Методы математического моделирования при изучении процессов загрязнения окружающей среды

На протяжении последних лет возрастает актуальность изучения воздействия природных и техногенных катастроф на природную среду. Так в результате работы промышленных предприятий и автотранспорта в окружающую среду выбрасываются газообразные и конденсированные продукты, например оксиды углерода, азота и серы, альдегиды, бензопирен, свинец и др. Кроме того, в приземном слое в процессе фотохимических реакций образуются озон и другие, опасные для здоровья человека и состояния растительного и животного мира токсиканты. При определенных метеорологических условиях даже незначительные выбросы загрязняющих веществ могут создавать неблагополучную экологическую обстановку в населенных пунктах. Еще большей опасностью для населения Земли являются природные и техногенные катастрофы, теракты, в результате которых возможно крупномасштабное загрязнение природной среды. В качестве примеров можно привести радиоактивное загрязнения природной среды в результате аварий на ЧАЭС или производственной деятельности на Урале, крупные пожары (огненный шторм) в результате применения ядерного оружия в Хиросиме, горение нефтяных скважин на Ближнем Востоке, массовые лесные пожары в США (окрестности Лос-Аламоса) и в России. Повышенное внимание к последней проблеме обусловлено также воздействием больших очагов горения на приземный слой атмосферы, что сопровождается климатическими (понижение температуры среды за счет задымленности территорий вызывает гибель или более позднее вызревание сельскохозяйственных культур) и экологическими последствиями. Возникновение пожаров на значительных территориях, в том числе и лесных, может привести к такому явлению как огненный шторм и в дальнейшем - "ядерная зима". Кроме того, в последнее время становится актуальным проблемы связанные с защитой водной среды от загрязнения. Например, аварийные разливы нефти и промышленные сбросы загрязняющих веществ предприятиями в водоемы. Так в результате аварии в Китае произошло загрязнение реки Сунгари притока Амура, который является основным источником водоснабжения почти всего дальневосточного региона.

В связи с тем, что экспериментальное изучение вышеуказанных явлений является дорогостоящим, а в отдельных случаях не представляется возможным проводить полное физическое моделирование, представляют интерес теоретические методы исследования - методы математического моделирования . В этом случае объект изучения не само явление, а его математическая модель, которая например, может представлять собой систему дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.

Математические модели могут быть разделены на два класса: детерминистские и стохастические (вероятностные). В данной работе рассматриваются модели только первого типа.

Математическое моделирование, использующее детерминированный подход содержит следующие этапы:

• 1. Физический анализ изучаемого явления и создание физической модели объекта.
• 2. Определение реакционных свойств среды, коэффициентов переноса и структурных параметров среды и вывод основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.
• 3. Выбор метода численного или аналитического метода решения поставленной краевой задачи.
• 4. Получение дискретного аналога для соответствующей системы уравнений, если предполагается численное решение.
• 5. Выбор метода получения решения для дискретного аналога.
• 6. Разработка программы расчета для вычислительной машины. Тестовые проверки программы расчета. Получение численного решения системы дифференциальных уравнений.
• 7. Сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными, их физическая интерпретация. Параметрическое изучение исследуемого объекта.

Главное требование к математической модели - согласованность полученных результатов численного анализа с данными экспериментальных исследований.

Для выполнения этого достаточного условия необходимо чтобы:

• - в математической модели выполнялись фундаментальные законы сохранения массы, энергии и импульса;
• - математическая модель правильно отражала сущность изучаемого явления.

Конечно, ни одно явление невозможно абсолютно точно описать с помощью математической модели и поэтому очень важно указать пределы применимости модели, т.е. определить предположения, используемые при получении основной системы уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.

Для исследования вышеупомянутых сложных явлений перспективно использование понятий и методов механики сплошных многофазных реагирующих сред. Опыт применения данного подхода показывает, что для описания фундаментальных законов сохранения в основном могут быть использованы дифференциальные уравнения параболического типа. Так в работе отмечается, что параболические уравнения -- один из примеров универсальности математических моделей. С их помощью описывается широкий круг процессов совершенно различной природы (процессы переноса массы, энергии и импульса). Однако они применимы и ко многим процессам, которые рассматриваются как детерминированные (движение грунтовых вод, фильтрация газа в пористой среде и т.д.). Универсальность математических моделей -- отражение единства окружающего нас мира и способов его описания. Поэтому методы и результаты, разработанные и накопленные при математическом моделировании одних явлений, относительно легко, "по аналогии", могут быть перенесены на широкие классы совсем других процессов .

Например, рассмотрение дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен и гидродинамику, показывает, что зависимые переменные, описывающие данные процессы, подчиняются обобщенному закону сохранения. Если обозначить зависимую переменную Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид:

математический моделирование природа загрязнение

где Г -- коэффициент переноса (теплопроводности, диффузии и т.д.); -- источниковый член.

Конкретный вид Г и S зависит от характера переменной Ф. В обобщенное дифференциальное уравнение входят четыре члена: нестационарный, конвективный, диффузионный и источниковый. Зависимая переменная Ф обозначает различные величины, например, температура, массовая концентрация компонент, составляющая скорости, кинетическая энергия турбулентности и т.д.

Коэффициент переноса Г и источниковый член S в этом случае получают соответствующий смысл. Плотность? может быть связана с такими переменными, как массовая концентрация, давление и температура, через уравнение состояния. Эти переменные и составляющие скорости также подчиняются дифференциальному уравнению (1). Поле скорости должно также удовлетворять закону сохранения массы или уравнению неразрывности, имеющему вид

Уравнения (1) и (2) можно записать в тензорной форме, которые в декартовой системе координат имеют вид:

Использование обобщенного уравнения позволяет сформулировать обобщенный численный метод и подготовить многоцелевые программы расчета.

В общем случае приходится решать нестационарные пространственные задачи, которые требуют значительных усилий при подготовке программ расчета и достаточно мощной вычислительной техники. Для преодоления вышеуказанных проблем в постановках задач используются обоснованные допущения, не оказывающие значительного влияния на результат расчетов при решении поставленной задачи.

В качестве примеров могут быть рассмотрены результаты математического моделирования распространения загрязняющей примеси в водоеме , загрязнения окружающей среды от автотранспорта , возникновения лесных пожаров и другие задачи.

Таким образом, с помощью построенной математической модели (в приземном слое атмосферы в водной среде и т.д.) можно исследовать динамику распространения загрязнения под влиянием различных внешних условий (температуры воздуха, скорости ветра, температурной стратификации в атмосфере и т.д.), а также параметров источника загрязнения. Сравнивая полученные данные с установленными предельно-допустимыми концентрациями (ПДК) можно проанализировать уровни загрязнения по различным компонентам в различные моменты времени и предложить пути снижения.

Литература

• 1. Самарский А.А., Михайлов, А.П. Математическое моделирование. / А.А. Самарский. - М.: Физматлит, 2001.
• 2. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992.
• 3. Перминов В.А., Харитонова C.В. Математическое моделирование распространения загрязнения в водоеме Наука и образование: Материалы V региональной научной конференции студентов и молодых ученых (22 апреля 2005 г.): в 2 ч. / Кемеровский государственный университет. Беловский институт (филиал). - Белово: Беловский полиграфист, 2005.
• 4. Perminov V. Mathematical modeling of environmental pollution by the action of motor transport. Advances in Scientific computing and Application, Science Press, Being/New York, 2004. - P. 341-346.
• 5. Perminov V. Mathematical Model of Environmental Pollution by Motorcar in an Urban Area // Lecture Notes in Computer Science, 2005, Vol. 3516, p. 139-142.
• 6. Perminov V. Mathematical modeling of crown forest fire initiation // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 2667, 2003. - P. 549-557.

Книга посвящена проблемам загрязнения окружающей среды при авариях промышленных предприятий и объектов разного профиля и имеет, в основном, обзорный справочный характер.

Изучается динамика аварийных турбулентных выбросов при наличии атмосферной диффузии, характер расширения турбулентных струйных потоков, их сопротивление в сносящем ветре, эволюция выбросов в реальной атмосфере при наличии инверсионных задерживающих слоев.

Классифицируются и анализируются возможные аварии с выбросами в атмосферу загрязняющих и токсичных веществ в газообразной, жидкой или твердой фазах, приводятся факторы аварийных рисков.

Рассмотрены аварии, связанные с выбросами токсикантов в атмосферу, описаны математические модели аварийных выбросов. Показано, что все многообразие антропогенных источников загрязнения атмосферного воздуха при авариях условно может быть разбито на отдельные классы по типу возникших выбросов и характеру движения их вещества. В качестве источников загрязнений рассмотрены пожары, взрывы и токсичные выбросы. Эти источники в зависимости от специфики подачи рабочего тела в окружающее пространство формируют атмосферные выбросы в виде выпадающих на поверхность земли твердых или жидких частиц, струй, терминов и клубов, разлитий, испарительных объемов и тепловых колонок. Рассмотрены экологические опасности выбросов при авариях и в быту.

Книга содержит большой иллюстративный материал в виде таблиц, графиков, рисунков и фотографий, который помогает читателю разобраться в обсуждаемых вопросах. Она адресована широкому кругу людей, чей род деятельности связан преимущественно с природоохранной тематикой: инженерам, научным работникам, учащимся и всем тем, кто интересуется экологической и природозащитной тематикой.

Книга:

<<< Назад

Вперед >>>

В настоящее время усилиями ученых всего мира создан единый фонд моделей процессов, протекающих в живой и неживой природе. Эти модели, как правило, основываются на небольшом числе фундаментальных принципов, связывающих воедино разнообразные факты и представления естественных |наук. Каждая модель в этом фонде занимает определенное место, установлены пределы ее применимости и связь с другими моделями. Наличие такого фонда моделей придает уверенность исследователям при их использовании в практической деятельности - ведь каждая из этих моделей благодаря связям с другими моделями опирается не столько на специфическую проверку ее самой, сколько на весь практический опыт человечества. Для каждого конкретного объекта в этом фонде можно выбрать наиболее подходящую модель или модифицировать ее из близких по характеру моделей.

Применительно к задачам охраны окружающей среды развитость теорий возникновения и трансформации загрязняющих веществ в природных средах, проявившая себя в наличии грандиозного фонда природных процессов, с одной стороны, определяет высокую эффективность использования математических моделей и методов в инженерной практике, а с другой стороны - дает исследователям единую картину окружающего мира.

В целом основу конструктивного подхода к проблеме взаимодействия человека с природой дает моделирование (в частности, математическое) в сочетании с целенаправленными экспериментальными исследованиями. Загрязнение природных сред - одно из наиболее типичных проявлений такого взаимодействия.

