Пьер де Ферма (1601 - 1665) - французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года - советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма .

Пьер Ферма получил юридическое образование. В колледже он приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского, французского. Успешно закончив учебу, Ферма выкупил должность королевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда) в Тулузе. Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности - частицы de ; с этого времени он становится Пьером де Ферма.

Работа советником парламента города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма. В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком - первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа. Но главная заслуга Ферма - создание теории чисел.

Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например, методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенных чисел и т. п.). Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей «Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне уравнения, которые требуется решить в целых числах, называются диофантовыми ). Эта книга (правда, не полностью) стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма. Он постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля в целых числах. (Уравнение Пелля - диофантово уравнение вида: где n - натуральное число, не являющееся квадратом). В письме Ферма предлагал найти решения для ряда частных значений n . Полное решение задачи Ферма было найдено лишь через сто лет Эйлером. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы. Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
Ферма стал широко известен благодаря так называемой «Великой теореме Ферма»: Для любого натурального числа n > 2 диофантово уравнение не имеет натуральных решений x , y и z .

Теорема была сформулирована Ферма в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях. Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал доказательство только для случая n = 4. Великая теорема Ферма ждала своего решения больше 350 лет! Доказательство было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом после 8 лет напряженной работы, содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году. Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже после решения Уайлса во все академии наук мира продолжают идти письма с «доказательствами» Великой теоремы Ферма.

Многие арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого - интересы большинства математиков переключились на математический анализ.

В области математического анализа Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа. В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма , или необходимый признак экстремума: в точках экстремума производная функции равна нулю.
Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей. Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка - коническое сечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше Декарта и применил аналитическую геометрию к пространству.

Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем, но из-за плохого здоровья обоих учёных встреча не состоялась. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.

Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). С этого тезиса начинается история главного закона физики - принципа наименьшего действия.

Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония (касания окружностей).

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но позже (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма, в церкви августинцев в Тулузе. Старший сын Ферма издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма. Современники характеризовали Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока древних и живых языков. На латинском, французском и испанском языках он писал неплохие стихи.

Пьер де Ферма - один из самых великих ученых в истории Франции. К его достижениям можно отнести создание таких трудов, как теория вероятностей и чисел, он является автором выдающихся теорем и первооткрывателем ряда математических свойств. С самых юных лет его родители уделяли огромное внимание образованию сына и, скорее всего, именно это повлияло на становление грандиозного ума. Всегда спокойный и деятельный, любознательный и строгий, ищущий и находящий - все это Пьер Ферма. Краткая биография поможет читателю подчерпнуть для себя все самое интересное об этой колоссальной по величине личности математика.

Ранние этапы

Пьер был рожден во Франции. Он является одним из первооткрывателей и создателей а также аналитической геометрии.

Длительное время говорили, что Пьер Ферма был рожден в 1595 году в Тулузе, но к середине девятнадцатого века в городе Бомоне в архивах была обнаружена запись, в которой было сказано, что летом 1601 года у советника города Доминика Ферма и его супруги появился на свет сын Пьер. Известно, что Доминик Ферма был очень уважаемым человеком в городе. Он был торговцем кожей. Детские годы Пьер провел рядом с родителями, а когда пришло время получать образование, он уехал в Тулузу - самый ближний город с университетами. Хорошенько изученное право на скамье университета дало Пьеру возможность работать адвокатом, но юноша решил перейти на службу к государству. В 1631 году Пьер был зачислен на место советника касс в парламент Тулузы. В это время Ферма уже был в браке с дочерью советника парламента, в котором он работал. Его жизнь была очень тихой и спокойной. Но благодаря ему сегодня люди, изучающие математику, могут почерпнуть для себя много интереснейшей информации, которая поистине бесценна. Даже в школьной программе активно уделяется внимание теме «Пьер Ферма и его открытия».

Увлечение историей

В юности будущий математик славился как тончайший знаток истории (в особенности античности), за его помощью обращались при издании классики Греции. Он оставил комментарии к трудам Синезуга, Атенея, Полюнуса, Фронтина, Теона Смирнского, внес правки в тексты Секста Эмпирика. Многие считают, что он с легкостью мог бы оставить свой след как выдающийся греческий филолог.

