объект, который используется учителем и учащимися для усвоения знаний (П. И. Пидкасистый). Главное дидактическое назначение средств обучения – ускорить процесс усвоения учебного материала, т.е. приблизить учебный процесс к наиболее эффективным характеристикам. Выделяют 2 группы средств обучения: а) средства, как источник информации; б) средства, как инструмент усвоения учебного материала.Все средства обучения делятся на материальные и идеальные . К материальным средствам относятся учебники, учебные пособия, дидактический материал, тестовый материал, средство наглядности, ТСО (технические средства обучения), лабораторное оборудование. В качестве идеальных средств выступают общепринятые системы знаковых языков (речь), письмо (письменная речь), системы условных обозначений различных наук, средства наглядности, учебные компьютерные программы, методы и формы организации учебной деятельности и системы требований к обучению. Обучение становится эффективным в том случае, если материальные и идеальные средства обучения взаимосвязаны и дополняют друг друга. Классификация средств: исходные положения, которое являются основаниями при классификации средств обучения были предложены В. В. Краевским. Основным звеном в системе образования он считал содержание. Именно оно является тем ядром над которым строятся методы и формы организации учебной деятельности и весь процесс обучения, воспитания и развития ребенка. Содержание образования определяет способ усвоения знаний, которые требует взаимосвязи средств обучения. Содержание образования формируется на 3 уровнях: 1 уровень – урок. Опираясь на предложенную тему и объем материала, педагог сам строит урок, он пытается наиболее полно отразить то содержание образования, которое входит в тему данного урока. 2 уровень – учебный предмет. Содержание учебного предмета формируется исходя из объема часов выделенных на предмет и значимости разделов учебного материала, которые выбраны в качестве изучения. 3 уровень – весь процесс обучения. (На протяжении всех методов обучения в общеобразовательных учреждениях, охватывающие все содержание, т.е. учебные предметы, их количество, количество часов выделенных на каждый из них)

Идеальные средства обучения

Материальные средства обучения

1 уровень – на уроке:

Произведения искусства, другие достижения культуры (живопись, музыка, литература), средства наглядности (чертежи, рисунки, схемы), учебные компьютерные программы по теме урока, системы знаков, формы организации учебной деятельности на уроке.

Отдельные тексты из учебника, задания, упражнения и задачи для решения учащимися тестовых материалов, лабораторное оборудование, ТСО.

2 уровень – учебный предмет:

Системы условных обозначений различных дисциплин, учебные компьютерные программы охватывающие весь курс обучения предмета, развивающая среда для накопления навыков по данному предмету.

Учебники и учебные пособия, дидактические материалы, методические разработки (рекомендации по предмету).

3 уровень – весь процесс обучения:

Система обучения, методы обучения, система общешкольных требований.

Кабинеты для обучения, библиотеки, столовые и буфеты, медицинский кабинет, помещение для администрации и педагогов, раздевалки, подсобные помещения.