Множество факторов, которое необходимо учитывать в моделях, находится на стыке ряда исследовательских программ , реализуемых в рамках наук о Земле. Комплексный характер подобных программ и наличие сложных прямых и обратных связей между гидрометеорологическими процессами, загрязнением природных сред, биосферой активно стимулируют разработки теоретических основ и системной организации математических моделей. На этом более высоком уровне системная организация оперирует с «простейшими» моделями как с элементарными объектами.

Применительно к математическому моделированию процессов возникновения и развития в атмосфере аварийных выбросов загрязняющих и токсичных веществ будем исходить из моделей физических процессов. К ним относятся модели гидротермодинамики атмосферы различных пространственно-временных масштабов, а также модели переноса и трансформации примесей, различные способы параметризации и т. п. В литературных источниках имеется достаточно много подобных разработок . Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.

Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой . Обозначим векторную функцию состояния через

К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.

Вектор параметров обозначим

Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования D t сеточной области D h t , области размещения наблюдательных систем D m t , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.

В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:

Нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций
;

Q(D t) - пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

R(D t) - область допустимых значений параметров;

В - диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

Источники;

Где D - область изменения пространственных переменных;

Интервал изменения времени t.

Входящий в соотношение (1.1) оператор

Определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера - почва - вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение

Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

В соотношении (1.2):

Концентрация примесей;

Вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат

Соответственно;

И? - коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x 1 ,x 2) и вертикальном (х 3 = z) направлениях;

индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

Операторы трансформации примесей;

Источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

Отметим, что операции с вектором

Реализуются покомпонентно, т. е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор

В общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций c i за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси - многокомпонентны, количество компонент - входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.

Модель дополняется начальными и граничными условиями:

R 1 и R 2 - некоторые операторы;

Источники и стоки примесей на верхней и нижней границах области D.

Для глобальной модели задаются условия периодичности всех функций на поверхности сферы, а для моделей на ограниченной территории - условия на поля концентраций на боковых границах области D t .

Процессы взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью, включая обменные процессы между воздухом, водой, почвой и растительностью, описываются оператором

Причем вектор концентраций

Включается в вектор-функцию состояния системы в целом, а коэффициенты уравнений (1.2) и граничных условий (1.4), (1.5), а также начальные условия (1.3), функции источников

И константы скоростей газофазных реакций в операторе

Включаются в вектор параметров.

Отметим, что в вычислительных моделях используется расширительное понятие параметров, включая в их число не только численные значения некоторых величин, но и алгоритмы их вычисления. Тогда в число параметров попадают схемы реакций, алгоритмы вычислений радиационных потоков тепла, коэффициентов турбулентного обмена, а также коэффициентов в моделях взаимодействия воздушных масс с подстилающей поверхностью.

Развитием представленных здесь подходов для построения дискретных аналогов моделей и вычислительных алгоритмов применяются вариационные принципы , использование которых дает качественно новую информацию о поведении математической модели.

Очевидно, что в процессе численного моделирования не должен потеряться смысл, заложенный в исходных постановках задачи, а результаты вычислений должны соответствовать реально протекающим процессам.

При решении практических задач всегда остро стоит проблема задания входных параметров и начальных данных, информация о которых, как правило, является отрывочной и неполной. Поэтому использование многомерных и многокомпонентных моделей, создавая иллюзию детального рассмотрения процесса, не способно выдать результаты, точность которых превышает точность исходных постановочных параметров. Каждая математическая модель только тогда может считаться состоявшейся, когда проведена оценка достоверности результатов ее использования.

<<< Назад

Вперед >>>

При изучении любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования качественное представление переходит в количественное. На этом этапе определяют функциональные зависимости между переменными для каждого варианта решения и входных данных выходные данные системы. Построение моделей – процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда опирается на определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать явления, однако этого мало – она должна быть удобной для использования. Поэтому степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования.

Изучение и формализация опытного материала – не единственный способ построения математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные явления, из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование применяют в различных областях знаний, выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер.

Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения.

Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.

Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с тем искажением, которое можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует фактам, а также с теми трудностями, которые возникают иногда при необходимости отказаться от модели, оказавшейся неперспективной.

Математика создает условия для развития умения давать количественную оценку состояния природных объектов и явлений, "положительных и отрицательных последствий деятельности человека в природном и социальном окружении. Текстовые задачи позволяют раскрыть вопросы о среде обитания, заботы о ней, рациональном природопользовании, восстановлении и приумножении ее природных богатств. Каждый курс математики может вносить вклад в формирование экологического сознания.

Математики отличаются от нематематиков тем, что, обсуждая научные проблемы говорят друг с другом и пишут на особом «математическом языке»: Это не пижонство, это необходимость, поскольку на математическом языке многие утверждения выглядят яснее, прозрачнее, чем на обычном языке.

Приведем несколько знакомых утверждений.

1) «От перемены мест слагаемых сумма не меняется».

«Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения».

Математик переводит высказанные утверждения на математический язык, в котором используются различные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий и другие символы.

Вот так выглядят на математическом языке высказанные два утверждения:

1) а + b = b + a;2)

При переводе с математического языка на обычный язык получится более длинное предложение.

Например, на математическом языке распределительный закон умножения пишется так: а(b + с) = аb + ас.

А на обычном языке:

«Чтобы умножить число а на сумму чисел b и с, нужно число а умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

Что мы называем «математической моделью»?

Алгебра, в основном, занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем разбирается уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя различные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

Приведем математические модели: нескольких реальных ситуаций:

Реальная ситуация Математическая модель

1. В классе девочек и мальчиков поровну a = b

2. Девочек на 2 больше, чем мальчиков а - b= 2 или а = b 2 или а-2=b

3 Если из класса уйдут 3 девочки, то мальчиков b=3(a-3)

станет в 3 раза больше

Возникает вопрос, зачем нужна математическая модель в реальной ситуации, что она нам дает, кроме краткой выразительной записи? Чтобы ответить на этот вопрос, решим следующую задачу.

3 а д а ч а. В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Решение. Пусть х - число мальчиков в классе, тогда 2х - число девочек. Если три девочки уйдут, то останется (2х-3) девочек. Если придут три мальчика, то станет (х+3) мальчиков. По условию, девочек будет тогда на 4 больше, чем мальчиков. На математическом языке это записывается так: (2х-3)-(x+3) = 4. Это уравнение - математическая модель задачи. Используя известные нам правила решения уравнений, последовательно получим:

2х-3-х-3=4 (раскрытие скобки), х-6=4 (привели подобные слагаемые), х=6+4, х =10.

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. В классе 10 мальчиков, значит 20 девочек (вы помните, их по условию было в два раза больше), значит всего в классе 30 учеников. Если вы заметили, то в ходе решения задачи было четкое разделение рассуждения на три этапа.

На первом этапе была составлена математическая модель (в виде уравнения (2х-3)-(х+3) =4.

На втором этапе, применив свои знания, мы решили эту модель, точнее довели до самого простого вида (х = 10).

На этом этапе мы не думали ни про девочек, ни про мальчиков, а выполнили «чисто» математические действия.

На третьем этапе мы использовали полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи.

Экологизация математики будет способствовать получению учащимися знаний об окружающем мире и его экологических проблемах.

1. Лес - санитар атмосферы. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых - до 35 т, вяза - до 43 т, дуба - до 54 т, бука - до 68 т. Сколько тонн пыли задержат 10 га ельника за 3 года? 3 га дуба за 6 месяцев?

2. С самой маленькой струйкой из неисправного крана в сутки вытекает 150 л воды.

А) Сколько литров воды может быть потеряно 20 семьями за 10 дней, если в квартире каждой семьи неисправен хотя бы один кран? б) Одна перловица длиной 5-6 см при температуре 20° С очищает до 16 л воды в сутки. Сколько ей придется работать, чтобы восстановить упущенную воду?

3. Ученые и специалисты объявили Калмыкию районом экологического бедствия. Площади подвижных песков Калмыкии составляют 560 тыс. га и ежегодно увеличиваются еще на 40 тыс. га. Зная, что площадь Калмыкии 76 тыс. км3, подсчитайте, через сколько лет в Европе по вине человека возникнет самая настоящая пустыня?

4. Какова площадь всех лесов мира, если леса нашей страны занимают площадь 791,6 млн. га," что составляет пятую часть всех лесов мира?

Наблюдения и подсчеты показали, что слой почвы толщиной 18 см смывается, находясь без использования, за 15 лет, под посевами в 3,5 раза медленнее, чем «под паром», а под лесом - в 150 раз медленнее, чем под посевами. Определите, во сколько раз медленнее смывается слой почвы, находящийся под лесом, чем «под паром»?

Липа мелколистная живет в лесу до 400 лет, а в городских условиях в 2,5 раза меньше. Сколько лет может прожить липа в городе? Как вы думаете, почему снижается продолжительность жизни деревьев в городе?

Естественный радиоактивный фон воздействует на каждого человека. В результате внутреннего и внешнего облучения человек в течение года в среднем получает дозу в 0,1 бэр. Какое количество облучения за всю жизнь получает человек. Без большого риска за всю жизнь человек может набрать 35 бэр.)

В настоящее время леса на планете занимают около 40 млн км2. Ежегодно эта величина уменьшается на 2%. Когда планета останется без своих «легких», если этот процесс не остановить?

9. В Африке раньше леса занимали 60% территории, в настоящее время - только 17%. На сколько млн км2 сократилась площадь лесов Африки, если ее территория 30,3 млн км2?

В Сибири ежегодно вырубают 600 тыс. га леса, столько же гибнет от пожаров. Искусственно восстанавливают 200 тыс. га в год. (Чтобы компенсировать вырубку, необходимо ежегодно сажать 1,5 млн га леса.) Какой процент лесов восстанавливают от того, что необходимо?

В мире ежегодно добывается 1600 млн м3 древесины, около 20% всей древесины идет на топливо.

Сколько кубических метров древесины ежегодно сжигается?

На Маскаренских островах из 28 местных видов птиц вымерло 24. Определите этот, самый высокий в мире, процент исчезнувших видов птиц?

В суровую зиму в лесу может погибнуть до 90% птиц. Если в лесу обитало 3400 птиц, то каково количество оставшихся? В чем состоит основная причина их гибели?

Расселение сибирской сосны (кедра) там, где были вырубки или пожары, происходит во многом благодаря птице кедровке, которая прячет орешки в лесную подстилку, создавая себе запасы. Обычно кедровка находит только 20% своих запасов, а остальные прорастают. Во скольких местах останутся орешки для прорастания, если кедровка устроит себе за пасы в 25 местах?

