Раскройте зонтик, уприте его концом в пол, закружите и одновременно бросьте внутрь мячик, скомканную бумагу, носовой платок - вообще какой-нибудь легкий и неломкий предмет. Произойдет нечто для вас неожиданное. Зонтик словно не пожелает принять подарка: мяч или бумажный ком сами выползут вверх до краев зонтика, а оттуда полетят по прямой линии.

Силу, которая в этом опыте выбросила мяч, принято называть «центробежная сила», хотя правильнее называть ее «инерция». Она обнаруживается всякий раз, когда тело движется по круговому пути. Это не что иное, как один из случаев проявления инерции - стремления движущегося предмета сохранять направление и скорость своего движения.

со стаканом, из которого вода не выливается, хотя он опрокинут вверх дном: для этого нужно только быстро взмахнуть стаканом над головой, описав круг. Центробежная сила помогает велосипедисту в цирке описывать головокружительную «чертову петлю». Она же отделяет сливки от молока в так называемых центробежных сепараторах; она извлекает мед из сотов в центробежке; она сушит белье, освобождая его от воды в особых центробежных сушилках, и т. д.

этому вагон на повороте слегка наклоняется внутрь. Это звучит довольно странно: вагон, покосившийся набок, устойчивее, чем стоящий прямо!

А между тем это так и есть. И маленький опыт поможет вам уяснить себе, как это происходит. Сверните картонный лист в виде широкого раструба, а еще лучше, возьмите, если в доме найдется, миску со стенками конической формы. Особенно пригодится для нашей цели конический колпак- стеклянный или жестяной - от электрической лампы. Вооружившись одним из этих предметов, пустите по нему монету, небольшой металлический кружочек или колечко. Они будут описывать круги по дну посуды, заметно наклоняясь при этом внутрь. По мере того как монета или колечко будут замедлять свое движение, они станут описывать всё меньшие круги, приближаясь к центру посуды. Но ничего не стоит легким поворотом посуды заставить монету снова катиться быстрее - и тогда она удаляется от центра, описывая всё большие круги. Если она разгонится очень сильно, то может и совсем выкатиться из посуды.

Для велосипедных состязаний на так называемом велодроме устраиваются особые круговые дорожки,- и вы можете видеть, что дорожки эти, особенно там, где они круто заворачивают, устроены с заметным уклоном к центру. Велосипед кружится по ним в сильно наклоненном положении - как монета в вашей чашке - и не только не опрокидывается, но, напротив, именно в таком положении приобретает особенную устойчивость. В цирках велосипедисты изумляют публику тем, что описывают круги по круто наклоненному настилу. Вы понимаете теперь, что в этом нет ничего необычного. Напротив, было бы трудным искусством для велосипедиста так кружиться по ровной, горизонтальной дорожке. По той же причине наклоняется внутрь на крутом повороте и всадник с лошадью.

От этих мелких явлений перейдем к более крупному. Земной шар, на котором мы живем, есть вращающаяся вещь, и на ней должна проявляться центробежная сила. В чем же она сказывается? В том, что вследствие вращения Земли все вещи на ее поверхности становятся легче. Чем ближе к экватору, тем больший круг успевают сделать вещи за 24 часа,-тем, значит, они быстрее вращаются и оттого больше теряют в весе. Если килограммовую гирю перенести с полюса на экватор и здесь вновь взвесить на пружинных весах, то обнаружится нехватка в весе на 5 г. Разница, конечно, невелика, но чем тяжелее вещь, тем эта нехватка крупнее. Паровоз, приехавший из Архангельска в Одессу, становится здесь легче на 60 кг - вес взрослого человека. А линейный корабль в 20 тысяч г, прибывший из Белого моря в Черное, теряет здесь в весе--ни мало ни много - 80 т. Это вес хорошего паровоза!

