Слайд 2

Тема урока: Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности.

Слайд 3

Механические движения Прямолинейное Криволинейное Движение по эллипсу Движение по параболе Движение по гиперболе Движение по окружности

Слайд 4

Цели урока: 1. Знать основные характеристики криволинейного движения и связь между ними. 2. Уметь применять полученные знания при решении экспериментальных задач.

Слайд 5

План изучения темы

Изучение нового материала Условие прямолинейного и криволинейного движения Направление скорости тела при криволинейном движении Центростремительное ускорение Период обращения Частота обращения Центростремительная сила Выполнение фронтальных экспериментальных заданий Самостоятельная работа в форме тестов Подведение итогов

Слайд 6

По виду траектории движение бывает: Криволинейное Прямолинейное

Слайд 7

Условия прямолинейного и криволинейного движения тел (Опыт с шариком)

Слайд 8

стр.67 Запомнить! Работа с учебником

Слайд 9

Движение по окружности – частный случай криволинейного движения

Слайд 10

Характеристики движения – линейная скорость криволинейного движения () – центростремительное ускорение () – период обращения() – частота обращения ()

Слайд 11

Запомнить. Направления движения частиц совпадает с касательной к окружности

Слайд 12

При криволинейном движении скорость тела направлена по касательной к окружности Запомнить.

Слайд 13

При криволинейном движении ускорение направлено к центру окружности Запомнить.

Слайд 14

Почему ускорение направлено к центру окружности?

Слайд 15

Определение скорости - скорость - период обращения r- радиус окружности

Слайд 16

При движении тела по окружности модуль вектора скорости может меняться или оставаться постоянным, но направление вектора скорости обязательно меняется. Поэтому вектор скорости является величиной переменной. Значит движение по окружности всегда происходит с ускорением.

Запомнить!

Слайд 17

Центростремительная сила сила упругости сила трения сила тяготения Модель атома водорода

Слайд 18

1. Установить зависимость скорости от радиуса2. Измерить ускорение при движении по окружности3. Установить зависимость центростремительного ускорения от числа оборотов в единицу времени.

Эксперимент

Слайд 19

Вариант 1Вариант 2 1.Тело движется равномерно по окружности в направлении по часовой стрелки против часовой стрелки Как направлен вектор ускорения при таком движении? а) 1 ; б) 2 ; в) 3 ; г) 4 . 2. Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью по траектории рисунка. В какой из указанных точек траектории центростремительное ускорение минимально максимально? 3. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если скорость материальной точки увеличитьуменьшить в 3 раза? а) увеличится в 9 раз; б) уменьшится в 9 раз; в) увеличится в 3 раза; г) уменьшится в 3 раза. Самостоятельная работа

Слайд 20

Продолжи предложение Сегодня на уроке я понял, что… Мне понравилось на уроке то, что… На уроке меня порадовало… Я удовлетворён своей работой, потому что… Мне хотелось бы порекомендовать…

Слайд 21

Домашнее задание: §18-19, упр. 18 (1, 2) Дополнительно упр. 18 (5) Спасибо за внимание. Спасибо за урок!

Посмотреть все слайды

Тема: Криволинейное движение. Равномерное движение материальной точки по окружности.

Цели урока:формирование у учащихся представления о криволинейном движении, частоте, угловом перемещении, периоде. Познакомить с формулами для нахождения этих величин и единицами измерения.

Задачи:

Образовательная : дать учащимся представление о криволинейном движении его траектории, величинах его характеризующих, единицах измерения этих величин и формулах для вычисления.
Развивающая : продолжать формирование умений применять теоретические знания для решения практических задач, развивать интерес к предмету и логическое мышление.
Воспитательная : продолжать развивать кругозор учащихся; умение вести записи в тетрадях, наблюдать, замечать закономерности явлений, аргументировать свои выводы.

Тип урока : комбинированный

Методы : наглядный, словесный, элементы критического мышления, демонстрационный эксперимент.

