«Параллелепипед 10 класс» - № 76. B. D1. Геометрия 10 класс. Диагонали параллелепипеда. Противоположные грани. Параллелепипед. Смежные грани. Докажите, что AC II A1C1 и BD II B1D1. A1. D.
«Аксиомы стереометрии» - МОУ «Гимназия № 22 г. Белгорода» ученица 10 «В» Табачная Евгения Учитель: Зуева Т.М. На картинке показаны два общепринятых изображения плоскости. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. 1.Понятия стереометрии 2. Изображение плоскости 3.Аксиомы стереометрии 4.Следствия из аксиом стереометрии. Обозначаются плоскости маленькими греческими буквами: a, b, g, ... Система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и трех аксиом стереометрии.
«Сечения параллелепипеда» - (MNK) ? (A’B’C’D’) = NK. МОУ гимназия №56. Урок - практикум в 10 классе Учитель математики Швенк А.В. (MNK) ? (ADD’A’) = MN. 4. 1. Вступительное слово учителя – 3 мин 2. Активизация знаний учащихся. Задачи урока. ? MNK- сечение параллелепипеда ABCDA’B’C’D’. Задание: построить сечение, проходящее через точки M, N, K.
«Тригонометрия 10 класс» - 10 класс. План урока: Удачи всем! Улыбнитесь! Домашнее задание. «Преобразование тригонометрических выражений». г.Нижневартовск 2010. Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось.
«Симметрия геометрических фигур» - Окружность имеет бесконечно много осей симметрии. Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «одинаковость в расположении частей». Ромб имеет две оси симметрии. Цель исследования: Неразвернутый угол. Прямоугольник имеет две оси симметрии. Разносторонний треугольник. Как вы думаете, сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник? Ромб. Параллелограмм. Квадрат. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.
«Чертеж пирамиды» - Воробьева Галина 10 класс. История появления пирамиды. Что такое пирамида? Пирамида и чертеж. История возникновения пирамиды. Построили ли пирамиду без чертежа? Цели исследования: Законы построения чертежа.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Пирамида Тема урока:
Понятие пирамиды Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины), и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.
Высотой пирамиды Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из её вершины к плоскости основания.
Правильная пирамида Пирамидой называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а основание высоты (проекция вершины) совпадает с центром этого многоугольника.
Правильная пирамида Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая высоту. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины.
Треугольная правильная пирамида Треугольной правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник.
Четырёхугольная правильная пирамида Четырёхугольной правильной пирамидой называется пирамида, в основании которой лежит квадрат.
Площадь поверхности и объём правильной пирамиды Боковая поверхность: , где – периметр основания, – боковое ребро. Полная поверхность: Объём: , где – площадь основания призмы, – высота.
Сечение пирамиды плоскостью Диагональным сечением пирамиды называется сечение, которое проходит через два боковых ребра, не лежащих в одной грани. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, - многоугольник, подобный многоугольнику основания. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину, - треугольник.
Усеченная пирамида Усеченной пирамидой называется многогранник, который отсекается от пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и пересекающей боковые ребра, а также размещен между плоскостью основания и плоскостью сечения.
Усеченная пирамида Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки плоскости одного основания к плоскости другого основания. Замечания: Плоскость, параллельная основанию пирамиды, пересекая её, отсекает подобную пирамиду. Все боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.
Правильная усеченная пирамида Усеченная пирамида называется правильной, если она получена пересечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной её основанию.
Свойства правильной усеченной пирамиды Основания – правильные многоугольники. Боковые грани – равные равнобокие трапеции. Отрезок, соединяющий центры оснований, - высота. Высота боковой грани называется апофемой.
Спасибо за внимание!
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками.
вершина
- вершина
боковые ребра
боковые грани
основание
Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники .
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.
S п= S осн+ S б.п.
ABCD – основание
SO – высота
- Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды.
- Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
∆ SDB – диагональное сечение
пирамиды SABCD.
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
S бок = ½ P осн SH
Док – во:
S бок = (½al + ½al + ½al + …) =
= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl
Построение правильных пирамид
Усеченная четырехугольная пирамида
C 1
D 1
Верхнее основание
О 1
Апофема
A 1
B 1
Боковые грани
(трапеции)
Нижнее основание
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему .
S бок =½ ( P 1осн. + P 2 осн. ) l
D 1
С 1
Док – во:
S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + …) =
= ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) =
=½ ( P 1осн. + P 2 осн. ) l
О 1
А 1
Cлайд 1
Cлайд 2
ЭТО МЫ ЗНАЕМ Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов. 2. Прямая призма, основания которой правильные много- угольники. 3. AA1D1D. 4. Призма, боковые ребра которой не равны высоте. A B B1 A1 C C1 D D1 H 5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям. 6. ABCD. 7. DB1. 8. D1H. 1 2 3 4 5 6 7 П И Р З М А П Р А В И Л Ь Н А Я Г Р А Н Ь Н А К Л О Н Н А Я П Р Я М А Я О С Н О В А Н И Е Д И А Г О Л В Н Ь А Ы С О Т А 8
Cлайд 3
ПИРАМИДА Из истории развития и применения пирамид Определение пирамиды Элементы пирамиды Виды пирамид, их особенности Площадь поверхности и объем пирамиды ПР по вычислению Sпов. и V пирамиды Решение задач
Cлайд 4
ЦЕЛИ УРОКА: Познакомиться с историей развития пирамид и их применением; Сформулировать определение пирамиды и её элементов через сравнение и обобщение; Рассмотреть виды пирамид, их особенности. Познакомится с формулами площади боковой и полной поверхности пирамиды, объёма пирамиды.
Cлайд 5
НЕМНОГО ИСТОРИИ «Пирамида» - от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Мексиканская пирамида Солнца Египетские пирамиды Гора Кайлас на Тибете
Cлайд 6
ПИРАМИДЫ В АРХИТЕКТУРЕ Новый вход в Лувр, Париж Торговый центр в Илинге, Лондон Александровский маяк
Cлайд 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3-угольник + 3 3-угольника 4-угольник + 4 3-угольника 6-угольник + 10-угольник + n-угольник + Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников. 6 3-угольников 10 3-угольников n 3-угольников Название пирамиды определяет n-угольник
Cлайд 8
ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ Из чего состоит пирамида? Основание Боковые грани Боковые ребра Вершина Высота Можно ли в пирамиде провести диагональ? 1)Дайте определения всем элементам пирамиды (в случае затруднения воспользуйтесь учебником стр.65, п.28). 2)Начертите треугольную пирамиду PABC, выпишите её элементы.
Cлайд 9
ПРОВЕРЬ СЕБЯ Высота - A B C P H Основание - ABC многоугольник. Боковые грани - треугольники. AP, BP, CP Боковые ребра - . Вершина - общая точка всех боковых граней. P отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания. ABP, BCP, ACP перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания. PH
Cлайд 10
Cлайд 11
ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром её основания, является высотой пирамиды. A B C D A B C D A B C D P A B C D P H H H Боковые ребра равны Боковые грани – равные равнобедренные треугольники Апофема правильной пирамиды – высота ее боковой грани, проведенная из вершины. K PK - апофема
Cлайд 12
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ Sбок. = Pосн. * l где Pосн. – периметр основания, l –апофема правильной пирамиды.
Cлайд 13
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ Sполн. = Sбок. + Sосн. где Sосн. – площадь основания.
Слайд 1
Презентация по теме «пирамида»
Слайд 2
исторические сведения о пирамиде
Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды?
Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них - пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех - пирамида Хеопса (зодчий Хемиун, 27 в. до н. э.). Ее высота была изначально 147 м, а длина стороны основания - 232 м.
Слайд 3
ПИРАМИДА
Многогранник, составленный из n-угольника АB…E и n-треугольников, называется пирамидой.
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды- сумма площадей ее боковых граней.
S полн.= S бок.+ Sосн
Слайд 4
Многоугольник АВ…Е называется основанием, а треугольники- боковыми гранями пирамиды. Точка М называется вершиной пирамиды, а отрезки МА, МЕ, … , МВ- ее боковыми ребрами.
пирамида
Слайд 5
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок PO, соединяющий вершину пирамиды с центром основания*, является её высотой.
PE – апофема пирамиды.
*Центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (или описанной около него) окружности.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.
Слайд 6
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками.
Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника A₁PO, одним катетом которого служит высота PO пирамиды, а другим – радиус описанной около основания окружности.
Правильная пирамида
Слайд 7
ТЕОРЕМА:
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
S полн = ⅟₂ Pоснов * d
Слайд 8
Усечённая пирамида
Многогранник, гранями которого являются n-угольники A 1 A 2… A n и B 1 B 2… B n (нижнее и верхнее основание), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников A 1 A 2 B 2 B 1,
A 2 A 3 B 3 B 2,…,A n A 1 B 1 B n (боковые грани), называется усечённой пирамидой.
Отрезки A 1 B 1, A 2 B 2,…,A n B n называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды.
Перпендикуляр CО, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.
P
A 2
A 3
A 1
A n
B n
B1
B 2
B 3
C
Sбок = ⅟₂(P₁ + P₂) * d