В результате эрозии почв снижается их плодородность, понижается уровень грунтовых вод, мелеют реки и т. п. За последние 100 лет подверглись эрозии 27% всех обрабатываемых земель. Сколько гектаров это составило, если обрабатываемые земли занимают около 4 млрд. га?

Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в 1992 г. на территории г. Новгорода составили 72 тыс. т, в том числе: оксида углерода - 58 тыс. т, углеводорода - 10 тыс. т, оксидов азота - 4 тыс. т.

Определите процентное содержание каждого из этих веществ в общем количестве выбросов.

В 1928 г. профессором Б. П. Токиным было выявлено ценное свойство многих лесных видов растений: выделять летучие вещества (фитонциды), которые способны убивать ряд болезнетворных микро организмов. Если в воздухе промышленных городов в 1 м3 содержится 50 000 бактерий, то в лесу, благодаря действию фитонцидов, всего лишь 200 бактерий. На сколько процентов уменьшается количество бактерий в воздухе лесной "зоны?

Из всего забора свежей воды по Ср. Азии (117 037 млн м3) на долю промышленности приходится 49%, на сельское хозяйство - 34%, на жилищно-коммунальное хозяйство - 13%, на транспорт - 4%.

В промышленности большая часть воды расходуется в энергетике (около 60%). Сколько литров воды приходится на долю энергетики?

Количество недоедающих в 1992 г. составляло более 500 млн. человек, а к концу века возросло до 532 млн. человек (по оценкам специалистов ООН). На сколько процентов увеличилась численность лю дей, живущих ниже черты бедности?

Из каждых 100 семей в развивающихся странах 72 живут в лачугах и трущобах, а в Африке – до 92. Характерные особенности этих поселений отражены в их названиях: в Латинской Америке - (грибы), во франкоязычной Африке - (консервные города). Каков процент семей, живущих без элементарных санитарно-гигиенических удобств? Какие проблемы охраны окружающей среды и здоровья людей возникают в связи с этим?

21. От промышленных загрязнений страдают реки и леса. Например, Швеция имеет более 100 тыс. озер на своей территории, из них 18 тыс. - «мертвые», лишенные жизни водоемы. Какой процент от всех озер

Швеции составляют «мертвые озера»?

22. Около 10 тыс, лет назад Земля была покрыта бескрайними лесами, площадь которых составляла более 6 млрд га. Расчистка лесов под пашню и пастбища, промышленные лесозаготовки уменьшили площадь лесов на одну треть. На сколько процентов произошло уменьшение площади лесов?

23. Расширение потребностей общества, начиная с XVI в. , ускорило уничтожение лесов в Западной Европе. Так, площадь лесов Франции, занимавших когда-то 80% территории страны, уже к 1789 г. сократилась до 14%. (Минимальный показатель за всю историю.) Какую площадь стали занимать леса Франции к концу XVIII в. ?

24. В России -из всего забора свежей воды (117 037 млн м3) самое большое количество приходится на долю промышленности, сельского хозяйства и жилищно-коммунального хозяйства. Решив пропорции, вы узнаете, сколько это составляет в процентном отношении.

Промышленность:х: 28 = 7: 4

Сельское хозяйство:2: х = 6: 102

Коммунальное хозяйство: 9,1: 4,2 = х: 6

25. Подсчитано, что для нормальной жизни в промышленном городе на каждого жителя необходимо иметь 25 м2 зеленых насаждений. Какова должна быть площадь зеленых насаждений в г. Новгороде, если в нем проживает около 248 тыс. человек? (Содержание пыли в воздухе на озелененной улице в три раза меньше, чем на улице без деревьев.) Как вы считаете, до статочно ли зеленых насаждений в нашем городе?

26. Наибольшая опасность - загрязнение биосферы в результате деятельности человека. Так как радиоактивные излучения могут вызвать серьезные изменения в организме человека, каждый должен знать допустимые его дозы. В каких местностях ежегодная доза облучения может быть выше нормы?

450 бэр тяжелая степень лучевой болезни (гибель 50% облученных)

100 бэр нижний уровень развития. легкой степени лучевой болезни

75 бэр кратковременные незначительные изменения состава крови

30 бэр облучение при рентгеноскопии желудка

25 бэр допустимое аварийное (разовое)

облучение персонала

10 бэр допустимое аварийное (разовое)

облучение населения

5 бэр Допустимое облучение персонала в научном центре за год

3 бэр облучение при рентгеноскопии зубов

500 мбэр допустимое облучение населения за год

100 мбэр фоновое облучение за

1 мкбэр просмотр одного хоккейного матча по телевизору

27. Часовая доза радиации, смертельная для 50% организмов, составляет 400 бэр - для человека, 1000- 2000 бэр - для рыб и птиц, 1000-150 тыс. бэр – для растений, 100 тыс. бэр - для насекомых. Постройте столбчатую диаграмму.

28. Количество «городов-миллионеров»:в середине XIX в. - 4; в 1920 г. - 25; в 1960г. -140;в настоящее время около 200. Постройте столбчатую диаграмму роста числа городов-миллионеров.

29. Проблема экологии городов - это, в первую очередь, проблема уменьшения выбросов в окружающую среду различных загрязнителей. Для разложения в природной среде бумаги требуется до 10 лет, консервной банки - до 90 лет, фильтра от сигареты - до 100 лет, полиэтиленового пакета - до 200 лет, пластмассы - до 500 лет, стекла - до 1000 лет. Вспомните об этом, прежде чем бросить в лесу полиэтиленовый пакет или бутылку. Постройте соответствующую столбчатую диаграмму.

30. 20 кг макулатуры сохраняют 1 крупное дерево, 1 т - 0,5 га леса среднего возраста. Процент переработки макулатуры: - Япония - 50%;

Швеция-40%; Латинская Америка - 32%; США-29%;Россия - 19%;

Африка-17%.

Постройте столбчатую диаграмму для сравнения переработки макулатуры разными странами.

31. Экологическая угроза исчезновения для позвоночных животных: разрушение местообитания - для 67% видов; переэксплуатация - для 37% видов; интродукция новых видов, которые заняли ниши прежних - для"19% видов; другие факторы риска - для 10% видов.

Постройте столбчатую диаграмму для сравнения причин исчезновения различных видов животных. -,

32. Структура мирового энергопотребления: уголь-28%, нефть - 33%, газ - 18%, гидроэнергия - 6%, ядерная энергия - 4%, нетрадиционные источники -0,4%. Постройте столбчатую диаграмму мирового потребления энергии, Расскажите о нетрадиционных источниках добычи энергии.

значениями

33. Постройте график динамики роста населения Земли, используя следующие данные: в XIX в. отмечен 1 млрд жителей, 2 млрд - в конце 20-х годов нашего века (примерно через 110 лет), 3 млрд - в конце 50-х годов (через 32 года), 4 млрд - в 1974 г. (через

14 лет), 5 млрд - в 1987 г. (через 13 лет), в 1992 г, население составило более 5,4 млрд человек. По оценкам специалистов ООН к началу XXI в. оно достигнет 6 млрд. человек. Какие факторы влияют на рождаемость, состояние здоровья, смертность и среднюю продолжительность жизни людей?

34. Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае еще до нашей эры. Решив квадратное уравнение 4а2 - 24а + 36 = 0, вы определите, в каком это было тысячелетии до н. э.

35. На основе статистических данных можно вы делить регионы с максимальным сбросом загрязненных вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязненных вод дают эти регионы, вы узнаете, решив уравнение х2 – 19х + 88 = 0.

36. Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима, простояв тысячелетия, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Миро вой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку, где 10 апреля 1974 г. выпал дождь скорее напоминающий столовый уксус, чем воду. Устно решите уравнения и прочитайте название этого «знаменитого» городка.

[Питлохри. ]

х2 = 0,49 Корней нет И

х2+ 16 = 0 28 X

2х2 - 4 = 0 16 0

2-8 = 0 -2; -8 Р

(х + 5)2 = 9 ±0,7 п

4х2 – 4 = 0 36 л

44. В одном колосе ржи до 66 зерен. Всхожесть сохраняется до 32 лет. Подсчитайте урожай 10 колосков ржи за 5 лет.

45. Осетр живет 50 лет. Каждый год он мечет 300 тыс, икринок, выметывая за свою жизнь более 15 млн. Подсчитайте потенциально возможное потомство 3 самок за 10 лет.

46. На ферме коров кормили несколько дней двумя видами корма. В 1 центнере первого вида корма содержится 15 кг белка и 80 кг углеводов. В 1 центнере второго вида содержится 5 кг белка и 30 кг углеводов. Сколько центнеров составляет каждый вид корма, если весь корм составляет 10,5 ц белка и 58 ц. углеводов?

БелокУглеводы

115 кг 80 кг

2 5 кг 30 кг итого: 10,5 ц. 58 ц.

Пусть х центнеров корма 1 вида, у ц. – второго вида корма. Учитывая условие, составим систему уравнений:

0,15х + 0,05 у = 10,5

0,8х + 0,3 у = 58

Решив ее получим: х = 50, у = 60

Три барана и корова за день съедают 11 кг комбикорма, а 1 баран и 3 коровы – 17 кг. Сколько кг комбикорма съедает 1 баран и 1 корова за день по отдельности?

Ежедневный рацион: К-во животных Съеденный корм

БараныХ 11 кг33х

КоровыУ1у

БараныХ 17 кг1х

КоровыУ33у

Составим систему уравнений: 3х + у = 11 х + 3у = 17

Решив ее получим: х = 2, у = 5

Ответ: 2 кг – съедает баран, 5 кг – корова.

Двое рабочих изготовили 131 деталь. Из них 65 деталей изготовил 1 рабочий, причем на это ему потребовалось затратить на 1 день меньше, чем второму. В день первый рабочий изготавливает на две детали больше, чем второй. Сколько деталей изготавливали рабочие за день совместной работы?

Продуктивность рабВремя вып. Вып работа

1(х + 2)65/(х+2) 65

2 х66/х66 т. к. время первого рабочего на один день меньше, чем у второго, составим уравнение 66/х -65/(х+2) = 1, решив уравнение получим: х = 11

Ответ: вместе изготовили 24 детали.

Состояние растительности и животного мира.