Оборудование: наклонный жёлоб, шарик, шарик на нити, игрушечный автомобиль, юла, модель часов со стрелками, мультимедийный проектор, презентация.

ХОД УРОКА

Психологический настрой.Физминутка.

Проверка домашнего задания.

Фронтальный опрос стр 24-25 Вопросы для самоконтроля.

Проверка решения дом. задач Упр 5(2,3)

3.Вызов.

– Какие виды движения вы знаете?

Чем отличается движение тела друг от друга?
– Чем отличаются прямолинейные и криволинейные движения?
– В какой системе отсчёта можно говорить об этих видах движения?
– Сравните траекторию и путь для прямолинейного и криволинейного движений.

2. Объяснение нового материала в сочетании с демонстрационным экспериментом и беседой.

Учитель.Демонстрация: падение шарика по вертикали, его скатывание по желобу, вращение шарика на нити, перемещение игрушечного автомобиля по столу, падение теннисного мячика брошенного под углом к горизонту.

Учитель. Чем отличаются траектории движения предложенных тел? (Ответы учащихся)
Попробуйте сами дать определения криволинейного и прямолинейного движений. (Запись в тетрадях):
– прямолинейное движение – движение по прямой траектории, причём направление векторов силы и скорости совпадают;

– криволинейное движение – движение по непрямой траектории.

Рассмотреть два примера криволинейного движения: по ломаной линии и по кривой

Учитель.Чем отличаются эти траектории?

Ученик. В первом случае траекторию можно разбить на прямолинейные участки и рассмотреть каждый участок отдельно. Во втором случае можно разбить кривую на дуги окружностей и прямолинейные участки. Таким образом, это движение можно рассматривать как последовательность движений, происходящих по дугам окружностей различного радиуса

Учитель. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни.

Учитель. Движение по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за который тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом обращения и обозначается буквой Т. (Записать определение периода).

Сообщение ученика. Период – это величина, которая достаточно часто встречается в природе и технике . Так, мы знаем. Что Земля вращается вокруг своей оси и средний период вращения равен 24 часам. Полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток. Рабочие колеса гидротурбин делают один полный оборот за время, равное 1 секунде. А винт вертолета имеет период обращения от 0,15 до 0,3 секунды. Период кровообращения у человека равен примерно 21-22 секундам.

Учитель. Движение тела по окружности можно охарактеризовать еще одной величиной – числом оборотов в единицу времени. Ее называют частотой обращения: ν = 1/Т. Единицей измерения частоты: с –1 = Гц. (Записать определение, единицу и формулу )

Сообщение ученика. Коленчатые валы двигателей трактора имеют частоту вращения от 60 до 100 оборотов в секунду. Ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 об/с. Пуля, вылетающая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 об/с.
Для измерения частоты существуют приборы, так называемые круги для измерения частоты, основанные на оптических иллюзиях. На таком круге нанесены черные полоски и стоят частоты. При вращении такого круга черные полоски образуют круг при соответствующей этому кругу частоте. Также для измерения частоты используются тахометры.

Работа по составлению понятийной таблицы, используя §7

Период обращения

Т = 1/ ν

Т = t / n

промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот

Частота обращения

с –1 = Гц.

ν = 1/Т

ν = n / t

число оборотов в единицу времени

Циклическая частота

рад/с

= 2 ν

= 2 / Т

4. Закрепления материалаУчитель.На этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и величинами. Ответьте мне на следующие вопросы:
– Как можно описать криволинейное движение?
– Что называется угловым перемещением? В каких единицах измеряется?
– Что называется периодом и частотой? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?

6. Контроль и самопроверка

Учитель.Следующее задание на проверку, как вы усвоили новый материал. Тестирование.

1. Примером криволинейного движения являются...

а) падение камня;
б) поворот машины на право;
в) бег спринтера на 100 – метровке.

2. Минутная стрелка часов делает один полный оборот. Чему равен период обращения?

а) 60 с; б) 1/3600 с; в) 3600 с.

3. Колесо велосипеда делает один оборот за 4 с. Определите частоту вращения.