Однако благодаря тому, что он избрал иной путь, свет увидели его грандиозные по своей величине исследования. И поэтому большинство людей знает, что Пьер Ферма - математик.

О работах его при жизни в основном становилось известно посредствам широкой переписки, которую Ферма вел с иными учеными. Сборник сочинений, который он не единожды пробовал составить, так и не был Собственно говоря, это логичный итог при такой загруженности на основной работе в суде. При жизни Пьера ни одно из массы его сочинений не было опубликовано.

Пьер Ферма: открытия в математике

Одна из первых работ в области математики у Пьера Ферма - возобновление двух утраченных книг-сочинений Аполлония под названием «О плоских местах». Колоссальную заслугу Пьера перед наукой большинство видит во введении им в аналитическую геометрию бесконечно малых величин. Он сделал этот крайне важный шаг в 1629 году. Также в конце двадцатых годов Пьер Ферма нашел способы нахождения касательных и экстремумов. А уже в 1636-м полностью завершенное описание метода нахождения было передано в руки Мерсенну, и с данным трудом мог ознакомиться кто угодно.

Полемика с Декартом

В 1637-38 годы французский математик Пьер Ферма бурным образом полемизировал с не менее выдающимся математиком Рене Декартом. Полемика возникала вокруг «Метода нахождения минимумов и максимумов». Декарт не до конца разобрался в методе и не понял его, по этой причине он подверг его несправедливой критике. Летом 1638 года Пьер Ферма посылает Мерсенну для передачи Декарту обновленное и более насыщенное подробностями изложение своего метода. В его письме отражается его сдержанный характер, потому что оно написано в крайне сухой и спокойной манере, но в то же время в нём есть некоторая доля иронии. В его письме содержится даже прямая насмешка над недопониманием Декарта. Ферма ни разу не вошел в бессмысленную и несдержанную полемику, он постоянно придерживался ровного и холодного тона. Это был не спор, а, скорее, беседа походила на общение преподавателя со студентом, который что-то не понял.

Систематика вычисления площадей

До Пьера Ферма способы нахождения площадей были разработаны итальянцем Кавальери. Однако к 1642 году Ферма открыл способ нахождения площадей, которые ограничены любыми «параболами» и «гиперболами». Ему удалось доказать, что площадь практически любой неограниченной фигуры все-таки может иметь конечное значение.

Задача спрямления кривых

Одним из самых первых начал изучение задачи на вычисление длин дуг кривых. Ему удалось подвести решение задачи к нахождению некоторых площадей. К вычислению площади сводились все задачи на кривые. Оставалась одна капля для того, чтобы ввести новое и более абстрактное понятие «интеграл».

В дальнейшем весь положительный исход способов по определению «площадей» был в поиске взаимосвязи с «методом экстремумов и касательных». Есть сведения, что Ферма уже видел четкую взаимосвязь, но ни один из его трудов не отражает этой точки зрения.

В отличие от большинства своих сотоварищей по делу, Пьер де Ферма являлся чистейшим математиком и никогда не пытался исследовать другие отрасли науки. Вероятно, именно по этой причине его мощнейший вклад во всю математику настолько глубок и велик.

О теории чисел

Самым главным вкладом Ферма в математику и по сей день считают создание абсолютно новой дисциплины - числовой теории. Ученый на протяжении всей своей трудовой деятельности интересовался арифметическими задачами, которые он порой придумывал и загадывал сам. В процессе нахождения ответов на вопросы, поставленные в задачах, Ферма частенько открывал что-то полностью новое и уникальное. Новые алгоритмы и законы, теоремы и свойства - все это когда-то легло в основу теории чисел, сегодня известной каждому школьнику.

Вклад в труды иных ученых

Таким образом, Пьер Ферма обнаружил закономерности для натуральных чисел и установил их на века. Труды о натуральных числах называются «теоремы арифметики». Одной из них, например, является знаменитая «малая теорема». В дальнейшем она послужила Эйлеру как частный случай для его трудов. Также известно, что именно работы Пьера Ферма задали основу теореме Лагранжа о сумме 4 квадратов.

Теорема Ферма

Конечно же, больше всего из трудов Пьера выделяется его великая и могучая теорема. Она многие годы и даже десятилетия заставляла «ломать головы» величайших математиков, и даже после того как она была опубликована в 1995 году, новые и очень разнообразные методы ее доказательств все еще поступают на кафедры с математическим уклоном во многие университеты мира.