Важнейшим компонентом городской территории являются зеленые массивы (городские леса, парки, сады и луга) и населяющие их насекомые, птицы и животные. Растительность, как средовосстанавливающая система, обеспечивает комфортность условий проживания людей в городе, регулирует (в определенных пределах) газовый состав воздуха и степень его загрязненности, климатические характеристики городских территорий, снижает влияние шумового фактора и является источником эстетического восприятия. К примеру, один гектар леса производит за год 10 тыс. кг. древесины и листьев, при притоке солнечной энергии за год 3,8·1010 кДж/га. В каждом грамме производимых веществ заключено в среднем 19 кДж. Сколько процентов падающей энергии использует лес?

Исходные данные: В экосистемах растительная масса во много раз превышает животную. В целом биомасса составляет лишь 0,01% массы всей биосферы. В среднем биомасса на Земле, по современным данным, составляет примерно 2,856·1012 т, при этом масса зеленных растений суши – 97%, животных и микроорганизмов – 3%. Зеленые растения земного шара образуют в год около 100 млд. тонн органических веществ содержащих около 1,8·1018 кДж (45·1017 ккал) энергии. При этом они поглощают около 1,7·108 т углекислого газа, выделяют около 11,5·107 т кислорода и испаряют 1,6·1013 т воды.

Саморегуляция в экосистеме на примере истории с кроликами в Австралии: Когда человек из Европы стал переселятся на другие континенты, он повез с собой домашних животных, в том числе кроликов. В 1859 году на одной из ферм Австралии выпустили 12 пар привезенных кроликов. В экосистеме Австралии было слишком мало хищников, чьей пищей могли бы быть кролики. Через 40 лет численность кроликов достигла нескольких сот миллионов особей. Они расселились почти по всему континенту, разоряя луга и пастбища и нанесли урон экономике страны.

Таким образом, численность особей в природных экосистемах саморегулируется нарушение естественных цепей питания под воздействием антропогенного фактора, неразумное вмешательство в экосистемы может привести к неконтролируемому росту численности особей отдельных видов и к нарушению природных экологических сообществ.

О сильном загрязнении воздушного бассейна города окислами азота, которые наряду с двуокисью серы являются наиболее опасными для растений, свидетельствует ставшее почти повсеместным “позеленение” стволов и нижних ветвей деревьев, вызванное чрезмерным разрастанием на их коре мелких сухопутных водорослей, получающих обильное азотное питание через воздух. По мере накопления загрязняющих веществ в почвах и тканях растений, лесные насаждения теряют свою биологическую устойчивость и при сохранении существующего в городах уровня промышленных и автотранспортных выбросов могут уже в короткие сроки деградировать как лесные экосистемы.

В структуру зеленых насаждений общего пользования входят парки (городские, специализированные), районные и детские парки, скверы и бульвары. Озеленение улиц занимает особое место в улучшении экологического состояния города, активно влияя на архитектурный облик и обеспечивая в летнее время необходимый теневой режим пешехода. Зеленые насаждения должны выполнять еще одну функцию - защиту территорий жилой застройки от транспортного шума, но не выполняют, так как для этого должна осуществляться многорядная посадка деревьев с занятием подкроновых пространств кустарником.

Моделирование водных экосистем.

Научно-технический прогресс, развитие сельского хозяйства, урбанизация привели к загрязнению природных вод. Проблема загрязнения вод приобрела глобальный хара глобальный харющие вещества, в зависимости от типа источника загрязнения, разными путями попадают в водную среду. Они могут поступать из атмосферы; могут быть смыты склоновым стоком с сельскохозяйственных полей и угодий в подземные и речные воды; загрязнение также может быть бактериальным в результате развития и отмирания водной растительности. Поступление загрязняющих веществ в водоём может происходить непрерывно (по времени) или в результате массового сброса, в виде точечных или распределённых в пространстве источников.

Загрязнение воды.

Биологическая потребность человека и животных в воде за год в 10 раз превышает их собственную массу. Еще более внушительны бытовые, промышленные и сельскохозяйственные нужды человека. Так, «для производства тонны мыла требуется 2 тонны воды, сахара - 9, изделий из хлопка - 200, стали 250, азотных удобрений или синтетического волокна - 600, зерна - около 1000, бумаги - 1000, синтетического каучука - 2500 тонн воды».

Использованная человеком вода в конечном счете возвращается в природную среду. Но, кроме испарившейся, это уже не чистая вода, а бытовые, промышленные и сельскохозяйственные сточные воды, обычно не очищенные или очищенные недостаточно. Таким образом происходит загрязнение пресноводных водоемов - рек, озер, суши и прибрежных участков морей.

Загрязнение атмосферы

Существует два главных источника загрязнения атмосферы: естественный и антропогенный.

Естественный источник - это вулканы, пыльные бури, выветривание, лесные пожары, процессы разложения растений и животных.

Антропогенные, в основном делят на три основных источника загрязнения атмосферы: промышленность, бытовые котельные, транспорт. Доля каждого из этих источников в общем, загрязнении воздуха сильно различается в зависимости от места.

Сейчас общепризнанно, что наиболее сильно загрязняет воздух промышленное производство. Источники загрязнения - теплоэлектростанции, которые вместе с дымом выбрасывают в воздух сернистый и углекислый газ; металлургические предприятия, особенно цветной металлургии, которые выбрасывают в воздух оксиды азота, сероводород, хлор, фтор, аммиак, соединения фосфора, частицы и соединения ртути и мышьяка; химические и цементные заводы. Вредные газы попадают в воздух в результате сжигания топлива для нужд промышленности, отопления жилищ, работы транспорта, сжигания и переработки бытовых и промышленных отходов.

По данным ученых (2000 г.), ежегодно в мире в результате деятельности человека в атмосферу поступает 25,5 млрд т оксидов углерода, 190 млн т оксидов серы, 65 млн т оксидов азота, 1,4 млн т хлорфторуглеродов (фреонов), органические соединения свинца, углеводороды, в том числе канцерогенные (вызывающие заболевание раком).

Вредные основные примеси антропогенного происхождения

Десять главных загрязнителей биосферы (курьер ЮНЕСКО, январь 1973 г.)1

диоксид Образуется при сгорании всех видов топлива. Увеличение его содержания в

Углерода атмосфере приводит к повышению её температуры, что чревато пагубными геохимическими и экологическими последствиями.

оксид Образуется при не полном сгорании топлива. Может нарушить тепловой баланс

Углерода верхней атмосферы.

сернистый Содержится в дымах промышленных предприятий. Вызывает обострение

Газ респираторных заболеваний, наносит вред растениям. Разъедает известняк и некоторые камни.

оксиды Создают смог и вызывают респираторные заболевания и бронхит у новорождённых.

азота Способствует чрезмерному разрастанию водной растительности.

ртуть Один из опасных загрязнителей пищевых продуктов, особенно морского происхождения. Накапливается в организме и вредно действует на нервную систему.

свинец Добавляется в бензин. Действует на ферментные системы и обмен веществ в живых клетках.

нефть Приводит к пагубным экологическим последствиям, вызывает гибель планктоновых организмов, рыбы, морских птиц и млекопитающих.

ддт и другие Очень токсичны для ракообразных. Убивают рыбу и организмы, служащие кормом

Пестициды для рыб. Многие являются канцерогенами.

радиация В превышенно допустимых дозах приводит к злокачественным новообразованиям и генетическим мутациям.

Наиболее распространенные загрязнители атмосферы поступают в нее в основном в двух видах: либо в виде взвешенных частиц (аэрозолей), либо в виде газов. По массе львиную долю - 80-90 процентов - всех выбросов в атмосферу из-за деятельности человека составляют газообразные выбросы. Существуют 3 основных источника образования газообразных загрязнений: сжигание горючих материалов, промышленные производственные процессы и природные источники.

Оксид углерода. Получается при неполном сгорании углеродистых веществ. В воздух он попадает в результате сжигания твердых отходов, с выхлопными газами и выбросами промышленных предприятий. Ежегодно этого газа поступает в атмосферу не менее 1250 млн. т. Оксид углерода является соединением, активно реагирующим с составными частями атмосферы и способствует повышению температуры на планете, и созданию парникового эффекта.

Сернистый ангидрид. Выделяется в процессе сгорания серосодержащего топлива или переработки сернистых руд (до 170 млн. т. в год). Часть соединений серы выделяется при горении органических остатков в горнорудных отвалах. Только в США общее количество выброшенного в атмосферу сернистого ангидрида составило 65 % от общемирового выброса.

Серный ангидрид. Образуется при окислении сернистого ангидрида. Конечным продуктом реакции является аэрозоль или раствор серной кислоты в дождевой воде, который подкисляет почву, обостряет заболевания дыхательных путей человека. Выпадение аэрозоля серной кислоты из дымовых факелов химических предприятий отмечается при низкой облачности и высокой влажности воздуха. Листовые пластинки растений, произрастающих на расстоянии менее 11 км. от таких предприятий, обычно бывают густо усеяны мелкими некротическими пятнами, образовавшихся в местах оседания капель серной кислоты. Пирометаллургические предприятия цветной и черной металлургии, а также ТЭС ежегодно выбрасывают в атмосферу десятки миллионов тонн серного ангидрида.

Сероводород и сероуглерод. Поступают в атмосферу раздельно или вместе с другими соединениями серы. Основными источниками выброса являются предприятия по изготовлению искусственного волокна, сахара, коксохимические, нефтеперерабатывающие, а также нефтепромыслы. В атмосфере при взаимодействии с другими загрязнителями подвергаются медленному окислению до серного ангидрида.

Оксиды азота. Основными источниками выброса являются предприятия, производящие азотные удобрения, азотную кислоту и нитраты, анилиновые красители, нитросоединения, вискозный шелк, целлулоид. Количество оксидов азота, поступающих в атмосферу, составляет 20 млн. т. в год.

Соединения фтора. Источниками загрязнения являются предприятия по производству алюминия, эмалей, стекла, керамики, стали, фосфорных удобрений. Фторосодержащие вещества поступают в атмосферу в виде газообразных соединений - фтороводорода или пыли фторида натрия и кальция. Соединения характеризуются токсическим эффектом. Производные фтора являются сильными инсектицидами.

Соединения хлора. Поступают в атмосферу от химических предприятий, производящих соляную кислоту, хлоросодержащие пестициды, органические красители, гидролизный спирт, хлорную известь, соду. В атмосфере встречаются как примесь молекулы хлора и паров соляной кислоты. Токсичность хлора определяется видом соединений и их концентрацией. В металлургической промышленности при выплавке чугуна и при переработке его на сталь происходит выброс в атмосферу различных тяжелых металлов и ядовитых газов. Так, в расчете на 1 т. передельного чугуна выделяется кроме 12,7 кг. сернистого газа и 14,5 кг пылевых частиц, определяющих количество соединений мышьяка, фосфора, сурьмы, свинца, паров ртути и редких металлов, смоляных веществ и цианистого водорода.

