• Tutorial

Небольшое предисловие

Этот текст является продолжением поста, в котором автор попытался как можно более просто и без сложных математических выкладок описать понятия формального языка и грамматики. На этот текст пришло достаточно много откликов и автор счел себя обязанным написать продолжение.

Ниже описывается формализм порождающих грамматик Хомского. Методы задания языка с помощью порождающих грамматик сейчас довольно популярны, особенно для машинной обработки компьютерных языков. Но обычно изучение порождающих грамматик в теории трансляторов заканчивается на контекстно-свободных грамматиках. Последние являются довольно узким специальным классом порождающих грамматик Хомского и обычно используются как вид категориальных грамматик (как конкретно это делается, будет показано ниже) для задания синтаксических анализаторов. Последнее обстоятельство только затуманивает понимание подхода Хомского. Дальнейшее изложение предназначено тем, кому интересно понять, в чем состоит этот подход.

Определение порождающей грамматики

Грамматика представляет собой конечное описание формального языка. Формальный язык, в свою очередь, является произвольным множеством цепочек, составленных из символов некоторого конечного алфавита. Произвольность множества здесь понимается в том смысле, что оно может быть бесконечным, конечным или пустым.

Формализм порождающих грамматик Хомского был введен Ноамом Хомским в конце 50-х годов прошлого века. За короткое время этот формализм обрел необычайную популярность. Некоторое время порождающие грамматики рассматривались как панацея - универсальный подход для задания всевозможных языков, в том числе и естественных (т.е. языков, которые люди используют для повседневного общения между собой). Но время показало, что порождающие грамматики для описания естественных языков не очень удобны. Сейчас порождающие грамматики применяются, в основном, для описания синтаксиса формальных языков, подобных языкам программирования и другим компьютерным языкам.

Порождающая грамматика Хомского задается как множество «правил порождения» (продукций). Каждое правило является просто парой цепочек (w", w"") и задает возможность замены левой цепочки на правую при генерации цепочек языка, задаваемого грамматикой. По этой причине, правила обычно записывают в виде w" --> w"" , указывая конкретно, что на что можно заменять. Множество правил в грамматике должно быть непустым и конечным, и обычно обозначается латинской P.

Цепочки в правилах грамматики могут быть составлены из символов двух алфавитов: алфавита терминальных символов (терминалов) и алфавита нетерминальных символов (нетерминалов). Алфавит терминалов обозначают через T. Этот алфавит на самом деле совпадает с алфавитом того формального языка, который задает данная грамматика. Смысл термина «терминальный» состоит в том, что в правилах грамматики в левой части не может быть цепочек, которые составлены только из терминальных символов. Поэтому, если такая цепочка получилась в результате подстановки, то следующая процесс порождения цепочки остановится (terminate). Нетерминальные символы используются в промежуточных порождениях цепочек. Смысл нетерминала в задании алгоритма порождения цепочки может быть самый разный и обычно зависит от типа грамматики, в которой этот символ используется. Различные примеры использования нетерминальных символов будут рассмотрены ниже.

Но один нетерминальный символ всегда имеет один и тот же смысл - он обозначает все цепочки языка. Называется этот нетерминал «начальным нетерминальным символов порождающей грамматики» и обычно обозначается посредством латинского S (start или sentence). В каждой порождающей грамматике обязательно должно быть правило, к которого левая часть состоит из единственного начального нетерминала, иначе в данной грамматике нельзя будет породить даже одной цепочки.

Итак, порождающая грамматика Хомского - это четверка G = {N, T, P, S} , где

• N - конечный алфавит нетерминальных символов.
• T - конечный алфавит терминальных символов (совпадает с алфавитом языка, задаваемого грамматикой).
• P - конечное множество правил порождения.
• S - начальный нетерминал грамматики G .

Язык порождающей грамматики

Порождающая грамматика Хомского задает язык посредством конечного числа подстановок цепочек из начального нетерминала грамматики на основе правил порождения. Опишем это чуть более конкретно.

Шаг порождения w" alpha w"" => w" beta w"" состоит в замене подцепочки alpha на подцепочку beta в соответствии с правилом порождения alpha --> beta . При этом, очевидно, из цепочки w" alpha w"" получается цепочка w" beta w"" . Иначе говоря, если имеется некоторая цепочка и некоторая ее подцепочка является левой частью какого-то правила грамматики, то мы имеем полное право заменить эту левую часть правила на правую. Конечная последовательность шагов порождений называется порождением. Нуль или более порождений будет обозначать знаком =>* . Обозначение alpha =>* beta говорит о том, что цепочка beta получена из цепочки alpha конечным числом подстановок на основе правил порождения. В этом обозначении может быть так, что подстановка (порождение) не была применена ни разу, в этом случае цепочка alpha совпадает с beta .