Хотя Ферма оставил только краткие изложения своих трудов и обрывочную информацию, именно его открытия дали толчок многим другим выдающимся гениям математики. В его честь назвали один из наиболее престижных и старых лицеев во Франции - Лицей имени Пьера Ферма в Тулузе.

Смерть ученого

Во время своей активнейшей деятельности в области математики Ферма довольно быстрыми темпами продвигается вверх в судебном деле. В 1648 году Пьер становится членом Палаты эдиктов. Настолько высокая должность свидетельствовала о высочайшем положении ученого.

В Кастре, где Ферма стал эдиктом, он умирает при выезде на очередную сессию суда. Смерть пришла к математику в возрасте всего 64 лет. Старший сын ученого взялся донести труды отца людям и выпустил ряд его исследований.

Таков был Пьер Ферма. Биография его была насыщенной, а жизнь оставила след на все времена.

Труды этого гиганта математики невозможно переоценить и недооценить, ведь они заложили прочный фундамент для многих исследователей. Пьер Ферма, фото (портреты) которого приведены в статье, имел твердый характер, который всю жизнь помогал ему добиваться своих целей.

Блестящий полиглот . Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма .

Биография

Пьер Ферма родился 17 августа (16010817 ) года в гасконском городке Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne , Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование - сначала в Тулузе , а затем в Бордо и Орлеане .

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр , во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре () прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма в церкви августинцев (Тулуза). Старший сын, Клеман-Самуэль, издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма.

Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал неплохие стихи .

Научная деятельность

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт , Б. Паскаль , Ж. Дезарг , Ж. Роберваль и другие.

Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.

Главная же заслуга Пьера Ферма - создание теории чисел .

Теория чисел

Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».

Ферма обнаружил, что если a не делится на простое число p , то число $a^\{p-1\}\; -\; 1$ всегда делится на p (см. Малая теорема Ферма). Позднее Эйлер дал доказательство и обобщение этого важного результата: см. Теорема Эйлера .

Обнаружив, что число $2^\{2^k\}+1$ простое при k ≤ 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех k, но Эйлер впоследствии показал, что при k=5 имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Ферма .

Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов). Самое знаменитое его утверждение - «Великая теорема Ферма » (см. ниже).

Многие остроумные методы, применяемые Ферма, остались неизвестными. Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число 100 895 598 169 простым. Ферма не замедлил сообщить, что $100895598169\; =\; 898423\; \backslash cdot\; 112303;$ он не пояснил, как нашёл эти делители.

Многие арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого - интересы большинства математиков переключились на математический анализ .

Математический анализ и геометрия

Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым . Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа . В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма , или необходимый признак экстремума : в точках экстремума производная функции равна нулю.

Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей.

Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония (касания окружностей) .