В первую очередь средства обучения призваны уменьшить временные затраты на восприятие различной учебной информации. Кроме того, с их помощью происходит передача всей нужной информации. Еще одна функция - возможность рассмотреть изучаемый объект в целом и по частям. А также они призваны обеспечить деятельность педагога и учащихся. А для этого на уроке их всегда следует использовать комплексно. Развитие психологических новообразований младшего школьного возраста идёт в неразрывной связи с учебной и игровой деятельностью. Игра является источником развития сознания ребёнка, произвольности его поведения, особой формой моделирования отношений между ребёнком и взрослым. Игровая среда создаёт обстановку, когда дети хотят и могут проявлять свою самостоятельность. Игровые действия ребёнка, сопровождающиеся высоким эмоциональным подъёмом, устойчивым познавательным интересом,являются наиболее мощным стимулом его активности в познании. Большой интерес для младших школьников представляют игры в процессе обучения – дидактические игры. Эти игры, заставляют думать, предоставляют возможность ученику проверить и развить свои способности. Они являются одним из средств развития интеллектуальных способностей. Цели применения дидактических игр с ледующие : - интеллектуальное развитие младших школьников; создание подходящих условий для формирования развития каждого ребенка как личности, развитие его творческих способностей; индивидуальный подход к каждому ребенку и применение индивидуальных средств обучения; эмоционально-психологическое развитие младших школьников, которому способствует участие в дидактических играх; углубление уже усвоенных ранее знаний; увеличение объема понятий, представлений и сведений, которыми овладевает ученик; они составляют индивидуальный опыт школьника. Виды игр для детей очень разнообразны. Среди дидактических игр различают игры в собственном смысле слова и игры-занятия, игры-упражнения. Для дидактической игры характерно наличие игрового замысла или игровой задачи. Существенным элементом дидактической игры являются правила. Выполнение правил обеспечивает реализацию игрового содержания. Наличие правил помогает осуществить игровые действия и решить игровую задачу. Таким образом, ребенок в игре учится непреднамеренно. В дидактической игре формируется умение подчиниться правилам, т.к. от точности соблюдения правил зависит успех игры. В результате игры оказывают влияние на формирование произвольного поведения, организованности. По характеру используемого материала дидактические игры условно делятся на игры с предметами, настольно-печатные игры и словесные игры. Предметные игры - это игры с народной дидактической игрушкой, мозаикой природным материалом. Основные игровые действия с ними: нанизывание, выкладывание, катание, собирание целого из частей и т.д. Эти игры развивают цвета, величины, формы. Настольно-печатные игры направлены на уточнение представлений об окружающем, стимулирование знаний, развитие мыслительных процессов и операций (анализ, синтез, обобщение, классификацию и др.). Настольно - печатные игры разделены на несколько видов: парные картинки, лото, домино, разрезные картинки и складные кубики, игры типа «Лабиринт», «Геометрическое лото». Словесные игры. В эту группу входит большое количество народных игр типа «Краски», «Молчок», «Черное и белое» и др. Игры развивают внимание, сообразительность, быстроту реакции, связную речь. Структура дидактической игры, ее задачи, игровые правила, и игровые действия объективно содержат в себе возможность развития многих качеств социальной активности. Таким образом, в дидактической игре ребенок имеет возможность конструировать свое поведение и действия. Дидактическую игру условно разделяют на несколько стадий. Для каждой характерны определенные проявления детской активности. Первая стадия характеризуется появлением у ребенка желания играть, активно действовать. Возможны различные приемы с целью вызвать интерес к игре: беседа, загадки, считалочки, напоминание о понравившейся игре. На второй стадии ребенок учится выполнять игровую задачу, правила и действия игры. В этот период закладываются основы таких важных качеств, как честность, целеустремленность, настойчивость, способность преодолевать горечь неудачи, умение радоваться не только своему успеху, но и успеху товарищей. На третьей стадии ребенок, уже знакомый с правилами игры, проявляет творчество, занят поиском самостоятельных действий. Он должен выполнить действия, содержащиеся в игре: угадать, найти, спрятать, изобразить, подобрать. Чтобы успешно справиться с ними, необходимо проявить смекалку, находчивость, способность ориентироваться в обстановке. Ребенок, усвоивший игру, должен стать и ее организатором, и ее активным участником. Каждому этапу игры соответствуют и определенные педагогические задачи. На первой стадии учитель заинтересовывает детей игрой, создает радостное ожидание новой интересной игры, вызывает желание играть. На второй стадии учитель выступает не только как наблюдатель, но и как равноправный партнер, умеющий вовремя прийти на помощь, справедливо оценить поведение детей в игре. На третьей стадии роль учителя заключается в оценке детского творчества при решении игровых задач. Одной из основных задач умственного воспитания детей младшего школьного возраста является развитие мышления и речи. Эти два неразрывно связанных между собой психических процесса формируются, развиваются при познании ребенком окружающего мира. Чтобы приучить ребенка к умственному труду, необходимо сделать его интересным, занимательным. Занимательность умственного труда достигается разными методами, среди которых на особом месте стоит дидактическая игра, содержащая в себе большие возможности для развития умственной деятельности детей, для развития самостоятельности и активности их мышления. В игровой форме сам процесс мышления протекает быстрее, активнее, так как игра - вид деятельности, присущий этому возрасту. В игре ребенок преодолевает трудности умственной работы легко, не замечая, что его учат. В дидактической игре дети учатся думать о вещах, которые они в данное время непосредственно не воспринимают. Эта игра учит опираться в решении задачи на представление о ранее воспринятых предметах. Игра требует использования приобретенных ранее знание в новых связях, в новых обстоятельствах. В этих играх ребенок должен решать самостоятельно разнообразные мыслительные задачи: описывать предметы, отгадывать по описанию, по признакам сходства и различия, группировать предметы по различным свойствам, признакам, находить алогизмы в суждениях, самому придумывать рассказы с включением небылиц и т.д. В своей совокупности дидактические игры (развивающие, познавательные) должны способствовать развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, способности к анализу и синтезу, восприятию пространственных отношений, развитию конструктивных умений и творчества, воспитанию у учащихся наблюдательности, обоснованности суждений, привычки к самопроверке, учить детей подчинять свои действия поставленной задаче, доводить начатую работу до конца. Следует отметить, что дидактическая игра очень важна для развития интеллектуальных способностей младших школьников.

Познавательные и интеллектуальные игры как средство познания окружающего мира. Практически любая игра познавательна. Однако существует особый вид игр, основанных на целенаправленном развитии, обогащении интеллекта, на передаче важных сведений, информации о мире, игры, осмысленно ориентированные на обучение ребенка. В научной литературе игры детей дошкольного и младшего школьного возраста принято называть дидактическими или познавательными, игры детей старшего возраста - интеллектуальными. Учебно-познавательная игра позволяет заложить в обучение предметный и социальный контексты, важные для будущей, трудовой деятельности. В играх данного типа моделируются адекватные по сравнению с обычным обучением условия формирования личности, необходимые для профессиональной деятельности в будущем. В "контекстном" обучении достижение чисто дидактических целей сливается с воспитательными, развивающими целями, что активизирует процесс познания. Организуя основную часть мероприятия, педагог должен попытаться объединить слово, образ, показ, творческую деятельность, конкурсность. Не следует забывать и о занимательности. Она может быть рассыпана по композиции (т.е. основной части), может быть собрана в один блок. Сюда относятся: общие песни, коллективные игры, конкурсы, забавы и аттракционы, танцы, концертные номера, сюрпризы, выступления гостей и др. Завершающая часть должна быть четкой, яркой, краткой. Здесь уместны: награждения, раскрытие секретов, коллективная оценка, принятие решения, ритуал, общая песня и т.п.