Итак, язык порождающей грамматики G = {N, T, P, S} - это множество цепочек, составленных из терминальных символов и порожденных из начального символа грамматики. Математическая формула такова: L = {w | S =>* w} .

Для иллюстрации приведем два простых примера.

Пример очень простого языка

Пусть язык L состоит из одной цепочки, которая состоит из единственного символа a . Иначе говоря, L = {a} . Для порождения цепочки a достаточно одного правила S --> a . Единственное порождение, которое может быть в данной грамматике - это S => a .

Следует заметить, что для этого языка можно было бы ввести еще один нетерминальный символ, скажем, символ A , а также правила S --> A и A --> a . Тогда единственным порождением было бы следующее: S => A => a . Так как алфавит нетерминалов грамматики мы выбираем произвольно, становится понятно, что даже для такого простого языка имеется бесконечное множество порождающих грамматик, задающих данный язык.

Язык простых арифметических выражений

Рассмотрим язык A = {a+a, a+a+a, a+a+a+a, ...} . Цепочки этого языка представляют собой последовательности символов a , разделенных символами + . Как задать правила порождения этого языка? Заметим, что каждая цепочка языка начинается с символа a за которым идет одна или более цепочек +a . Соответственно, возникает мысль сначала породить символ a , а затем каждая цепочка языка будет получаться присоединением к этому символу справа одной или более цепочек +a . Чтобы отделить эти две стадии порождения друг от друга, введем нетерминальный символ A . Тогда, получим грамматику со следующими правилами: S --> aA, A --> +aA, A --> +a .

Рассмотрим, например, как можно породить цепочку a+a+a . S => aA => a+aA => a+a+a . В этом порождении последовательно были применены все три правила: S --> aA, A --> +aA, A --> +a .

Язык A содержит бесконечное число цепочек, значит, ограничения на длину цепочки в этом языке нет. Единственный способ порождать цепочки неограниченной длины, это использовать рекурсивные правила порождения, т.е. правила, в которых в правой части правила содержится его левая часть. В примере выше это правило A --> +aA . Левая часть - это цепочка из единственного символа A , который также содержится и в правой части. Такая рекурсия позволяет последовательно применять в подстановке одно и то же правила, увеличивая, сколько необходимо, длину порождаемой цепочки. Рекурсия может быть и опосредованной, через промежуточные правила. Например, правила A --> aBc, B --> deA задают опосредованную рекурсию цепочки A .

Классы грамматик

Ноам Хомский ввел классы грамматик (и соответствующие классы языков) задавая ограничения на вид правил порождающей грамматики. Каждый класс грамматик имеет свою описательную мощность. Описательную мощность класса грамматик можно охарактеризовать, как возможность выражений в правилах грамматики определенных синтаксических отношений. Рассмотрим, как классы грамматик задают синтаксические отношения.

Грамматики типа 3

Этот класс грамматик задает алгоритм порождения цепочек присоединением некоторого количества терминальных символов с правого или левого края порождаемой цепочки. Очевидно, что правила для такого метода порождения должны иметь вид A --> alpha B или A --> B alpha , где alpha - цепочка, состоящая из терминальных символов. В этом случае, если имеется промежуточная (в процессе порождения) цепочка X1..Xn A , то замена в соответствии с правилом A --> alpha B даст цепочку X1..Xn alpha B . Например, для правил S --> aaaA , A --> abcA и A --> bbb можно задать порождение S => aaaA => aaaabcA => aaaabcbbb .

Синтаксическое отношение, которое задается грамматиками типа 3, можно обозначить термином «быть рядом». Под «рядом» здесь подразумевается как непосредственно рядом, если это задано в правой части какого-то правила порождения, так и опосредованно рядом, через нетерминальные символы в связанных между собой правилах порождения.

Для математической строгости строку терминальных символов в правилах грамматик типа 3 разбивают на несколько правил с одним терминальным символом в правой части. Например, если имеется правило A --> abcB , то его можно заменить на следующие правила, применение которых в результате порождает ту же цепочку: A --> a A1 , A1 --> b A2 , A2 --> cB . Иначе говоря, подстановка A => abcB эквивалентна последовательности подстановок A => a A1 => a b A2 => abcB . Такие грамматики, где нетерминальный символ стоит справа в правой части правила, называют праволинейными грамматиками, если в правой части нетерминальный символ стоит слева от терминала, то грамматику называют леволинейной.

