Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.

Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей строго выполняется.

Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока - Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками - q(U).

Яркий пример линейного элемента - . Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.

Нелинейные элементы

Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется .

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.

В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.

Пример нелинейного элемента - лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.

Для нелинейных элементов свойственно определенное статическое сопротивление в каждой точке их ВАХ, то есть каждому отношению напряжения к току, в каждой точке на графике, - ставится в соответствие определенное значение сопротивления. Оно может быть посчитано как тангенс угла альфа наклона графика к горизонтальной оси I, как если бы эта точка лежала на линейном графике.

Еще у нелинейных элементов есть так называемое дифференциальное сопротивление, которое выражается как отношение бесконечно малого приращения напряжения - к соответствующему изменению тока. Данное сопротивление можно посчитать как тангенс угла между касательной к ВАХ в данной точке и горизонтальной осью.

Такой подход делает возможным простейший анализ и расчет простых нелинейных цепей.

На рисунке выше показана ВАХ типичного . Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.

На этом рисунке показано семейство типичных ВАХ в разных условиях освещенности. Основной режимом работы фотодиода - режим обратного смещения, когда при постоянном световом потоке Ф ток практически неизменен в довольно широком диапазоне рабочих напряжений. В данных условиях модуляция освещающего фотодиод светового потока, приведет к одновременной модуляции тока через фотодиод. Таким образом, фотодиод - это управляемый нелинейный двухполюсник.

Это ВАХ , здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте - рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ - малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало - тиристор в данный момент открыт.

Момент перехода из закрытого - в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния - в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор - это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).

Электромагнитное устройство с осуществляемыми в нем, а также в окружающем его пространстве физическими процессами, в теории электрических цепей заменяет определенный расчетный эквивалент, называемый электроцепью.

Электромагнитные процессы в такой цепи описываются понятиями «ток», «ЭДС», «напряжение», «индуктивность», «емкость» и «сопротивление». Электрическая цепь существует при этом в двух вариантах:

• линейная:
• нелинейная.

Линейная электрическая цепь

Электрические цепи с постоянными параметрами считаются в физике такими цепями, в которых сопротивления резисторов $R$, индуктивность катушек $L$ и емкость конденсаторов $С$ будут постоянными и не зависимы от действующих в цепи напряжений, токов и напряжений (линейные элементы).

При условии независимости сопротивления резистора $R$ от тока, линейная зависимость между током и падением напряжения выражается на основании закона Ома, то есть:

Вольтамперная характеристика резистора при этом представляет собой прямую линию.

При независимости индуктивности катушки от величины тока, протекающего в ней, потокосцепление самоиндукции катушки $ф$ оказывается прямо пропорциональным этому току:

При условии независимости емкости конденсатора С от приложенного к обкладкам напряжения $uc$, накопленный на пластинах заряд $q$ и напряжение $uc$ оказываются связанными между собой через линейную зависимость.

При этом линейность сопротивления, индуктивности, а также емкости носит сугубо условный характер поскольку в действительности все реальные элементы электроцепи не линейны. При прохождении через резистор тока он будет нагреваться с изменением сопротивления.

При этом в нормальном рабочем режиме элементов подобные изменения обычно настолько несущественны, что при расчетах не берутся во внимание (такие элементы считаются в электрической цепи линейными).

Транзисторы, функционирующие в режимах, когда применяются прямолинейные участки их вольтамперных характеристик, условно также могут рассматриваться в формате линейных устройств.

Определение 1

Электрическая цепь, которая будет состоять из линейных элементов, называется линейной. Такие цепи характеризуют линейные уравнения для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения.

Нелинейная электрическая цепь

Определение 2

Нелинейной электрической цепью считается та, которая содержит один или несколько нелинейных элементов.

Нелинейный элемент в электроцепи имеет параметры, зависимые от определяющих их величин. Нелинейная электрическая цепь имеет ряд важных отличий от линейной и в ней зачастую возникают специфические явления.

Нелинейные элементы характеризуют статические $R_{ст}$, $L_{ст}$, и $C_{ст}$ и дифференциальные $(R_д, L_д, C_д)$ параметры. Статические параметры нелинейного элемента определяются в виде отношения ординаты избранной точки характеристики к ее абсциссе:

$F_{ст} = \frac{yA}{YX}$

Дифференциальные параметры нелинейного элемента определяются в форме отношения малого приращения ординаты выбранной точки характеристики к малому приращению ее абсциссы:

$F{диф} = \frac{dy}{B}$

Методы расчета нелинейных цепей

Нелинейность параметров элементов усложняется расчетом цепи, поэтому рабочим участком выбирается или линейный, или близкий к нему участок характеристики. При этом рассматривается с допустимой точностью элемент как линейный. При невозможности этого применяются специальные методы расчета, такие, как:

• графический метод;
• метод аппроксимации.

