АЛГЕБРА
Все уроки для 8 классов
Урок № 63
Тема. Итоговый урок по теме «Квадратный трехчлен.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использования для решения текстовых задач»
Цель: повторить, систематизировать и обобщить знания и умения учащихся относительно возможности и способов применения решения квадратного уравнения для разложения квадратного трехчлена на линейные множители, решения біквадратних и дробно-рациональных уравнений, а также текстовых задач физического и геометрического смысла.
Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений.
Наглядность и оборудование: опорные конспекты.
Ход урока
I. Организационный этап
II . Проверка домашнего задания
Чтобы сэкономить время, тщательной проверке подлежат только упражнения на применение алгоритма, изученного на предыдущем уроке.
III . Формулировка мсти и задач урока, мотивация учебной деятельности учащихся
Основная дидактическая цель и задачи на урок вполне логично вытекают из места урока в теме - поскольку урок последний, итоговый, то важным является вопрос о повторение, обобщение и систематизацию знаний и умений, приобретенных учащимися в ходе изучения темы. Такая формулировка цели создает соответствующую мотивацию деятельности учащихся.
IV . Повторение и систематизация знаний
@ В зависимости от уровня подготовки учащихся, их работу учитель может организовать разными способами: либо как самостоятельную работу с теоретическим материалом (например, за учебником или конспектом теоретического материала повторить содержание основных понятий темы или же составить схему, отражающую логическую связь между основными понятиями темы, и т.п.), или традиционно провести опрос (в форме интерактивной упражнения) с основными вопросами темы.
Выполнение устных упражнений
1. Какой многочлен называют квадратным тричленом? Приведите примеры.
2. Назовите коэффициенты квадратного трехчлена.
3. Что называют корнем квадратного трехчлена?
4. Сколько корней имеет квадратный трехчлен, если его дискриминантов:
а) больше нуля; б) равна нулю; в) меньше нуля?
5. Приведите примеры уравнений, сводящиеся к квадратным.
6. Какой план решения уравнения:
а) х4 - 3х2 + 2 = 0; б) (х - 3)2 + 2(х - 3) + 1 = 0; в) .
7. По какому плану осуществляется решение задачи на составление уравнения?
V . Повторение и систематизация умений
@ Обычно этот этап урока проводится в форме групповой работы, цель которой заключается в том, чтобы учащиеся сами сформулировали и испытали обобщенную схему действий, которой они должны придерживаться в решении типовых задач, подобные которым будут вынесены на контроль.
Например, типичными задачами темы «Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям и их использования для решения текстовых задач» задачи:
· найти корни квадратного трехчлена и разложить квадратный трехчлен на множители по формуле;
· сократить рациональный дробь, числитель и (или) знаменатель которого содержит квадратные тричлени, разложив их предварительно на множители по формуле;
· решить біквадратне (дробно-рациональное, уравнения высшего степени), что сводится к квадратному по определенному алгоритму;
· составить и решить в соответствии с условия текстовой задачи уравнение сводится к квадратному.
После составления списка основных видов задач учитель объединяет учеников в рабочие группы (по количеству видов заданий) и задания каждой из групп формулируется как «Составить алгоритм решения задачи...» (каждая из групп получает индивидуальное задание). На составление алгоритма каждой из групп отводится определенное время, за которое участники группы должны составить алгоритм, записать его в виде последовательных шагов, подготовить презентацию своей работы. По окончании происходит презентация выполненной работы каждой из групп. После презентации - обязательное испытание алгоритмов: причем желательно, чтобы группы обменялись алгоритмами и проверили их применение не на одном, а на нескольких задачах. После испытания - обязательная коррекция и подведения итогов.
VI . Итоги урока
Итогом урока обобщения и систематизации знаний и умений учащихся является, во-первых, составленные самими учениками обобщенные схемы действий при решении типовых задач, во-вторых - осуществление учащимися необходимой части сознательной умственной деятельности - рефлексии - отражения каждым учеником личного восприятия успехов, и самое главное - проблем, над которыми следует еще поработать.
VII . Домашнее задание
1. Изучить составленные на уроке алгоритмы.
2. Используя составленные алгоритмы, выполнить задания домашней контрольной работы.
Домашняя контрольная работа
1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если его площадь равна 24 см2.
2. Путь от пункта А до пункта В, который составляет 20 км, турист должен преодолеть за определенное время. Однако был задержан с выходом на 1 час, поэтому он был вынужден увеличить скорость на 1 км/ч, чтобы ликвидировать опоздание. С какой начальной скоростью должен был двигаться турист?