Зададим, например леволинейную грамматику для языка A = {a+a, a+a+a, a+a+a+a, ...} . Правила грамматики типа 3, как было рассмотрено выше, это: S --> aA, A --> +aA, A --> +a . Здесь цепочки порождаются присоединением пары символов справа. Изменим грамматику так, чтобы символы присоединялись слева, а также добавим нетерминальные символы, чтобы каждый раз добавлять только по одному символу. Получим грамматику:
S --> Aa
A --> B+
B --> Aa
B --> a
Вот как выглядит порождение цепочки a+a+a: S => Aa => B+a => Aa+a => B+a+a => a+a+a .

Внимательный читатель вероятно заметил, что грамматика типа 3 похожа на попрождающий автомат, в котором роль состояний играют нетерминальный символы грамматики. Одна из возможных интерпретаций этой грамматики - это, действительно, конечный автомат.

Контекстно-свободные грамматики

Контекстно-свободные грамматики имеют правила вида: A --> alpha . В левой части правила должен стоять один символ (конечно, нетерминальный), а справа может быть любая цепочка из терминальных и нетерминальных символов (в том числе и пустая).

КС-грамматики задают два вида синтаксических отношений: отношение «быть рядом» и отношение «быть частью» или отношение иерархии. Отношение иерархии наиболее естественно для человеческого ума. Человеку свойственно типизировать вещи, т.е. рассматривать конкретные объекты своего мышления как части какого-то общего типа (класса). Каждая вещь, о которой думает человек, является экземпляром некоторого класса. Например, конкретный стул является экземпляром класса «стул» с соответствующими признаками. Человеческому уму также свойственно разделять типы на подтипы, двигаясь от более конкретных типов к более абстрактным. Скажем, стул есть подтип типа мебель, мебель есть подтип типа предмет, предмет есть подтип типа объект и т.п. Отношение «тип-подтип» и есть отношение иерархии.

КС-грамматика может быть проинтерпретирована как категориальная грамматика, т.е. грамматика типов. Символы грамматики в этом случае могут мыслиться как типы, а правила тогда задают отношение иерархии между типами. Нетерминальные символы выступают как сложные типы, а терминальный символы - как атомарные типы, у которых не может быть подтипов. Такая интерпретация КС-грамматики очень популярна и часто используется при создании трансляторов языков. Но, задавая класс КС-грамматик, Хомский имел ввиду нечто другое.

Ввиду того, что КС-грамматика является порождающей, она задает алгоритм (строго говоря, не алгоритм, но исчисление - многовариантный алгоритм) порождения цепочек языка. Порождение здесь задается не только присоединением цепочек справа или слева имеющейся цепочки, но и вставкой цепочки куда-нибудь внутрь имеющейся. Вставка производится заменой нетерминального символа в цепочке на цепочку, которая стоит в правой части некоторого правила, в левой части которого находится этот нетерминал. Скажем, цепочку aabBBACbbb можно преобразовать в цепочку aabBBaaaCbbb , если есть правило A --> aaa . В этом смысле, порождаемая цепочка растет не равномерно с какого-то края, но как-бы «пухнет» изнутри.

Проиллюстрируем сказанное на примере. Рассмотрим язык L = {a^n b^n | n = 1, 2, 3,...} . Выражение a^n здесь означает повторение n раз символа a . Таким образом, язык L состоит из цепочке вида ab, aabb, aaabbb и т.д. Зададим КС-грамматику для этого языка. Для этого заметим, что из цепочки языка можно получить другую цепочку языка, присоединяя к первой слева символ a , а справа символ b . Скажем, если имеется цепочка aabb , то из нее можно получить цепочку aaabbb . Это замечание дает правило порождения S --> aSb (напомним, что цепочки языка порождаются из начального нетерминала грамматики и, значит, могут быть обозначены этим символом). Есть еще специальный случай цепочки, которая не дробится на более мелкие - это цепочка ab . Введем для ее порождения правило S --> ab . Итак, грамматика языка имеет правила: S --> aSb и S --> ab . Зададим порождение цепочки aaabbb: S => aSb => aaSbb => aaabbb .

Контекстно-зависимые грамматики и грамматики без ограничений

В правилах КС-грамматики нетерминальный символ в левой части правила порождения можно менять на правую часть в любом месте порождаемой цепочки, где бы этот символ не встретился. Но иногда хотелось бы различать контексты, в которых находится символ в цепочке, и в одних случаях производить замену символа, в других - нет. Правила КС-грамматики этого делать не позволяют, поэтому для таких случаев необходимы правила специального вида.

Контекстно-зависимая грамматика имеет правила вида w" A w"" --> w" alpha w"" . Здесь w" и w"" - цепочки (может быть пустые), составленные из терминальных и нетерминальных символов грамматики, alpha - непустая цепочка из тех же символов. Иначе говоря, нетерминальный символ A заменяется на цепочку alpha в контексте цепочек w" и w"" .

