Тема: Вероятности вокруг нас

Проблема: Как теория вероятности помогает нам в жизни?

Актуальность: Вероятность — одно из основных понятий не только в математической статистике, но и в жизни любого человека.Так каждому из нас каждый день приходится принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако эту неопределенность можно «превратить» в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать существенную помощь при принятии решения.Как ни странно, но человек часто применяет теорию вероятностей в повседневном быту, хотя может и не знать математические формулы и распределения кривой вероятности, и это не обязательно. Жизненный опыт, логика и интуиция всегда подсказывают человеку его шансы на удачу, будь то поступление на работу, карьера, личная жизнь, решение проблем, возможность выигрыша и т.п. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим,ведь у каждого ‘случайного’ события есть четкая вероятность его наступления.

Цель исcледования: Выяснить,действительно ли благодаря теории вероятности, мы можем предугадывать события.

Гипотеза: Теория вероятности всегда помогает нам, когда мы чего-то хотим или не знаем, как поступить в той или иной ситуации.

Задачи исследования:

• Собрать информацию о теории вероятности
• Узнать интересные факты
• Рассмотреть теорию вероятности в азартных играх
• Провести опрос студентов

Методы исследования:

• Подбор литературы
• Анализ источников информации по теме
• Опрос
• Анализ полученных результатов

Этапы исследования: Я собрала информацию об истории создания теории вероятности.На представленной хронологической ленте можно проследить процесс её развития. А также познакомиться с именами ученых, которые внесли вклад в представления по данной проблеме.

А более подробное описание теории вероятности, интересные факты и применение теории вероятности в жизни вы можете увидеть в моей презентации

Также я провела опрос среди студентов, в котором приняло 30 человек. Для наглядности результатов данные опроса представлены в виде диаграммы.

1) Выберите верное определение теории вероятности

1. Раздел математики, изучающий: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

2. Затрудняюсь ответить.

3. Раздел математики, изучающий все вероятные события

(1-15, 2-5, 3-10)

Вывод: Большинство людей всё таки знает верное определение теории вероятности.

2) Как вы считаете, помогает ли теория вероятности вам в жизни?

Вывод: Мнения разделились, ровно половина людей думает, что теория вероятости никак не может помочь им в жизни.

3) Как вы думаете, с помощью формул теории вероятности можно точно рассчитать вероятность своего выигрыша(лотереи, кости, карты)?

1.Думаю да

2. Не всегда точно

3. Нет, это дело удачи и теория вероятности это определить не может.

(1-9, 2-6, 3-15)

Вывод: В основном, люди полагаются на удачу, нежели на объективные подсчеты.

4) Где впервые стала применяться теория вероятности?

1. В промышленности

2. В политике

3. В азартных играх

Вывод: Мало, кто из людей догадывается, что именно азартные игры стали двигателем процесса развития теории вероятности.

5) Как вы думаете, стоит ли уделять большее внимание изучению данной темы в школе?

1.Да, это поможет детям уметь определять вероятность наступления какого-либо события

2.Нет, это не обязательно

Вывод:Подавляющее большинство людей считают, что в школах нужно уделять большее внимание этой теме.

Выводы:В ходе исследования, моя гипотеза оказалась верна лишь частично, так как теория вероятности не может предсказывать исход абсолютно всех событий, а лишь некоторых. Но теория вероятности действительно может нам помочь, ведь, подсчитав по формуле, свои шансы, мы можем понять стоит ли делать что-то или нет. А без теории вероятности мы бы чаще ошибались, пробуя все подряд.Таким образом, зная теорию вероятности можно объяснить некоторые события нашей жизни. Благодаря теории вероятности, мы уменьшаем наши шансы на ошибку. И всегда лучше сначала узнать какова вероятность успеха, прежде чем делать.

Используемые источники:

А. Манит «Теория вероятности и математическая статика»

15924 15165 13933

Вас ничего не удивляет?
Меня поражает. Данные из года в год стабильные.
За 7 лет разброс от 14 до 19 тысяч погибших.

Задумайтесь, пожар - событие случайное. Но можно с большой точностью предсказать сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 14-19 тысяч ).

Если посмотреть статистику правонарушений в России, то некоторые показатели тоже будут варьировать в определенном диапазоне.