Отчего это происходит? Оттого, что земной шар, вращаясь, стремится разбросать с его поверхности все вещи, как зонтик в нашем опыте выкидывает брошенный в него мяч. Он бы и скинул их, но этому мешает то, что Земля притягивает все вещи к себе. Мы называем это притяжение «тяжестью». Скинуть вещи с Земли вращение не может, а уменьшить их вес - может. Вот почему вещи становятся немного легче вследствие вращения земного шара.

Чем быстрее вращение, тем уменьшение веса должно становиться заметнее. Ученые вычислили, что если бы Земля вращалась не так, как теперь, а в 17 раз быстрее, то на экваторе вещи потеряли бы свой вес целиком: они стали бы невесомы. А если бы Земля вращалась еще быстрее - например, делала бы полный оборот всего в 1 час,- то вещи потеряли бы целиком свой вес не только на самом экваторе, но и во всех странах и морях, близких к экватору.

Подумайте только, что это значит вещи потеряли свой вес! Ведь это значит, что не будет такой вещи, которой вы не могли бы поднять: паровозы, каменные глыбы, исполинские пушки, целые военные корабли со всеми машинами и орудиями вы поднимали бы как перышко. А если бы вы их уронили - неопасно: они никого не раздавят. Не раздавят потому, что вовсе и не упали бы: ведь они ничего не весят! Они парили бы в воздухе там, где выпустили их из рук. Если бы, сидя в корзине воздушного шара, вы вздумали ронять свои вещи за борт, они никуда не упали., бы, а так и остались бы в воздухе. Удивительный это был бы мир! Прыгать вы могли бы так высоко, как никогда и во сне не прыгали: выше самых высоких сооружений и гор. Но только не забывайте: подпрыгнуть очень легко, а назад спрыгнуть невозможно. Лишенные веса, вы сами на землю не упадете.

Будут и другие неудобства в этом мире. Вы сами сообразите какие: все вещи - и малые и большие, если они не прикреплены,- будут подниматься от малейшего, едва заметного ветерка и носиться в воздухе. Люди, животные, автомобили, телеги, корабли - все беспорядочно металось бы в воздухе, ломая, коверкая и калеча друг друга…

Вот что произошло бы, если бы Земля вращалась значительно быстрее.

Можно ли заставить стальную иглу плавать на поверхности воды, как соломинку? Как будто бы невозможно: сплошной кусочек железа, хотя бы и маленький, должен ведь непременно потонуть в воде. Так думают многие, и если вы находитесь в числе этих «многих», то следующий опыт заставит вас переменить свое мнение. Возьмите обыкновенную, только не слишком толстую швейную…

Если даже вы еще ничего не знаете из науки об электричестве, незнакомы даже с первыми буквами ее азбуки, вы и в таком случае можете проделать ряд электрических опытов, любопытных и, во всяком случае, полезных для вашего будущего знакомства с этой удивительной силой природы. Лучшее время и место для этих электрических опытов - хорошо натопленная…

Для этого несложного опыта годится обыкновенный таз; но если вы сможете получить глубокую и широкую банку, опыт проделать удобнее. Кроме того, нам понадобится еще высокий стакан или большой бокал. Это будет ваш водолазный колокол, а таз с водой представит уменьшенное подобие моря или озера. Едва ли есть опыт проще этого. Вы держите стакан вверх…

Таким же электрическим свойством можете вы наделить не только обыкновенный гребень, но и другие предметы. Палочка сургуча, потертая о фланель или о рукав вашего платья если оно шерстяное, обнаруживает те же свойства. Электроризуется также стеклянная трубка или палочка, если ее натирать шелком; но опыт со стеклом удается лишь в очень сухом воздухе, если к…

Описываемый далее опыт - один из самых легких для исполнения. Это первый физический опыт, который я проделал в дни моей юности. Наполните стакан водой, покройте его почтовой карточкой или бумажкой и, слегка придерживая картонку пальцами, переверните стакан вверх дном. Теперь можете руку убрать: бумажка не отпадет, вода не выльется, если только бумажка совершенно горизонтальна….