С КЗ-грамматикой связан другой класс грамматик - неукорачивающие грамматики. Правила в таких грамматиках должны удовлетворять одному условию: длина правой части должна быть не меньше длины левой части. Так как в правилах КЗ-грамматик имеется условие, чтобы цепочка alpha была непустая, то эти грамматики также являются неукорачивающими. Но, самое интересное состоит в том, что для каждого языка, заданного неукорачивающей грамматикой, может быть придумана КЗ-грамматика, задающая тот же язык. Иначе говоря, классы языков, задаваемых КЗ-грамматиками и неукорачивающими грамматиками, совпадают.

Зачем так необходимо выделять класс языков, задаваемых неукорачивающими грамматиками? Дело в том, что для таких языков можно задать распознающий автомат. Распознающая грамматика конструируется следующим образом: получая на вход цепочку, последовательно делаем порождения, упорядочивая их по длине порождаемой цепочки. Т.к. грамматика неукорачивающая, то таких порождений будет конечное множество и, если среди них не нашлось совпадения с данной на вход цепочкой, то напечатать «нет».

Для грамматики без ограничений на вид правил такой алгоритм распознавания в общем случае построить нельзя. Порождаемая цепочка может вести себя как «гармошка», раздуваясь и сдуваясь в процессе порождения. Поэтому достижение порождаемой цепочкой определенной длины не гарантирует, что далее в процессе порождения не будет получена поданная на вход цепочка.

Действительно ли КЗ-языки образуют собственный класс, не совпадает ли этот класс с классом КС-языков. Иначе говоря, есть ли язык, для которого гарантировано нельзя задать КС-грамматику, но можно задать КЗ-грамматику? Ответ: да, такие языки есть. В качестве примера такого языка можно привести следующий язык L = {ww} . Цепочки этого языка составлены из двух повторяющихся цепочек над каким-то алфавитом. Доказывать, что для этого языка нельзя построить КС-грамматики мы здесь не будем. КЗ-грамматику можно задать на основе следующего соображения. Сначала сгенерировать цепочку w и нетерминальный символ, скажем A , т.е. получить цепочку Aw . Затем продвинуть символ A сквозь цепочку w , генерируя по ходу копии символов этой цепочки, после чего продвинуть эти символы направо. Примерно то же, как это будет реализовано в примере ниже.

Рассмотрим пример задания грамматики для языка L = {a^n^2 | n = 1, 2, 3, ...} . Цепочки этого языка состоят из символов a , причем число этих символов есть квадрат натурального числа: 1, 4, 9, 25 и т.д. Мы зададим для этого языка грамматику без ограничений. Генерация цепочек будет состоять из следующих этапов:

1. Генерация n символов для некоторого натурального числа n .
2. Порождение из этого числа символов n^2 символов.
3. Преобразование этих символов в символы a .

Для реализации первого этапа добавляем правила
S --> LS"R
S" --> AS"B
S" --> AB

Первым правилом оборачиваем порождаемую цепочку в ограничители L и R . Они нам понадобятся в дальнейшем для реализации третьей фазы генерации. Оставшиеся два правила просто генерируют цепочку вида AA...ABB...B , где число символов A и B совпадает.

Теперь необходимо породить n^2 символов на основе цепочке AA...ABB...B . Это делает простым приемом. Двигаем символы B налево и, при каждом переходе через символ A , порождать еще один символ C . Через символы C символ A может свободно проходить направо, а символ B - налево. Правила для этого этапа следующие:
AB --> BAC
AC --> CA
CB --> BC
Когда все символы B дойдут до левого края, перейдя символы A , символов C будет ровно n^2 .

Теперь надо освободиться от символов L , A , B и R , а также преобразовать символы C в символы a . Для этого аннигилируем символ B при его проходе до левого края, т.е. до символа L . Соответственно поступаем и с символом A на правом крае. При реализации такой стратегии останется цепочка вида LCC....CR . Чтобы избавится от символов L и R , начинаем двигать левый ограничитель к правому и, при их соприкосновении, уничтожаем эти символы. Заодно, при прохождении через символы L , преобразуем их в символы a . Приведем правила для этой фазы генерации.
LB --> L
AR --> R
LC --> aL
LR --> epsilon
Здесь epsilon обозначает пустую цепочку.