Последнее включает в себя подведение итогов и анализ игры. Какие бы формы игры ни были избраны, они должны отвечать следующим требованиям:

Игра должна содействовать сплочению коллектива.

Иметь познавательное значение.

Активизировать общественную деятельность учащихся.

Обеспечивать мыслительную активность участников игры.

Создавать условия для детского творчества.

Соответствовать принципу: "Как можно меньше зрителей, как можно больше действующих лиц".

При проведении игры педагогу необходимо помнить, что игра должна исключать даже малейшую возможность риска, угрожающего здоровью детей. Однако нельзя и выбрасывать из нее трудные правила, выполнить которые нелегко. Некоторые игры требуют наличия инвентаря, различных предметов и атрибутов. Необходимо следить за их пригодностью. Вещи и предметы, используемые в игре, должны быть безопасны, удобны для детей и гигиеничны. Игра не должна быть излишне азартной, унижать достоинства играющих. Ребята должны хорошо понимать смысл и содержание игры, ее правила и операции, знать точный перевод терминов и понятий, усвоить идею каждой игровой роли. Кроме того, игра по своему содержанию должна быть педагогична, ее выбор зависит также и от возраста играющих, их физического развития, кругозора. Конец игры должен быть результативным - победа, поражение, ничья. Он должен быть ярким, эмоциональным, содержать анализ. Нарушение, невыполнение правил учитываются системой штрафных очков, баллов или оценкой. Игра требует столь же внимательного отношения к себе, как и другие средства воздействия на ребят, например, труд. Игра важное средство развития и воспитания, средство живое, яркое, радостное. Необходимо помнить, что вся воспитательная сущность игр отражается в их правилах. Организуя познавательную игру, не стоит забывать и о зрителях.

Чтобы привлечь внимание учащихся, можно использовать следующие приемы:

красочное объявление, афишу, плакаты, рекламы, нестандартные по форме, сюжетные, с интригующим текстом, пригласительный билет, приглашение - письмо, открытку, визитку;"живую рекламу", объявление по радио и телевидению. Отбирая игроков для участия в познавательной игре, необходимо заранее сообщить им тему программы, а также области знаний, о которых пойдет речь. Желательно указать список литературы, которой можно воспользоваться при самоподготовке. Это могут быть словари, справочники, энциклопедии. Их не обязательно читать от корки до корки, главное - найти ответ на нужный вопрос. При необходимости можно воспользоваться аудио-, видео- и наглядными материалами, а также услугами интернета. Возможна и организация консультаций, где участники могут индивидуально получить нужную информацию и задать интересующие их вопросы. Знания, полученные игроками, по достоинству оценит жюри, в которое могут войти учителя-предметники и специалисты разных областей. Желательно, чтоб их оценки были объективными, справедливыми и не вызывали спорных вопросов. Необходимо помнить, что любая игра ни в коем случае не должна быть похожей на урок, дополнительную работу по изучению пройденного в школе материала. Главное, к чему должен стремиться педагог, - зажечь искорку интереса к той или иной области знаний. Только такая искра может вызвать цепную реакцию увлеченности, пытливости, поиска, создать ту атмосферу, в которой наиболее пышно произрастает древо познания.