Великая теорема Ферма

Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов . Даже и после решения Уайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» великой теоремы Ферма. Увековечение памяти Математическая премия Ферма вручается с 1989 года. Старейший и самый престижный лицей Тулузы носит имя Ферма (Lycée Pierre de Fermat ). В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Пьера Ферма кратеру на видимой стороне Луны . Напишите отзыв о статье "Ферма, Пьер" Примечания См. также Труды в русском переводе Ферма П. Исследования по теории чисел и диофантову анализу. М.: Наука, 1992. Литература Башмакова И. Г. Диофант и Ферма (к истории метода касательных и экстремумов). Историко-математические исследования , 17, 1966, С. 185-207. Башмакова И. Г., Славутин Е. И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М.: Наука, 1984. Белл Э. Т. М.: Просвещение, 1979. Глава 4: Ферма. Ван дер Варден Б. Л. Переписка между Паскалем и Ферма по вопросам теории вероятностей. ИМИ, 21, 1976, С. 228-232. История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука, 1970. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907. Фрейман Л. С. Ферма, Торричелли, Роберваль. В кн.: У истоков классической науки. М.: Наука, 1968, С. 173-254. Шаль . . Гл. 2, § 10-14. М., 1883. Казанцев Александр «Клокочущая пустота», научно-фантастический роман гипотеза, книга первая которого «Острее шпаги» посвящена описанию жизни и достижений Пьера Ферма. В книге в очень простой и доступной форме доносятся азы математики, побуждая читателя к дальнейшим самостоятельным изысканиям. Ссылки Храмов Ю. А. Ферма Пьер (Pierre de Fermat) // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера . - Изд. 2-е, испр. и дополн. - М .: Наука , 1983. - С. 275. - 400 с. - 200 000 экз. (в пер.) Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) - биография в архиве MacTutor . from W. W. Rouse Ball’s History of Mathematics История Связанные направления Формализмы Концепции Учёные Литература Отрывок, характеризующий Ферма, Пьер – Ah! un des vieux! [А! из стариков!] Получили рис в полк? – Получили, ваше величество. Наполеон кивнул головой и отошел от него. В половине шестого Наполеон верхом ехал к деревне Шевардину. Начинало светать, небо расчистило, только одна туча лежала на востоке. Покинутые костры догорали в слабом свете утра. Вправо раздался густой одинокий пушечный выстрел, пронесся и замер среди общей тишины. Прошло несколько минут. Раздался второй, третий выстрел, заколебался воздух; четвертый, пятый раздались близко и торжественно где то справа. Еще не отзвучали первые выстрелы, как раздались еще другие, еще и еще, сливаясь и перебивая один другой. Наполеон подъехал со свитой к Шевардинскому редуту и слез с лошади. Игра началась. Вернувшись от князя Андрея в Горки, Пьер, приказав берейтору приготовить лошадей и рано утром разбудить его, тотчас же заснул за перегородкой, в уголке, который Борис уступил ему. Когда Пьер совсем очнулся на другое утро, в избе уже никого не было. Стекла дребезжали в маленьких окнах. Берейтор стоял, расталкивая его. – Ваше сиятельство, ваше сиятельство, ваше сиятельство… – упорно, не глядя на Пьера и, видимо, потеряв надежду разбудить его, раскачивая его за плечо, приговаривал берейтор. – Что? Началось? Пора? – заговорил Пьер, проснувшись. – Изволите слышать пальбу, – сказал берейтор, отставной солдат, – уже все господа повышли, сами светлейшие давно проехали. Пьер поспешно оделся и выбежал на крыльцо. На дворе было ясно, свежо, росисто и весело. Солнце, только что вырвавшись из за тучи, заслонявшей его, брызнуло до половины переломленными тучей лучами через крыши противоположной улицы, на покрытую росой пыль дороги, на стены домов, на окна забора и на лошадей Пьера, стоявших у избы. Гул пушек яснее слышался на дворе. По улице прорысил адъютант с казаком. – Пора, граф, пора! – прокричал адъютант. Приказав вести за собой лошадь, Пьер пошел по улице к кургану, с которого он вчера смотрел на поле сражения. На кургане этом была толпа военных, и слышался французский говор штабных, и виднелась седая голова Кутузова с его белой с красным околышем фуражкой и седым затылком, утонувшим в плечи. Кутузов смотрел в трубу вперед по большой дороге. Войдя по ступенькам входа на курган, Пьер взглянул впереди себя и замер от восхищенья перед красотою зрелища. Это была та же панорама, которою он любовался вчера с этого кургана; но теперь вся эта местность была покрыта войсками и дымами выстрелов, и косые лучи яркого солнца, поднимавшегося сзади, левее Пьера, кидали на нее в чистом утреннем воздухе пронизывающий с золотым и розовым оттенком свет и темные, длинные тени. Дальние леса, заканчивающие панораму, точно высеченные из какого то драгоценного желто зеленого камня, виднелись своей изогнутой чертой вершин на горизонте, и между ними за Валуевым прорезывалась большая Смоленская дорога, вся покрытая войсками. Ближе блестели золотые поля и перелески. Везде – спереди, справа и слева – виднелись войска. Все это было оживленно, величественно и неожиданно; но то, что более всего поразило Пьера, – это был вид самого поля сражения, Бородина и лощины над Колочею по обеим сторонам ее. Над Колочею, в Бородине и по обеим сторонам его, особенно влево, там, где в болотистых берегах Во йна впадает в Колочу, стоял тот туман, который тает, расплывается и просвечивает при выходе яркого солнца и волшебно окрашивает и очерчивает все виднеющееся сквозь него. К этому туману присоединялся дым выстрелов, и по этому туману и дыму везде блестели молнии утреннего света – то по воде, то по росе, то по штыкам войск, толпившихся по берегам и в Бородине. Сквозь туман этот виднелась белая церковь, кое где крыши изб Бородина, кое где сплошные массы солдат, кое где зеленые ящики, пушки. И все это двигалось или казалось движущимся, потому что туман и дым тянулись по всему этому пространству. Как в этой местности низов около Бородина, покрытых туманом, так и вне его, выше и особенно левее по всей линии, по лесам, по полям, в низах, на вершинах возвышений, зарождались беспрестанно сами собой, из ничего, пушечные, то одинокие, то гуртовые, то редкие, то частые клубы дымов, которые, распухая, разрастаясь, клубясь, сливаясь, виднелись по всему этому пространству. Эти дымы выстрелов и, странно сказать, звуки их производили главную красоту зрелища. Пуфф! – вдруг виднелся круглый, плотный, играющий лиловым, серым и молочно белым цветами дым, и бумм! – раздавался через секунду звук этого дыма. «Пуф пуф» – поднимались два дыма, толкаясь и сливаясь; и «бум бум» – подтверждали звуки то, что видел глаз. Пьер оглядывался на первый дым, который он оставил округлым плотным мячиком, и уже на месте его были шары дыма, тянущегося в сторону, и пуф… (с остановкой) пуф пуф – зарождались еще три, еще четыре, и на каждый, с теми же расстановками, бум… бум бум бум – отвечали красивые, твердые, верные звуки. Казалось то, что дымы эти бежали, то, что они стояли, и мимо них бежали леса, поля и блестящие штыки. С левой стороны, по полям и кустам, беспрестанно зарождались эти большие дымы с своими торжественными отголосками, и ближе еще, по низам и лесам, вспыхивали маленькие, не успевавшие округляться дымки ружей и точно так же давали свои маленькие отголоски. Трах та та тах – трещали ружья хотя и часто, но неправильно и бедно в сравнении с орудийными выстрелами. Пьеру захотелось быть там, где были эти дымы, эти блестящие штыки и пушки, это движение, эти звуки. Он оглянулся на Кутузова и на его свиту, чтобы сверить свое впечатление с другими. Все точно так же, как и он, и, как ему казалось, с тем же чувством смотрели вперед, на поле сражения. На всех лицах светилась теперь та скрытая теплота (chaleur latente) чувства, которое Пьер замечал вчера и которое он понял совершенно после своего разговора с князем Андреем. – Поезжай, голубчик, поезжай, Христос с тобой, – говорил Кутузов, не спуская глаз с поля сражения, генералу, стоявшему подле него. Выслушав приказание, генерал этот прошел мимо Пьера, к сходу с кургана. – К переправе! – холодно и строго сказал генерал в ответ на вопрос одного из штабных, куда он едет. «И я, и я», – подумал Пьер и пошел по направлению за генералом. Генерал садился на лошадь, которую подал ему казак. Пьер подошел к своему берейтору, державшему лошадей. Спросив, которая посмирнее, Пьер взлез на лошадь, схватился за гриву, прижал каблуки вывернутых ног к животу лошади и, чувствуя, что очки его спадают и что он не в силах отвести рук от гривы и поводьев, поскакал за генералом, возбуждая улыбки штабных, с кургана смотревших на него. Генерал, за которым скакал Пьер, спустившись под гору, круто повернул влево, и Пьер, потеряв его из вида, вскакал в ряды пехотных солдат, шедших впереди его. Он пытался выехать из них то вправо, то влево; но везде были солдаты, с одинаково озабоченными лицами, занятыми каким то невидным, но, очевидно, важным делом. Все с одинаково недовольно вопросительным взглядом смотрели на этого толстого человека в белой шляпе, неизвестно для чего топчущего их своею лошадью. – Чего ездит посерёд батальона! – крикнул на него один. Другой толконул прикладом его лошадь, и Пьер, прижавшись к луке и едва удерживая шарахнувшуюся лошадь, выскакал вперед солдат, где было просторнее. Впереди его был мост, а у моста, стреляя, стояли другие солдаты. Пьер подъехал к ним. Сам того не зная, Пьер заехал к мосту через Колочу, который был между Горками и Бородиным и который в первом действии сражения (заняв Бородино) атаковали французы. Пьер видел, что впереди его был мост и что с обеих сторон моста и на лугу, в тех рядах лежащего сена, которые он заметил вчера, в дыму что то делали солдаты; но, несмотря на неумолкающую стрельбу, происходившую в этом месте, он никак не думал, что тут то и было поле сражения. Он не слыхал звуков пуль, визжавших со всех сторон, и снарядов, перелетавших через него, не видал неприятеля, бывшего