Зарегистрировано преступлений - всего	1839,5	2755,7	2952,4	2968,3	2526,3	2756,4	2893,8	3554,7	3855,4	3582,5	3209,9
убийство и покушение на убийство	15,6	31,7	31,8	33,6	32,3	31,6	31,6	30,8	27,5	22,2	20,1
умышленное причинение тяжкого вреда здоровью	41,0	61,7	49,8	55,7	58,5	57,1	57,4	57,9	51,4	47,3	45,4
изнасилование и покушение на изнасилование	15,0	12,5
грабеж	83,3	140,6	132,4	148,8	167,3	198,0	251,4	344,4	357,3	295,1	244,0
разбой	16,5	37,7	39,4	44,8	47,1	48,7	55,4	63,7	59,8	45,3	35,4
Кража	913,1	1367,9	1310,1	1273,2	926,8	1150,8	1276,9	1573,0	1677	1567	1326,3
преступления, связанные с незаконным оборотом наркотиков	16,3	79,9	243,6	241,6	189,6	181,7	150,1	175,2	212,0	231,2	232,6
нарушения правил дорожного движения и эксплуатации транспортных средств	96,3	50,0	52,7	54,5	56,8	53,6	26,5	26,6	26,3	25,6	24,3
из них повлекшие по неосторожности смерть человека, двух или более лиц	15,9	14,4	15,4	15,5	16,1	17,6	16,0	15,7	15,8	15,5	13,6
взяточничество									11,1	11,6	12,5

В стабильной системе вероятность наступления событий сохраняется из год в год. То есть, с точки зрения человека с ним произошло случайное событие. А с точки зрения системы, оно было предопределенно.

Разумный человек должен стремиться мыслить, исходя из законов вероятностей (статистики). Но в жизни о вероятности мало кто думает. Решения принимаются эмоционально.

Люди боятся летать самолетами. А между тем, самое опасное в полете на самолете - это дорога в аэропорт на автомобиле. Но попробуй кому-то объяснить, что машина опасней самолета.

По исследованиям: в США в первые 3 месяца после терактов 11 сентября 2001 года погибло еще одна тысяч людей... косвенно. Они в страхе перестали летать самолетами и начали передвигаться по стране на автомобилях. А так как это опасней, то количество смертей возросло.

По телевидению пугают: птичьми и свинными гриппами, терроризмом..., но вероятность этих событий ничтожна по сравнению с настоящими угрозами. Опасней переходить дорогу по зебре, чем лететь на самолете. От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма "Кокос-убийца" пока не снято.

Миром правит вероятность и нужно помнить об этом.

Рекомендую книги Нассим Талеба:
Одураченные случайностью
Черный лебедь

Они помогут вам взглянуть на мир с точки зрения случая .

P.S.
Анекдот в тему.
Профессора математики спрашивают:
- Вы пойдёте голосовать на выборы?
- Нет
- Почему, профессор?
- Согласно теории вероятностей, мой голос ни на что не повлияет
- Но профессор, если все окажутся такими же «умными»?
- Согласно той же теории вероятностей, все умными не окажутся...

Всего хорошего,
Владимир Никонов, автор сайтов:
koob.ru - электронная библиотека
b17.ru - психологи
- статьи и программы для саморазвития
mindmachine.ru - магазин приборов для тренировки мозга

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Возникновение и развитие теории вероятностей и ее приложений. Решение классических парадоксов игры в кости и "азартных игр". Парадокс закона больших чисел Бернулли и Бертрана, дня рождения и раздачи подарков. Изучение парадоксов из книги Г. Секея.

контрольная работа , добавлен 29.05.2016


Сущность и предмет теории вероятностей, отражающей закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Изучение ею закономерностей массовых однородных случайных явлений. Описание наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.

презентация , добавлен 17.08.2015


Сущность понятия "комбинаторика". Историческая справка из истории развития науки. Правило суммы и произведения, размещения и перестановки. Общий вид формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями. Пример решения задач по теории вероятностей.

контрольная работа , добавлен 30.01.2014


Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.

шпаргалка , добавлен 24.12.2010


Возникновение теории вероятностей как науки, вклад зарубежных ученых и Петербургской математической школы в ее развитие. Понятие статистической вероятности события, вычисление наивероятнейшего числа появлений события. Сущность локальной теоремы Лапласа.

