В природе мы можем наблюдать такое физическое явление, как интерференция поляризации света. Для наблюдения интерференции поляризованных лучей требуется выделение из обоих лучей компонентов с равными направлениями колебаний.

Сущность интерференции

Для большинства разновидностей волн актуальным будет принцип суперпозиции, который заключается в том, что при встрече в одной точке пространства между ними начинается процесс взаимодействия. Обмен энергией при этом будет отображаться на изменении амплитуды. Закон взаимодействия сформулирован на таких принципах:

1. При условии встречи в одной точке двух максимумов, происходит двукратное увеличение в конечной волне интенсивности максимума.
2. Если встретились минимум с максимумом, конечная амплитуда становится нулевой. Таким образом, интерференция превращается в эффект наложения.

Все описанное выше относилось к встрече двух равнозначных волн в рамках линейного пространства. Но две встречные волны могут быть разночастотными, разноамплитудными и иметь разную длину. Чтобы представить итоговую картину необходимо осознать, что результат окажется не совсем напоминающим волну. Другими словами, в этом случае нарушится строго соблюдаемый порядок чередования максимумов и минимумов.

Так, в один момент амплитуда окажется в своем максимуме, а в другой – станет уже намного меньше, далее возможны встреча минимума с максимумом и ее нулевое значение. Однако, несмотря на явление сильных различий двух волн, амплитуда однозначно повторится.

Замечание 1

Бывает и такая ситуация, что в одной точке наблюдается встреча фотонов разной поляризации. В подобном случае также следует учесть векторную составляющую у электромагнитных колебаний. Так, в случае их не взаимной перпендикулярности или присутствия у одного из пучков света круговой (эллиптической поляризации), взаимодействие станет вполне возможным.

На подобном принципе построено несколько способов установления оптической чистоты кристаллов. Так, в перпендикулярно поляризованных пучках должно отсутствовать какое-либо взаимодействие. Искажение картины свидетельствует о факте неидеальности кристалла (он изменил поляризацию пучков, соответственно, был выращен неправильным образом).

Интерференция поляризованных лучей

Интерференцию поляризованных лучей мы наблюдаем в момент прохождения линейно поляризованного света (полученного в процессе пропускания через поляризатор естественного света) сквозь кристаллическую пластинку. Луч в такой ситуации делится на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Замечание 2

Максимальный контраст интерференционной картины фиксируется в условиях сложения колебаний одного типа поляризации (линейной, эллиптической или круговой) и совпадающих азимутов. Ортогональные колебания при этом не будут интерферировать.

Таким образом, сложение двух взаимно перпендикулярных и линейно поляризованных колебаний провоцирует возникновение эллиптически поляризованного колебания, чья интенсивность равнозначна сумме интенсивностей исходных колебаний.

Применение явления интерференции

Интерференция света может широко применяться в физике с различными целями:

• для измерения длины излучаемой волны и изучения тончайшей структуры спектральной линии;
• для определения показателей плотности, преломления и дисперсионных свойств вещества;
• с целью контроля качества оптических систем.

Интерференция поляризованных лучей имеет широкое применение в кристаллооптике (чтобы определять структуру и ориентацию осей кристалла), в минералогии (определять минералы и горные породы), для выявлений деформаций в твердых телах и многое другое. Также интерференция применяется в следующих процессах:

1. Проверка показателя качества обработки поверхностей. Так, посредством интерференции можно получить оценку качества обработки поверхности изделий с максимальной точностью. Для этого создается этого клиновидная тонкая воздушная прослойка между гладкой эталонной пластиной и поверхностью образца. Неровности на поверхности в таком случае провоцируют заметные искривления на интерференционных полосах, формирующихся в момент отражения света от проверяемой поверхности.
2. Просветление оптики (используется для объективов современных кинопроекторов и фотоаппаратов). Так, на поверхность оптического стекла, к примеру, линзы, наносится тонкая пленка с показателем преломления, который при этом будет меньше показателя преломления стекла. При подборе толщины пленки таким образом, чтобы она стала равной половине длины волны, отраженные от границы воздух-пленка и пленка-стекло начинают ослаблять друг друга. При равных амплитудах обеих отраженных волн гашение света окажется полным.
3. Голография (представляет собой фотографию трехмерного типа). Зачастую, с целью получения изображения определенного объекта фотографическим способом применяется фотоаппарат, фиксирующий рассеиваемое объектом излучение на фотопластинке. В таком случае, каждая точка объекта представляет центр рассеяния падающего света (посылая в пространство расходящуюся сферическую волну света, фокусирующую за счет объектива в пятно малых размеров на поверхности светочувствительной фотопластинки). Поскольку отражательная способность объекта изменяется от точки к точке, интенсивность попадающего на некоторые участки фотопластинки света, оказывается неодинаковой, что становится причиной возникновения изображения объекта, состоящего из формирующихся на каждом из участков светочувствительной поверхности изображений точек объекта. Трехмерные объекты при этом будут регистрироваться как плоские двумерные изображения.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ - явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний (см. Поляризация света ).И. п. л. исследовалась в классич. опытах О. Френеля (A. Fresnel) и Д. Ф. Араго (D. F. Arago) (1816). Наиб, контраст интерференц. картины наблюдается при сложении когерентных колебаний одного вида поляризации (линейных, круговых, эллиптич.) с совпадающими азимутами. Интерференция никогда не наблюдается, если волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. При сложении двух линейно поляризованных взаимно перпендикулярных колебаний в общем случае возникает эллиптически поляризованное колебание, интенсивность к-рого равна сумме интенсивностей исходных колебаний. И. п. л. можно наблюдать, напр., при прохождении линейно поляризованного света через анизотропные среды. Проходя через такую среду, поляризованное колебание разделяется на два когерентных элементарных ортогональных колебания, распространяющихся с разл. скоростью. Далее одно из этих колебаний преобразуют в ортогональное (чтобы получить совпадающие азимуты) или выделяют из обоих колебаний составляющие одного вида поляризации с совпадающими азимутами. Схема наблюдения И. п. л. в параллельных лучах дана на рис. 1, а . Пучок параллельных лучей выходит из поляризатора N 1 линейно поляризованным в направлении N 1 N 1 (рис. 1, б) . В пластинке К , вырезанной из двоякопреломляющего одноосного кристалла параллельно его оптич. оси ОО и расположенной перпендикулярно падающим лучам, происходит разделение колебания N 1 N 1 на составляющие А е , параллельную оптич. оси (необыкновенную), и A 0 , перпендикулярную оптич. оси (обыкновенную). Для повышения контраста интерференц. картины угол между N 1 N 1 и А 0 устанавливают равным 45°, благодаря чему амплитуды колебаний А е и А 0 равны. Показатели преломления n е и n 0 для этих двух лучей различны, а следовательно, различны и скорости их

Рис. 1. Наблюдение интерференции поляризованных лучей в параллельных лучах: а - схема; б - определение амплитуд колебаний, соответствующих схеме а .

распространения в К , вследствие чего на выходе пластины К между ними возникает разность фаз d=(2p/l)(n 0 -n е) , где l - толщина пластинки, l - длина волны падающего света. Анализатор N 2 из каждого луча А е и А 0 пропускает только составляющие с колебаниями, параллельными его направлению пропускания N 2 N 2 . Если гл. сечения поляризатора и анализатора скрещены (N 1 ^N 2 ) , то амплитуды слагающих А 1 и А 2 равны, а разность фаз между ними D=d+p. Т. к. эти составляющие когерентны и линейно поляризованы в одном направлении, то они интерферируют. В зависимости от величины D на к--л. участке пластинки наблюдатель видит этот участок тёмным или светлым (d=2kpl) в монохроматич. свете и различно окрашенным в белом свете (т.н. хроматич. поляризация). Если пластинка неоднородна по толщине пли по показателю преломления, то места её с одинаковыми этими параметрами будут соответственно одинаково тёмными или одинаково светлыми (или одинаково окрашенными в белом свете). Кривые одинаковой цветности наз. изохромами. Пример схемы наблюдения И. п. л. в сходящихся лунах показан на рис. 2. Сходящийся плоскополяризованный пучок лучей из линзы L 1 падает на пластинку, вырезанную из одноосного кристалла перпендикулярно его оптич. оси. При этом лучи разного наклона проходят разные пути в пластинке, а обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность хода D=(2pl /lcosy)(n 0 -n е) , где y - угол между направлением распространения лучей и нормалью к поверхности кристалла. Наблюдаемая в этом случае интерференц. картина дана на рис. 1, а к ст. Коноскопические фигуры . Точки, соответствующие одинаковым разностям фаз D,

Рис. 2. Схема для наблюдения интерференции поляризованных лучей в сходящихся лучах: N 1 , - поляризатор; N 2 , - анализатор, К - пластинка толщиной l , вырезанная из одноосного двупреломляющего кристалла; L 1 , L 2 - линзы.