Главная задача, решаемая в процессе развития восприятия , - научить школьников выделять и анализировать отдельные признаки или свойства воспринимаемых объектов (цвет, форма), осмысливать увиденное, активно включая в процесс восприятия мыслительную деятельность. Для развития осмысленного восприятия полезны задания на сравнение. Учащимся предлагаются парные картинки, имеющие незначительные отличия. Задача детей - обнаружить эти отличия. Эффективны задания, в которых надо определить, что не дорисовано. Детям показывают рисунки знакомых им предметов с отсутствующей деталью и просят определить, чего в предметах не хватает. Примеры заданий: табурет без одной ножки, слон без одного бивня, собака без одной лапы и т. п. Большой популярностью у детей пользуется игра "Подбери узор". Детям демонстрируются "коврики", имеющие разные узоры с "дырками" различной конфигурации. Задача учащихся - подобрать соответствующую заплатку. Для проведения тренировочных занятий по улучшению показателей скорости и точности восприятия можно использовать 100-клеточную таблицу с графическими и изображениями, с геометрическими фигурами, с набором букв, также целесообразно использовать матрицу с геометрическими фигурами разного размера. Игра «Что в свёртке», «Взвесь в руках», «Развиваем глазомер», «Измеряем на глазок» и т.д.
Внимание является основой любой интеллектуальной и практической деятельности. В начальной школе особое значение придается формированию устойчивости внимания, определяемой длительностью сохранения его концентрации, распределению, т. е. умению контролировать выполнение одновременно двух или больше действий. Существуют разнообразные упражнения для развития этого важного психического свойства. Наиболее популярны у младших школьников "Переплетнные линии", всевозможные "Корректурные пробы", т. е. вычеркивание из таблицы какого-либо одного или нескольких указанных символов. Например, при буквенной форме таблицы ребенок находит в ней и вычеркивает заданную букву. Эффективны для развития внимания таблицы Шульте. Они представляют собой цифровые таблицы, в которых в произвольном порядке расположены цифры от 1 до 25. Перед детьми ставится задача - как можно быстрее найти и показать все цифры.
Основным направлением в развитии памяти младших школьников является формирование у них опосредованного запоминания, т. е. использования для запоминания вспомогательных средств, в том числе знаков-символов. Для этого требуется умение расчленять запоминаемые объекты на части, выделять в них различные свойства, устанавливать определенные связи и отношения между какими-либо из них и некоторой системой условных знаков. Развитию ассоциативной памяти способствуют такие упражнения, как:
а) запоминание слов с помощью картинок;
б) запоминание слов путем составления рассказа;
в) запоминание иностранных слов с помощью приема фонетических ассоциаций. Игра «Слова», направлена на развитие вербальной памяти. Ребёнку предлагается написать как можно больше слов, относящихся к теме: школа, музыка, зима, весна, лето и т.п. методика «10 слов»
Развитие воображения является важной предпосылкой успешного обучения. По всем школьным дисциплинам имеют место задания, когда надо представить ситуацию, в которой ребенок никогда не был, создавать образы, не имеющие конкретного аналога в окружающей действительности, преобразовывать имеющийся образ, переходить от одной системы отсчета к другой. Развитие этого важного качества является важной составляющей интеллектуального развития . Формирование воображения осуществляется с помощью заданий, стимулирующих фантазию, предполагающих воображаемые ситуации. К ним относятся:
1) задания на развитие вербальной фантазии: сочинение сказок, историй; представь, что будет, если...;
2) задания на формирование невербальной фантазии (создание нового объекта: животного, механизма и т. п.);
3) задания на пантомимическую фантазию (изобразить чайник, машину, поезд и пр.);
4) задания на развитие зрительного воображения:
а) завершить незаконченный рисунок;
б) нарисовать как можно больше предметов, используя геометрические фигуры.
Развитию наглядно-действенного мышления способствуют традиционные виды деятельности детей: рисование, лепка, конструирование. Существуют специальные игры, разработанные Б.П. Никитиным: "Сложи узор", "Собери квадрат", "Точечки", "Кирпичики", «Рамки и вкладыши Монтессори». Полезны также традиционные дидактические игры: конструктор, сборные игрушки, мозаика, лото, домино, кубик Рубик и др. Высокий развивающий эффект дают упражнения, разработанные А.3. Заком, - "Переставь карточку".
На основе наглядно-действенного мышления формируется и более сложный вид мышления - наглядно-образное. Достаточный уровень его развития даёт возможность ребенку решать задачи без применения практических действий, предметов, а только на основе мысленных представлений. Этот вид мышления позволяет использовать схематические изображения, действовать в уме. Для развития этого вида мышления целесообразно использовать такие упражнения: "Лишний предмет", "Раздели на группы", "Нелепицы" и др. Основу этих упражнений составляют картинки, рассматривая которые ребенок должен выполнить предлагаемое задание.
Развитие словесно-логического мышления предполагает формирование мыслительных операций:
анализ, синтез, обобщение и др. Для развития операций сравнения используются задачи, где надо сравнить сходные предметы (муха и бабочка; стол и стул; книга и тетрадь; вода и молоко и т. п.) и назвать признаки сходства и различия. Формирование операций обобщения, выделения главного осуществляется с помощью упражнений: "Найди лишнее слово"; назвать слова, относящиеся к какому-либо родовому понятию (деревья, спорт, звери, транспорт и т.п.); дать определение понятию (велосипед, кнопка, гвоздь, самолет и т.п.); подбери синонимы (антонимы) и др. Для развития операций анализа и синтеза служат такие упражнения, в которых надо выполнить анализ между понятиями. Например, песня - композитор = самолет - ? При этом возможны варианты выбора ответа:
а) аэродром,
б) горючее,
в) конструктор,
г) летчик,
д) истребитель.
Аналитико-синтетические процессы активно развиваются в процессе решения анаграмм, заполнения пропусков букв в словах и т. п.

1. Необходимо помочь детям в овладении сложной структурной мыслительной деятельности,

научить самостоятельно думать, решать мыслительные задачи.

2.

3.

4.

5. Обучение должно быть направлено на развитие умственных способностей.

6. Следует пробуждать интерес к интеллектуальному труду, формировать положительное отношение

к умственной деятельности.

7. Необходимо обучать рациональным действиям, приёмам проверки правильности решения задач.

8. Необходимо учить детей словесно объяснять, почему именно так он выполнил то или иное задание.

