И. Кеплер всю свою жизнь пытался доказать, что наша Солнечная система - это какое-то мистическое искусство. Изначально он пытался доказать, что устройство системы имеет сходство с правильными многогранниками из древнегреческой геометрии. Во времена Кеплера было известно о существовании шести планет. Считалось, что они помещаются в хрустальные сферы. По утверждению ученого, эти сферы располагались таким образом, что между соседствующими точно вписываются многогранники правильной формы. Между Юпитером и Сатурном поместился куб, вписанный во внешнюю среду, в которую вписана сфера. Между Марсом и Юпитером находится тетраэдр, и т.п. После долгих лет наблюдений за небесными объектами, появились законы Кеплера, а свою теорию о многогранниках он опроверг.

Законы

На смену геоцентрической Птолемеевой системе мира пришла система гелиоцентрического типа, созданная Коперником. Еще позже, Кеплер выявил вокруг Солнца.

После многолетних наблюдений за планетами появились три закона Кеплера. Рассмотрим их в статье.

Первый

Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса. Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна. После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости. Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам. Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.

Второй закон

Изучение движения тел позволяет ученому установить, что больше в тот период, когда она находится ближе к Солнцу, и меньше тогда, когда она находится на максимальном расстоянии от Солнца (это точки перигелия и афелия).

Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади.

Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии - минимальную. На практике это видно по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее.

Третий закон

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Этот закон ученый применил ко всем планетам нашей системы.

Объяснение законов

Законы Кеплера смогли объяснить только после открытия Ньютоном закона тяготения. По нему физические объекты принимают участие в гравитационном взаимодействии. Оно обладает всеобщей универсальностью, которой подвержены все объекты материального типа и физические поля. По утверждению Ньютона, два неподвижных тела действуют взаимно друг с другом с силой, пропорциональной произведению их веса и обратно пропорциональной квадрату промежутков между ними.

Возмущенное движение

Движением тел нашей Солнечной системы управляет сила притяжения желтого карлика. Если бы тела притягивались только силой Солнца, то планеты совершали бы движения вокруг него точно по законам движения Кеплера. Данный вид перемещения называют невозмущенным или кеплеровским.

В действительности все объекты нашей системы притягиваются не только нашим светилом, но и друг другом. Поэтому ни одно из тел не может перемещаться точно по эллипсу, гиперболе или по кругу. Если тело отклоняется во время движения от законов Кеплера, то это называется возмущениями, а само движение - возмущенным. Именно оно считается реальным.

Орбиты небесных тел не являются неподвижными эллипсами. Во время притяжения другими телами, происходит изменение эллипса орбиты.

Вклад И. Ньютона

Исаак Ньютон смог вывести из законов движения планет Кеплера закон всемирного тяготения. Для решения космическо-механических задач Ньютон использовал именно всемирное тяготение.

После Исаака прогресс в области небесной механики заключался в развитии математической науки, применяемой для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Этот ученый смог установить, что гравитация планеты определяется расстоянием до нее и массой, а вот такие показатели, как температура и состав, не оказывают никакого влияния.

В своей научной работе Ньютон показал, что третий кеплеровский закон не совсем точен. Он показал, что при подсчетах важно учитывать массу планеты, так как движение и вес планет связаны. Это гармоническая комбинация показывает связь между кеплеровскими законами и законом тяготения, выявленным Ньютоном.

Астродинамика

Применение законов Ньютона и Кеплера стало основой появления астродинамики. Это раздел небесной механики, изучающий движение космических тел, созданных искусственно, а именно: спутников, межпланетных станций, различных кораблей.

Астродинамика занимается расчетами орбит космических кораблей, а также определяет, по каким параметрам производить пуск, на какую орбиту выводить, какие необходимо провести маневры, планированием гравитационного воздействия на корабли. И это далеко не все практические задачи, которые ставятся перед астродинамикой. Все полученные результаты применяются при выполнении самых разных космических миссий.