расположены по концентрич. окружности (тёмным или светлым в зависимости от D). Лучи, входящие в К с колебаниями, параллельными гл. плоскости или перпендикулярными ей, не разделяются на два слагающих и при N 2 ^N 1 не будут пропущены анализатором N 2 . В этих плоскостях получится тёмный крест. Если N 2 ||N 1 , крест будет светлым. И. п. л. применяется в

Классическая схема опытов по интерференции поляризованного света сводится к наблюдению интерференции при введении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами. Лучше всего использовать плоскопараллельную пластинку П, вырезанную параллельно оптической оси кристалла и вводимой строго перпендикулярно параллельному пучку света, проходящему через поляризатор Р и анализатор А (рис. 6.17, а).

Р и с. 6.17 а	Р и с. 6.17 б

Поляризатор создает поляризованную волну, в кристаллической пластинке образуются две волны, фазы которых скоррелированы, а колебания взаимно перпендикулярны. Анализатор пропускает только составляющую каждого колебания по определенной оси, и тем самым обеспечивает возможность наблюдения интерференции.

Решим в общем виде задачу об интенсивности света, прошедшего через данную систему.

Пучок монохроматического линейно поляризованного света, который создается поляризатором, падает нормально (вдоль оси Oz ) на плоскопараллельную пластинку двоякопреломляющего одноосного кристалла толщиной D , вырезанную параллельно оптической оси. Ось Oy направим вдоль оптической оси пластинки (рис. 6.17 б).

В пластинке в направлении оси O Z будут распространяться с разной скоростью две волны. В одной волне электрические колебания лежат в плоскости главного сечения (плоскость Y O Z ), т. е. направлены вдоль оптической оси. Это необыкновенная волна. В обыкновенной волне электрические колебания совершаются в плоскости X O Z , т. е. направлены перпендикулярно оптической оси. Направление оптической оси и направление, перпендикулярное ему, называют Главными Направлениями пластинки. В нашем случае они совпадают с осями O Y и O X .

Пусть в падающем поляризованном свете направление колебания светового вектора составляет угол c направлением оптической оси. Если амплитуда в падающей поляризованной волне равна E 0, то амплитуды колебаний необыкновенной (Ae ) и обыкновенной (A 0) волн найдем, взяв проекцию амплитуды E 0 на ось O Y и O X . Как видно из рис. 6.17, б,

Так как внутри пластинки эти волны распространяются с различной фазовой скоростью, то на выходе между ними возникает разность фаз δ . Если толщина пластинки D , то ,

Где λ – длина волны света в вакууме.

Обыкновенная и необыкновенная волны, выходящие из двупреломляющей пластинки, обладают постоянной разностью фаз, т. е. они являются когерентными. Но поскольку они поляризованы ортогонально друг другу, то интерференционный эффект при их суперпозиции не проявляется. Как было показано, мы получаем в общем случае эллиптически поляризованную волну. Обыкновенная и необыкновенная волны могут создавать устойчивую интерференционную картину, если колебания в них свести к одной плоскости. Это можно сделать, поставив после двупреломляющей пластинки анализатор, что соответствует нашему опыту.

Рассчитаем интерференционную картину для случая, когда плоскость пропускания анализатора (обозначим АА ‘ ) перпендикулярна плоскости колебаний светового вектора в пучке на выходе из поляризатора (обозначим РР ‘ ). Для расчета удобнее плоскость X O Y перенести в плоскость рисунка (рис. 6.18). Свет распространяется по направлению к нам (вдоль оси O Z ). После прохождения анализатора амплитуды колебаний от необыкновенной (А 1) и обыкновенной (А 2) волн станут меньше.

Из рис. 6.18 видно, что , .

Вектора амплитуд колебаний А 1 и А 2 противоположны по направлению, что соответствует возникновению между ними дополнительной разности фаз в π . Результирующая разность фаз .

Суммарная интенсивность двух взаимодействующих когерентных пучков определяется из соотношения:

Используя формулы – , последнее соотношение перепишем в виде:,

Где I 0 ~ E 02 – интенсивность пучка на выходе из поляризатора P .Проведем небольшой анализ формулы.

Для пластинки ”λ /4” формула принимает вид .