9. Важным направление работы является развитие у ребёнка умения последовательно рассуждать,

делать выводы из наблюдаемых фактов, самостоятельно думать, выделять интеллектуальную

задачу и находить ответы на новые вопросы.

10.

1. Необходимо помочь детям справиться с освоением новой социальной роли – роли ученика,

принять новые требования, овладеть новой для него деятельностью, активно вступать в новые

отношения.

2. Необходимо создать в классе атмосферу принятия и безопасности, чтобы ребёнок чувствовал, что

его ценят и принимают вне зависимости от его поведения и успехов.

3. Найти пути, чтобы все дети получали положительные эмоции от обучения в школе. Вознаграждать

детей за улучшения учебной деятельности, а не за абсолютные успехи в ней.

4. Развивая у ребёнка чувство компетентности в любой деятельности, учитель должен как можно

чаще подчёркивать всё чему ребёнок уже научился и чему ещё может научиться, но не

фиксировать внимание на его неумении и несовершенстве.

5. Если ребёнок в чём-то неуспешен, задача учителя внушить ему, что успех обязательно придёт.

6. В зависимости от содержания урока учитель должен так организовать учебную деятельность,

чтобы сформировать у школьников соответствующий этой работе мотивационный цикл. Этот цикл

имеет ряд этапов: от мотивации начала работы

/готовность, включённость/ к мотивации хода выполнения работы и затем к мотивации завершения.

7. В процессе обучения необходимо учитывать индивидуальные особенности познавательных

процессов и осуществлять индивидуальный подход к детям.

8. Никогда не сравнивайте детей между собой, хвалите их за успехи и достижения.

9. Не забывайте, что перед вами не бесполый ребёнок, а мальчик или девочка с определёнными

особенностями мышления, восприятия, эмоций.

10. Обучая мальчиков, опирайтесь на их высокую поисковую активность, сообразительность.

11. Обучая девочек, не только разбирайте с ними принцип выполнения задания, но и учите их

действовать самостоятельно, а не по заранее разработанным схемам.

12. Вы должны не столько научить ребёнка, сколько развить у него желание учиться.

13. Для успешного обучения мы должны свои требования превратить в желания ребёнка.

1. Для развития у детей адекватной самооценки необходимо создание в классе атмосферы

психологического комфорта и поддержки.

2. Учитель не должен содержательно оценивать работу учеников (не просто поставить отметку, а дать

соответствующее пояснение), не только обучить их единым принципам оценки, но и создать

положительный эмоциональный фон при любой даже низкой оценке.

3. Необходимо объяснять детям, что оценивают только конкретную работу, но не личность, не

сравнивать детей между собой.

4. Коррекция самооценки с целью приближения её к адекватной.

5. Развитие ориентации на позитивную оценку качеств сверстников.

6. Формирование умения правильно оценить и охарактеризовать особенности своей внешности,

поведения, умения выделять свои достоинства и недостатки.

7. Гармонизация отношений ребёнка в семье и со сверстниками.

Весь процесс обучения учителю необходимо строить так, чтобы ребёнок почувствовал: учение – это радость, а не только долг, учением можно заниматься с увлечением. Поэтому уроки и внеклассные мероприятия обязательно должны быть на высоком уровне интереса и познавательной активности, проходить в доброжелательной обстановке и в ситуации успеха. У каждого ребенка есть способности и таланты. Дети от природы любознательны и полны желания учиться. Для того чтобы они могли проявить свои дарования, нужно умное руководство со стороны взрослых. Задачи педагога, используя разнообразные методы обучения, в том числе и игровые, систематически и целенаправленно развивать у детей подвижность и гибкость мышления; учить детей рассуждать, мыслить, а не зубрить, самим делать выводы, чтобы ощутить удовольствие от обучения.

Литература:

1. «Школа России» сборник рабочих программ 1-4 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М. «Просвещение» 2011г.- 528с.

2. Ануфриев, А.Ф. Как преодолеть трудности в обучении детей. Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения / А. Ф. Ануфриев, С. Н. Костромина. - М.: Ось-89, 1999.-224 с. 3. Овчарова, Р. В. Практическая психология в начальной школе / Р. В. Овчарова. -М.: Сфера, 1996 240 с.

4. Сиротюк А.Л. Обучение детей с учётом психофизиологии: практическое руководство для учителей и родителей. – М. : ТЦ «Сфера» 2000. – 128с.

5. Тихомирова Л.В. Развитие познавательных способностей детей. Популярное пособие для родителей и педагогов. – Ярославль: Академия развития, 1996.-192с.

6. Холодова О.А. Юным умникам и умницам: Задания по развитию познавательных способностей (6-7 лет)/Методическое пособие, 1 класс.+программа курса «РПС». 3-е изд, перераб. – М.:Росткнига.2009.-270с.

7. Интернет ресурсы.

Проблема обучения и умственного развития - одна из старейших психолого-педагогических проблем. Нет, пожалуй, ни одного сколько-нибудь значительного теоретика дидактики или детского психолога, который не пытался бы ответить на вопрос, в каком соотношении находятся эти два процесса. Вопрос осложнен тем, что категории обучения и развития разные. Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющие быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

Давно замечено, что можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т. е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки.