Приведем в качестве примера порождение цепочки aaaa: S => LS"R => LAS"BR => LAABBR => LABACBR => LBACACBR => LACACBR => LACABCR => LACBACCR => LABCACCR => LBACCACCR => LACCACCR => LCACACCR => LCCAACCR => LCCACACR => LCCACCAR => LCCACCR => LCCCACR => LCCCCAR => LCCCCR => aLCCCR => aaLCCR => aaaLCR => aaaaLR => aaaa

Заключение

Автор надеется, что последний пример ясно продемонстрировал читателю, что порождающая грамматика Хомского представляет собой своего рода программу, предназначенную для генерации цепочек формального языка, задаваемого этой грамматикой. Язык задания программы довольно специфический, соответственно и реализация «программ генерации» (грамматик) требует опыта и определенной привычки в их написании.

Порождающие грамматики Хомского основаны на глубоких идеях и нет ничего удивительного в том, что какие-то подклассы этого вида грамматик генерируют не только определенный вида языков, но и пересекаются с идеями из других разделов математической лингвистики. К таких разделам относятся категориальные грамматики и распознающие автоматы. Конечно, в этом тексте описаны только основные идеи, теория порождающих грамматик шире и глубже, чтобы ее можно было описать в рамках одной статьи.

1. Самостоятельные части речи:

• существительные (см. морфологические нормы сущ.);
• глаголы:
• • причастия;
  • деепричастия;
• прилагательные;
• числительные;
• местоимения;
• наречия;

2. Служебные части речи:

• предлоги;
• союзы;
• частицы;

3. Междометия.

Ни в одну из классификаций (по морфологической системе) русского языка не попадают:

• слова да и нет, в случае, если они выступают в роли самостоятельного предложения.
• вводные слова: итак, кстати, итого, в качестве отдельного предложения, а так же ряд других слов.

Морфологический разбор существительного

• начальная форма в именительном падеже, единственном числе (за исключением существительных, употребляемых только во множественном числе: ножницы и т.п.);
• собственное или нарицательное;
• одушевленное или неодушевленное;
• род (м,ж, ср.);
• число (ед., мн.);
• склонение;
• падеж;
• синтаксическая роль в предложении.

План морфологического разбора существительного

"Малыш пьет молоко."

Малыш (отвечает на вопрос кто?) – имя существительное;

• начальная форма – малыш;
• постоянные морфологические признаки: одушевленное, нарицательное, конкретное, мужского рода, I -го склонения;
• непостоянные морфологические признаки: именительный падеж, единственное число;
• при синтаксическом разборе предложения выполняет роль подлежащего.

Морфологический разбор слова «молоко» (отвечает на вопрос кого? Что?).

• начальная форма – молоко;
• постоянная морфологическая характеристика слова: среднего рода, неодушевленное, вещественное, нарицательное, II -е склонение;
• изменяемые признаки морфологические: винительный падеж, единственное число;
• в предложении прямое дополнение.

Приводим ещё один образец, как сделать морфологический разбор существительного, на основе литературного источника:

"Две дамы подбежали к Лужину и помогли ему встать. Он ладонью стал сбивать пыль с пальто. (пример из: «Защита Лужина», Владимир Набоков)."

Дамы (кто?) - имя существительное;

• начальная форма - дама;
• постоянные морфологические признаки: нарицательное, одушевленное, конкретное, женского рода, I склонения;
• непостоянная морфологическая характеристика существительного: единственное число, родительный падеж;
• синтаксическая роль: часть подлежащего.

Лужину (кому?) - имя существительное;

• начальная форма - Лужин;
• верная морфологическая характеристика слова: имя собственное, одушевленное, конкретное, мужского рода, смешанного склонения;
• непостоянные морфологические признаки существительного: единственное число, дательного падежа;

Ладонью (чем?) - имя существительное;

• начальная форма - ладонь;
• постоянные морфологические признаки: женского рода, неодушевлённое, нарицательное, конкретное, I склонения;
• непостоянные морфо. признаки: единственного числа, творительного падежа;
• синтаксическая роль в контексте: дополнение.

Пыль (что?) - имя существительное;

• начальная форма - пыль;
• основные морфологические признаки: нарицательное, вещественное, женского рода, единственного числа, одушевленное не охарактеризовано, III склонения (существительное с нулевым окончанием);
• непостоянная морфологическая характеристика слова: винительный падеж;
• синтаксическая роль: дополнение.

(с) Пальто (С чего?) - существительное;

• начальная форма - пальто;
• постоянная правильная морфологическая характеристика слова: неодушевленное, нарицательное, конкретное, среднего рода, несклоняемое;
• морфологические признаки непостоянные: число по контексту невозможно определить, родительного падежа;
• синтаксическая роль как члена предложения: дополнение.