на той стороне реки, и долго не видал убитых и раненых, хотя многие падали недалеко от него. С улыбкой, не сходившей с его лица, он оглядывался вокруг себя. – Что ездит этот перед линией? – опять крикнул на него кто то. – Влево, вправо возьми, – кричали ему. Пьер взял вправо и неожиданно съехался с знакомым ему адъютантом генерала Раевского. Адъютант этот сердито взглянул на Пьера, очевидно, сбираясь тоже крикнуть на него, но, узнав его, кивнул ему головой. – Вы как тут? – проговорил он и поскакал дальше. Пьер, чувствуя себя не на своем месте и без дела, боясь опять помешать кому нибудь, поскакал за адъютантом. – Это здесь, что же? Можно мне с вами? – спрашивал он. – Сейчас, сейчас, – отвечал адъютант и, подскакав к толстому полковнику, стоявшему на лугу, что то передал ему и тогда уже обратился к Пьеру. – Вы зачем сюда попали, граф? – сказал он ему с улыбкой. – Все любопытствуете? – Да, да, – сказал Пьер. Но адъютант, повернув лошадь, ехал дальше. – Здесь то слава богу, – сказал адъютант, – но на левом фланге у Багратиона ужасная жарня идет. – Неужели? – спросил Пьер. – Это где же? – Да вот поедемте со мной на курган, от нас видно. А у нас на батарее еще сносно, – сказал адъютант. – Что ж, едете? – Да, я с вами, – сказал Пьер, глядя вокруг себя и отыскивая глазами своего берейтора. Тут только в первый раз Пьер увидал раненых, бредущих пешком и несомых на носилках. На том самом лужке с пахучими рядами сена, по которому он проезжал вчера, поперек рядов, неловко подвернув голову, неподвижно лежал один солдат с свалившимся кивером. – А этого отчего не подняли? – начал было Пьер; но, увидав строгое лицо адъютанта, оглянувшегося в ту же сторону, он замолчал. Пьер не нашел своего берейтора и вместе с адъютантом низом поехал по лощине к кургану Раевского. Лошадь Пьера отставала от адъютанта и равномерно встряхивала его. – Вы, видно, не привыкли верхом ездить, граф? – спросил адъютант. – Нет, ничего, но что то она прыгает очень, – с недоуменьем сказал Пьер. – Ээ!.. да она ранена, – сказал адъютант, – правая передняя, выше колена. Пуля, должно быть. Поздравляю, граф, – сказал он, – le bapteme de feu [крещение огнем]. Проехав в дыму по шестому корпусу, позади артиллерии, которая, выдвинутая вперед, стреляла, оглушая своими выстрелами, они приехали к небольшому лесу. В лесу было прохладно, тихо и пахло осенью. Пьер и адъютант слезли с лошадей и пешком вошли на гору. – Здесь генерал? – спросил адъютант, подходя к кургану. – Сейчас были, поехали сюда, – указывая вправо, отвечали ему. Адъютант оглянулся на Пьера, как бы не зная, что ему теперь с ним делать. – Не беспокойтесь, – сказал Пьер. – Я пойду на курган, можно? – Да пойдите, оттуда все видно и не так опасно. А я заеду за вами. Пьер пошел на батарею, и адъютант поехал дальше. Больше они не видались, и уже гораздо после Пьер узнал, что этому адъютанту в этот день оторвало руку. Курган, на который вошел Пьер, был то знаменитое (потом известное у русских под именем курганной батареи, или батареи Раевского, а у французов под именем la grande redoute, la fatale redoute, la redoute du centre [большого редута, рокового редута, центрального редута] место, вокруг которого положены десятки тысяч людей и которое французы считали важнейшим пунктом позиции. Редут этот состоял из кургана, на котором с трех сторон были выкопаны канавы. В окопанном канавами место стояли десять стрелявших пушек, высунутых в отверстие валов. В линию с курганом стояли с обеих сторон пушки, тоже беспрестанно стрелявшие. Немного позади пушек стояли пехотные войска. Входя на этот курган, Пьер никак не думал, что это окопанное небольшими канавами место, на котором стояло и стреляло несколько пушек, было самое важное место в сражении. Пьеру, напротив, казалось, что это место (именно потому, что он находился на нем) было одно из самых незначительных мест сражения. Войдя на курган, Пьер сел в конце канавы, окружающей батарею, и с бессознательно радостной улыбкой смотрел на то, что делалось вокруг него. Изредка Пьер все с той же улыбкой вставал и, стараясь не помешать солдатам, заряжавшим и накатывавшим орудия, беспрестанно пробегавшим мимо него с сумками и зарядами, прохаживался по батарее. Пушки с этой батареи беспрестанно одна за другой стреляли, оглушая своими звуками и застилая всю окрестность пороховым дымом. В противность той жуткости, которая чувствовалась между пехотными солдатами прикрытия, здесь, на батарее, где небольшое количество людей, занятых делом, бело ограничено, отделено от других канавой, – здесь чувствовалось одинаковое и общее всем, как бы семейное оживление. Появление невоенной фигуры Пьера в белой шляпе сначала неприятно поразило этих людей. Солдаты, проходя мимо его, удивленно и даже испуганно косились на его фигуру. Старший артиллерийский офицер, высокий, с длинными ногами, рябой человек, как будто для того, чтобы посмотреть на действие крайнего орудия, подошел к Пьеру и любопытно посмотрел на него.