С астродинамикой тесно связана небесная механика, которая изучает движение естественных космических тел под действием силы тяготения.

Орбиты

Под орбитой понимают траекторию движения точки в заданном пространстве. В небесной механике принято считать, что траектория тела в гравитационном поле другого тела обладает значительно большей массой. В прямоугольной системе координат, траектория может иметь форму конического сечения, т.е. быть представлена параболой, эллипсом, кругом, гиперболой. При этом фокус будет совпадать с центром системы.

На протяжении длительного времени считалось, что орбиты должны быть круглыми. Довольно долго ученые пытались подобрать именно круговой вариант перемещения, но у них не получалось. И только Кеплер смог объяснить, что планеты перемещаются не по круговой орбите, а по вытянутой. Это позволило открыть три закона, которые смогли описать движение небесных тел по орбите. Кеплер открыл следующие элементы орбиты: форму орбиты, ее наклон, положение плоскости орбиты тела в пространстве, размер орбиты, привязку по времени. Все эти элементы определяют орбиту независимо от ее формы. При расчетах основной координатной плоскостью может быть плоскость эклиптики, галактики, планетарного экватора и т.д.

Многочисленные исследования показывают, что по геометрической форме орбиты могут быть эллиптическими и округлыми. Есть деление на замкнутые и незамкнутые. По углу наклона орбиты к плоскости земного экватора, орбиты могут быть полярными, наклонными и экваториальными.

По периоду обращения вокруг тела, орбиты могут быть синхронными или солнечно-синхронными, синхронно-суточными, квазисинхронными.

Как говорил Кеплер, все тела имеют определенную скорость движения, т.е. орбитальную скорость. Она может быть постоянной на протяжении всего обращения вокруг тела или же изменяться.

Еще в глубокой древности было замечено, что в отличие от звезд, которые неизменно сохраняют свое взаимное расположение в пространстве в течение столетий, планеты описывают среди звезд сложнейшие траектории. Для объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Пталомей (II в.н. э.), считая Землю расположенной в центре Вселенной, предположил, что каждая из планет движется по малому кругу (эпициклу), центр которого равномерно движется по большому кругу, в центре которого находится Земля. Эта концепция получила название пталомеевой или геоцентрической системой мира.

В начале XVI века польским астрономом Н. Коперником (1473–1543) обоснована гелиоцентрическая система, согласно которой движения небесных тел объясняются движением Земли (а также других планет) вокруг Солнца и суточным вращением Земли. Теория наблюдения Коперника воспринималась как занимательная фантазия. В XVI в. это утверждение рассматривалось церковью как ересь. Известно, что Дж. Бруно, открыто выступивший в поддержку гелиоцентрической системы Коперника, был осужден инквизицией и сожжен на костре.

Закон всемирного тяготения был открыт Ньютоном на основе трех законов Кеплера.

Первый закон Кеплера . Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Второй закон Кеплера . Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади (рис. 7.7).
Почти все планеты (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым. Для круговых орбит первый и второй законы Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T 2 ~ R 3 (Т – период обращения; R – радиус орбиты).

Ньютон решил обратную задачу механики и из законов движения планет получил выражение для гравитационной силы:

(7.5.2)

Как нам уже известно, гравитационные силы являются силами консервативными. При перемещении тела в гравитационном поле консервативных сил по замкнутой траектории работа равна нулю.
Свойство консервативности гравитационных сил позволило нам ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела массы m , расположенного на расстоянии r от большого тела массы М , есть

Таким образом, в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной .

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела.

При E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r max . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы) (рис.7.8)

Рис. 7.8

Период обращения небесного тела по эллиптической орбите равен периоду обращения по круговой орбите радиуса R , где R – большая полуось орбиты.

При E = 0 тело движется по параболической траектории. Скорость тела на бесконечности равна нулю.