Морфологический разбор прилагательного

Имя прилагательное - это знаменательная часть речи. Отвечает на вопросы Какой? Какое? Какая? Какие? и характеризует признаки или качества предмета. Таблица морфологических признаков имени прилагательного:

• начальная форма в именительном падеже, единственного числа, мужского рода;
• постоянные морфологические признаки прилагательных:
• • разряд, согласно значению:
  • • - качественное (теплый, молчаливый);
    • - относительное (вчерашний, читальный);
    • - притяжательное (заячий, мамин);
  • степень сравнения (для качественных, у которых этот признак постоянный);
  • полная / краткая форма (для качественных, у которых этот признак постоянный);
• непостоянные морфологические признаки прилагательного:
• • качественные прилагательные изменяются по степени сравнения (в сравнительных степенях простая форма, в превосходных - сложная): красивый-красивее-самый красивый;
  • полная или краткая форма (только качественные прилагательные);
  • признак рода (только в единственном числе);
  • число (согласуется с существительным);
  • падеж (согласуется с существительным);
• синтаксическая роль в предложении: имя прилагательное бывает определением или частью составного именного сказуемого.

План морфологического разбора прилагательного

Пример предложения:

Полная луна взошла над городом.

Полная (какая?) – имя прилагательное;

• начальная форма – полный;
• постоянные морфологические признаки имени прилагательного: качественное, полная форма;
• непостоянная морфологическая характеристика: в положительной (нулевой) степени сравнения, женский род (согласуется с существительным), именительный падеж;
• по синтаксическому анализу - второстепенный член предложения, выполняет роль определения.

Вот еще целый литературный отрывок и морфологический разбор имени прилагательного, на примерах:

Девушка была прекрасна: стройная, тоненькая, глаза голубые, как два изумительных сапфира, так и заглядывали к вам в душу.

Прекрасна (какова?) - имя прилагательное;

• начальная форма - прекрасен (в данном значении);
• постоянные морфологические нормы: качественное, краткое;
• непостоянные признаки: положительная степень сравнения, единственного числа, женского рода;

Стройная (какая?) - имя прилагательное;

• начальная форма - стройный;
• постоянные морфологические признаки: качественное, полное;
• непостоянная морфологическая характеристика слова: полное, положительная степень сравнения, единственное число, женский род, именительный падеж;
• синтаксическая роль в предложении: часть сказуемого.

Тоненькая (какая?) - имя прилагательное;

• начальная форма - тоненький;
• морфологические постоянные признаки: качественное, полное;
• непостоянная морфологическая характеристика прилагательного: положительная степень сравнения, единственное число, женского рода, именительного падежа;
• синтаксическая роль: часть сказуемого.

Голубые (какие?) - имя прилагательное;

• начальная форма - голубой;
• таблица постоянных морфологических признаков имени прилагательного: качественное;
• непостоянные морфологические характеристики: полное, положительная степень сравнения, множественное число, именительного падежа;
• синтаксическая роль: определение.

Изумительных (каких?) - имя прилагательное;

• начальная форма - изумительный;
• постоянные признаки по морфологии: относительное, выразительное;
• непостоянные морфологические признаки: множественное число, родительного падежа;
• синтаксическая роль в предложении: часть обстоятельства.

Морфологические признаки глагола

Согласно морфологии русского языка, глагол - это самостоятельная часть речи. Он может обозначать действие (гулять), свойство (хромать), отношение (равняться), состояние (радоваться), признак (белеться, красоваться) предмета. Глаголы отвечают на вопрос что делать? что сделать? что делает? что делал? или что будет делать? Разным группам глагольных словоформ присущи неоднородные морфологические характеристики и грамматические признаки.

Морфологические формы глаголов:

• начальная форма глагола - инфинитив. Ее так же называют неопределенная или неизменяемая форма глагола. Непостоянные морфологические признаки отсутствуют;
• спрягаемые (личные и безличные) формы;
• неспрягаемые формы: причастные и деепричастные.

Морфологический разбор глагола

• начальная форма - инфинитив;
• постоянные морфологические признаки глагола:
• • переходность:
  • • переходный (употребляется с существительными винительного падежа без предлога);
    • непереходный (не употребляется с существительным в винительном падеже без предлога);
  • возвратность:
  • • возвратные (есть -ся, -сь);
    • невозвратные (нет -ся, -сь);
  • • несовершенный (что делать?);
    • совершенный (что сделать?);
  • спряжение:
  • • I спряжение (дела-ешь, дела-ет, дела-ем, дела-ете, дела-ют/ут);
    • II спряжение (сто-ишь, сто-ит, сто-им, сто-ите, сто-ят/ат);
    • разноспрягаемые глаголы (хотеть, бежать);
• непостоянные морфологические признаки глагола:
• • наклонение:
  • • изъявительное: что делал? что сделал? что делает? что сделает?;
    • условное: что делал бы? что сделал бы?;
    • повелительное: делай!;
  • время (в изъявительном наклонении: прошедшее/настоящее/будущее);
  • лицо (в настоящем/будущем времени, изъявительного и повелительного наклонения: 1 лицо: я/мы, 2 лицо: ты/вы, 3 лицо: он/они);
  • род (в прошедшем времени, единственного числа, изъявительного и условного наклонения);
  • число;
• синтаксическая роль в предложении. Инфинитив может быть любым членом предложения:
• • сказуемым: Быть сегодня празднику;
  • подлежащим:Учиться всегда пригодится;
  • дополнением: Все гости просили ее станцевать;
  • определением: У него возникло непреодолимое желание поесть;
  • обстоятельством: Я вышел пройтись.