Помимо газообразных загрязняющих веществ, в атмосферу поступает большое количество твердых частиц. Это пыль, копоть и сажа. Большую опасность таит загрязнение природной среды тяжелыми металлами. Свинец, кадмий, ртуть, медь, никель, цинк, хром, ванадий стали практически постоянными компонентами воздуха промышленных центров.

Аэрозоли - это твердые или жидкие частицы, находящиеся во взвешенном состоянии в воздухе. Твердые компоненты аэрозолей в ряде случаев особенно опасны для организмов, а у людей вызывают специфические заболевания. В атмосфере аэрозольные загрязнения воспринимаются в виде дыма, тумана, мглы или дымки. Значительная часть аэрозолей образуется в атмосфере при взаимодействии твердых и жидких частиц между собой или с водяным паром. Средний размер аэрозольных частиц составляет 1-5 мкм. В атмосферу Земли ежегодно поступает около 1 куб. км пылевидных частиц искусственного происхождения. Большое количество пылевых частиц образуется также в ходе производственной деятельности людей.

Основными источниками искусственных аэрозольных загрязнения воздуха являются ТЭС, которые потребляют уголь высокой зольности, обогатительные фабрики, металлургические, цементные, магнезитовые и сажевые заводы. Аэрозольные частицы от этих источников отличаются большим разнообразием химического состава. Чаще всего в их составе обнаруживаются соединения кремния, кальция и углерода, реже - оксиды металлов: железа, магния, марганца, цинка, меди, никеля, свинца, сурьмы, висмута, селена, мышьяка, бериллия, кадмия, хрома, кобальта, молибдена, а также асбест.

Заключение.

В целом анализ экологической ситуации и природоохранной деятельности позволяет сделать вывод о необходимости разработки и осуществления единой природоохранной программы возобновления экологических ресурсов. Важнейшей задачей является введение систематического экологического образования в школах, средних и высших учебных заведениях, повышение информированности населения через средства массовой информации.

Экологический кризис сегодня - это уже беда не какого-нибудь одного региона, страны, континента. Проблемы выживания последующих поколений все настойчивее овладевают умами и сердцами граждан Земли. Люди начинают понимать, что недостаточно бороться только против загрязнения почвы, воды, воздуха. Куда страшнее духовное загрязнение, порождающее атмосферу страха, ненависти, цинизма, недоверия на фоне наигранного оптимизма и якобы благодушия, прикрывающего безразличие к чужому горю.

Изменение природы неизбежно, однако идеология безграничного покорения природы безнравственна и губительна. Перспективы выживания человечества связаны с взаимной эволюцией природы, обществ и человека. Любые социальные и научоциальные и научовшества должны оцениваться с учетом их экологической значимости. Власть над природой оборачивается против человека, когда ради сиюминутных выгод пренебрегают экологической безопасностью. Преобразование природы недопустимо без учета возможных экологических последствий. Экологические проблемы возникли не сегодня. Но в наши дни ситуация резко ухудшилась: каждую минуту на планете исчезает 23 га леса и три биологических вида.

Поэтому, обращая пристальное внимание на экологию, человек пытается, прежде всего, сохранить самого себя. Но, спасая себя, необходимо спасти природу.

Однако без изменения сознания человека все планы спасения природной среды останутся лишь благими пожеланиями. Одной из задач образования становится формирование экологического сознания. Это не только любовь и бережное отношение ко всему живому, но и чувство личной ответственности за то, что происходит вокруг, потребность действовать.

4.1. Математические модели загрязнения

атмосферного воздуха

В результате торфяных пожаров воздух перенасыщен продуктами горения торфа: в нем увеличивается не только содержание угарного и углекислого газов, но и несгоревших продуктов в виде мельчайших частиц полютантов. Понятно, что такую ситуацию очень плохо переносят люди, страдающие хроническими бронхолегочными заболеваниями: бронхиальной астмой, хроническим бронхитом, обструктивной болезнью легких. От увеличения в воздухе угарного и углекислого газов страдают и люди с проблемами сосудов головного мозга и сердца. В целом вред от смога, конечно, испытывают все.

Данные по выбросам в атмосферу вредных веществ при сжигании 1 тонны торфа натуральной влаги приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1 Продукты сгорания торфа Вещества Масса выброса (кг/т.натур. топл.) Твердые вещества (сажа, пыль неорганическая, SiO2) 32, Диоксид серы (SO2) 1, Оксид углерода (CO) 24, Диоксид азота(NO2) 1, Проблемы управления качеством окружающей среды неразрывно связаны с математическим моделированием процессов переноса и диффузии вредных примесей. Успех применения математических методов в решении отдельных задач во многом зависит от адекватности моделей, используемых для описания реальных процессов, протекающих в изучаемой среде. Разработке и использованию математических моделей загрязнения атмосферного воздуха посвящены работы .

Построение математической модели загрязнения окружающей среды упрощается при формализации процесса создания ее применительно к конкретному объекту. В общем случае в зависимости от задач, для решения которых применяются математические модели, их структуры, детализации изучаемого явления, и объема используемой эксперименталь­ной информации, математические модели загрязнения окружающей среды можно разделить на статистические и диффу­зионные. Каждый подход имеет свои достоинства и недостатки и во многом зависит от того, насколько адекватны ему условия изучаемого процесса загрязнения.

Еще в первых работах по атмосферной диффузии наметилось два подхода к теоретическим исследованиям распространения примеси в приземном слое воздуха. Один из них связывался с ра­ботой А. Робертса, основанной на решении уравнения турбулент­ной диффузии с постоянными коэффициентами. Другой подход, развитый О. Сеттоном, состоял в использовании для определения концентрации примеси от источника формул, полученных на статистической основе.

Согласно Сеттону , распределение примеси вблизи то­чечного источника в разных направлениях описывается гауссовским законом.

Первоначально Сеттон получил формулу для случая назем­ных источников, которая затем подтвердилась результатами на­блюдений в Нортоне (Англия) при равновесных условиях для сравнительно небольших расстояний (несколько сотен метров). Впоследствии эта формула была применена без достаточного обоснования и для случая высотного источника.

Статистические модели, или так называемые модели черного ящика, отличаются тем, что их структура и параметры определяют­ся на основе измерительной информации путем минимизации задан­ного критерия. Различают две основные группы таких моделей : для первой характерно отсутствие априорных знаний о структуре модели, исследователь вырабатывает ее в результате последовательной проверки нескольких возможных структур; для второй структура модели может быть частично или полностью определена из соотношений материального баланса либо на основе ранее известных описаний процессов и явлений. Достоинство моделей данного класса простота и сравнительно малая чувствительность к случайным флуктуациям изучаемых объектов.

Статистические модели загрязнения воздуха строятся на основе прошлых данных и иногда без знания действительных физических процессов . Используя эмпирический материал наблюдений, устанавливают корреляционные связи случаев высокой концентрации примеси с определенным сочетанием метеорологических условий. Однако статистические связи между загрязнением воздуха и метеорологическими параметрами не всегда оказываются достаточно тесными. Главным ограничением применения статистических моделей является то, что условия их использования могут отличатся от условий, в которых они были построены. Основные задачи, решаемые такими моделями, прогноз уровня загрязнения в местах, где отсутствуют станции наблюдения; прогноз частоты появления высоких значений концентраций и продолжительности высокого уровня загрязнения; определение установившегося значения концентраций в регионе при решении задач долгосрочного планирования.

Наибольшее распространение получили модели, осно­ванные на решении соответствующих дифференциальных уравнений диффузии примесей. Однако, поскольку объек­ты окружающей среды - весьма сложные системы с огромным коли­чеством взаимосвязанных параметров, оперативная оценка которых, как правило, затруднительна, точность детерминированных моделей ограничена. Они строятся на основе изучения физикохимических и биологических процессов в окружающей среде и отражают разви­тие этих процессов во времени. Достоинство их заключается в на­глядности причинноследственных связей в этих процессах.

Исполь­зование эффективно при решении частных, локальных в пространственном и временном масштабе задач. Вопрос о границах применения этих моделей до настоящего времени детально не изучен.

Существуют четыре основных типа моделей, основанных на решении уравнения диффузии численными методами.

Модель “клубка” содержит предположение о мгновенно действую щем источнике загрязнения. Процесс переноса образовавшегося облака из источника под действием ветра рассматривается в движущейся системе координат. К недостаткам модели относятся требование большого количества метеоданных (в частности замера скоростей ветра по трем координатам), сложность определения начальной высоты центра тяжести “клубка”, сложность программы расчетов.

Модель “факела” основана на предположении о непрерывно действующем источнике и предусматривает интегрирование фундаментального уравнения диффузии во времени. К модели предъявляются требования: однородность и стационарность метеороло гического поля в горизонтальном направлении; незначительные физические и химические преобразования загрязняющего вещества за время его пребывания в атмосфере; плоская подстилающая поверхность. Основные достоинства модели состоят в ее простоте и возможности расчета концентрационных полей по небольшому числу экспериментально определенных параметров. Однако точность прогноза по модели не высока. Модель “факела” наиболее эффективна для приподнятого источника (дымовой трубы высотой 100...200 м), а также для решения задач долгосрочного планирования на основе расчета концентрационных полей по частному распределению метеопараметров.

Модель “ящика” используется для грубой оценки концентрации загрязнителя с больших поверхностных источников . При построении модели предполагается, что скорость ветра одинакова по высоте, а диффузия струи в поперечном и вертикальном направлениях мала. Эти условия соблюдаются при ограничении источника загрязнения воздуха зданиями, строениями, топографическими особенностями местности, инверсией. Кроме модели единственного “ящика”, известны варианты построения многоящичных моделей для оценки концентраций от распределенных источников эмиссии. В этих случаях атмосфера разбивается на систему “ящиков”, внутри которых концентрация не зависит от координат y и z, а частицы вещества не перемещаются относительно среды. Затем вычисляются потоки примеси между “ящиками” и концентрация в каждом из них. Снизу “ящики” ограничены поверхностью земли, сверху высотой инверсии или произвольно выбранной верхней границей.

Модели “конечноразностного” типа основаны на аппроксимации воздушного бассейна для получения численного решения трехмерными ячейками. Возникающие в этих моделях проблемы связаны с вопросами устойчивости, точности, с затратами времени и объема памяти ЭВМ. Ошибки вычислений часто значительны изза системы допущений (постоянство скорости ветра по высоте, отсутствие горизонтального переноса через границу выделенного объема и др.). Использование численных методов затруднено неоднородностью самого поля концентраций, достигающего максимального уровня вблизи источников и быстро убывающего с увеличением расстояния до них.