Пьер Ферма родился на юге Франции в городке Бомон-де-Ломань, где его отец - Доминик Ферма - был "вторым консулом", т. е. чем-то вроде помощника мэра. Метрическая запись о его крещении от 20 августа 1601 года гласит: "Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консула города Бомона".

В колледже Пьер приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Ферма славился как тонкий знаток античности, к нему обращались за консультацией по поводу трудных мест при изданиях греческих классиков.

Но Ферма направил всю силу своего гения на математические исследования. И все же математика не стала его профессией. Ферма избирает юриспруденцию. Степень бакалавра была ему присуждена в Орлеане. С 1630 года Ферма переселяется в Тулузу, где получает место советника в Парламенте (т. е. суде). В 1631 году Ферма женился на своей дальней родственнице с материнской стороны - Луизе де-Лонг. У Пьера и Луизы было пятеро детей, из которых старший, Самюэль, стал поэтом и ученым. Ему мы обязаны первым собранием сочинений Пьера Ферма, вышедшим в 1679 году. Ни одно из его сочинений не было опубликовано при жизни. Однако нескольким трактатам он придал вполне законченный вид, и они стали известны в рукописи большинству современных ему ученых. Одной из первых математических работ Ферма было восстановление двух утерянных книг Аполлония "О плоских местах".

Крупную заслугу Ферма перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это, несколько ранее, было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих относящихся к 1629 году работах о наибольших и наименьших величинах, - работах, открывших собою тот ряд исследований Ферма, который является одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности. .

До Ферма систематические методы вычисления площадей разработал итальянский ученый Кавальери. Но уже в 1642 году Ферма открыл метод вычисления площадей, ограниченных любыми "параболами" и любыми "гиперболами". Им было показано, что площадь неограниченной фигуры может быть конечной.

Ферма одним из первых занялся задачей спрямления кривых, т. е. вычислением длины их дуг. Он сумел свести эту задачу к вычислению некоторых площадей.

Дальнейший успех методов определения "площадей", с одной стороны, и "методов касательных и экстремумов" - с другой,состоял в установлении взаимной связи этих методов.

18 октября 1640 года Ферма высказал следующее утверждение: если число а не делится на простое число р, то существует такой показатель к, что а-1 делится на р, причем к является делителем р-1. Это утверждение получило название малой теоремы Ферма. Оно является основным во всей элементарной теории чисел.

Лучшие дня

В задаче второй книги своей "Арифметики" Диофант поставил задачу представить данный квадрат в виде суммы двух рациональных квадратов. На полях, против этой задачи, Ферма написал: "Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки". Это и есть знаменитая Великая теорема.

Великая теорема стоит на первом месте по числу данных ей неверных доказательств.

Сам Ферма оставил доказательство Великой теоремы для четвертых степеней.