Механика учит, что одностороннего притяжения - и вообще одностороннего действия - быть не может: всякое действие есть взаимодействие. Значит, если наэлектризованная палочка притягивает разные предметы, то она и сама притягивается к ним. Чтобы убедиться в существовании этого притяжения, нужно только сообщить гребню или палочке подвижность, например подвесив ее на нитяной петле (лучше, если нить шелковая)….

Сейчас вы убедились, что воздух, окружающий нас со всех сторон, давит с значительной силой на все вещи, с которыми он соприкасается. Опыт, который мы собираемся описать, еще нагляднее докажет вам существование этого, как физики говорят, «атмосферного давления». Положите на плоскую тарелку монету или металлическую пуговицу и налейте воды. Монета очутится под водой. Вынуть ее…

При помощи легко выполнимого самодельного прибора вы можете удостовериться в одной интересной и очень важной особенности электричества - оно скопляется только на поверхности предмета, и притом лишь на выпуклых, выдающихся его частях. Каплей сургуча приклейте спичку стоймя к спичечной коробке; приготовьте две такие подставки. Затем вырежьте бумажную полоску шириной примерно в; спичку, длиной -…

Из листа папиросной бумаги приготовьте круг поперечником в несколько ладоней. Посередине вырежьте кружок шириной в несколько пальцев. К краям большого круга привяжите нитки, продев их через дырочки; концы ниток - они Должны быть одинаковой длины - привяжите к какому-нибудь легкому грузику. Вот все устройство парашюта - уменьшенного подобия того большого зонта, который спасает жизнь летчикам,…

Из почтовой карточки или из листа плотной бумаги вырежьте кружок величиной с отверстие стакана. Затем прорежьте его ножницами по спиральной линии в виде свернувшейся змеи, кончик хвоста змеи наложите, слегка подавив его сначала, чтобы сделать маленькую ямку в бумаге, на острие вязальной спицы, воткнутой в пробку. Завитки змеи при этом опустятся, образуя нечто вроде спиральной…

Во вращающейся системе отсчета наблюдатель испытывает на себе действие силы, уводящей его от оси вращения.

Вам, наверное, доводилось испытывать неприятные ощущения, когда машина, в которой вы едете, входила в крутой вираж. Казалось, что сейчас вас так и выбросит на обочину. И если вспомнить законы механики Ньютона , то получается, что раз вас буквально вдавливало в дверцу, значит на вас действовала некая сила. Ее обычно называют «центробежная сила». Именно из-за центробежной силы так захватывает дух на крутых поворотах, когда эта сила прижимает вас к бортику автомобиля. (Между прочим, этот термин, происходящий от латинских слов centrum («центр») и fugus («бег»), ввел в научный обиход в 1689 году Исаак Ньютон.)

Стороннему наблюдателю, однако, всё будет представляться иначе. Когда машина закладывает вираж, наблюдатель сочтет, что вы просто продолжаете прямолинейное движение, как это и делало бы любое тело, на которое не оказывает действия никакая внешняя сила; а автомобиль отклоняется от прямолинейной траектории. Такому наблюдателю покажется, что это не вас прижимает к дверце машины, а, наоборот, дверца машины начинает давить на вас.

Впрочем, никаких противоречий между этими двумя точками зрения нет. В обеих системах отсчета события описываются одинаково и для этого описания используются одни и те же уравнения. Единственным отличием будет интерпретация происходящего внешним и внутренним наблюдателем. В этом смысле центробежная сила напоминает силу Кориолиса (см. Эффект Кориолиса), которая также действует во вращающихся системах отсчета.

Поскольку не все наблюдатели видят действие этой силы, физики часто называют центробежную силу фиктивной силой или псевдосилой . Однако мне кажется, что такая интерпретация может вводить в заблуждение. В конце концов, едва ли можно назвать фиктивной силу, которая ощутимо придавливает вас к дверце автомобиля. Просто всё дело в том, что, продолжая двигаться по инерции, ваше тело стремится сохранить прямолинейное направление движения, в то время как автомобиль от него уклоняется и из-за этого давит на вас.