Модели, полученные на основе теории диффузии, имеют теоретическую и практическую ценность при изучении процессов распространения загрязняющих веществ в атмосфере . Однако их практическое применение затруднено, вопервых, изза свойственных им ограничений; вовторых, изза неопределенностей, содержащихся в метеопараметрах, топографии местности и т.п.

Описание переноса примеси с помощью уравнения турбулент­ной диффузии относится обычно к фиксированной в простран­стве системе координат и связано, таким образом, с эйлеровыми характеристиками. При статистическом описании процессов ат­мосферной диффузии большей частью исходят из лагранжевой системы координат. Для установления связи между двумя ука­занными подходами важно изучить соотношение между лагранжевыми и эйлеровыми характеристиками турбулентной среды.

В работах, проводившихся в СССР, большей частью изби­рался путь решения уравнения турбулентной диффузии. Такой подход является более универ­сальным, позволяющим исследовать задачи с источниками раз­личного типа, разными характеристиками среды и граничными условиями. Эти обстоятельства весьма существенны для развития практического использования результатов теории, в том числе и нормирования выбросов.

4.2. Методы оценки загрязнения атмосферы и их связь с действующей нормативной базой Атмосферный воздух как аэродисперсная система содержит в переменных количествах различные примеси природного и антропоген ного происхождения. Загрязненным принято называть воздух, со держащий примеси, состав которых и концентрации могут причинять ущерб человеку и объектам окружающей среды фауне, флоре, строениям и т. д.

Загрязнители в воздухе могут находится в газообразном и взвешенном состоянии в виде жидких и твердых аэрозолей. Загрязняющие примеси в воздухе могут иметь естественное и антропогенное происхождение, образовываться в результате химических (фото­хими­чес­ких) реакций взаимодействия в атмосфере. Продукты химических превращений в атмосфере могут оказаться в экологическом отношении более опасными, чем исходные химические вещества.

Уровень загрязненности воздуха зависит от метеорологических условий: температуры и влажности, направления и скорости преобла дающих ветров, инверсии температуры и т.д. Соответственно физическим характеристикам воздуха изменяется физическая и химическая активность содержащихся в нем загрязняющих веществ.

Установление стандартов качества воздуха требует определения допустимых уровней. Нормирование допустимого содержания химических факторов основано на представлении о наличии порогов в их действии . Значения пороговых концентраций являются относительными и зависят от множества причин как физических (агрегатного состояния вещества, среды, режима, длительности поступления и т. п.), так и биологических (физиологического состояния организма, возраста, пути поступления и др.). В разных странах неодинаково подходят к вопросу о месте приложения нормативов загрязнения: в одних странах нормативы устанавливаются на выброс вредных веществ в атмосферный воздух, в других на качество сырья, в третьих на качество воздуха, т. е. условия пребывания людей в жилых районах и производственных помещениях .

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

240 руб. | 75 грн. | 3,75 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Новожилов Артем Сергеевич. Математические модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой: Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 Москва, 2002 84 с. РГБ ОД, 61:02-1/855-4

Введение

1. Концептуальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой 12

1.1. Однократный выброс загрязняющих веществ в окружающую среду 12

1.2. Поведение кривой деструкции при многократном выбросе 13

1.3. Численное моделирование многократного выброса 16

1.4. Общие замечания 18

2. Дифференциальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой 20

2.1. Модель атмосферной диффузии 20

2.2. Дифференциальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой в точке 22

2.3. Качественное исследование дифференциальной математической модели 24

2.3.1. Замена переменных 24

2.3.2. Физический смысл параметров 25

2.3.3. Стационарные точки исследуемой системы 26

2.3.4. Параметрический портрет 27

2.3.5. Бифуркации положений равновесия 29

2.4. Модификация функциональной модели воздействия природы

на загрязнение 31

2.5. Возможные модификации модели 33

2.5.1. Учет эффекта Олли 33

2.5.2. Модификация функции мощности источника загрязнения 35

2.6. Предварительные выводы 36

2.7. Система загрязнение - окружающая среда при наличии периодического источника загрязнения 37

3. Распределенная математическая модель взаимодействия загрязнения

с окружающей средой 45

3.1. Формулировка задачи 45

3.2. Модель на плоскости 46

3.3. Трехмерная модель 47

3.4. Численное решение распределенных моделей 48

3.5. Имитационное моделирование взаимодействия загрязнения с окружающей средой 50

3.5.1. Математическая модель на плоскости 50

3.5.2. Трехмерная модель 52

3.5.3. Замечания 53

4. Идентификация параметров математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой 54

4.1. Математическая модель 54

4.2. Аналитическая запись модели 55

4.3. Данные наблюдений 58

4.3.1. Краткая характеристика эколого-географических условий региона Кольского полуострова и комбината «Североникель» 59

4.3.2. Эколого-географическая характеристика района Южного Урала и Карабашского медеплавильного комбината 61

4.3.3. Данные об уровне загрязнения и плотности биомассы в исследуемых регионах 62

4.4. Алгоритм решения задачи идентификации параметров математической

модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой 67

4.4.1. Окончательная формулировка математической модели 67

4.4.2. Вспомогательные результаты 68

4.4.3. Постановка задачи и алгоритм решения 71

4.5. Результаты и анализ полученных результатов 72

4.5.1. Оценки параметров 72

4.5.2. Анализ полученных результатов 74

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 80

ЛИТЕРАТУРА 81

Введение к работе

Актуальность темы. Антропогенное воздействие, возрастающая урбанизация, развитие промышленности и сельского хозяйства поставили задачу разработки и применения комплекса мер, предотвращающих деградацию окружающей среды и позволяющих стабилизировать состояние биосферы. Это привело к выделению из экологии (ecology) - науки, предметом которой является понятие экосистемы, как целостного, эволюционно сложившегося образования, - области, занимающейся изучением и охраной окружающей среды (environmental science) - теоретической основы поведения человека индустриального общества в природе.

Несмотря на то, что экология есть биологическая дисциплина, для решения сложных, многомерных динамических задач описания, прогнозирования, оптимального использования и рационального конструирования разнообразных экологических систем необходим количественный и системный подход, осуществление которого немыслимо без широкого применения математических моделей и ЭВМ. Как подчеркивал Дж. Хатчинсон (Hutchinson, 1965), невозможно писать об экологии популяций без применения математики. К настоящему моменту разработано значительное количество различных математических моделей экологических систем любого уровня - ген, особь, популяция. В науке об охране окружающей среды так же используются математические модели (Марчук, 1982; Марчук, Кондратьев, 1992).

Поскольку эксперимент и наблюдение в наибольшей степени соответствуют познанию лишь тогда, когда они задуманы и осуществлены на основе научной теории, следует признать, что одним из наиболее плодотворных методов является метод математического моделирования.

В соответствии с идеологией математического моделирования для адекватного описания процессов, происходящих в окружающей среде, необходимо выявить ключевые факторы, оказывающие основное влияние на изучаемые процессы. Не вызывает сомнение факт, что загрязнение оказывает отрицательное влияние на окружающую среду. Известно так же, что растительный покров абсорбирует и перерабатывает загрязнение до некоторого предела. Естественно поставить вопрос о важности учета воздействия окружающей среды на загрязнение при формулировании тех или иных математических моделей, описывающих динамику биомассы при наличии загрязнения.

Рассматривая систему загрязнение - окружающая среда с точки зрения математического моделирования, в первую очередь необходимо выявить специфические характеристики изучаемого объекта, многообразие связей между элементами, их разнокачественность и соподчинение. По этой причине первым объектом исследования следует признать обособленную систему промышленное предприятие - конкретная экосистема. В данном случае процесс взаимодействия загрязнения и окружающей среды носит ярко выраженный характер, что упрощает анализ адекватности математической модели, и, с другой стороны, такая система не является исключением из правил. В качестве примеров можно привести рассмотренные в данной работе комбинат «Североникель» и Карабашский медеплавильный комбинат, и, кроме того, комбинат «Печенганикель», Гузумский металлургический комбинат в Швеции, металлургический комбинат в Садбери (Канада).

Степень разработанности проблемы. Начиная отсчет с основополагающих работ В. Вольтерра начала XX - го века (Вольтерра, 1926) к сегодняшнему дню предмет математической биологии - исследование биологических систем методом математического моделирования, - превратился в труднообозримый конгломерат идей и подходов, использующий все возможности современной математики (Мшту, 1996; Базыкин, 1985; Гиммельфарб А.А., 1974; Карев, Березовская, 2000; Одум, 1975; Ризниченко, Рубин, 1993; Смит, 1976; Федоров, Гильманов, 1980 и многие другие).

Как составную часть математической биологии можно рассматривать вопрос о математическом описании лесных фитоценозов. К настоящему времени этот раздел так же хорошо разработан. Модели описания динамики роста леса можно разделить на две категории. Первые описывают лесные массивы как единое целое (непрерывный подход), рассматривая, в принципе, всю тонкую пленку зеленого покрова как одно большое дерево. Этот подход разрабатывался, например, в следующих работах (Тоорминг, 1980; Кумль, Оя, 1984; Розенберг, 1984). Второй подход - описание лесной экосистемы как сообщества дискретных элементов с внутренними связями (Рачко, 1979;BotkinataI., 1972).

Учитывая, что тема настоящей работы связана с распространением загрязнения, отметим, что данный вопрос является хорошо изученной областью знания. Однако, основной задачей, исследуемой многими учеными, является задача краткосрочного прогноза распространения загрязнения (Берлянд, 1985). Существуют многочисленные модели для описания распространения загрязнения при наличии различных климатических условий, тумана, смога, различных типов подстилающих поверхностей, разнообразных рельефов местности (Берлянд, 1975,1985; Гудариан, 1979; Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей, 1985).

Поскольку главной задачей любых природоохранных мероприятий является вопрос экологического нормирования воздействия на экосистему, отметим, что, хотя теоретические аспекты данной задачи сформулированы (Израэль, 1984), практически этот вопрос остается открытым. В настоящее время мы располагаем только значениями предельно допустимых концентраций (ПДК) для защиты человека. Следующим шагом должно стать установление ЭПДК - экологически предельно допустимых концентраций, защищающих экосистему от антропогенного воздействия (Воздействие металлургических производств на лесные экосистемы Кольского полуострова, 1995).