При E < 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Первой космической скоростью называется скорость движения тела по круговой орбите вблизи поверхности Земли. Для этого, как следует из второго закона Ньютона, центробежная сила должна уравновешиваться гравитационной силой:

Отсюда

Второй космической скоростью называется скорость движе-ния тела по параболической траектории. Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца (искусственная планета). Для этого необходимо, чтобы кинетическая энергия была не меньше работы по преодолению тяготения Земли:

Отсюда
Третья космическая скорость – скорость движения, при которой тело может покинуть пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца:

υ 3 = 16,7·10 3 м/c.

На рисунке 7.8, показаны траектории тел с различными космическими скоростями.

Законы Кеплера

В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринятаПтолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном И. Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т. Браге .

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точкаP траектории называется перигелием , точка A , наиболее удаленная от Солнца – афелием . Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рис. 1.24.3 иллюстрирует 2-й закон Кеплера.

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса . На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющие и Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt , приближенно равна площади треугольника с основанием r Δθ и высотой r :

Здесь – угловая скорость (см. §1.6 ).

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и

Поэтому, если по второму закону Кеплера то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелии направлены перпендикулярно радиус-векторам и из закона сохранения момента импульса следует:

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1 %.

На рис. 1.24.4 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R , а другая – эллиптическая с большой полуосью a . Третий закон утверждает, что если R = a , то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом направлении был сделан Исааком Ньютоном , открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения :

где M и m – массы Солнца и планеты, r – расстояние между ними, G = 6,67·10 –11 Н·м 2 /кг 2 – гравитационная постоянная. Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. В частности, уже говорилось, что сила тяжести, действующая на тела вблизи поверхности Земли, имеет гравитационную природу.

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T 2 ~ R 3 , где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:

Если T 2 ~ R 3 , то

Свойство консервативности гравитационных сил (см. §1.10 ) позволяет ввести понятие потенциальной энергии . Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m , находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M , равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам . Работа гравитационной силы на малом перемещении есть:

В пределе при Δr i → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1.24.6).

При E = E 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > r max . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

При E = E 2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории .

При E = E 3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории . Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

отсюда

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

отсюда

Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ 1 = 7.9·10 3 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ 1 , но меньших υ 2 = 11,2·10 3 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ 2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Планеты движутся вокруг Солнца по вытянутым эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одной из двух фокальных точек эллипса.

Отрезок прямой, соединяющий Солнце и планету, отсекает равные площади за равные промежутки времени.

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Иоганн Кеплер обладал чувством прекрасного. Всю свою сознательную жизнь он пытался доказать, что Солнечная система представляет собой некое мистическое произведение искусства. Сначала он пытался связать ее устройство с пятью правильными многогранниками классической древнегреческой геометрии. (Правильный многогранник — объемная фигура, все грани которой представляют собой равные между собой правильные многоугольники.) Во времена Кеплера было известно шесть планет, которые, как полагалось, помещались на вращающихся «хрустальных сферах». Кеплер утверждал, что эти сферы расположены таким образом, что между соседними сферами точно вписываются правильные многогранники. Между двумя внешними сферами — Сатурна и Юпитера — он поместил куб, вписанный во внешнюю сферу, в который, в свою очередь, вписана внутренняя сфера; между сферами Юпитера и Марса — тетраэдр (правильный четырехгранник) и т. д. Шесть сфер планет, пять вписанных между ними правильных многогранников — казалось бы, само совершенство?

Увы, сравнив свою модель с наблюдаемыми орбитами планет, Кеплер вынужден был признать, что реальное поведение небесных тел не вписывается в очерченные им стройные рамки. По меткому замечанию современного британского биолога Дж. Холдейна (J. B. S. Haldane), «идея Вселенной как геометрически совершенного произведения искусства оказалась еще одной прекрасной гипотезой, разрушенной уродливыми фактами». Единственным пережившим века результатом того юношеского порыва Кеплера стала модель Солнечной системы, собственноручно изготовленная ученым и преподнесенная в дар его патрону герцогу Фредерику фон Вюртембургу. В этом прекрасно исполненном металлическом артефакте все орбитальные сферы планет и вписанные в них правильные многогранники представляют собой не сообщающиеся между собой полые емкости, которые по праздникам предполагалось заполнять различными напитками для угощения гостей герцога.