Чтобы проиллюстрировать эквивалентность двух описаний центробежной силы, давайте немного поупражняемся в математике. Тело, движущееся с постоянной скоростью по окружности, движется с ускорением, поскольку оно всё время меняет направление. Это ускорение равно v 2 /r , где v — скорость, а r — радиус окружности. Соответственно, наблюдатель, находящийся в движущейся по окружности системе отсчета, будет испытывать центробежную силу, равную mv 2 /r.

Теперь обобщим сказанное: любое тело, движущееся по криволинейной траектории, — будь то пассажир в машине на вираже, мяч на веревочке, который вы раскручиваете над головой, или Земля на орбите вокруг Солнца — испытывает на себе действие силы, которая обусловлена давлением дверцы автомобиля, натяжением веревки или гравитационным притяжением Солнца. Назовем эту силу F . С точки зрения того, кто находится во вращающейся системе отсчета, тело не движется. Это означает, что внутренняя сила F уравновешивается внешней центробежной силой:

F = mv 2 /r

Однако с точки зрения наблюдателя, находящегося вне вращающейся системы отсчета, тело (вы, мяч, Земля) движется равноускоренно под воздействием внешней силы. Согласно второму закону механики Ньютона, отношение между силой и ускорением в этом случае F = ma . Подставив в это уравнение формулу ускорения для тела, движущегося по окружности, получим:

F = ma = mv 2 /r

Но тем самым мы получили в точности уравнение для наблюдателя, находящегося во вращающейся системе отсчета. Значит, оба наблюдателя приходят к идентичным результатам относительно величины действующей силы, хотя и исходят из разных предпосылок.

Это очень важная иллюстрация того, что представляет собою механика как наука. Наблюдатели, находящиеся в различных системах отсчета, могут описывать происходящие явления совершенно по-разному. Однако, сколь бы принципиальными ни были различия в подходах к описанию наблюдаемых ими явлений, уравнения, их описывающие, окажутся идентичными. А это — не что иное, как принцип инвариантности законов природы, лежащий в основе

Как известно, любому физическому телу свойственно сохранять свое состояние покоя либо равномерного до тех пор, пока на него не будет произведено какое-либо воздействие извне. Сила центробежная - это не что иное, как проявление этого универсального В нашей жизни она обнаруживается так часто, что мы ее практически не замечаем и реагируем на нее на уровне подсознания.

Понятие

Сила центробежная - это своеобразное воздействие, которое оказывает физическая точка на силы, сковывающие свободу ее перемещения и заставляющие двигаться криволинейно относительно связующего ее тела. Поскольку вектор перемещения такого тела постоянно изменяется, то даже в том случае, когда его абсолютная скорость остается неизменной, величина ускорения не будет равна нулю. Поэтому вследствие второго закона Ньютона, который устанавливает зависимость силы от массы и ускорения тела, и возникает сила центробежная. Теперь вспомним о третьем правиле знаменитого английского физика. Согласно ему существуют парами, а значит, сила центробежная должна чем-то уравновешиваться. В самом деле, должно же быть что-то, что удерживает тело на его криволинейной траектории! Так и есть, в паре с центробежной на крутящийся объект также действует сила центростремительная. Отличие между ними в том, что первая приложена к телу, а вторая - к его связи с точкой, вокруг которой происходит вращение.

Где проявляется действие центробежной силы

Стоит раскрутить рукой небольшой груз, который привязан к бечевке, как сразу начинает ощущаться натяжение бечевки. Если бы не существовало влияние центробежной силы привело бы к разрыву веревки. Каждый раз, когда мы движемся по круговому пути (на велосипеде, машине, трамвае и т.д.), нас прижимает в противоположную от поворота сторону. Поэтому на скоростных треках, на участках с крутыми поворотами трасса имеет специальный наклон для придания большей устойчивости соревнующимся гонщикам. Рассмотрим еще один любопытный пример. Поскольку наша планета вращается вокруг оси, то центробежная сила воздействует на любые объекты, которые находятся на ее поверхности. Вследствие этого все вещи становятся немного легче. Если взять гирю весом в 1кг и перенести ее с полюса на экватор, то ее вес уменьшится на 5 грамм. При таких мизерных величинах это обстоятельство кажется несущественным. Однако с увеличением веса такая разница возрастает. К примеру, паровоз, прибывший в Одессу из Архангельска, станет легче на 60 кг, а массой в 20000 тонн, проделавший путь из Белого моря в Черное, станет легче на целых 80 тонн! Почему это происходит?