При повороте пластинки интенсивность будет изменяться от I Max = I 0/2 (при = π /4, 3π /4, 5π /4, 7π /4) до I Min = 0 (при = 0, π /2, π , 3π /2). График зависимости интенсивности света I от угла между направлением колебания светового вектора в падающем лазерном пучке и направлением оптической оси, представленный в полярных координатах, имеет вид, изображенный на рис. 6.19.

Для пластинки ”λ /2” получим аналогично: .

При повороте пластинки интенсивность опять будет изменяться от I Max= I 0 (при = π /4, 3π /4, 5π /4, 7π /4) до I = 0 (при = 0, π /2, π , 3π /2). Это представлено на рис. 6.19 пунктирной линией.

Заметим, что для любой пластинки интенсивность на выходе из системы равна нулю, когда световой вектор падающего поляризованного пучка совпадает с одним из главных направлений в пластинке. В этих случаях в пластинке существует только один луч: или обыкновенный (при = π /2, 3π /2) или необыкновенный (при = 0, π ). Он сохраняет линейную поляризацию падающего пучка и не проходят через анализатор, так как плоскости АА ‘ и РР ‘ перпендикулярны.

В опытах подобного рода обычно изучают не интенсивность света, выходящего из системы, а наблюдают изменение интерференционной картины. Для этого необходимо осветить кристаллическую пластинку, помещенную между поляризатором и анализатором, непараллельным пучком света и спроектировать картину линзой на экран. В проходящем свете наблюдаются интерференционные полосы, соответствующие постоянной разности фаз. Их форма зависит от взаимной ориентации поляризаторов и оси кристаллической пластинки. Таким способом проводят контроль за качеством оптических изделий, изготовленных из кристаллов. Наблюдение интерференционной картины, возникающей в любой пластинке, помещенной между двумя поляризаторами, может служить способом обнаружения слабой анизотропии материала, из которого она изготовлена. Высокая чувствительность такой методики открывает возможность различных приложений в кристаллографии, физике высокомолекулярных соединений и в других областях.

Интерференция света – это явление наложения когерентных волн
- свойственно волнам любой природы (механическим, электромагнитным и т.д.
Когерентные волны - это волны, испускаемые источниками, имеющими одинаковую частоту и постоянную разность фаз.
При наложении когерентных волн в какой-либо точке пространства амплитуда колебаний (смещения) этой точки будет зависеть от разности расстояний от источников до рассматриваемой точки. Эта разность расстояний называется разностью хода.
При наложении когерентных волн возможны два предельных случая:
Условие максимума:

Разность хода волн равна целому числу длин волн (иначе четному числу длин полуволн).

где

В этом случае волны в рассматриваемой точке приходят с одинаковыми фазами и усиливают друг друга – амплитуда колебаний этой точки максимальна и равна удвоенной амплитуде.
Условие минимума:

Разность хода волн равна нечетному числу длин полуволн.

где

Волны приходят в рассматриваемую точку в противофазе и гасят друг друга.
Амплитуда колебаний данной точки равна нулю.

В результате наложения когерентных волн (интерференции волн) образуется интерференционная картина.

Дифракция света
– это отклонение световых лучей от прямолинейного распространения при прохождении сквозь узкие щели, малые отверстия или при огибании малых препятствий.
Явление дифракции света доказывает, что свет обладает волновыми свойствами.
Для наблюдения дифракции можно:
- пропустить свет от источника через очень малое отверстие или расположить экран на большом расстоянии от отверстия. Тогда на экране наблюдается сложная картина из светлых и темных концентрических колец.
- или направить свет на тонкую проволоку, тогда на экране будут наблюдаться светлые и темные полосы, а в случае белого света – радужная полоса.

Наблюдение дифракции света на малом отверстии.