презентация , добавлен 19.07.2015


Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.

контрольная работа , добавлен 03.12.2010


Преимущество использования формулы Бернулли, ее место в теории вероятностей и применение в независимых испытаниях. Исторический очерк жизни и деятельности швейцарского математика Якоба Бернулли, его достижения в области дифференциального исчисления.

презентация , добавлен 11.12.2012


Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья в области решения первичных задач теории вероятностей. Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей. Работа Х. Гюйгенса. Первые исследования по демографии. Формирование понятия геометрической вероятности.

курсовая работа , добавлен 24.11.2010

В статье рассмотрены основные задачи, в которых применяются различные методы теории вероятностей.

• Анализ динамических рядов (на примере отрасли пчеловодства)
• Применение теории вероятностей и математической статистики в страховой деятельности
• Самоанализ как начальный этап в освоении технологий самоменеджмента
• Средства стохастической подготовки обучающихся на основе информационных технологий

Теория вероятностей – это наука, изучающая использование специфических методов для решения задач, которые возникают при рассмотрении случайных величин. Она раскрывает закономерности, которые относятся к массовым явлениям. Эти методы не могут предсказать исход случайного явления, но могут предсказать суммарный результат. Следовательно, если мы изучим законы, которые управляют случайными событиями, то сможем при необходимости изменить ход этих событий. В свою очередь, математическая статистика - это раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия на их основе решений.

Почему же для обработки простых наборов данных требуется целая наука? Потому что эти данные, как бы мы не старались, никогда не являются точными, содержат случайные ошибки. Это могут быть и погрешности измерительных приборов, и человеческие ошибки, а так же неоднородность данных или, конечно, их недостаточность.

Обычно исследователь многократно повторяет свой опыт, получая большое количество однотипных данных, которые надо обработать и сделать весомые выводы, которые позволят не только продвинуться глубже в изучении предмета, но и сделать выводы, прогнозы, принять важные экономические решения и т.д.

Именно математическая статистика дает методы для обработки данных, алгоритмы для проверки статистических гипотез, критерии адекватности и значимости выбранной модели или закона, обоснованные границы точности для параметров распределения, которые мы можем получить исходя из наших данных и т.п.

Существует интересная история, которая говорит о том, что своим появлением теория вероятности обязана азартным играм. Основателем теории вероятностей считается французский ученый Блез Паскаль, который занимался в таких областях как физика, математика, философия. Однако на самом деле, Паскаль в своих работах обобщил опыт своего друга, известного в свое время Шевалье де Мере. Де Мере был азартным игроком, он увлекся расчетами того, сколько раз необходимо будет бросить игральные кости, чтобы заветные две шестерки выпали более, чем в половине случаев. Эти, казалось бы, не слишком серьезные вычисления, заставили Шевалье более глубоко заняться изучением вопроса вероятности, а позднее – вызвали интерес Паскаля.

В России наибольший интерес к теории вероятностей возник в первой половине XIX в. Значительный вклад в развитие науки теории вероятностей внесли русские ученые: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Практическое применение теории вероятностей велико. Во многих сферах и областях жизни применяются методы теории вероятностей. Рассмотрим некоторые из них на конкретных примерах.

1. В случайном эксперименте дети симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Шаг первый - выписываем все возможные комбинации уже для 3 бросков! Это будут: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Бросков всего на один больше, а комбинаций возможных уже n=8 .

Теперь из этого списка надо оставить только те комбинации, где О встречается 2 раза, то есть: ООР, ОРО, РОО, их будет m=3. Тогда вероятность события P=m/n=3/8=0.375P=m/n=3/8=0.375.

2. Для прядения бабушка смешала поровну черный и окрашенный хлопок. Какова вероятность что среди 1200 единиц окажется больше половины черного хлопка.

Решение. Общее число вариантов события - 1200. Теперь определим общее число благоприятных вариантов. Благоприятные варианты будут в том случае, когда количество черных единиц больше половины, то есть 601, 602 и так до 1200. То есть 599 благоприятных вариантов. Таким образом, вероятность благоприятного исхода составит
599 / 1200 = 0,499 .

3. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

Решение: Используем формулу классической вероятности: P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события. Число различных перестановок из букв А, К, К, Л, У равно n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, из них только одна соответствует слову "кукла" (m=1), поэтому по классическому определению вероятности вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла" равна P=1/60.