Морфологический разбор глагола пример

Чтобы понять схему, проведем письменный разбор морфологии глагола на примере предложения:

Вороне как-то Бог послал кусочек сыру... (басня, И. Крылов)

Послал (что сделал?) - часть речи глагол;

• начальная форма - послать;
• постоянные морфологические признаки: совершенный вид, переходный, 1-е спряжение;
• непостоянная морфологическая характеристика глагола: изъявительное наклонение, прошедшего времени, мужского рода, единственного числа;

Следующий онлайн образец морфологического разбора глагола в предложении:

Какая тишина, прислушайтесь.

Прислушайтесь (что сделайте?) - глагол;

• начальная форма - прислушаться;
• морфологические постоянные признаки: совершенный вид, непереходный, возвратный, 1-го спряжения;
• непостоянная морфологическая характеристика слова: повелительное наклонение, множественное число, 2-е лицо;
• синтаксическая роль в предложении: сказуемое.

План морфологического разбора глагола онлайн бесплатно, на основе примера из целого абзаца:

Его нужно предостеречь.

Не надо, пусть знает в другой раз, как нарушать правила.

Что за правила?

Подождите, потом скажу. Вошел! («Золотой телёнок», И. Ильф)

Предостеречь (что сделать?) - глагол;

• начальная форма - предостеречь;
• морфологические признаки глагола постоянные: совершенный вид, переходный, невозвратный, 1-го спряжения;
• непостоянная морфология части речи: инфинитив;
• синтаксическая функция в предложении: составная часть сказуемого.

Пусть знает (что делает?) - часть речи глагол;

• начальная форма - знать;
• непостоянная морфология глагола: повелительное наклонение, единственного числа, 3-е лицо;
• синтаксическая роль в предложении: сказуемое.

Нарушать (что делать?) - слово глагол;

• начальная форма - нарушать;
• постоянные морфологические признаки: несовершенный вид, невозвратный, переходный, 1-го спряжения;
• непостоянные признаки глагола: инфинитив (начальная форма);
• синтаксическая роль в контексте: часть сказуемого.

Подождите (что сделайте?) - часть речи глагол;

• начальная форма - подождать;
• постоянные морфологические признаки: совершенный вид, невозвратный, переходный, 1-го спряжения;
• непостоянная морфологическая характеристика глагола: повелительное наклонение, множественного числа, 2-го лица;
• синтаксическая роль в предложении: сказуемое.

Вошел (что сделал?) - глагол;

• начальная форма - войти;
• постоянные морфологические признаки: совершенный вид, невозвратный, непереходный, 1-го спряжения;
• непостоянная морфологическая характеристика глагола: прошедшее время, изъявительное наклонение, единственного числа, мужского рода;
• синтаксическая роль в предложении: сказуемое.

В общем случае язык представляет собой бесконечное множество, а бесконеч- ные объекты даже задать трудно: их невозможно задать простым перечислением эле- ментов. Любой конечный механизм задания языка называется грамматикой.

Формальный язык представляет собой множество цепочек в некотором конеч- ном алфавите. К формальным языкам можно отнести искусственные языки для обще- ния человека с машиной – языки программирования.

Для задания описания формального языка необходимо, во-первых, указать ал- фавит, т. е. совокупность объектов, называемых символами (или буквами), каждый из которых можно воспроизводить в неограниченном количестве экземпляров (подобно обычным печатным буквам или цифрам), и, во-вторых, задать формальную граммати- ку языка, т. е. перечислить правила, по которым из символов строятся их последова- тельности, принадлежащие определяемому языку, – правильные цепочки.

Правила формальной грамматики можно рассматривать как продукции (прави- ла вывода), то есть элементарные операции, которые, будучи применены в опреде- ленной последовательности к исходной цепочке (аксиоме), порождают лишь пра- вильные цепочки. Сама последовательность правил, использованных в процессе по- рождения некоторой цепочки, является ее выводом. Определенный таким образом язык представляет собой формальную систему.