а) 0,25 1/с; б) 4 1/с; в) 2 1/с.

Тест 2

1. Примером криволинейного движения является…

а) движение лифта;
б) прыжок лыжника с трамплина;
в) падение шишки с нижней ветки ели в безветренную погоду.

2. Секундная стрелка часов делает один полный оборот. Чему равна её частота обращения?

а) 1/60 с; б) 60 с; в) 1 с.

3. Колесо машины делает 20 оборотов за10 с. Определите период обращения колеса?

а) 5 с; б) 10 с; в) 0,5 с.

Ответы на тест 1: б; в; а; в; в
Ответы на тест 2: б; а; в; в; б

7. Домашнее задание: § 7, составить задачи на определение периода и частоты обращения.

8. Подведение итогов. Оценивание по карточкам самоконтроля

№ п/п

Виды заданий

оценка

Решение дом.задач

Составление понятийной таблицы

тестирование

Итоговая оценка

9. Рефлексия

«Лист самооценки».

Узнал что-то новое Научился

Расстроился Я Получил радость

Удивился Ничего не понял

Сила, действующая на тело, может менять его скорость как по модулю, так и по направлению.

Пример силы, меняющей скорость по модулю – сила ветра, давящая на парус.

Такая сила вызывает прямолинейное движение тела .

Пример силы, меняющей скорость по направлению – центростремительная сила раскрученного груза на верёвке

Эта сила приводит к криволинейному движению .

Если тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то её ускорение называется центростремительным, направлено в центр окружности и вычисляется по формуле:

a = v 2 / r, где v – скорость, r – радиус окружности

a=ω 2 * r, где w – это угловая скорость тела на окружности в радианах в секунду.

В общем случае на тело действуют силы, меняющие скорость и по направлению, и по модулю. Пример представлен на рисунке – гравитационная сила одновременно и тормозит спутник, и искривляет его траекторию:

В таких случаях говорят, что у силы есть тангенциальная и нормальная составляющие. Тангенциальная составляющая силы – это та, что направлена вдоль (или против) скорости и разгоняет (или замедляет) тело.

Нормальная составляющая силы – это та, что действует перпендикулярно движению и меняет направление скорости.

Для криволинейной траектории в любой точке можно посчитать радиус кривизны по формуле:

R = v 2 / a n , где v – это скорость тела, а a n – нормальная (перпендикулярно скорости) составляющая ускорения.

Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание

В ходе урока мы рассмотрим криволинейное движение, движение по окружности и некоторые другие примеры. Также обсудим случаи, в которых необходимо применять различные модели описания движения тела.

Существуют ли на самом деле прямые линии? Кажется, что они окружают нас повсюду. Но рассмотрим поближе край стола, корпус или экран монитора: в них всегда найдется выемка, шероховатость материала. Посмотрим в микроскоп, и сомнения в кривизне этих линий отпадут.

Получается, прямая - это действительно абстракция, что-то идеальное и несуществующее. Но с помощью этой абстракции можно описывать множество реальных объектов, если при их рассмотрении нам не важны их мелкие неровности и мы можем считать их прямыми.

Мы рассмотрели самое простое движение - равномерное прямолинейное движение. Это такая же идеализация, как и сама прямая линия. В реальном мире движутся реальные объекты, и их траектория не может быть идеально прямой. Автомобиль движется из города А в город Б: абсолютно ровной дороги между городами быть не может и постоянную скорость удержать не получится. Тем не менее с помощью модели равномерного прямолинейного движения мы можем описывать даже такое движение.

Эта модель для описания движения применима не всегда.

1) Движение может быть неравномерным.

2) Например, крутится карусель - движение есть, но не по прямой. То же можно сказать про мяч, по которому бьет футболист. Или про движение Луны вокруг Земли. В этих примерах движение происходит по криволинейной траектории.

Значит, раз есть такие задачи, нужен удобный инструмент для описания движения вдоль кривой.