Потому что центробежная сила, возникающая от вращения нашей планеты, стремится разбросать с поверхности Земли все, что на ней находится. От чего зависит величина центробежной силы? Опять вспоминаем второе правило Ньютона. Первым параметром, влияющим на величину центробежной силы, конечно же, является масса вращающегося тела. А второй параметр - это ускорение, которое в криволинейном движении зависит от скорости вращения и радиуса, описываемого телом. Эта зависимость может быть отображена в виде формулы: а = v 2 /R. Получается: F =m*v 2 /R. Ученые вычислили, что если бы наша Земля вращалась раз в 17 быстрее, то на экваторе была бы невесомость, а если бы полный оборот совершался всего за один час, то потерю веса ощутили бы не только на экваторе, но и во всех морях и странах, которые с ним соседствуют.

Пусть на некотором диске имеется радиальная направляющая, на которую наденем шарик, привязанный к оси диска пружиной (рис. 2.3). При раскручивании диска шарик растягивает пружину до тех пор, пока упругая сила не станет равной
.

Рис. 2.3

где
центростремительное ускорение;

угловая скорость.

Относительно системы
(диск) шарик покоится. Это можно формально объяснить тем, что в системе
кроме силы
на шарик действует сила инерции
, направленная вдоль радиуса от оси вращения диска:

где
единичный вектор, направленный к центру диска.

Эта сила называется центробежной силой инерции . Она возникает во вращающихся (неинерциальных) системах отсчёта независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно неё со скоростью .

Сила Кориолиса

Густав Кориолис (1792 – 1873) – французский учёный в области механики.

П

Рис. 2.4

Возьмём горизонтально расположенный диск, вращающийся относительно инерциальной системы отсчёта с постоянной угловой скоростью (её определение будет в лекции № 3) (рис. 2.4). Допустим, что по окружности радиусомR равномерно движется привязанная нитью к оси диска материальная точка (частица) со скоростью относительно диска. Её скорость относительно Земли имеет модуль
.

Центростремительное ускорение:

.

Сила натяжения нити:

где
ускорение частицы относительно диска. Перенося
в левую часть, ав правую, получим:

или

(Формально это выглядит как 2-й закон Ньютона).

Здесь
центробежная сила инерции;

сила Кориолиса, которую можно представить в виде векторного произведения:

Многие течения в мировом океане, а также ветры-пассаты обязаны своим происхождением силе Кориолиса. Силы Кориолиса необходимо учитывать при движении ракет и т.д.

5. Центр инерции. Определение. Центром инерции (центром масс) системы материальных точек (частиц) называется точка С, положение которой задаётся радиус-вектором , определённым следующим образом:

где
масса
й частицы;
радиус-вектор, определяющий положение этой частицы;
масса системы.

Замечание: в однородном поле сил тяжести центр инерции совпадает с центром тяжести системы.

Теорема о движении центра инерции (масс)

Запишем 2-й закон Ньютона для
й частицы массой.

где
внутренняя сила, действующая на-ю частицу (т.е равнодействующая сил, действующая со стороны других частиц системы на-ю частицу);
ускорение-й частицы;
внешняя сила, действующая на-ю частицу.

Для всех тел (частиц) системы сумма

, (*)

так как
по 3-му закону Ньютона (внутренние силы попарно равны по величине, направлены противоположно и действуют вдоль одной прямой).

Из определения центра масс следует:

.

Продифференцируем это выражение дважды:

,

где
ускорение центра масс.

. (**)

Сравнив выражения(*) и (**), получим
.