Прогрессивные педагоги прошлого, прежде всего К. Д. Ушинский,

ставили и по-своему решали этот вопрос. К. Д. Ушинский особенно ратовал за то, чтобы обучение было развивающим. Разрабатывая новую для своего времени методику обучения первоначальной грамоте, он писал: «Я не потому предпочитаю звуковую методу, что дети по ней выучиваются скорее читать и писать; но потому, что, достигая успешно своей специальной цели, метода эта в то же время дает самодеятельность ребенку, беспрестанно упражняет внимание, память и рассудок дитяти, и, когда перед ним потом раскрывается книга, оно уже значительно подготовлено к пониманию того, что читает, и, главное, в нем не подавлен, а возбужден интерес к учению» (1949, т. 6, с. 272).

Во времена К. Д. Ушинского проникновение собственно научных знаний в программы начальной школы было до крайности ограничено. Именно поэтому тогда появилась тенденция развивать ум ребенка на основе усвоения не научных понятий, а специальных логических упражнений, которые и были введены в начальное обучение К. Д. Ушинским. Этим он стремился хоть в какой-то мере компенсировать недостаток умственного развития на базе существующих программ, ограничивавших обучение чисто эмпирическими понятиями и практическими навыками.

И по сей день при обучении языку применяются такие упражнения. Сами по себе они никакого развивающего значения не имеют. Обычно логические упражнения сводятся к упражнениям в классификации. Так как при этом классификации подвергаются окружающие ребенка предметы обихода, то в основе ее, как правило, лежат чисто внешние признаки. Например, дети делят предметы на мебель и посуду или на овощи и фрукты. При отнесении предмета к мебели существенное значение имеет то, что это предметы обстановки, а к посуде - они служат для приготовления пищи или ее употребления. К понятию «овощи» относятся одновременно плоды и корни; тем самым снимаются существенные признаки этих понятий, основывающиеся на внешних свойствах или способах употребления. Подобная классификация может оказывать тормозящее действие при последующем переходе к собственно научным понятиям, фиксируя внимание ребенка на внешних признаках предметов.

По мере насыщения программ начального обучения современными научными знаниями значение таких формально-логических упражнений падает. Хотя и до сей поры есть еще педагоги и психологи, считающие, что возможны упражнения в мыслительных операциях самих по себе, безотносительно к содержательному материалу.

Разработка системы развивающего обучения опирается как на свое основание на решение более общей проблемы обучения и развития. Хотя сама постановка вопроса о развивающем обучении уже предполагает, что обучение имеет развивающее значение, однако конкретное содержание взаимоотношений между обучением и развитием требует своего раскрытия.

В настоящее время существуют две основные в определенном

смысле противоположные точки зрения на соотношение обучения и развития. Согласно одной из них, представленной главным образом в работах Ж. Пиаже, развитие, умственное развитие не зависят от обучения. Обучение рассматривается как внешнее вмешательство в процесс развития, которое может оказывать влияние лишь на некоторые особенности этого процесса, несколько задерживая или ускоряя появление и время протекания отдельных закономерно сменяющихся стадий интеллектуального развития, но не изменяя ни их последовательности, ни их психологического содержания. При этой точке зрения умственное развитие происходит внутри системы взаимоотношений ребенка с окружающими его вещами как физическими объектами.

Если даже предположить, что существует такое непосредственное столкновение ребенка с вещами, происходящее без всякого участия взрослых, то и в этом случае имеет место своеобразный процесс приобретения индивидуального опыта, носящий характер стихийного, неорганизованного самообучения. В действительности такое предположение - абстракция. Дело в том, что на вещах, окружающих ребенка, не написано их общественное назначение, и способ их употребления не может быть открыт ребенком без участия взрослых. Носители общественных способов использования и употребления вещей - взрослые, и только они могут передать их ребенку.

Трудно представить себе, чтобы ребенок самостоятельно, без всякого вмешательства со стороны взрослых, прошел путь всех изобретений человечества за тот срок, который предоставлен ему детством. Срок, который по сравнению с историей человечества определяется мгновением. Нет ничего более ложного, чем понимание ребенка как маленького Робинзона, предоставленного самому себе в необитаемом мире вещей. Мораль замечательного романа о Робинзоне Крузо как раз и заключается в том, что интеллектуальную мощь человека составляют те приобретения, которые он принес с собой на необитаемый остров и которые получил до того, как попал в исключительную ситуацию; пафос романа - в демонстрации общественной сущности человека даже в обстановке почти полного одиночества.

Согласно второй точке зрения, психическое развитие происходит внутри взаимоотношений ребенка и общества, в процессе усвоения обобщенного опыта человечества, фиксированного в самых разных формах: в самих предметах и способах их употребления, в системе научных понятий с фиксированными в них способами действий, в нравственных правилах отношений между людьми и т. п. Обучение есть специально организуемый путь передачи отдельному индивиду социального опыта человечества. Будучи индивидуальным по своей форме, оно всегда социально по содержанию. Только эта точка зрения может служить основанием для разработки системы развивающего обучения.