Движение по прямой и по кривой

Одну и ту же траекторию движения мы можем в одной задаче считать прямой, а в другой - нет. Это условность, зависит от того, что нас интересует в данной задаче.

Если задача о машине, которая едет из Москвы в Санкт-Петербург, то дорога не прямая, но на таких расстояниях все эти повороты нас не интересуют - то, что на них происходит, пренебрежимо мало. Более того, мы говорим о средней скорости, которая учитывает все эти заминки на поворотах, из-за них просто средняя скорость станет меньше. Поэтому можно перейти к эквивалентной задаче - можно «распрямить» траекторию, сохранив длину и скорость - получим тот же результат. Значит, модель прямолинейного движения здесь подходит. Если же задача о движении машины на конкретном повороте или во время обгона, то нам может оказаться важна кривизна траектории и мы будем применять другую модель.

Разобьем движение вдоль кривой на участки достаточно маленькие, чтобы считать их прямыми отрезками. Представим пешехода, который движется по сложной траектории, обходит препятствия, но он идет и делает шаги. Нет криволинейных шагов, это отрезки от отпечатка стопы к отпечатку.

Рис. 1. Криволинейная траектория

Мы разбили движение на небольшие отрезки, а описывать движение на каждом таком отрезке как прямолинейное мы умеем. Чем короче будут эти прямые отрезки, тем точнее будут приближения.

Рис. 2. Приближение криволинейного движения

Такой математический инструмент, как разбиение на маленькие промежутки, мы использовали, когда находили перемещение при прямолинейном равноускоренном движении: разбили движение на участки настолько малые, чтобы изменение скорости на этом участке было незначительным и движение можно было считать равномерным. Вычислить перемещение на каждом таком участке было легко, затем оставалось сложить перемещение на каждом участке и получить суммарное.

Рис. 3. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Начнем описывать криволинейное движение с самой простой модели - окружности, которая описывается одним параметром - радиусом.

Рис. 4. Окружность как модель криволинейного движения

Конец стрелки часов движется на одном и том же расстоянии длины стрелки от точки ее крепления. Точки обода колеса все время остаются на одном расстоянии от оси - на расстоянии длины спицы. Мы продолжаем изучать движение материальной точки и работаем в рамках этой модели.

Поступательное и вращательное движение

Поступательное движение - это такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково: с одинаковой скоростью, совершая одинаковое перемещение. Взмахните рукой и проследите: понятно, что ладонь и плечо двигались по-разному. Посмотрите на колесо обозрения: точки вблизи оси почти не движутся, а кабинки движутся с другой скоростью и по другим траекториям. Посмотрите на прямолинейно движущийся автомобиль: если не учитывать вращение колес и движение частей мотора, все точки автомобиля движутся одинаково, движение автомобиля считаем поступательным. Тогда нет смысла описывать движение каждой точки, можно описать движение одной. Автомобиль считаем материальной точкой. Обратите внимание, что при поступательном движении линия, соединяющая любые две точки тела при движении, остается параллельной сама себе.

Второй вид движения по этой классификации - вращательное движение. При вращательном движении все точки тела движутся по окружности вокруг какой-то одной оси. Эта ось может пересекать тело, как в случае с колесом обозрения, а может не пересекать, как в случае с автомобилем на повороте.

Рис. 5. Вращательное движение

Но не любое движение можно отнести к какому-то одному из двух видов. Как описать движение педалей велосипеда относительно Земли - это какой-то третий тип? Наша модель удобна тем, что можно рассматривать движение как комбинацию поступательного и вращательного движений: относительно своей оси педали вращаются, а ось вместе со всем велосипедом движется поступательно относительно Земли.

Конец стрелки часов за равные временные промежутки будет проходить одинаковый путь. То есть можно говорить о равномерности его движения. Скорость - это векторная величина, поэтому для того, чтобы она была постоянной, должны не меняться как ее модуль, так и направление. И если модуль скорости при движении по окружности меняться не будет, то направление будет меняться постоянно.

Рассмотрим равномерное движение по окружности.