Сумму внешних сил можно заменить равнодействующей
, а
(по определению), получим:

Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы и сосредоточена в центре инерции (масс), а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему (приложенных к точке С ). Этот результат называется теоремой о движении центра масс (инерции) .

Физический смысл этой теоремы заключается в том, что зачастую при движении тел (системы материальных точек) нас интересует не движение отдельных частей тела, а перемещение его в пространстве в целом. И в этом случае замена сложного (в общем случае) движения точек тела движением одной точки (центра масс) сильно упрощает задачу .

Вопросы для самоконтроля

Сформулируйте 1-й закон Ньютона. Что он устанавливает?

Сформулируйте 2-й закон Ньютона. Приведите пример использования этого закона как уравнения движения.

Сформулируйте 3-й закон Ньютона. Всегда ли он справедлив?

Когда возникает необходимость рассматривать силы инерции? Являются ли эти силы реальными?

Когда возникает центробежная сила инерции? Как ее рассчитывают?

При каких условиях возникает сила Кориолиса? Чему она равна?

Дайте определение центра инерции (центра масс).

Сформулируйте и докажите теорему о движении центра инерции (масс).

Для расчёта ускорения тел через баланс сил.

Зачастую это бывает удобно. Например, когда вращается целиком вся лаборатория, может быть более удобным рассматривать все движения относительно неё, введя лишь дополнительно силы инерции, в том числе центробежную, действующие на все материальные точки, чем учитывать постоянное изменение положения каждой точки относительно инерциальной системы отсчета.

Часто, особенно в технической литературе, во вращающуюся с телом неинерциальную систему отсчёта переходят неявно, и говорят о проявлениях закона инерции как о центробежной силе, действующей со стороны движущегося по круговой траектории тела на вызывающие это вращение связи, и считают её по определению равной по модулю центростремительной силе и всегда направленной в противоположную ей сторону.

Однако в общем случае, когда мгновенный центр поворота тела по дуге окружности, которой аппроксимируется траектория в каждой её точке, может не совпадать с началом вектора силы, вызывающей движение, неверно называть действующую на связь силу силой центробежной. Ведь есть ещё составляющая силы связи, направленная по касательной к траектории, и эта составляющая будет изменять скорость движения тела по ней. Поэтому некоторые физики вообще избегают использовать термин «центробежная сила», как ненужный.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Обычно понятие центробежной силы используется в рамках классической (Ньютоновской) механики , которой касается основная часть данной статьи (хотя обобщение этого понятия и может быть в некоторых случаях достаточно легко получено для релятивистской механики).

  По определению, центробежной силой называется сила инерции (то есть в общем случае - часть полной силы инерции) в неинерциальной системе отсчета, не зависящая от скорости движения материальной точки в этой системе отсчета, а также не зависящая от ускорений (линейных или угловых) самой этой системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета.

  Для материальной точки центробежная сила выражается формулой:

  F → = − m [ ω → × [ ω → × R → ] ] = m (ω 2 R → − (ω → ⋅ R →) ω →) , {\displaystyle {\vec {F}}=-m\left[{\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {R}}\right]\right]=m\left(\omega ^{2}{\vec {R}}-\left({\vec {\omega }}\cdot {\vec {R}}\right){\vec {\omega }}\right),} F → {\displaystyle {\vec {F}}} - центробежная сила приложенная к телу, m {\displaystyle \ m} - масса тела, ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} - угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной (направление вектора угловой скорости определяется по правилу буравчика), R → {\displaystyle {\vec {R}}} - радиус-вектор тела во вращающейся системе координат.

  Эквивалентное выражение для центробежной силы можно записать как

  F → = m ω 2 R 0 → {\displaystyle {\vec {F}}=m\omega ^{2}{\vec {R_{0}}}}

  если использовать обозначение R 0 → {\displaystyle {\vec {R_{0}}}} для вектора, перпендикулярного оси вращения и проведенного от неё к данной материальной точке.