4. Мужчина на шахматную доску случайным образом поставил две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех равновозможных элементарных исходов. Число всех способов расставить ладьи равно n=64⋅63=4032 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую - на любую из оставшихся 63 клеток). Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, вычеркиваем клетки, которые находятся в том же столбце и строке, что и данная ладья, затем вторую ладью ставим на любую из оставшихся после вычеркивания 49 клеток).

Тогда искомая вероятность P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Ответ: 7/9.

5. Студент пришел на зачет, зная только 40 вопросов из 60. Какова вероятность сдачи зачета, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

Решение: Вероятность того, что преподаватель задал студенту вопрос, на который он не знал ответа (событие А) равна Р(А) = . Найдем вероятность того, что на второй вопрос преподавателя студент знает ответ (событие В) при условии, что ответа на первый вопрос студент не знал. Это условная вероятность, так как событие А уже произошло. Отсюда Р А (В) = 40/59. Искомую вероятность определим по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Р(А и В) = Р(А)* Р А (В) = 40/59*20/60 = 0,23.

Таким образом, наша жизнь без применения теории вероятностей невозможна.

Список литературы

1. Анасова, Т.А., Теория вероятностей [Электронный ресурс] : курс лекций для обучающихся по программе бакалавров и магистров высших учеб. заведений / Т. А. Анасова, Э. Ф. Сагадеева; М-во сел. хоз-ва РФ, Башкирский ГАУ. - Уфа: [БашГАУ], 2014. - 68 с.
2. Гизетдинова, А. И., Применение актуарных расчетов в страховании [Текст] / А. И. Гизетдинова, Э. Ф. Сагадеева // Тенденции и перспективы развития статистической науки и информационных технологий: сборник научных статей, посвящается юбилею профессора кафедры статистики и информационных систем в экономике Рафиковой Н. Т. / Башкирский ГАУ. - Уфа, 2013. - С. 192-194.
3. Кабашова, Е.В. Математическая экономика. Модуль 1. Обобщенные модели экономики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.В. Кабашова, Э.Ф. Сагадеева. – Уфа: Башкирский ГАУ, 2013. – 68 с.
4. Кабашова, Е.В. Математическая экономика. Модуль 2. Глобальные модели экономики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.В. Кабашова, Э.Ф. Сагадеева. – Уфа: Башкирский ГАУ, 2013. – 64 с.
5. Научные основы развития сельского хозяйства Республики Башкортостан [Текст] / К. Б. Магафуров; Башкирский ГАУ. - Уфа: Изд-во БГАУ, 2003. - 112 с.
6. Сагадеева, Э. Ф., Опыт кураторской работы в Башкирском государственном аграрном университете [Текст] / Э. Ф. Сагадеева // Проблемы повышения качества учебно-методической работы в вузе: опыт и инновации: сборник научных трудов / Российский университет кооперации, Башкирский кооперативный институт (филиал). - Уфа, 2009. - Вып. 11. - С. 128-131.
7. Сагадеева, Э. Ф., Выполнение актуарных расчетов с использованием коммутационных чисел с применением ЭВМ [Текст] / Э. Ф. Сагадеева, Р. Р. Бакирова // Потребительская кооперация и отрасли экономики Башкортостана: инновационные аспекты развития: сборник научных трудов / Российский университет кооперации, Башкирский кооперативный институт (филиал). - Уфа, 2008. - [Вып.10]. - С. 132-138.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Теория вероятности - математическая наука, которая изучает математические модели случайных явлений, вычисляет вероятности наступления определенных событий.

Основы теории вероятностей изучаются в программе по математике каждой школы. Кроме того, задачи по данной дисциплине являются обязательной частью ОГЭ 9 и 11 классов.

Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является экономика. В настоящее время невозможно себе представить исследование и прогнозирование экономических явлений без использования экономического моделирования, регрессионного анализа, трендовых и сглаживающих моделей и других методов, опирающихся на закономерности, которые изучаются в курсах теории вероятностей и математической статистики .

Также теория вероятностей имеет широкое применение таком направлении, как прогнозирование погоды в конкретный период. Поэтому возникает желание практически проверить, поможет ли данная наука для целей, решение которых необходимо в повседневной жизни.