Почему выбрали не рассматривать перемещение

Рассмотрим, как изменяется перемещение при движении по окружности. Точка находилась в одном месте (см. рис. 6) и прошла четверть окружности.

Проследим за перемещением при дальнейшем движении - сложно описать закономерность, по какой оно изменяется, и такое рассмотрение малоинформативно. Есть смысл рассматривать перемещение на промежутках, достаточно небольших, чтобы можно было считать их приблизительно равными.

Введем несколько удобных характеристик движения по окружности.

Какого бы размера часы ни взяли, за 15 минут конец минутной стрелки всегда пройдет четверть окружности циферблата. А за час совершит полный оборот. При этом путь будет зависеть от радиуса окружности, а вот угол поворота - нет. То есть угол тоже будет изменяться равномерно. Поэтому, кроме пройденного пути, будем говорить еще и об изменении угла. Как мы знаем, угол пропорционален дуге, на которую он опирается:

Рис. 7. Изменение угла отклонения стрелки

Раз угол изменяется равномерно, то можно, по аналогии с путевой скоростью, показывающей путь, который проходит тело за единицу времени, ввести угловую скорость: угол, на который поворачивается тело (или, который проходит тело) за единицу времени, .

То есть на сколько радиан проворачивается точка за секунду. Измеряться она, соответственно, будет в рад/с.

Равномерное движение по окружности - повторяющийся процесс, или, по-другому, периодический . Когда точка делает полный оборот, она оказывается снова в исходном положении и движение повторяется.

Примеры периодических явлений в природе

Многие явления имеют периодический характер: смена дня и ночи, смена времен года. Здесь ясно, что именно является периодом: сутки и год соответственно.

Есть и другие периоды: пространственные (узор с периодически повторяющимися элементами, ряд деревьев, расположенных с равными интервалами), периоды в записи чисел. Периоды в музыке, стихах.

Периодические явления описываются тем, что происходит за период, и длиной этого периода. Например, суточный цикл - восход-заход солнца и период - время, за которое все повторяется, - 24 часа. Пространственный узор - единичный элемент узора и как часто он повторяется (или его длина). В десятичном представлении обыкновенной дроби - это последовательность цифр в периоде (то, что стоит в скобках) и длина/период - количество цифр: в 1/3 - одна цифра, в 1/17 - 16 цифр.

Рассмотрим некоторые временные периоды.

Период обращения Земли вокруг своей оси = день + ночь = 24 ч.

Период обращения Земли вокруг Солнца = 365 периодов обращения день + ночь.

Период обращения часовой стрелки по циферблату 12 часов, минутной - 1 час.

Период колебания маятника часов - 1 с.

Период измеряют в общепринятых единицах времени (секунда в СИ, минута, час и т. д.).

Период узора измеряют в единицах длины (м, см), период в десятичной дроби - в количестве цифр в периоде.

Период - это время, за которое точка при равномерном движении по окружности совершает один полный оборот. Обозначим его большой буквой .

Если за время совершается оборотов, то один оборот совершается, очевидно, за время .

Чтобы судить о том, как часто повторяется процесс, введем величину, которую так и назовем - частота.

Частота появления Солнца за год - 365 раз. Частота появления полной Луны за год - 12, иногда 13 раз. Частота прихода весны за год - 1 раз.

Для равномерного движения по окружности частота - это количество полных оборотов, которое совершает точка за единицу времени. Если за t секунд совершается оборотов, то за каждую секунду совершается оборотов. Обозначим частоту , иногда ее также обозначают или . Измеряется частота в оборотах за секунду, эту величину назвали герц, по фамилии ученого Герца.

Частота и период - взаимно обратные величины: чем чаще что-то происходит, тем короче должен длиться период. И наоборот: чем дольше длится один период, тем реже происходит событие.

Математически можем записать обратную пропорциональность: или .

Итак, период - это время, за которое тело совершает полный оборот. Понятно, что он должен быть связан с угловой скоростью: чем быстрее меняется угол, тем быстрее тело вернется в начальную точку, то есть совершит полный оборот.