Объяснение картины на экране:
Французский физик О. Френель объяснил наличие полос на экране тем, что световые волны, приходящие из разных точек в одну точку на экране, интерферируют между собой.
Принцип Гюйгенса – Френеля
Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой.
Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.
Принцип Гюйгенса-Френеля дает объяснение явлению дифракции:
1. вторичные волны, исходя из точек одного и того же волнового фронта (волновой фронт – это множество точек, до которых дошло колебание в данный момент времени) , когерентны, т.к. все точки фронта колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе;
2. вторичные волны, являясь когерентными, интерферируют.
Явление дифракции накладывает ограничения на применение законов геометрической оптики:
Закон прямолинейного распространения света, законы отражения и преломления света выполняются достаточно точно только, если размеры препятствий много больше длины световой волны.
Дифракция накладывает предел на разрешающую способность оптических приборов:
- в микроскопе при наблюдении очень мелких предметов изображение получается размытым
- в телескопе при наблюдении звезд вместо изображения точки получаем систему светлых и темных полос.
Дифракционная решетка
- это оптический прибор для измерения длины световой волны.
Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
Если на решетку падает монохроматическая волна. то щели (вторичные источники) создают когерентные волны. За решеткой ставится собирающая линза, далее – экран. В результате интерференции света от различных щелей решетки на экране наблюдается система максимумов и минимумов.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладыается целое число длин волн, то волны от всех щелей будут усиливать друг друга. При использовании белого света все максимумы (кроме центрального) имеют радужную окраску.

Итак, условие максимума:

где k – порядок (или номер) дифракционного спектра
Чем больше штрихов нанесено на решетке, тем дальше друг от друга находятся дифракционные спектры и тем меньше ширина каждой линии на экране, поэтому максимумы видны в виде раздельных линий, т.е. разрешающая сила решетки увеличивается.
Точность измерения длины волны тем больше, чем больше штрихов приходится на единицу длины решетки.
Поляризация света

Поляризация волн
Свойство поперечных волн – поляризация.
Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости.
Такую волну можно получить с помощью резинового шнура, если на его пути поставить преграду с тонкой щелью. Щель пропустит только те колебания, которые происходят вдоль нее.

Устройство, выделяющее колебания, происходящие в одной плоскости, называется поляризатором.
Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации (вторая щель) называется анализатором.
Поляризация света
Опыт с турмалином – доказательство поперечности световых волн.
Кристалл турмалина – это прозрачный, зеленого цвета минерал, обладающий осью симметрии.
В луче света от обычного источника присутствуют колебания векторов напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В всевозможных направлений, перпендикулярных направлению распространения световой волны. Такая волна называется естественной волной.

При прохождении через кристалл турмалина свет поляризуется.
У поляризованного света колебания вектора напряженности Е происходят только в одной плоскости, которая совпадает с осью симметрии кристалла.

Поляризация света после прохождения турмалина обнаруживается, если за первым кристаллом (поляризатором) поставить второй кристалл турмалина (анализатор).
При одинаково направленных осях двух кристаллов световой луч пройдет через оба и лишь чуть ослабнет за счет частичного поглощения света кристаллами.

Схема действия поляризатора и стоящего за ним анализатора:

Если второй кристалл начать поворачивать, т.е. смещать положение оси симметрии второго кристалла относительно первого, то луч будет постепенно гаснуть и погаснет совершенно, когда положение осей симметрии обоих кристаллов станет взаимно перпендикулярным.
Вывод:
Свет- это поперечная волна.
Применение поляризованного света:
- плавная регулировка освещенности с помощью двух поляроидов
- для гашения бликов при фотографировании (блики гасят, поместив междуисточником света и отражающей поверхностью поляроид)
- для устранения слепящего действия фар встречных машин.

Обычная схема для наблюдения интерференции в параллельных лучах состоит (рис. 10) из поляризатора , кристалла , и анализатора . Разберем для простоты случай, когда ось кристалла перпендикулярна к лучу. Тогда плоскополяризованный луч, вышедший из поляризатора в кристалле разделится на два когерентных луча, поляризованных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и идущих по одному направлению, но с разными скоростями.

Рис. 10. Схема установки для наблюдения интерференции в параллельных лучах.

Наибольший интерес представляют две ориентации главных плоскостей анализатора и поляризатора: 1) взаимно-перпендикулярные главные плоскости (скрещенные); 2) параллельные главные плоскости.

Рассмотрим сначала скрещенные анализатор и поляризатор.

На рис. 11 означает плоскость колебаний луча, прошедшего через поляризатор; -его амплитуда; -направление оптической оси кристалла; перпендикуляр к оси; - главная плоскость анализатора.

Рис. 11. К расчету интерференции поляризованного света.