Идея графического метода ориентирована на построение характеристик элементов цепи (вольт–амперной $u(i)$, вебер–амперной $ф(i)$ или кулон–вольтной $q(u)$) и их последующем графическом преобразовании с целью получения соответствующей характеристики для всей цепи или какого-то из ее участков.

Графический метод расчета считается наиболее простым и наглядным в использовании, обеспечивающим необходимую точность. В то же время, его применяют при незначительном количестве нелинейных элементов в цепи, поскольку он требует максимальной аккуратности при проведении графических построений.

Идея метода аппроксимации направлена на замену аналитическим выражением экспериментально полученной характеристики нелинейного элемента. Различают такие виды:

• аналитическая аппроксимация (при которой характеристика элемента заменяется на аналитическую функцию);
• кусочно–линейная (при ней характеристика элемента заменяется комплексом прямолинейных отрезков).

Точность аналитической аппроксимации определяет правильность выбора аппроксимирующей функции и подбор соответствующих коэффициентов. Преимуществом кусочно–линейной аппроксимации выступает простота при применении и возможность рассматривать элемент в формате линейного.

Более того, в ограниченном диапазоне изменений сигнала, где его, благодаря трансформациям, можно считать линейным (режим малого сигнала), нелинейный элемент (с допустимой точностью) можно заменить эквивалентным линейным активным двухполюсником:

$U = E + R_{диф} I$,

где $R_{диф}$ –дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на линеаризуемом участке.

Линейная электрическая цепь

English: Line circuit

Электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи (по ГОСТ 19880-74)

Строительный словарь .

Смотреть что такое "Линейная электрическая цепь" в других словарях:

линейная электрическая цепь - Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными зависимостями. [ГОСТ Р 52002 … Справочник технического переводчика

Линейная электрическая цепь - 119. Линейная электрическая цепь Электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника.… …

Линейная электрическая цепь - – электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи. ГОСТ 19880 74 … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник

линейная электрическая цепь - Электрическая цепь, сопротивления, индуктивности и емкости участков которой не зависят от величин и направлений токов и напряжений в цепи … Политехнический терминологический толковый словарь

Электрическая цепь линейная (нелинейная) - электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными (нелинейными)… … Официальная терминология

Линейная [нелинейная] электрическая цепь - 1. Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными [нелинейными]… … Телекоммуникационный словарь

Совокупность источников, приёмников электрической энергии и соединяющих их проводов. Кроме этих элементов, в Э. ц. могут входить выключатели, переключатели, предохранители и другие электрические аппараты защиты и коммутации, а также… … Большая советская энциклопедия

линейная - 98 линейная [нелинейная] электрическая цепь Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

В Викисловаре есть статья «цепь» Цепь: В технике: Цепь конструкция, состоящая из одинаковых звеньев (в изначальном значении металлических колец), соединённых … Википедия

Рисунок 1 Цепь Чуа. L,G,C1,C2 пассивные элементы, g диод Чуа. В классическом варианте предлагаются следующие значения элементов: L=1/7Гн;G=0.7См;C1=1/9Ф;C2=1Ф Цепь Чуа, схема Чуа простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы… … Википедия

Электротехническое устройство с происходящими в нем и в окружающем его пространстве физическими процессами в теории электрических цепей заменяют некоторым расчетным эквивалентом – электрической цепью.

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, предназначенных для распределения, взаимного преобразования и передачи электрической и других видов энергии и (или) информации.

Электромагнитные процессы в цепи и ее параметры могут быть описаны с помощью понятий: ток, напряжение (разность потенциалов), заряд, магнитный поток, электродвижущая сила, сопротивление, индуктивность, взаимная индуктивность и емкость.

Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих вполне определенные функции и называемых элементами цепи.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой .

Зависимость тока, протекающего по элементу электрической цепи, от напряжения на этом элементе называют вольтамперной характеристикой (ВАХ) элемента. Элементы, ВАХ которых описываются линейными уравнениями и изображаются прямыми линиями, называют линейными элементами, а цепи, содержащие только линейные элементы – линейными цепями .

Элементы, ВАХ которых не являются прямыми линиями, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными элементами – нелинейными электрическими цепями .

У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов) , с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двухполюсные и многополюсные (трехполюсные, четырехполюсные и т.д.) элементы цепи.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной электрической цепи все ее элементы соединены последовательно и по ним течет один и тот же ток. В разветвленной электрической цепи имеются ветви и узлы, причем в каждой ветви течет свой ток.

Ветвь – это участок электрической цепи, образованный последовательно соединенными элементами (по которым течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами.

Узел – это точка цепи, в которой соединяется не менее трех ветвей.