Признание ведущей роли обучения для психического развития в целом, для умственного развития в частности вовсе не есть признание того, что всякое обучение определяет развитие. Сама постановка вопроса о развивающем обучении, о соотношении обучения и развития предполагает, что обучение может быть разным. Обучение может определять развитие и может быть совершенно нейтральным по отношению к нему.

Так, обучение печатанию на пишущей машинке, каким бы современным способом оно ни производилось, не вносит ничего принципиально нового в умственное развитие. Конечно, человек приобретает при этом ряд новых навыков, у него развивается гибкость пальцев и быстрота ориентации в клавиатуре, но никакого влияния на умственное развитие приобретение этого навыка не оказывает.

Какая же сторона обучения - определяющая для умственного развития в младшем школьном возрасте? Для ответа на этот вопрос прежде всего надо выяснить, что главное в умственном развитии младшего школьника, т. е. какую сторону его умственного развития надо совершенствовать, чтобы все оно поднялось на новую, более высокую ступень.

Умственное развитие включает в себя ряд психических процессов. Это - развитие наблюдательности и восприятия, памяти, мышления и, наконец, воображения. Как следует из специальных психологических исследований, каждый из этих процессов связан с остальными. Однако связь не неизменна на всем протяжении детства: в каждом периоде ведущее значение для развития остальных имеет какой-либо один из процессов. Так, в раннем детстве главное значение приобретает развитие восприятия, в дошкольном возрасте - памяти. Хорошо известно, с какой легкостью дошкольники запоминают различные стихи и сказки.

К началу младшего школьного возраста и восприятие, и память уже прошли довольно длинный путь развития. Теперь для их дальнейшего совершенствования необходимо, чтобы мышление поднялось на новую, более высокую ступень. К этому времени и мышление уже прошло путь от практически действенного, при котором решение задачи возможно только в ситуации непосредственных действий с предметами, к наглядно-образному, когда задача требует не реального действия с предметами, а прослеживания возможного пути решения в непосредственно данном наглядном поле или в плане наглядных представлений, сохранившихся в памяти.

Дальнейшее развитие мышления состоит в переходе от наглядно-образного к словесно-логическому рассуждающему мышлению. Следующий шаг в развитии мышления, который происходит уже в подростковом возрасте и заключается в возникновении гипоте-тико-рассуждающего мышления (т. е. мышления, которое строится на основе гипотетических предположений и обстоятельств), может

произойти только на основе относительно развитого словесно-логического мышления.

Переход к словесно-логическому мышлению невозможен без коренного изменения содержания мышления. Вместо конкретных представлений, имеющих наглядную основу, должны сформироваться понятия, содержанием которых выступают уже не внешние, конкретные, наглядные признаки предметов и их отношения, а внутренние, наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними. Необходимо иметь в виду, что формы мышления всегда находятся в органической связи с содержанием.

Многочисленные экспериментальные исследования свидетельствуют, что вместе с формированием новых, более высоких форм мышления происходят существенные сдвиги в развитии всех других психических процессов, особенно в восприятии и памяти. Новые формы мышления становятся средствами осуществления данных процессов, и перевооружение памяти и восприятия подымает их продуктивность на большую высоту.

Так, память, опиравшаяся в дошкольном возрасте на эмоциональное сопереживание герою сказки или на вызывающие "положительное отношение наглядные образы, превращается в смысловую память, в основе которой лежит установление связей внутри запоминаемого материала, связей смысловых, логических. Восприятие из анализирующего, базирующегося на очевидных признаках, превращается в устанавливающее связи, синтезирующее. Главное, что происходит с психическими процессами памяти и восприятия,- их вооружение новыми средствами и способами, которые формируются прежде всего внутри задач, решаемых словесно-логическим мышлением. Это приводит к тому, что и память, и восприятие становятся значительно более управляемыми, впервые оказывается возможным выбор средств для решения специфических задач памяти и мышления. Средства теперь можно выбирать в зависимости от конкретного содержания задач.

Для запоминания стихотворений существенное значение имеет осмысливание каждого слова, употребленного поэтом, а для запоминания таблицы умножения - установление функциональных отношений между произведением и сомножителями при увеличении одного из них на единицу.

Благодаря переходу мышления на новую, более высокую ступень происходит перестройка всех остальных психических процессов, память становится мыслящей, а восприятие думающим. Переход процессов мышления на новую ступень и связанная с этим перестройка всех остальных процессов и составляют основное содержание умственного развития в младшем школьном возрасте.

Теперь мы можем вернуться к вопросу о том, почему обучение может оказаться не развивающим. Это может происходить в том случае, когда оно ориентировано на уже развитые формы психической деятельности ребенка - восприятие, память и формы наглядно-

образного мышления, свойственные предшествующему периоду развития. Обучение, построенное таким образом, закрепляет уже пройденные этапы психического развития. Оно плетется в хвосте развития и поэтому не продвигает его вперед.