В прошлом веке Куммер, занимаясь Великой теоремой Ферма, построил арифметику для целых алгебраических чисел определенного вида. Это позволило ему доказать Великую теорему для некоторого класса простых показателей n. В настоящее время справедливость Великой теоремы проверена для всех показателей n меньше 5500.

Ферма первым пришел к идее координат и создал аналитическую геометрию. Он занимался также задачами теории вероятностей. Ферма принадлежит открытие закона распространения света в средах. Применив свой метод максимумов и минимумов, он нашел путь света и установил, в частности, закон преломления света.

Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года - советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.
Пьер Ферма родился в гасконском городке Бомон-де-Ломань (Франция). Его отец, Доминик Ферма , был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать, Клер де Лонг - преподавательница математики. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери.
Получил юридическое образование - сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане.
В 1631 году, успешно закончив обучение, Ферма выкупил должность королевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда) в Тулузе. В этом же году он женился на дальней родственнице матери, Луизе де Лонг . У них было пятеро детей.
Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности - частицы de; с этого времени он становится Пьером де Ферма.
Около 1652 года Ферма пришлось опровергать сообщение о своей кончине во время эпидемии чумы; он действительно заразился, но выжил.
В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем , но из-за плохого здоровья обоих учёных встреча не состоялась.
Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма, в церкви августинцев (Тулуза).
Старший сын, Клеман-Самуэль , издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма.
Научная деятельность
Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт , Ж. Дезарг , Ж. Роберваль и другие.
Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.
В отличие от Галилея , Декарта и Ньютона , Ферма был чистым математиком - первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа.
Но главная его заслуга - создание теории чисел.
Теория чисел
Математики Древней Греции со времён Пифагора коллекционировали диковинные факты о конкретных натуральных числах, иногда очень больших, но теорем о числах не доказывали (за несколькими исключениями). Лишь Диофант (III век н. э.) написал книгу «Арифметика», в которой были и отрицательные числа, и элементы символики, но, прежде всего, многочисленные факты о решении в целых числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (их стали называть диофантовыми). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.
Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля ax2 + 1 = y2 в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером.
Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».
Ферма обнаружил, что если a не делится на простое число p, то число ap − 1 − 1 всегда делится на p. Позднее Эйлер дал доказательство и обобщение этого важного результата.
Обнаружив, что число 2^{2^k}+1 простое при k ≤ 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех k, но Эйлер впоследствии показал, что при k=5 имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Ферма.
Эйлер доказал (1749) ещё одну гипотезу Ферма (сам Ферма редко приводил доказательства своих утверждений): простые числа вида 4k+1 представляются в виде суммы квадратов (5=4+1; 13=9+4), причём единственным способом, а для чисел вида 4k+3 такое представление невозможно. Эйлеру это доказательство стоило 7 лет трудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно, изобретённым им индуктивным "методом бесконечного спуска". Этот метод был опубликован только в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по нескольким замечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял. Позже усовершенствованную версию метода применяли Пуанкаре и Андре Вейль.
Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырех квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырех квадратов).
Ферма занимали «невозможные» задачи - задачи, не имеющие решений. Самое знаменитое утверждение о «невозможности» - Великая теорема Ферма (ВТФ).
Многие арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого - интересы большинства математиков переключились на математический анализ.
Математический анализ и геометрия
Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа.
В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма, или необходимый признак экстремума: в точках экстремума производная функции равна нулю.
Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней и распространил формулу интегрирования степени на случаи дробных и отрицательных показателей.
Развив идею Декарта, Ферма применил аналитическую геометрию к пространству. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, Ферма показал, что прямым соответствуют уравнения 1-й степени, а коническим сечениям - уравнения 2-й степени. Ферма исследовал общие виды уравнений 1-й и 2-й степеней.
Другие достижения
Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены к книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.
Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). С этого тезиса начинается история главного закона физики - принципа наименьшего действия.
Великая теорема Ферма
Ферма широко известен благодаря т. н. великой (или последней) теореме Ферма. Теорема была сформулирована им в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.
Вероятнее всего, его доказательство не было верным, так как позднее он опубликовал доказательство только для случая n = 4. Доказательство, найденное в 1994 году Эндрю Уайлсом , содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году.
Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже и после решения Уайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» великой теоремы Ферма.