На электрических схемах узел помечают точкой.

По назначению все элементы электрической цепи можно разделить на активные и пассивные.

Активные элементы – источники или генераторы служат для преобразования различных видов энергии в электрическую. К ним относятся электромеханические или электронные генераторы, аккумуляторы, гальванические элементы и т.д.

Пассивные элементы цепи – приемники или нагрузки служат для преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Сюда можно отнести электрические двигатели, нагревательные приборы, лампы накаливания и др.

/

Теоретические

Основы электротехники

Линейные электрические цепи постоянного тока

Методические указания к выполнению

расчётно – графической работы №1

для студентов специальности 140604“Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”

(направление 140600 – ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

и ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ)

Красноярск 2008

Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи постоянного тока. Методические указания к выполнению расчётно – графической работы № 1 для студентов специальности 140604 “Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов” (направление 140600 – ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА и ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ)

Рассмотрен анализ линейных электрических цепей методами контурных токов, узловых потенциалов и методом эквивалентного генератора. Приведены примеры расчётов.

Составитель В.В. Кибардин – к.т.н., доц. каф. ЭГМП

Методические указания утверждены на заседании кафедры ЭГМП.

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа оказывает помощь студентам, изучающим дисциплину «Теоретические основы электротехники», помогает усвоению раздела «Свойства и методы расчета линейных цепей с источниками постоянного напряжения и тока». Приведены теоретические сведения и примеры расчётов цепей постоянного тока.

Методические указания предназначены для студентов специальности 140604 всех форм обучения.

1. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ТИПОВЫХ РАСЧЁТОВ

В соответствии с ГОСТ 1494-77 “Электротехника”, стандартом предприятия СТП-КИЦМ-4-82, правилами, принятыми в электротехнике, пояснительная записка пишется на одной стороне стандартных листов формата А4 (297*210). Она должна содержать: титульный лист по принятому образцу; задание с исходными данными; текстовый материал и таблицу соответствия переменных задания и машинных переменных; результаты решения; графический материал. Схемы и потенциальные диаграммы необходимо выполнять с применением чертёжных принадлежностей, изображая элементы схем в соответствии с ГОСТом.

2. РАСЧЁТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ ЭДС И ТОКОВ

Основной задачей расчета электрических цепей является определение токов, напряжений и мощностей ветвей цепи по заданным их сопротивлениям R, проводимостям G и источникам электрической энергии E или J. Эти задачи имеют единственное решение, которое для линейных цепей может быть получено составлением и решением системы алгебраических уравнений с учётом законов Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца. В общем случае имеем 2b линейно независимых уравнений, если цепь содержит b ветвей и q узлов. Иногда в рассматриваемой цепи имеется b ИТ ветвей, в которых содержатся идеализированные источники тока J , и b ИН ветвей, составленных только из идеализированных источников напряжения E , поэтому общее число неизвестных напряжений и токов уменьшается до

2b – b ИТ – b ИН.

На практике для анализа цепей применяют различные методы составления уравнений электрического равновесия, позволяющие уменьшить размерность исходной системы уравнений.

2.1. Анализ цепей по законам Кирхгофа

Методы формирования уравнений электрического равновесия цепи, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа, позволяют уменьшить число одновременно решаемых уравнений до b.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю

где с положительным знаком учитываются токи, направленные от узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на ветвях любого контура равна нулю

или в любом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур

ΣRkIk = Ek , (3)

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и э.д.с. , положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.

При составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выполнить эквивалентные преобразования, выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить q – 1 уравнение на основании первого закона Кирхгофа и, наконец, составить

b – (q – 1) уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа.

Получить независимые уравнения по первому и второму законам Кирхгофа, т.е. выбрать независимую систему сечений и контуров, можно при помощи дерева графа схемы, содержащего все узлы графа, но ни одного контура, и ветвей связи, дополняющих дерево до исходного графа.

Если граф содержит b ветвей и q узлов, то число ветвей дерева

d = q- 1 , а число ветвей связи k = b - (q-1). Для дерева образуется d главных сечений, каждое из которых состоит из ветвей связи и одной ветви дерева, и k главных контуров, каждый из которых состоит из ветвей дерева и только одной ветви связи. Уравнения, составленные по законам Кирхгофа для главных сечений и главных контуров, линейно независимы.

Следует помнить, что на графе электрической цепи ветви, содержащие идеальные источники тока, не показываются.

Например, для сложной электрической цепи (рис. 1) её граф представлен на рис. 2. Он содержит пять ветвей, следовательно необходимо записать пять уравнений: из них два на основании первого закона Кирхгофа (q – 1 = 3 – 1 = 2), остальные – на основании второго закона Кирхгофа.

Исходная система уравнений запишется в виде