Наблюдения показывают (Буй Та Лонг, 1999), что динамика распространения загрязнения и динамика лесных экосистем сильно коррелированны, поэтому естественным шагом будет попытка объединить две хорошо исследованные области применения математического моделирования в одну систему. Многие математические модели учитывают воздействие загрязнения на окружающую среду. Воздействие загрязнения на человечество входило как составной блок моделей «Мировой динамики» Дж. Форрестера (Форрестер, 1978) и «Пределов роста» Д. Медоуза (Meadows at а]., 1972) при построении глобальных моделей для исследования процессов экономического развития мира. В ряде моделей исследуется динамика живой природы при наличии загрязнения (Тарко и др., 1987). Однако фактор очищающего воздействия природы на загрязнения при построении математических моделей рассматривается впервые. Коррелированность концентрации загрязнения и плотности биомассы изучались экологами с помощью статистических методов (Воздействие металлургических производств на лесные экосистемы Кольского полуострова, 1995; Комплексная оценка техногенного воздействия на экосистемы южной тайги, 1992; Бутусов, Степанов, 2000, 2001).

Цель работы. Целью настоящей работы является создание математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой и оценка адекватности распределенной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой на основе данных экологического мониторинга. Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

Проведен анализ концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой с выявлением возможных сценариев поведения замкнутой системы загрязнение - окружающая среда.

На основании анализа концептуальной модели предложен ряд математических моделей, описываемых автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений (модели, локализованные в точке). Проведено качественное исследование дифференциальных моделей, включая анализ поведения систем при бифуркационных значениях параметров. Установлено качественное соответствие предложенных дифференциальных моделей и концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Рассмотрена математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой при наличии периодического источника загрязнения. Найдено решение задачи об управлении источником загрязнения при наличии критического условия выживания живой природы.

Предложены распределенные математические модели, описываемые системами полулинейных дифференциальных уравнений параболического типа. Сформулирован алгоритм численного решения записанных моделей. Приведены примеры динамики взаимодействия загрязнения с живой природой.

На основании данных экологического мониторинга изучена задача об идентификация (получения числовых оценок параметров модели) распределенной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой. Предложен алгоритм решения задачи идентификации как поиск минимума функционала, связывающего решение математической модели и данные наблюдений.

Научная новизна результатов

1. Впервые предложен ряд математических моделей (систем дифференциальных уравнений) для описания динамики взаимодействия загрязнения с окружающей средой, отличительной чертой которых является наличие в них членов, описывающих влияние растительного покрова на концентрацию загрязнения. В работе разработана и реализована программа для осуществления имитационного моделирования взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

На основе вычислительного эксперимента с использованием предложенной математической модели получены оценки значений параметров математической модели и проведен анализ адекватности рассматриваемой модели динамике реальной экосистемы,

На основе имитационного моделирования предложенной математической модели даны оценки предельно допустимых концентраций загрязнения для областей Кольского полуострова (комбинат «Североннкель») и Южного Урала (Карабашский медеплавильный комбинат)

Достоверность научных положений выводов и рекомендаций обоснована использованием математических доказательств, апробированной методологии имитационного моделирования, сопоставимостью результатов аналитических и компьютерных расчетов с имеющимися эмпирическими данными и экспертными оценками специалистов.

Практическое значение работы состоит в исследовании и анализе предложенных математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой, учитывающих способность растительности поглощать и перерабатывать вредные примеси. Как составная часть работы представлены результаты по идентификации параметров математической модели взаимодействия на основании данных экологического мониторинга областей Кольского полуострова и Южного Урала и получении оценок предельно допустимых концентраций загрязнения в рассматриваемых регионах.

Предложения, выносимые на защиту:

Математический анализ концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Формулировка и анализ математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой, описываемых автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений,

Решение задачи об управлении периодическим источником загрязнения.

Формулировка и численное решение распределенных математических моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой, описываемых системами полулинейных уравнений параболического типа.

Идентификация параметров распределенной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой на основе данных экологического мониторинга.

Оценка экологически предельно допустимых концентраций загрязнения для рассматриваемых в работе регионов Российской Федерации.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на международной конференции «Control of Oscillations and Chaos» («COC"OO»), Санкт-Петербург, июль 2000 г.; обсуждались на научном семинаре в Институте математики и электроники, Москва, 2001 г., научном семинаре Института проблем механики, Москва, 2001 г..

Различные части работы в различное время докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах в МГУ, в МИИТе, в 1999-2001 гг.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в работах:

Братусь А.С, Мещерин А.С, Новожилов А.С. Математические модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой II Вестник МГУ, сер. 15, Вычислительная математика и кибернетика, №1, 200] г. Стр. 23-28. Bratus A., Mescherin A. and Novozhilov A. Mathematical Models of Interaction between Pollutant and Environment It Proc. of the conference "Control of Oscillations and Chaos", July, St. Petersburg, Russia, 2000, vol. 3, pp. 569 - 572.

Новожилов А.С Идентификация параметров одной динамической системы, моделирующей взаимодействие загрязнения с окружающей средой II Известия РАН, сер. Теория и системы управления, №3, 2002 г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы включает 84 страницы текста, 26 рисунков, 5 таблиц. Список цитируемой литературы насчитывает 67 наименований (59 русских и 8 английских).

Во введении обоснована актуальность темы, оценена степень разработанности проблемы, сформулированы цели и задачи работы, показаны научная и практическая ценность проведенных исследований, указаны защищаемые положения диссертации.

Предметом первой главы является концептуальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой, предложенная Р.Г. Хлебопросом (Хлебопрос, Фет, 1999). Приводится качественный анализ рассматриваемой модели как одномерного дискретного отображения, показаны три основных сценария динамики экосистемы в рамках данной модели, приведены аналитические зависимости, описывающие динамику взаимодействия, на основе которых численно моделируется процесс многократного выброса загрязнения.

Во второй главе формулируются предположения, на основе которых записывается система автономных дифференциальных уравнений, описывающая взаимодействие загрязнение с окружающей средой. В соответствии с системным подходом в экологии экосистема рассматривается как черный ящик. Из многообразия внешних факторов выбирается только фактор (рассматриваемый, в соответствии с законом толерантности В.Шелфорда, как лимитирующий (Федоров, Гильманов,1980)) воздействия загрязняющих выбросов промышленного предприятия на окружающую среду. Средствами качественной теории дифференциальных уравнений проведен анализ фазовых потоков при различных значениях параметров и установлено качественное соответствие дифференциальной модели в точке концептуальной модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой. Предложен ряд модификаций дифференциальной модели, основанных на хорошо изученных системах типа Лотка-Вольтерра (эффект Олли, использование трофические функции). Рассмотрена и исследована численно и аналитически математическая модель взаимодействия при наличии периодического источника загрязнения, найдено достаточное условие выживания природы в рамках рассматриваемой модели.

Предметом третьей главы является дальнейшее усложнение и модификация математической модели взаимодействия. Исходя из естественных соображений о неоднородности распределения концентрации загрязнения и плотности биомассы в пространстве, предложены математические модели, описываемые системами полулинейных уравнений параболического типа, которые учитывают пространственное распространение загрязнения и биомассы. Приведена схема численного решения исследуемых моделей и на основе имитационного моделирования рассмотрены процессы взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Четвертая глава имеет прикладное значение. Из спектра рассматриваемых математических моделей выбирается конкретная система уравнений в частных производных. Используя статистические данные экологического мониторинга областей Кольского полуострова (комбинат «Североникель») и Южного Урала (Карабашскии медеплавильный комбинат) разработан алгоритм решения и решена задача идентификации (оценки числовых значений параметров) математической модели. Проведен сравнительный анализ данных наблюдений и результатов имитационного моделирования. Получены оценки предельно допустимых уровней загрязнения для рассматриваемых регионов. Установлены границы применимости конкретной математической модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой.

Благодарность. Автор выражает искреннюю признательность профессору, доктору физико-математических наук Братусю А.С., предложившего тему диссертации, поддерживавшему данную работу и оказывавшего автору помощь в решении многих задач. Так же автор выражает благодарность сотруднику Центра по проблемам экологии и продуктивности лесов РАН Бутусову О.Б., предоставившего автору материал по экологическому мониторингу различных регионов нашей страны и неоднократно обсуждавшего результаты работы.

Данная работа частично поддерживалась грантом Российского Фонда Фундаментальных исследований № 98 - 01 - 00483.

Однократный выброс загрязняющих веществ в окружающую среду

Практически в любом случае первым шагом при построении математической модели является описание той или иной биологической, экологической, физической и т,д. системы в терминах концептуальной модели, отражающей основные качественные аспекты характера поведения данной системы. Построение концептуальной модели основывается на данных и утверждениях специалистов в конкретной предметной области. Рассмотрим концептуальную модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой (Хлебопрос, Фет, 1999).

Пусть есть точечный источник загрязнения (например, труба какого-либо металлургического предприятия). В некоторый начальный момент времени происходит мгновенный выброс загрязняющего вещества в окружающую среду. Естественно предположить, что происходит взаимодействие между природой и загрязнением. После некоторого фиксированного промежутка времени Т концентрация загрязнения уменьшится, так как происходит естественная диссипация загрязнения и часть загрязнения перерабатывается и абсорбируется природой. Другими словами, функциональная зависимость между выброшенной и оставшейся через Т единиц времени концентрацией загрязнения описывается некоторой кривой, которая лежит ниже биссектрисы первого координатного угла. Данная зависимость (кривая деструкции) получена экологами экспериментально и имеет вид, представленный на рис.ІЛ.

Величина Г выбирается из естественных соображений наглядности, так как если взять очень маленький промежуток времени, то кривая деструкции будет представлять собой просто биссектрису первого координатного угла (сколько выброшено, столько осталось); если Т велико, то кривая деструкции будет приближаться к оси абсцисс (после длительного промежутка времени концентрация загрязнения станет близка к нулю).

На рис.1.1 величина є обозначает постоянный фон загрязнения. Вид кривой деструкции обусловлен тем, что до определенной концентрации х0 окружающая среда активно вступает в реакцию с загрязнением, сильно влияя на концентрацию, а в точке х0 происходит насыщение, имеет место пороговый эффект. Данный эффект подтверждается экспериментально практически для всех вредных веществ (Комплексная оценка техногенного воздействия на экосистемы южной тайги, 1992). Например, лесные массивы могут перерабатывать даже тяжелые металлы, такие, как свинец, при этом малые концентрации загрязнения не только не влияют отрицательно на плотность биомассы, но и выступают в некотором роде катализаторами роста.