Анализ содержания программ нашей начальной школы показывает, что в них не до конца изжиты установки на усвоение детьми эмпирических понятий и элементарных знаний об окружающем, практических навыков чтения, счета и письма, которые были свойственны начальной школе, когда она представляла собой относительно замкнутый цикл, а не являлась начальным звеном в системе всеобщего полного среднего образования.

Вернемся к вопросу, какая же сторона обучения выступает определяющей для умственного развития в младшем школьном возрасте. Где лежит тот ключ, используя который можно значительно усилить развивающую функцию обучения, решить задачу о правильном соотношении обучения и развития в младших классах школы?

Таким ключом становится усвоение уже в младшем школьном возрасте системы научных понятий. Развитие отвлеченного словесно-логического мышления невозможно без коренного изменения содержания, которым оперирует мысль. Содержанием, в котором необходимо присутствуют новые формы мысли и которое их необходимо требует, являются научные понятия и их система.

Из всей совокупности общественного опыта, накопленного человечеством, школьное обучение должно передать детям не просто эмпирическое знание о свойствах и способах действий с предметами, а обобщенный в науке и зафиксированный в системе научных понятий опыт познания человечеством явлений действительности: природы, общества, мышления.

Необходимо особо подчеркнуть, что обобщенный опыт познания включает в себя не только готовые понятия и их систему, способ их логического упорядочивания, но - и это особенно важно - стоящие за каждым понятием способы действий, посредством которых это понятие может быть сформировано. Определенным образом дидактически обработанные свойственные современной науке обобщенные способы анализа действительности, приводящие к формированию понятий, должны входить в содержание обучения, составляя его ядро.

Под содержанием обучения следует видеть подлежащую усвоению систему понятий о данной области действительности вместе со способами действий, посредством которых понятия и их система формируются у учащихся. Понятие - знание о существенных отношениях между отдельными сторонами предмета или явления. Следовательно, для формирования понятия необходимо прежде всего выделить эти стороны, а так как они не даны в непосредственном восприятии, то нужно осуществить совершенно определенные, однозначные, конкретные действия с предметами для того, чтобы

свойства проявились. Только выделив свойства, можно определить, в каких отношениях они находятся, но для этого их надо ставить в разные отношения, т. е. уметь менять отношения. Таким образом, процесс формирования понятий неотделим от формирования действий с предметами, открывающих их существенные свойства.

Подчеркнем еще раз: важнейшей особенностью усвоения понятий является то, что их нельзя заучить, нельзя просто привязать знание к предмету. Понятие надо сформировать, и сформировать его должен ученик под руководством учителя.

Когда мы дали ребенку слово «треугольник» и сказали ему, что это фигура, состоящая из трех сторон, мы сообщили ему только слово для называния предмета и самые общие его признаки. Формирование понятия «треугольник» начинается только тогда, когда ребенок научается ставить в отношения его отдельные свойства - его стороны и углы (когда ученик устанавливает, что в этой фигуре сумма двух сторон всегда больше третьей, что сумма углов в нем всегда равна двум прямым, что против большей стороны всегда лежит больший угол, и т. д.). Понятие есть множество определений, совокупность многих существенных отношений в предмете. Но ни одно из этих соотношений не дано в непосредственном наблюдении, каждое из них надо открыть, а открыть его можно только путем действий с предметом.

Действия с предметами, посредством которых открываются их существенные свойства и устанавливаются существенные отношения между ними, и есть способы работы нашего мышления. Уже в начальном обучении особенно важно установление именно соотношений между отдельными сторонами предметов или явлений действительности. Для этого есть бесконечное количество возможностей - как при обучении математике, так и при обучении языку.

Если мы учим детей числовому ряду, то необходимо добиться понимания и установления отношений между входящими в него числами, а может быть, вывести и общую формулу его построения. Если мы знакомим ребенка с десятичной системой счисления, то необходимо выявить существенное отношение, на основе которого она построена, и показать, что она не единственно возможная. Когда мы знакомим детей с арифметическими действиями, то особенно важно установить существенные отношения между элементами, входящими в их структуру. Если мы учим ребенка грамоте, то самое существенное - установление отношений между фонемной структурой языка и ее графическими обозначениями. Когда мы знакомим детей с морфологической структурой слова, то надо выяснить систему отношений между основными и дополнительными значениями в слове. Количество таких примеров можно было бы умножить до бесконечности.

Существенно важно, однако, не просто формирование отдельных понятий, а создание их системы. Правда, в этом помогает сама наука, которая и есть обязательно система понятий, где каждое понятие связано с другими. Логическое рассуждение,- с одной

стороны, рассуждение по поводу соотношения отдельных сторон в предмете, а с другой - рассуждение по поводу связей между понятиями. Движение в логике этих связей и есть логика мышления. Таким образом, мы нашли ключ к проблеме развивающего обучения в младшем школьном возрасте. Этот ключ - содержание обучения. Если мы хотим, чтобы обучение в начальных классах школы стало развивающим, то мы должны позаботиться прежде всего о научности содержания, т. е. о том, чтобы дети усваивали систему научных понятий и способы их получения. Развитие мышления детей в этот период и есть ключ к их умственному развитию в целом.