Цель данной работы заключается в изучении особенностей применения теории вероятностей в жизни и анализе данных, полученных в ходе проведения практического эксперимента;

Задачи исследования:

Изучить и проанализировать необходимую литературу по теме исследования;

Порешать ряд задач на классическое определение вероятности.

Экспериментально проверить применение вероятности в повседневной жизни.

Данная работа состоит из двух частей: «Глава 1. Теоретическая часть», «Глава 2. Экспериментальная часть», каждая из которых разбита на отдельные параграфы.

Объект исследования: применение теории вероятностей в жизни;

Предмет исследования: основы теории вероятностей;

Вероятностные идеи стимулируют в наши дни развитие всего комплекса знаний, начиная от наук о не живой природе и кончая науками об обществе. Прогресс современного естествознания неотделим от использования и развития вероятностных идей и методов. В наше время трудно назвать какую-либо область исследований, где бы не применялись вероятностные методы.

Гипотеза исследования: углубленное изучение данной темы позволит нам быть компетентными в вопросах экзаменов 9 и 11 классов;

Практическая значимость: Рассмотренный в ходе исследования материал обогащает жизненный опыт методами решения стандартных и нестандартных задач по теории вероятностей.

Глава 1 Теоретическая часть 1.1 История появления теории вероятностей

Французский дворянин, некий господин де Мере, был азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние. Так, например, он предлагал бросать одну кость по очереди 4 раза и убеждал партнера, что по крайней мере один раз выпадет при этом шестерка. Если за 4 броска шестерка не выходила, то выигрывал противник.

В те времена еще не существовала отрасль математики, которую сегодня мы называем теорией вероятностей, а поэтому, чтобы убедиться, верны ли его предположения, господин Мере обратился к своему знакомому, известному математику и философу Б. Паскалю с просьбой, чтобы он изучил два знаменитых вопроса, первый из которых он попытался решить сам. Вопросы были такие:

Сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний?

Как справедливо разделить поставленные на кон двумя игроками деньги, если они по каким-то причинам прекратили игру преждевременно?

Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша.

Таким образом, азарт и жажда разбогатеть дали толчок возникновению новой чрезвычайно существенной математической дисциплины: теории вероятностей. В разработке ее основ принимали участие математики такого масштаба, как Паскаль и Ферма, Гюйгенс (1629—1695), который написал тракта «О расчетах при азартных играх», Яков Бернулли (1654—1705), Муавр (1667—1754), Лаплас (1749— 1827), Гаусс (1777—1855) и Пуассон (1781—1840). В наше время теория вероятности используется почти во всех отраслях знаний: в статистике, синоптике (прогноз погоды), биологии, экономике, технологии, строительстве и т. д .

1.2 Понятие теории вероятностей

Теория вероятностей - это наука о закономерностях случайных событий. Под случайным событием в теории вероятностей понимается всякое явление, которое может произойти или не произойти (случайным образом) при осуществлении определенного комплекса условий. Каждое такое осуществление называется испытанием, опытом или экспериментом.

События можно подразделить на достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет при испытании. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при испытании. Случайным называется событие, которое в результате эксперимента может либо произойти, либо не произойти (в зависимости от случайных обстоятельств).

Предметом теории вероятностей являются закономерности массовых случайных событий, где под массовостью мы понимаем многократную повторяемость.

Рассмотрим несколько событий:

появление герба при бросании монеты;

появление трех гербов при трехкратном бросании монеты;

попадание в цель при выстреле;

выигрыш по билету денежно-вещевой лотереи.

Очевидно, что каждое из этих событий обладает какой-то степенью возможности. Для того, чтобы количественно сравнивать между собой события по степени возможности, нужно с каждым событием связать определенное число.

Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события. В качестве единицы измерения вероятности принята вероятность достоверного события. Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность любого случайного события обозначается P и изменяется в диапазоне от нуля до единицы: 0 ≤ P ≤ 1.

Вероятностью случайного события называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие, к числу всех возможных элементарных событий N:

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях .

1.3 Применение теории вероятностей в жизни

Все мы в той или иной мере используем теорию вероятности, на основе анализе произошедших в нашей жизни событий. Мы знаем, что смерть во время автомобильной аварии боле вероятна, чем от удара молнии, потому что первое, к сожалению, происходит очень часто. Так или иначе мы обращаем на вероятность вещей внимание, чтобы спрогнозировать свое поведение. Но вот обида, к сожалению, не всегда человек может точно определить вероятность тех или иных событий.

Например, не зная статистики, большинство людей склонны думать, что шанс погибнуть в авиакатастрофе больше, чем в автомобильной аварии. Теперь же мы знаем, изучив факты (о которых, думаю, многие наслышаны), что это совсем не так. Дело в том, что наш жизненный «глазомер» иногда дает сбой, потому что авиатранспорт кажется значительно страшнее людям, привыкшим твердо ходить по земле. Да и большинство людей не так часто используют этот вид транспорта. Даже если мы и может оценить вероятность события верно, то, скорее всего, крайне неточно, что не будет иметь никакого смысла, скажем, в космической инженерии, где миллионные доли решают многое. А когда нам нужна точность, то мы обращаемся к кому? Конечно же, к математике.

Примеров реального использования теории вероятности в жизни множество. Практически вся современная экономика базируется на ней. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или рынке, стране и т.д. Практически не представляют свою жизнь без теории вероятности брокеры на мировых рынках. Предсказывание денежного курса (в котором точно не обойтись без теории вероятности) на денежных опционах или знаменитейшем рынке Forex дает возможность зарабатывать на данной теории серьезные деньги.

Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать в тысячи километров от Земли. Возможности теракта в метрополитене, экономического кризиса или ядерной войны — все это можно выразить в процентах. А главное, предпринимать соответствующие контрдействия исходя из полученных данных. Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, использую статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.

Глава 2 Практическая часть 2.1 Монета в теории вероятностей.

Монета сточки зрения теории вероятностей имеет только две стороны, одна из которых называется «орел», а другая - «решка». Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх. Никакие другие свойства математической монете не присущи.

Проведём опыт. Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно. В нашем случае бросание монетки - это испытание, а выпадение орла или решки - событие, то есть возможный исход нашего испытания (см. Приложение 2).

№ испытания	Событие: орел или решка	№ испытания	Событие: орел или решка	№ испытания	Событие: орел или решка

Проведя 100 испытаний орел выпал - 55, решка - 45. Вероятность выпадения орла в данном случае-0,55; решки - 0,45. Таким образом, мы показали, что теория вероятности в данном случае имеет место быть.

2.2 Решение задач по теории вероятностей в ОГЭ

Самое первое применение теории вероятностей, пришедшее на ум, это решение задач по данной теме, включенных в предстоящий экзамен по математике для 9 класса. Уместнее всего рассмотреть ключевые задачи по теории вероятности, которые идут под номером 9 в ОГЭ.

Формулы, используемые при решении задач:

P = , где m - число благоприятных исходов, n - общее число исходов .

Задание № 1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»?

Решение: При бросании одной монеты возможны два исхода - «орёл» или «решка». При бросании двух монет - 4 исхода (2*2=4): «орёл» - «решка» «решка» - «решка» «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5. Ответ: 0,5.

Задание № 2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»?

Решение: При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орёл» - «решка» - «решка» «решка» - «решка» - «решка» «решка» - «орёл» - «решка» «орёл» - «орёл» - «решка» «решка» - «решка» -«орёл» «решка» - «орёл» - «орёл» «орёл» - «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» - «орёл» Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми. Р(А)=3:8=0,375. Ответ: 0,375.

Задание № 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение: При бросании четырёх монет возможны 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятных исходов - 1 (выпадут четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ: 0,0625.

Задание № 4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков.

Решение: Всего возможных исходов - 6. Числа большие 3 - 4, 5, 6 . Р(А)= 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

Задание № 5. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков.

Решение: Всего возможных исходов - 6. 1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

Задание № 6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: У данного действия — бросания двух игральных костей всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ: 0,14.

Задание № 7. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Решение: Всего исходов выпадения 6 очков - 5: 2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятных исходов - 2. Р(А)=2:5=0,4. Ответ: 0,4.

Задание № 8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение: Тимофей выучил 45 билетов. Р(А)=45:50=0,9. Ответ: 0,9.

Задание № 9. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение: Всего исходов 20. Благоприятных исходов 20-(8+7)=5. Р(А)=5:20=0,25. Ответ: 0,25.