Лишь переехав в Прагу и став ассистентом знаменитого датского астронома Тихо Браге (Tycho Brahe, 1546-1601), Кеплер натолкнулся на идеи, по-настоящему обессмертившие его имя в анналах науки. Тихо Браге всю жизнь собирал данные астрономических наблюдений и накопил огромные объемы сведений о движении планет. После его смерти они перешли в распоряжение Кеплера. Эти записи, между прочим, имели большую коммерческую ценность по тем временам, поскольку их можно было использовать для составления уточненных астрологических гороскопов (сегодня об этом разделе ранней астрономии ученые предпочитают умалчивать).

Обрабатывая результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер столкнулся с проблемой, которая и при наличии современных компьютеров могла бы показаться кому-то трудноразрешимой, а у Кеплера не было иного выбора, кроме как проводить все расчеты вручную. Конечно же, как и большинство астрономов его времени, Кеплер уже был знаком с гелиоцентрической системой Коперника (см. Принцип Коперника) и знал, что Земля вращается вокруг Солнца, о чем свидетельствует и вышеописанная модель Солнечной системы. Но как именно вращается Земля и другие планеты? Представим проблему следующим образом: вы находитесь на планете, которая, во-первых, вращается вокруг своей оси, а во-вторых, вращается вокруг Солнца по неизвестной вам орбите. Глядя в небо, мы видим другие планеты, которые также движутся по неизвестным нам орбитам. Наша задача — определить по данным наблюдений, сделанных на нашем вращающемся вокруг своей оси вокруг Солнца земном шаре, геометрию орбит и скорости движения других планет. Именно это, в конечном итоге, удалось сделать Кеплеру, после чего, на основе полученных результатов, он и вывел три своих закона!

Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Возможно, вы помните из школьного курса геометрии, что эллипс представляет собой множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек — фокусов — равна константе. Если это слишком сложно для вас, имеется другое определение: представьте себе сечение боковой поверхности конуса плоскостью под углом к его основанию, не проходящей через основание, — это тоже эллипс. Первый закон Кеплера как раз и утверждает, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которых расположено Солнце. Эксцентриситеты (степень вытянутости) орбит и их удаления от Солнца в перигелии (ближайшей к Солнцу точке) и апогелии (самой удаленной точке) у всех планет разные, но все эллиптические орбиты роднит одно — Солнце расположено в одном из двух фокусов эллипса. Проанализировав данные наблюдений Тихо Браге, Кеплер сделал вывод, что планетарные орбиты представляют собой набор вложенных эллипсов. До него это просто не приходило в голову никому из астрономов.

Историческое значение первого закона Кеплера трудно переоценить. До него астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам, а если это не укладывалось в рамки наблюдений — главное круговое движение дополнялось малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Это было, я бы сказал, прежде всего философской позицией, своего рода непреложным фактом, не подлежащим сомнению и проверке. Философы утверждали, что небесное устройство, в отличие от земного, совершенно по своей гармонии, а поскольку совершеннейшими из геометрических фигур являются окружность и сфера, значит планеты движутся по окружности (причем это заблуждение мне и сегодня приходится раз за разом развеивать среди своих студентов). Главное, что, получив доступ к обширным данным наблюдений Тихо Браге, Иоганн Кеплер сумел перешагнуть через этот философский предрассудок, увидев, что он не соответствует фактам — подобно тому как Коперник осмелился убрать Землю из центра мироздания, столкнувшись с противоречащими стойким геоцентрическим представлениям аргументами, которые также состояли в «неправильном поведении» планет на орбитах.

Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. В формальном виде я его формулировку уже приводил, а чтобы лучше понять его физический смысл, вспомните свое детство. Наверное, вам доводилось на детской площадке раскручиваться вокруг столба, ухватившись за него руками. Фактически, планеты кружатся вокруг Солнца аналогичным образом. Чем дальше от Солнца уводит планету эллиптическая орбита, тем медленнее движение, чем ближе к Солнцу — тем быстрее движется планета. Теперь представьте пару отрезков, соединяющих два положения планеты на орбите с фокусом эллипса, в котором расположено Солнце. Вместе с сегментом эллипса, лежащим между ними, они образуют сектор, площадь которого как раз и является той самой «площадью, которую отсекает отрезок прямой». Именно о ней говорится во втором законе. Чем ближе планета к Солнцу, тем короче отрезки. Но в этом случае, чтобы за равное время сектор покрыл равную площадь, планета должна пройти большее расстояние по орбите, а значит скорость ее движения возрастает.

В первых двух законах речь идет о специфике орбитальных траекторий отдельно взятой планеты. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. В нем говорится, что чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени занимает ее полный оборот при движении по орбите и тем дольше, соответственно, длится «год» на этой планете. Сегодня мы знаем, что это обусловлено двумя факторами. Во-первых, чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты. Во-вторых, с ростом расстояния от Солнца снижается и линейная скорость движения планеты.

В своих законах Кеплер просто констатировал факты, изучив и обобщив результаты наблюдений. Если бы вы спросили его, чем обусловлена эллиптичность орбит или равенство площадей секторов, он бы вам не ответил. Это просто следовало из проведенного им анализа. Если бы вы спросили его об орбитальном движении планет в других звездных системах, он также не нашел бы, что вам ответить. Ему бы пришлось начинать всё сначала — накапливать данные наблюдений, затем анализировать их и стараться выявить закономерности. То есть у него просто не было бы оснований полагать, что другая планетная система подчиняется тем же законам, что и Солнечная система.

Один из величайших триумфов классической механики Ньютона как раз и заключается в том, что она дает фундаментальное обоснование законам Кеплера и утверждает их универсальность. Оказывается, законы Кеплера можно вывести из законов механики Ньютона , закона всемирного тяготения Ньютона и закона сохранения момента импульса путем строгих математических выкладок. А раз так, мы можем быть уверены, что законы Кеплера в равной мере применимы к любой планетной системе в любой точке Вселенной. Астрономы, ищущие в мировом пространстве новые планетные системы (а открыто их уже довольно много), раз за разом, как само собой разумеющееся, применяют уравнения Кеплера для расчета параметров орбит далеких планет, хотя и не могут наблюдать их непосредственно.

Третий закон Кеплера играл и играет важную роль в современной космологии. Наблюдая за далекими галактиками, астрофизики регистрируют слабые сигналы, испускаемые атомами водорода, обращающимися по очень удаленным от галактического центра орбитам — гораздо дальше, чем обычно находятся звезды. По эффекту Доплера в спектре этого излучения ученые определяют скорости вращения водородной периферии галактического диска, а по ним — и угловые скорости галактик в целом (см. также Темная материя). Меня радует, что труды ученого, твердо поставившего нас на путь правильного понимания устройства нашей Солнечной системы, и сегодня, спустя века после его смерти, играют столь важную роль в изучении строения необъятной Вселенной.

Между сферами Марса и Земли — додекаэдр (двенадцатигранник); между сферами Земли и Венеры — икосаэдр (двадцатигранник); между сферами Венеры и Меркурия — октаэдр (восьмигранник). Получившаяся конструкция была представлена Кеплером в разрезе на подробном объемном чертеже (см. рисунок) в его первой монографии «Космографическая тайна» (Mysteria Cosmographica, 1596). — Примечание переводчика.