Кристалл как бы разлагает колебания по осям и на два колебания и , т. е. на необыкновенный и обыкновенный лучи. Амплитуда необыкновенного луча связана с амплитудой, и углом следующим образом:

Амплитуда обыкновенного луча

Сквозь анализатор пройдут лишь проекция на равная

и проекция X на то же направление

Таким образом, мы получаем два колебания, поляризованных в одной плоскости, с равными, но противоположно направленными амплитудами. Сложение двух таких колебаний дает нуль, т. е. получается темнота, что соответствует обычному случаю скрещенных поляризатора и анализатора. Если же учесть, что между двумя лучами ввиду различия их скоростей в кристалле появилась дополнительная разность фаз, которую мы обозначим через , то квадрат результирующей амплитуды выразится следующим образом:

т. е. сквозь комбинацию из двух скрещенных николей проходит свет, если между ними вставить кристаллическую пластинку. Очевидно, что количество прошедшего света зависит от величины разности фаз связанной со свойствами кристалла, его двойным лучепреломлением и толщиной. Только в случае или получится полная темнота независимо от кристалла (это соответствует случаю, когда ось кристалла перпендикулярна или параллельна главной плоскости николя). Тогда через кристалл идет только один луч - или обыкновенный, или необыкновенный.

Разность фаз зависит от длины световой волны. Пусть толщина пластинки есть ; длина волны (в пустоте) ; показатели преломления и . Тогда:

(22)

Здесь длина волны обыкновенного луча, а - длина волны необыкновенного луча в кристалле. Чем больше толщина кристалла и чем больше разность между и тем больше . С другой стороны , обратно пропорциональна длине волны Таким образом, если для определенной длины волны равна что соответствует максимуму (так как в этом случае равен единице), то для длины волны, в 2 раза меньшей, уже равна что дает темноту (ибо в этом случае равен нулю). Этим и объясняются цвета, наблюдаемые при прохождении белого света сквозь описанную комбинацию из николей и кристаллической пластинки. Часть лучей, составляющих белый свет, гасится (это те, у которых близка к нулю или к четному числу ), другая же часть проходит, причем сильнее всего проходят лучи, у которых близка к нечетному числу . Например, проходят красные лучи, а ослабляются синие и зеленые или наоборот.

Поскольку в формулу для входит становится понятным, что изменение толщины должно вызывать изменение цвета лучей, прошедших сквозь систему. Если поместить между николями клин из кристалла, то в поле зрения будут наблюдаться полосы всех цветов, параллельные ребру клина, вызываемые непрерывным ростом его толщины.

Теперь разберем, что будет происходить с наблюдаемой картиной при вращении анализатора.

Повернем второй николь так, чтобы его главная плоскость стала параллельной главной плоскости первого николя. В этом случае на рис. 141 линия одновременно изображает обе главные плоскости. Так же, как и раньше,

Но сквозь анализатор теперь пройдут проекции и на

Мы получаем две неравные амплитуды, направленные в одну сторону. Без учета двойного лучепреломления результирующая амплитуда в этом случае равна просто , как и должно быть при параллельных поляризаторе и анализаторе. Учет разности фаз, возникающей в кристалле между и , приводит к следующей формуле для квадрата результирующей амплитуды:

Сравнивая формулы (21) и (23), мы видим, что т. е. сумма интенсивностей световых лучей, прошедших в этих двух случаях, равна интенсивности падающего луча. Отсюда следует, что картина, наблюдаемая во втором случае, является дополнительной к картине, наблюдаемой в первом случае.

Например, при и в монохроматическом свете скрещенные николи дадут свет, так как в этом случае , а параллельные - темноту, так как . В белом свете, если в первом случае проходят красные лучи, то во втором случае при повороте николя на 90° будут проходить зеленые лучи. Эта смена цветов на дополнительные очень эффектна, особенно когда интерференция наблюдается в кристаллической пластинке, составленной из кусочков различной толщины, дающих самые разнообразные цвета.

До сих пор, как мы уже указывали, речь шла о параллельном пучке лучей. Гораздо сложнее дело происходит при интерференции в сходящемся или расходящемся пучке лучей. Причиной усложнения служит то обстоятельство, что различные лучи пучка проходят различные толщины кристалла в зависимости от своего наклона. Мы остановимся здесь лишь на наиболее простом случае, когда ось конического пучка параллельна оптической оси кристалла; тогда только луч, идущий по оси, не претерпевает преломления; остальные лучи, наклонные к оси, в результате двойного лучепреломления разложатся каждый на обыкновенный и необыкновенный лучи (рис. 142). Ясно, что лучи, обладающие одинаковым наклоном, будут проходить одинаковые пути в кристалле. Следы этих лучей лежат на одной окружности.