3. Решите уравнение:
а) 9х4 - 37х2 + 4 = 0;
б) (х2 - 2х)2 - 3(х2 - 2х) - 4 = 0;
в) (х - 4)(х - 3)(х - 2)(х - 1) = 24;
г) 
; д)* х2 - 7|x| + 6 = 0.
4. Через одну трубу можно наполнить бассейн на 9 часов быстрее, чем через вторую опорожнить этот бассейн. Если одновременно включить обе трубы, то бассейн наполнится за 40 ч. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая - опорожнить бассейн?
Тема урока:
Цель урока:
Систематизировать знания, умения учащихся по применению формул разложения квадратного трехчлена на множители. Научить применять формулы при сокращении дробей;
Способствовать развитию наблюдательности, умение анализировать, сравнивать делать выводы;
Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Оборудование : компьютер, интерактивная доска, карточки-тренинги, оценочные листы, сердечки, листы ответов, тесты.
Эпиграф урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – путь самый легкий;
Путь опыта – путь самый горький.
Конфуций .
План урока:
Организационный этап.
Сердечки
Оценочные листы
Эпиграф урока
План урока
Актуализация опорных знаний:
А) глоссарий: С какими терминами вы встречались на последним уроке?
Квадратный трехчлен…
Разложение квадратного трехчлена на множители… (формулу разложения квадратного трехчлена запишем на доске).
В) Устная работа:
На листах ответа записываем только ответы.
1. Чему равен квадратный корень числа:
2. Указать коэффициенты трехчлена
| Квадратный трехчлен | ||||
| 3у 2 – 5у + 1 | ||||
Сократить дробь: а) (х + 6)(х – 1) б) х 2 + 3х + 2
Х 2 – 5х + 6 х + 1
(Проверим работу, поставим себе оценку за устную работу).
При решении какого задания у вас были трудности.
Ответ учащихся (последнее задание, надо было разложить на множители)
Отсюда вытекает тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители.
Сейчас каждый из вас поставит цель урока.
Ответы учащихся.
В тетрадях записали число, классная работа, тему урока.
3. Закрепительный этап:
1) Работа с учебником
Найдите на странице 79 уровень В. № 235 (1 и 2).Прочитаем задание. Как будем решать? (Разобрать полностью). Выполняем самостоятельно. Пишем в тетради, соблюдая правило записи решений.
Теперь обменялись тетрадями, проверяем правильность решения с решением на доске.
| Квадратный трехчлен | Дискриминант | Корни квадратного трехчлена | Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
| 6х 2 – 5х + 1 | х = ½, х = 1/3 | 6х 2 – 5х +1 =6(х-1/2)(х-1/3) |
||
| х = - 1/5, х = 1 | 5х 2 + 4х +1-5(х + 1/5) (х – 1) |
Поставим оценку соседу, рядом пишем свою ф.и.
2) Физминутка (произвольные движения в такт музыке).
3) Работа в группах. (По цвету сердечек поделится нагруппы).
Перед каждым из вас карты-тренинги разноуровневых заданий.
Изучите. Выполняйте задания, соблюдая алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители (выполняем, начинаю с самого легкого, переходя на более сложный уровень, помогаем друг другу)).
Выполнили, проверили с ответами на доске. Поставили оценку сообща, каждому члену группы.
4) работа в группах. № 237 (1-2). Выполняем быстро. Правильно. Красиво.
Первый выполнивший, записывает у доски. Какое свойство применяем.
(Основное свойство дроби.)
Оценки ставим сообща.
А сейчас все быстренько сели по местам.
Итог урока:
Подвести итог урока нам поможет шоу-игра «Такси». Участвуют все учащиеся.
Правила игры: У вас 2 жизни и две подсказки.
Если вы допускаете две ошибки, то не получаете оценку за урок.
Две подсказки:
1 подсказка «Помощь одноклассника»
2 подсказка «Помощь учителя»
Тесты перед вами (3 мин).
Обменялись листами. Проверили ответы соседа.
В оценочный лист поставим оценку соседу. Ответы на доске.
5.Оценки
Теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок по оценочному листу). И передайте листы мне.
6.Д/З №235 (3-4), 237(4-6)
7.Рефлексия. Ответить на вопросы. Вопросы на доске
Что вы взяли с урока?
Что закрепили?
Что такое квадратичная функция7
Что надо изучить на следующий урок.
А теперь каждый сам себе поставит оценку за урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок за урок). И передайте листы мне.
Оценочный лист учени ___
Фамилия____________________
Имя _______________
Тема урока: «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители».
Цель урока: закрепить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.
| Задание | оценка | Ф.и. ученика, поставившего оценку |
|
| Устная работа | |||
| Работа в группе по картам-тренингам | За активность | ||
| За правильность | |||
| За активность | |||
| За правильность | |||
| Итоговая оценка за урок | |||
Тест для 8 класса.