Рассмотрим один полный оборот. Угловая скорость - это угол, на который поворачивается тело за единицу времени. На какой угол должно повернуться тело при полном обороте? 3600, или в радианах . Время полного оборота - это период . Значит, по определению, угловая скорость равна: .

Найдем и путевую скорость - ее еще называют линейной - рассмотрев один оборот. Точка за время , один период, тело совершает полный оборот, то есть проходит путь, равный длине окружности . Отсюда выражаем скорость по определению как путь, деленный на время: .

Если учесть, что - это угловая скорость , то получим связь линейной и угловой скорости:

Задача

С какой частотой нужно вращать ворот колодца, чтобы ведро поднималось со скоростью 1 м/с, если радиус сечения ворота равен ?

В задаче описано вращение ворота - применим к нему модель вращательного движения, рассмотрев точки его поверхности.

Рис. 8. Модель вращения ворота

Речь идет также о движении ведра. Ведро прикреплено веревкой к вороту, и эта веревка наматывается. Это значит, что любая часть веревки, в том числе намотанная на ворот, движется с такой же скоростью, что и ведро. Таким образом, у нас задана линейная скорость точек поверхности ворота.

Физическая часть решения . Речь о линейной скорости движения по окружности, она равна: .

Период и частота - взаимно обратные величины, запишем: .

Получили систему уравнений, которую осталось только решить - это будет математическая часть решения. Подставим в первое уравнение частоту вместо : .

Выразим отсюда частоту: .

Вычислим, переведя радиус в метры:

Получили ответ: нужно вращать ворот с частотой 1,06 Гц, то есть делать за одну секунду приблизительно один оборот.

Представим, что у нас двигаются два одинаковых тела. Одно - по окружности, а другое (в таких же условиях и с такими же характеристиками), но по правильному многоугольнику. Чем больше сторон у такого многоугольника, тем меньше будут отличаться для нас движения этих двух тел.

Рис. 9. Криволинейное движение по окружности и по многоугольнику

Разница в том, что второе тело на каждом участке (стороне многоугольника) двигается по прямой линии.

На каждом таком отрезке обозначим перемещение тела . Перемещение здесь двумерный вектор , на плоскости.

Рис. 10. Перемещение тела при криволинейном движении по многоугольнику

На этом маленьком участке перемещение совершено за время . Разделим и получим вектор скорости на этом участке.

С увеличением количества сторон многоугольника длина его стороны будет уменьшаться: . Поскольку модуль скорости тела постоянен, то и время преодоления этого отрезка будет стремиться к 0: .

Соответственно, скорость тела на таком малом участке будет называться мгновенной скоростью .

Чем меньше будет сторона многоугольника, тем ближе она будет к касательной к окружности. Поэтому в предельном, идеальном случае () можем считать, что мгновенная скорость в данной точке направлена по касательной к окружности.

А сумма модулей перемещения будет все меньше отличаться от пути, который точка проходит по дуге. Поэтому мгновенная скорость по модулю будет совпадать с путевой скоростью и все те соотношения, которые мы получили раньше, будут верными и для модуля мгновенной скорости по перемещению. Даже обозначать ее можно , имея в виду .

Скорость направлена по касательной, ее модуль мы найти тоже можем. Найдем скорость в другой точке. Ее модуль такой же, так как движение равномерное, а направлена она по касательной к окружности уже в этой точке.

Рис. 11. Скорость тела по касательной

Это не один и тот же вектор, они равны по модулю, но у них разное направление, . Скорость изменилась, а раз она изменилась, то можно это изменение посчитать:

Изменение скорости за единицу времени, по определению, - это ускорение:

Вычислим ускорение при движении по окружности. Изменение скорости .

Рис. 12. Графическое вычитание векторов

Получили вектор . Ускорение направлено туда же, куда (эти векторы связаны соотношением , а значит, сонаправлены).

Чем меньше участок АВ, тем больше будут совпадать векторы скорости и , а будет все ближе к перпендикуляру к ним обоим.