  Центробежная сила для тел конечных размеров может быть рассчитана (как это обычно делается и для любых других сил) суммированием центробежных сил, действующих на материальные точки, являющиеся элементами, на которые мы мысленно разбиваем конечное тело.

  Вывод

  В литературе встречается и совсем другое понимание термина «центробежная сила». Так иногда называют реальную силу, приложенную не к совершающему вращательное движение телу, а действующую со стороны тела на ограничивающие его движение связи. В рассмотренном выше примере так называли бы силу, действующую со стороны шарика на пружину. (См., например, ниже ссылку на БСЭ.)

  Центробежная сила как реальная сила

  Применяемый не к связям, а, наоборот, к поворачиваемому телу, как объекту своего воздействия, термин «центробежная сила» (букв. сила, приложенная к поворачивающемуся или вращающемуся материальному телу, заставляющая его бежать от мгновенного центра поворота), есть эвфемизм, основанный на ложном толковании первого закона (принципа Ньютона) в форме:

  Всякое тело сопротивляется изменению своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения под действием внешней силы

  Всякое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подействует внешняя сила.

  Отголоском этой традиции и является представление о некоей силе , как о материальном факторе, реализующем это сопротивление или стремление. О существовании такой силы уместно было бы говорить, если бы, например, вопреки действующим силам, движущееся тело сохраняло бы свою скорость, но это не так .

  Использование термина «центробежная сила» правомочно тогда, когда точкой её приложения является не испытывающее поворот тело, а ограничивающее его движение связи. В этом смысле центробежная сила представляет собой один из членов в формулировке третьего закона Ньютона, антагониста центростремительной силе, вызывающей поворот рассматриваемого тела и к нему приложенной. Обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга, а вызывают реально ощутимый эффект - изменение направление движения тела (материальной точки).

  Оставаясь в инерциальной системе отсчёта , рассмотрим два небесных тела, например, компонента двойной звезды с массами одного порядка величины M 1 {\displaystyle {M_{1}}} и M 2 {\displaystyle {M_{2}}} , находящихся на расстоянии R {\displaystyle R} друг от друга. В принятой модели эти звёзды рассматриваются как материальные точки и R {\displaystyle R} есть расстояние между их центрами масс. В роли связи между этими телами выступает сила Всемирного тяготения F G: G M 1 M 2 / R 2 {\displaystyle {F_{G}}:{GM_{1}M_{2}/R^{2}}} , где G {\displaystyle G} - гравитационная постоянная. Это - единственная здесь действующая сила, она вызывает ускоренное движение тел навстречу друг другу.

  Однако, в том случае, если каждое из этих тел совершает вращение вокруг общего центра масс с линейными скоростями v 1 {\displaystyle {v_{1}}} = ω 1 {\displaystyle {\omega }_{1}} R 1 {\displaystyle {R_{1}}} и v 2 {\displaystyle {v_{2}}} = R 2 {\displaystyle {R_{2}}} , то подобная динамическая система будет неограниченное время сохранять свою конфигурацию, если угловые скорости вращения этих тел будут равны: ω 1 {\displaystyle {\omega _{1}}} = ω 2 {\displaystyle {\omega _{2}}} = ω {\displaystyle \omega } , а расстояния от центра вращения (центра масс) будут соотноситься, как: M 1 / M 2 {\displaystyle {M_{1}/M_{2}}} = R 2 / R 1 {\displaystyle {R_{2}/R_{1}}} , причём R 2 + R 1 = R {\displaystyle {R_{2}}+{R_{1}}=R} , что непосредственно следует из равенства действующих сил: F 1 = M 1 a 1 {\displaystyle {F_{1}}={M_{1}}{a_{1}}} и F 2 = M 2 a 2 {\displaystyle {F_{2}}={M_{2}}{a_{2}}} , где ускорения равняются соответственно: a 1 {\displaystyle {a_{1}}} = ω 2 R 1 {\displaystyle {\omega ^{2}}{R_{1}}} и a 2 = ω 2 R 2 {\displaystyle {a_{2}}={\omega ^{2}}{R_{2}}}