Ф.и. ученика (цы)_____________________
Тема: Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Цель урока: проверить знания учащихся по применению формулы разложения квадратного трехчлена на множители.
Правильный ответ подчеркните.
I. Теория
Квадратным трехчленом называется….
А . …одночлен вида ах 2 , где х – переменная, а, коэффициент.
В. …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а≠0
С . …многочлен вида ах 2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с, коэффициенты, причем а=0
Д. ... уравнение, которое раскладывается на множители
Если квадратный трехчлен имеет корни, то …
А. …он раскладывается на множители.
В . …то его нельзя разложить на множители.
С . … то он имеет один корень.
Д . … то он многочлен.
3) Если квадратный трехчлен раскладывается на множители, то …
А . …он имеет один корень.
В . …то является одночленом.
С . … то он имеет корни.
Д. … то он многочлен.
II. Практика
Разложите на множители квадратный трехчлен х 2 – 4х + 3
А . (х – 3)(х + 1)
В . (х – 5)(х - 1)
С . (х – 3)(х - 1)
Д . (х + 3)(х + 1)
Какие из чисел являются корнями квадратного трехчлена
х 2 + 2х – 3
А . х 1 = 1; х 2 = 4
В . х 1 = 2; х 2 = -3
С . х 1 = -1; х 2 = 3
Д . х 1 = 1; х 2 = -3
3)Сократите дробь : х 2 + х - 42
А . х – 6 В . х - 6 С. х + 7 Д . х + 7
Тема урока «Квадратный трехчлен»
На указанную тему предполагается два дистанционных занятия по 45 минут.
Представляемый сценарий уроков «Квадратный трёхчлен» объединяет изучение разделов «Теория», «Практика» и «Контроль». Дистанционный урок проводиться, используя электронный учебник «Квадратный трёхчлен» в котором содержаться и теоретический и практический материал, а также итоговые тесты по данной теме. Раздел «Теория» дается перед каждым упражнением для самообучения и самоконтроля.
Если в разделе «Практика» (упражнения от 1-9 электронного учебника), ученик затрудняется выполнить самостоятельно какое-то упражнение, то он может вернуться назад и повторить теорию к данному практическому заданию.
Урок 1
Раздел «Теория»
В начале урока вспоминаем определение квадратного трёхчлена, квадратного уравнения, виды квадратных неравенств ax 2 + b х+ c >0 ; ax 2 + b х+ c ax 2 + b х+ c <0 ; ax 2 + b х+ c 0 , графическое изображение функции y = ax 2 + b х+ c , количество корней квадратного уравнения y = ax 2 + b х+ c , в зависимости от знака дискриминанта (D >, D <0, D = 0). Для этого учитель предлагает учащимся открыть электронный учебник и зайти в разделы «Введение», « D >», « D <0», « D =0», «Неравенства» , где дается краткая информация о квадратном трёхчлене, об условных обозначениях, используемых в заданиях, о роли коэффициентов a , b , с и коэффициента a . Учащиеся открывают каждый раздел, изучают тему, а учитель проводит консультацию и разъяснение по каждому разделу. В разделе «Неравенства» учитель поясняет учащимся,что для решения квадратных неравенств можно использовать геометрические модели. Нам в разделе даны 4 неравенства:1. ax 2 + b х+ c >0; 2. ax 2 + b х+ c 3. ax 2 + b х+ c <0; 4. ax 2 + b х+ c 0, учащиеся по данным геометрическим моделям квадратных трёхчленов учатся находить решения квадратных неравенств. Ученики нажимают на первое неравенство и на всех геометрических моделях появляются решения к нему. Потом таким образом находят решения на всех моделях по неравенствам 2, 3, 4.
Раздел «Практика»
Упражнение №1
D >0, D <0, D =0.
Упражнение №2
«Практикум» (самопроверка) «Нахождение графика функции квадратного трехчлена по заданной алгебраической модели» D >0, D <0, D =0.
Упражнение № 3
«Практикум» (самоконтроль). Проверяются умения применять знания о решении квадратных неравенств.
Упражнение №4
«Практикум» (самоконтроль). Нахождение количество корней квадратного уравнения, используя знания о дискриминанте и теоремы Виета.
Упражнение № 5
«Практикум» (работа с тестами). Даны неравенства, и три решения данного неравенства. Необходимо выбрать верное решение.
Упражнение № 6
Закрепление материала по нахождению количества корней квадратного трехчлена, применяя знания о знаках коэффициента а и D = b 2 -4 ac . Проводиться работа с алгебраическими и геометрическими моделями квадратного трёхчлена.