Рис. 13. Зависимость скорости от размера участка

То есть будет лежать вдоль перпендикуляра к касательной (скорость направлена по касательной), а, значит, ускорение будет направлено к центру окружности, вдоль радиуса. Вспомните из курса математики: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Когда тело проходит малый угол , вектор скорости, который направлен по касательной к радиусу, также поворачивается на угол .

Доказательство равенства углов

Рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов четырехугольника равна 360°. (как углы между радиусами, проведенными в точки касания, и касательными).

Угол между направлениями скорости в точках А и В () и - смежные при прямой АС, тогда ,

Ранее получили , отсюда .

На малом участке AB перемещение точки по модулю практически совпадает с путем, то есть с длиной дуги: .

Треугольники АВО и треугольник, составленный векторами скорости в точках А и В, подобны (из точки А вектор перенесли параллельно себе в точку В).

Эти треугольники равнобедренные (ОА = ОВ - радиусы, - так как движение равномерное), у них равны углы между боковыми сторонами (только что доказали в ответвлении). Значит, и равные между собой углы при основании у них будут равны. Равенства углов достаточно, чтобы утверждать, что треугольники подобны.

Из подобия треугольников запишем: сторона АВ (а она равна ) относится к радиусу окружности как модуль изменения скорости относится к модулю скорости : .

Пишем без векторов, потому что нас интересуют длины сторон треугольников. Мы все это ведем к ускорению, оно связано с изменением скорости, или . Подставим, получим: .

Вывод формулы получился достаточно сложным, но можно запомнить готовый результат и использовать его при решении задач.

В какой бы мы точке ни нашли ускорение при равномерном движении по окружности, оно по модулю равно и в любой точке направлено к центру окружности. Поэтому его еще называют центростремительным ускорением .

Задача 2. Центростремительное ускорение

Решим задачу.

Найдите, с какой скоростью движется автомобиль на повороте, если считать поворот частью окружности с радиусом 40 м, а центростремительное ускорение равно .

Анализ условия. В задаче описано движение по окружности, речь идет о центростремительном ускорении. Запишем формулу для центростремительного ускорения:

Ускорение и радиус окружности даны, остается только выразить и вычислить скорость:

Или, если перевести в км/ч, то это около 32 км/ч.

Чтобы изменилась скорость тела, на него должно подействовать другое тело с какой-то силой или, если сказать проще, должна подействовать сила. Чтобы тело двигалось по окружности с центростремительным ускорением, на него тоже должна действовать сила, которая это ускорение создает. В случае с автомобилем на повороте это сила трения, поэтому нас заносит на поворотах, когда на дорогах гололед. Если мы раскручиваем что-то на веревке, это сила натяжения веревки - и мы чувствуем, как она сильнее натягивается. Как только эта сила пропадает, например, нить рвется, тело в отсутствии сил по инерции сохраняет скорость - ту скорость, направленную по касательной к окружности, которая была в момент отрыва. И это можно увидеть, проследив за направлением движения этого тела (рисунок). По этой же причине нас прижимает к стенке транспорта на повороте: мы по инерции движемся так, чтобы сохранять скорость, нас как бы выбрасывает из окружности, пока мы не упремся в стену и не возникнет сила, которая сообщит центростремительное ускорение.

Раньше у нас был всего один инструмент - модель прямолинейного движения. Мы смогли описать еще одну модель - движения по окружности.

Это часто встречающийся вид движения (повороты, колеса транспорта, планеты и т. д.), поэтому понадобился отдельный инструмент (каждый раз приближать траекторию маленькими прямыми отрезками не очень удобно).

Теперь у нас есть два «кирпичика», а значит, с их помощью мы сможем построить здания более сложной формы - решать более сложные задачи с комбинированными типами движений.

Этих двух моделей нам будет достаточно для решения большинства кинематических задач.

Например, такое движение можно представить как движение по дугам трех окружностей. Или такой пример: автомобиль ехал прямо по улице и разгонялся, потом повернул и поехал с постоянной скоростью по другой улице.