Задание № 10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Италии.

Решение: Число всех возможных исходов - 12 (4 + 5 + 3 = 12). Число благоприятных исходов - 3. Р(А)=3:12=0,25. Ответ: 0,25 .

2.3 Практическое применение теории вероятностей. Определение температуры воздуха.

Можно утверждать наверняка, что каждый из нас хотя бы раз в день интересуется прогнозом погоды. Однако далеко не все знают, что за скромными числами температуры и скорости ветра стоят сложнейшие математические расчеты. Метеорология вообще и прогностическая метеорология в частности являются своего рода идеальной областью проявления неопределенности.

Эксперимент №1.

В течение 20 дней мы измеряли температуру воздуха на улице. Для вычисления вероятности того, что 21 сентября температура воздуха на улице будет выше +15 0 C (см. Приложение 1).

	Число и месяц	День недели	Температура воздуха
		воскресенье
		понедельник
		воскресенье
		понедельник
		воскресенье
		понедельник
ИТОГ: m = 20, n = 9, P = 9 / 20 = 0,45

Вывод: проведя вычисления делаем вывод, что так как вероятность меньше 0,5, то скорее всего 21 сентября на улице температура воздуха будет ниже 15 0 . Что подтверждается практически. Температура воздуха 21 сентября +13 0 .

Эксперимент №2.

В течение 15 дней мы измеряли температуру воздуха на улице. Для вычисления вероятности того, что 7 октября температура воздуха на улице будут ниже +10 0 C (см. Приложение 3).

	Число и месяц	День недели	Температура воздуха
		воскресенье
		понедельник
		воскресенье
		понедельник
		воскресенье
ИТОГ: m = 15, n = 12, P = 12 / 15 = 0,8

Вывод: проведя вычисления делаем вывод, что так как вероятность больше 0,8, то скорее всего 7 октября на улице температура воздуха будет ниже +10 0 . Что подтверждается практически. Температура воздуха 07 октября +7 0 .

Заключение

В ходе работы были изучены основные сведения о применении теории вероятности в жизни. Умение решать задачи по теории вероятности необходимо каждому человеку, так как возможность предсказать то или иное событие позволяет преуспеть во многих областях нашей деятельности.

В результате работы было выявлено:

Теория вероятностей - это огромный раздел науки математики и сфера его применения очень разнообразна. Перебрав множество фактов из жизни, и проведя эксперименты, с помощью теории вероятностей можно предсказать события, происходящие в различных сферах жизнедеятельности;

Теория вероятностей - это целая наука, которой, казалось бы, нет места для математики, - какие уж законы в царстве Случая? Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности. Если подбросить монету, то нельзя точно сказать, какой стороной она ляжет вверх - гербом или цифрой. Но проведя испытания, оказывается, что при многократном повторении опыта частота события принимает значения, близкие к 0,5.

Теория вероятности имеет широкое применение: для прогнозирования погоды, для покупки исправных автомобилей, также для покупки исправных лампочек и разное другое. Мы провели два эксперимента, на прогнозирование погоды в определенное число и время. Тория вероятности действительно применяется не только для учебников, но и в повседневной жизни также может найти применение.

На примере данной работы можно сделать и более общие выводы: подальше держаться от всяких лотерей, казино, карт, азартных игр вообще. Всегда надо подумать, оценить степень риска, выбрать наилучший из возможных вариантов - это пригодится и в дальнейшей жизни. Таким образом, поставленная в работе цель выполнена, решены поставленные задачи и сделаны соответствующие выводы.

Список используемой литературы

1. Бородин А.Л. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики / А.Л. Бородин. - СПб.: Лань, 2004.

2. Клентак Л.С. Элементы теории вероятностей и математической статистики / Л.С. Клентак. - Самара: Издательство СГАУ, 2013.

3. Мордович А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных / А.Г Мордович, П.В Семенов. - М.: Мнемозина, 2004.

4. Открытый банк задания по математике ОГЭ [Электронный ресурс] // URL:

http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 (дата обращения 10.09.2018).

5. Фадеева Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика / Л.Н. Фадеева, А.В. Лебедев; под ред. Фадеевой. - 2-е изд. - М.: Эксмо, 2010. - 496 с.

Приложения Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3