Упражнение № 7
«Практикум» и самопроверка. Нахождение количества корней квадратного уравнения, используя знания D >0 – 2 корня, D <0 – нет корней, D =0 – 1 корень. Устно по данным алгебраическим моделям квадратных уравнений находят дискриминант и делают выбор ответа. (Поясняем ребятам, что в данном упражнении специально допущена ошибка, ученики должны найти ее и обосновать)
Упражнение № 8 и 9
«Практикум» и самоконтроль. В упражнении № 8 и 9 ученики совершенствуют соотношение данных условий с геометрическими моделями квадратного трёхчлена. Эти упражнения-практикумы дают возможность обучающимся дать самооценку. Готовы ли они к итоговому тесту по данной теме или нет.
Урок 2
На этом уроке тоже предполагается работа с электронным учебником «Квадратный трёхчлен»
Раздел «Контроль»
В начале урока на 15 минут проводиться повторение изученного материала в электронном учебнике, ученики просматривают теоретический материал и отвечают на вопросы учителя.
Раздел «Контроль» состоит из двух итоговых тестов по всей изученной теме на оценку. Первый тест запланирован учащиеся выполняют без ограничения времени, а и сразу получает отметку. После этого приступает к тесту №2, который выполняется на время на него отводиться всего 15 минут, это делается с целью подготовки обучающихся к итоговой аттестации в 9 классе по математике.
В качестве домашнего задания можно предложить прототипы для подготовки к ГИА по данной теме используя сайт решать задания В2, С1.
Разделы: Математика
Цель урока. Обобщить знания учащихся по применению трехчлена и решению различных задач.
Ход урока.
1. Оргмомент
2. Квадратный трехчлен.
а). Продолжите или дополните утверждение:
- Чтобы найти корни квадратного трехчлена ax 2 +…, надо решить уравнение вида …
- Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=…
1 o) Квадратным трехчленом называется многочлен вида …,где х – переменная, … – некоторые числа, причем a…
2) а Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=…
3) Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значения этого трехчлена …
4) Если известны х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле …
б). С/р с элементами тестирования.
Ответ: да, нет, не знаю.
- D<0. Уравнение имеет 2 корня.
- Число 2 является корнем уравнения х 2 +3х-10=0.
- Существуют ли такие значения t, при которых квадратный трехчлен 4t 2 -11t+16 принимает значение, равное 10?
Ответ: а) не сущ.; б) да; x 1 =3/4, x 2 =2; в) да; t 1 =-2, t 2 =-3/4.
- D>0. Уравнение имеет 2 корня.
- Число 3 является корнем квадратного уравнения х 2 -х-12=0.
- Существуют ли такие значения х, при которых трехчлены 2х 2 -7х-54 и х 2 -8х-24 принимают равные значения.
Ответы на задания написаны на тыльной стороне доски.
в) Разложите на множители квадратный трехчлен:
- х 2 -6х-7;
- 3х 2 +11х-4;
- х 2 +7х-8;
- 3х 2 -4х-4.
г) Сократите дробь:
д) Выделите квадрат двучлена:
- х 2 -2х-3;
- х 2 +6х+7.
3. Квадратичная функция, ее график и свойства.
- Какая функция называется квадратичной? Как называется график функции?
- Как проходит график квадратичной функции, если a<0.
- Ветви параболы направлены вверх. Каким является число a?
- В одной системе координат изобразите схематически график
5 а) Принадлежат ли графику y=20x 2 B(0,5;5), y=-50x 2 A(-0,2; -2).
5) Параболу y=2x 2 сдвинули вниз на 4 ед. и вправо на 3 ед., а ветви направили вниз. Напишите уравнение полученной пораболы.
6)С/р с элементами тестирования.
а) Запишите координаты вершины:
б) Построить график функции
y=-x 2 -8x-14; y=x 2 -6x+8;
4. Неравенства с одной переменной.
1) Решите неравенство:
I. -5a 2 +6a+8<0
II. 4x 2 +x-3≥0
2) Решите методом интервалов:
- 2x 2 -18x>0
- x 2 -0,25≤0
- x(2x+9)(7-x)<0
3) Найдите области определения функции
.
Верно ли неравенство?
при x(-1; 2/5)
при x[-3; 1/2]
5. Решение уравнений и систем.
1) При каком значении а уравнение ax 2 +4x+4=0 не имеет корней?
2) Решите уравнение:
а) 2x 4 -19x 2 +12=0;
б) 
;
3) Изобразив схематически графики, выясните, сколько корней имеет уравнение
4) Решите систему уравнений наиболее рациональным способом.