Рис. 14. Разбиение на участки траектории движения автомобиля

Мы рассмотрим три участка и к каждому применим одну из простых моделей.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. - 2-е изд., передел. - X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
2. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300 .

1. Интернет-сайт «Внеклассный урок» ()
2. Интернет-сайт «Класс!ная физика» ()

Домашнее задание

1. Приведите примеры криволинейного движения в повседневной жизни. Может ли это движение быть прямолинейным в каком-либо построении условия?
2. Определите центростремительное ускорение, с которым движется Земля вокруг Солнца.
3. Два велосипедиста с постоянными скоростями стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы. Через 10 минут после старта один из велосипедистов в первый раз догнал другого. Через какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого?

Сегодня мы продолжим изучать движение. Нами были рассмотрены случаи, когда тела двигались только прямолинейно, то есть по прямой линии. Но так ли уж часто такое движение мы встречаем в жизни? Конечно же, нет. Тела обычно движутся по криволинейным траекториям. Движение планет, поездов, животных - все это будет примером криволинейного движения. Описать такое движение сложнее. Изменение координат будет происходить, как минимум, по двум осям, например OX и OY. Сравним, как направлены вектора скорости и перемещения при прямолинейном и криволинейном движении. Когда тело движется по прямой, то направление вектора скорости и вектора перемещения всегда совпадают. Для того, чтобы ответить на этот же вопрос в случае криволинейного движения, рассмотрим рисунок. Предположим, что тело движется из точки М1 в точку М2 по дуге. Путь - это длина дуги, перемещение - вектор М1М2. В геометрии, такой отрезок называют хордой. Мы видим, что направление скорости и перемещения не совпадают. При криволинейном движении мы будем говорить о мгновенной скорости. Мгновенная скорость тела в каждой точки криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Убедиться в этом можно, наблюдая за брызгами из-под колес автомобиля, они так же вылетают по касательной к окружности колеса. Обратите внимание, что скорость имеет в каждой точке криволинейной траектории различное направление, поэтому даже при условии, что модуль скорости остался прежним, если изменилось направление движения, то рассматривать нужно новый вектор. Из того, что скорость непрерывно меняется, следует, что и ускорение так же будет меняться. Следовательно, криволинейное движение - это движение с ускорением. Предположим, тело движется по некоторой криволинейной траектории. Таких траекторий может быть бесчисленное множество, неужели, для каждого из них придется описывать свои законы движения? Оказывается, отдельные части траектории можно, приблизительно, представить, как дуги окружностей. И само криволинейное движение, в большинстве случаев, можно представить как совокупность движений по дугам окружностей различного радиуса. Изучив движение по окружности, мы сможем описывать более сложные случаи движения. Запомним, если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно. Определите, по какой траектории полетит камень, вращающийся на нити, если нить внезапно оборвется? Мгновенная скорость камня направлена по касательной к криволинейной линии, следовательно, в момент обрыва, согласно закону инерции, тело будет двигаться, сохраняя прежнюю скорость, то есть по этой же касательной. Грузовик движется по криволинейной траектории. Скорость движения по модулю величина постоянная. Можно ли утверждать, что ускорение грузовика равно нулю? Утверждать, что ускорение грузовика равно нулю нельзя, так как скорость имеет в каждой точке криволинейной траектории различное направление, поэтому даже при условии, что модуль скорости остался прежним, то рассматривать нужно новый вектор. Из того, что скорость непрерывно меняется, следует, что и ускорение так же будет изменяться. Мы уже знаем, что причиной ускорения является сила. Укажите, на каких участках криволинейного движения сила действовала?
Ответ обоснуйте. На траектории сделаны отметки положения тела через равные промежутки времени. Сила действовала на участке 0-3. Тело двигалось прямолинейно, но скорость тела менялась (тело двигалось ускоренно), то есть под действием силы. Сила действовала на участке 7-8. Величина скорости не изменилась, но направление поменялось (тело двигалось ускоренно), то есть под действием силы.