Кривую деструкции можно рассматривать как одномерное дискретное отображение xk+l = f(xk), которое имеет одну неподвижную точку. В данном случае эта неподвижная точка является глобальным аттрактором: как бы ни был велик выброс загрязняющего вещества в окружающую среду, через конечное время концентрация загрязнения уменьшится до величины естественного фона.

Модель атмосферной диффузии

Известно, что в общем виде пространственное и временное изменение концентрации любого загрязнителя u{t,x,y,z) можно описать следующим уравнением в частных производных (Берлянд, 1985): где и = u{t, х, у, z) - концентрация загрязнителя, х, у, z - пространственные декартовы координаты, t - время, v{yx,vy,v2) составляющие средней скорости перемещения загрязнителя и соответственно по направлению осей x,y,z (вклад ветра в перемещение загрязнителя), Kx,Ky,Kz - коэффициенты молекулярной диффузии, R-R(u,(,xty,z) - изменения за счет атмосферной турбулентности, эмиссии, диссипации и перемещения. Заметим, что компоненты вектора ветра могут быть функциями времени, коэффициенты диффузии могут быть функциями времени и пространственных координат.

Функцию R можно представить в следующем виде:

R = E(t, х, у, z) + Р(и) - w, (и) - w2 (и) ,

где E(t,x,y,z) - характеристическая функция источников эмиссии загрязнителя, Р(и)

Оператор, описывающий физические и химические превращения загрязнителя, w u)

Скорость вымывания загрязнителя осадками, w2 (и) - скорость сухого осаждения.

Так как в дальнейшем мы будем иметь дело с точечным источником загрязнителя, расположенным в точке с координатами х0,уа и на высоте Н, то

характеристическую функцию источников эмиссии можно задать с помощью дельта-функции Дирака (Тихонов и Самарский, 1977; Берлянд 1975,1985):

(/, х, yt z) - а6(х -х0,у- у0, z - #),0 t оо,

где а - мощность источника загрязнения, (хц,у0,Я) - координаты источника.

Оставшиеся члены допускают множество различных описаний в зависимости от вида загрязнителя и подстилающей поверхности, однако в данном конкретном случае, поскольку мы рассматриваем обобщенный загрязнитель, возможно ограничиться линейной зависимостью с некоторым коэффициентом пропорциональности g:

Р(и) - №, (и) - w2 (и) = -gu, g 0 ,

которая указывает на то, что постоянно происходит осаждение, вымывание и самораспад загрязнителя.

Уравнение (2.1) является уравнением в частных производных второго порядка параболического типа, поэтому необходимо поставить начальное и граничные условия. Предполагая существование начального распределения загрязнения, можно записать

«(О, х, у, z) = w0 (х, у, z) .

Исходя из естественных соображений, что на значительном удалении от источника загрязнения концентрация загрязнителя должна стремиться к нулю, поставим граничные условия:

u(t,x,y,z) - 0 при \х\ - да, \у\ - x ,z - да, t 0 .

Наконец, необходимо поставить граничное условие при z = 0. Здесь так же

возможен значительный выбор (Берлянд, 1985). Например, если подстилающей поверхностью является вода, большей частью поглощающая загрязнитель, то необходимое граничное условие будет выглядеть u(t,x,y,0) - 0 .

С поверхностью почвы загрязнители обычно слабо взаимодействуют. Попав на поверхность почвы, загрязнители не накапливаются на ней, а с турбулентными вихрями снова уносятся в атмосферу. Если считается, что средний турбулентный поток у земной поверхности мал, то

ди Kz - = G при z - 0,0 t да.

22. В общем случае граничное условие на подстилающей поверхности формулируется с учетом возможности поглощения и отражения загрязнителя. Некоторые авторы (Монин и Красицкий, 1985) предложили задавать это граничное условие в виде:

Зи Kz--pu= при z = 0,0 o. dz

В целях упрощения модели рассмотрим усреднение концентрации загрязнителя по высоте, другими словами, исключим третью координату из рассмотрения. С учетом вышесказанного, математической моделью распространения загрязнителя в пространстве R1 (на плоскости) будет смешанная задача

ди „. . ди ди „ д2и „ д2и

и(0,х,у) = ио(х,у) . (2.2)

u(t,x,y) = 0, при \x\- x ,\y\- co,t 0

В задаче (2.2) считается, что коэффициенты диффузии и составляющие вектора ветра являются постоянными величинами. Все параметры, входящие в задачу (2.2), кроме компонент вектора ветра, считаются неотрицательными.

2.2. Дифференциальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой в точке

Схемы поведения, имеющие место в концептуальной модели взаимодействия загрязнения с живой природой (гл.1), лежат в основании для формулировки математической модели, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Рассмотрим уравнение (2.1), предполагая, что процесс локализован в некоторой точке пространства. Тогда мы можем записать обыкновенное дифференциальное уравнение

u = a-gu, w(0) = w0, (2.3)

где а - обобщенная мощность с учетом ветра и диффузии, м0 - начальная концентрация загрязнения.

Уравнение (2.3) имеет решение

u(t) = - + (u0--)e ,

из которого видно, что u{t) -» - при t со. Как и следовало ожидать, концентрация загрязнения при постоянном источнике стремится к определенному пределу,

соответствующему моменту, когда мощность источника уравновесится процессом

самораспада.

Предположим теперь, что загрязнение находится в постоянном взаимодействии

с окружающей средой, и окружающая среда оказывает очищающий эффект на

загрязнение. Будем рассматривать систему загрязнение - природа как замкнутую.

Исходя из этих предположений и считая, что и - концентрация загрязнения, v плотность биомассы, мы можем записать систему обыкновенных дифференциальных

уравнений:

lv = 0 v)-iK«,v)

где /(и, v) 0 - функция влияния окружающей среды на загрязнение, p(v) - функция, описывающая поведение плотности биомассы в отсутствие загрязнения, t//(u,v) 0 -функция влияния загрязнения на окружающую среду.

Поведение среды в отсутствии загрязнения будем описывать обычным логистическим уравнением:

V(v) = rv(\-), (2.5)

где г - скорость экспоненциального роста при v « К, К - потенциальная емкость экосистемы, обусловленная внешними факторами: плодородностью земли, конкуренцией и т.п. Решением логистического уравнения (2.5) с начальным условием v(0) = vu является функция

W0= -. v(t)- K при /- «.

Заметим, что, несмотря на то, что в уравнении (2.5) имеется квадратичный член, решение не может уйти на бесконечность за конечное время, так как мы рассматриваем (2.5) как математическую модель динамики биомассы, и в силу этого v0 0 .

В качестве моделей взаимодействия загрязнения и живой природы для простоты возьмем билинейные соотношения:

f(u,v) = cuv у/(и, V) - duv

Учитывая (2.4) - (2.6), простейшая динамическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой, описываемая системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, имеет вид:

и - а - gu - cuv

где все параметры предполагаются неотрицательными. Рассматривая (2.7) как математическую модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой, необходимо рассматривать только неотрицательные решения (2.7), то есть фазовые точки с координатами (u,v)eRl - {(u,v) :и 0,v 0}.

Модель (2.7) является системой типа Лотка-Вольтерра для двух конкурирующих «видов»: загрязнения и живой природы. Единственным отличием является то, что характер роста в первом уравнении не имеет биологического, «живого» значения.

class3 Распределенная математическая модель взаимодействия загрязнения

с окружающей средой class3

Формулировка задачи

С точки зрения каких либо практических приложений ясно, что недостаточно изучить предложенную математическую модель как систему, сосредоточенную в фиксированной точке. В теории математического моделирования естественным образом появляются модели, где либо параметры, либо сами фазовые координаты являются функциями не только времени, но и пространственных координат. Во многих случаях параметры возмущаются случайным образом. В большинстве своем такое обобщение приводит к математическим моделям, описываемым либо одним уравнением, либо системой уравнений в частных производных, - бесконечномерной динамической системой.

В рассматриваемом конкретном случае естественно считать, что пространственное распределение концентрации загрязнения и плотности биомассы неоднородно, то есть загрязнение и биомасса есть функции пространственных координат:

v = v(x, у, Z, і) Источник загрязнения считаем точечным, математической моделью для него будет дельта-функция Дирака. Если имеется п источников загрязнения, то функция источника представляет собой сумму дельта-функций:

E(xty,h) = Y,at S(x-xi y-yi,h hi),i \...n,

где о, - мощность /-го источника загрязнения, (x y h - координаты /-го источника загрязнения.

Если множество координат источника загрязнения бесконечно, то в уравнение должна стоять дельта-функция от этого множества, - например, если множество координат источника загрязнения описывается уравнением у-ах + Ь, то необходимо рассматривать слагаемое S(y -ax-b) (это, например, может соответствовать автомагистрали).

Математическая модель

Опыт развития естествознания вообще и экологии в частности свидетельствует, что наблюдения и эксперименты в наибольшей степени способствуют познанию лишь тогда, когда они задуманы и осуществлены на основе научной теории. В точных естественных науках, к каковым все более стремится и современная экология, весьма эффективной формой выражения теоретических представления выступают модели, а одним из наиболее плодотворных методов служит метод моделирования, то есть построения, проверки, исследования моделей и интерпретации полученных с их помощью результатов.

Сущность метода моделирования состоит в том, что наряду с системой (оригиналом), которую мы обозначим J", рассматривается ее модель, в качестве которой выступает некоторая другая система - J, представляющая собой образ (подобие) оригинала у0 при моделирующем отображении (соответствии подобия) /: где скобки обозначают, что / - частично определенное отображение, то есть не все черты состава и структуры оригинала отображаются моделью. Обычно / целесообразно представлять в виде композиции двух отображений - огрубляющего и гомоморфного. В зависимости от характера огрубления и степени агрегирования (возможности модели в определенном смысле верно отображать оригинал) для одного и того же оригинала можно получить несколько различных моделей. Одно из достоинств метода моделирования состоит в возможности построения моделей с «удобной» реализацией (характеристика того «как и из чего модель сделана» (Полетаев, 1966)), ибо удачный выбор реализации делает исследование модели несравненно более легким, чем исследование оригинала, и в то же время позволяет сохранить существенные черты его состава, структуры и функционирования.

Наибольшее значение для экологии имеют две разновидности знаковых (идеальных) моделей: концептуальные и математические модели. Концептуальная модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой рассматривалась в гл.1, различным математическим моделям были посвящены гл.2 и 3, Для целей настоящей. главы - сравнение результатов моделирования с данными наблюдений, - необходимо выбрать конкретную математическую модель из рассмотренных выше, применяя адекватное и по возможности наиболее сильно упрощающее модель огрубляющее отображение.