По способу задания правильных цепочек формальные грамматики разделяются на порождающие и распознающие. К порождающим относятся грамматики языка L,

по которым можно построить любую «правильную» цепочку с указанием ее структу- ры и нельзя построить ни одной неправильной цепочки. Распознающая грамматика языка L – это грамматика, позволяющая установить, правильна ли произвольно вы- бранная цепочка и, если она правильна, то выяснить ее строение. Распознающая грам- матика задает критерий принадлежности произвольной цепочки данному языку.

Формальные грамматики широко применяются в лингвистике и программиро-

вании в связи с изучением естественных языков и языков программирования.

Автоматные и лингвистические модели строятся на базе теории формальных грамматик, основы которой были заложены в работах Н. Хомского. Основными объ- ектами, с которыми имеет дело эта теория, являются символы, представляющие собой базовые элементы какого-либо непустого множества А любой природы, а также це- почки, построенные из этих элементов. Множество А называют также алфавитом.

Символы будем обозначать строчными буквами латинского алфавита, а цепоч- ки – в виде ffghhh, которые будем считать ориентированными слева направо. Цепочки будем обозначать также специальными символами – прописными буквами латинско- го алфавита или греческими буквами, например:  = ffg, В = аbbа. Введем в рассмот- рение пустую цепочку , не содержащую ни одного символа.

Длиной цепочки будем называть число символов, входящих в эту цепочку.

Длина цепочки обозначается следующим образом:

|  | = | ffg | = 3;

| В | = | аbbа| = 4;

Конкатенацией двух цепочек Х и Y называется такая цепочка Z, которая полу- чается непосредственным слиянием цепочки Х, стоящей слева, и цепочки Y, стоящей справа. Например, если X = ffg, Y = ghh, то конкатенация Х и Y – это цепочка Z = ffgghh. Обозначим операцию конкатенации символом о. Свойства этой операции

можно записать следующим образом:

1) свойство замкнутости:

о: А* × А* → А*;

2) свойство ассоциативности:

(∀Х ∈ А*, Y ∈ A*, Z ∈ A*) [(X o Y) o Z = X o (Y o Z)],

где через А* обозначено множество всех возможных цепочек (разумеется, бес- конечное), составленных из конечного множества А базовых элементов (символов) словаря, включая пустую цепочку ; символ х обозначает операцию декартова произ- ведения двух множеств; а X, Y, Z – произвольные цепочки, принадлежащие А*.

Рассмотрим пару (А*, 0). С учетом перечисленных свойств операции о эта пара представляет собой полугруппу с единичным элементом  или моноид. Полугруппой в алгебре называют только множество (в данном случае А*), снабженное всюду опре- деленной ассоциативной операцией.

Цепочка может принадлежать или не принадлежать языку L. Любое множество цепочек L ≤ А* (где А* – моноид), называется формальным языком, если это мно- жество цепочек определено на алфавите А.

Пример 1. Пусть А – множество букв русского алфавита. Тогда множество це- почек, составленных из пяти букв, представляет собой формальный язык L1. Другой пример языка, определенного на том же алфавите – множество L2 пятибуквенных

слов русского языка, которые можно разыскать в орфографическом словаре. Оче-

видно L2 ⊂ L1, так как многие цепочки языка L1 не являются русскими словами.

Пусть В и С – некоторые подмножества множества А*.

Произведением множеств В и С называется множество D цепочек, являю-

щихся конкатенацией цепочек из В и С, т. е.

D = { X o Y | X ∈ B, Y ∈ C}.

Обозначается произведение следующим образом: D = ВC.

Рассмотрим алфавит А. Обозначим множество, состоящее из , через А0. Опре-

делим степень алфавита как Аn = An-1 A для каждого n ≥ 1.

Нетрудно показать, что множество всех возможных цепочек алфавита

Такое множество называют итерацией алфавита А. Усеченной итерацией ал-

фавита А называют

Если X и Y – цепочки множества А*, то цепочку Х называют подцепочкой це-

почки Y, когда существуют такие цепочки U и V из А*, что

При этом, если U – пустая цепочка, то подцепочку Х называют головой цепоч-

ки Y, а если V – пустая цепочка, то Х называют хвостом цепочки Y.

Конкатенация двух цепочек X и Y обозначается ХоY или XY. Рассмотрим пары цепочек (P1, Q1), (P2, Q2), ..., (Pn, Qn) из А* х А*. Соотношениями Туэ будем называть правила, согласно которым любой це-

почке X = U Pi V из множества А* будет ставиться в соответствие цепочка Y = U Qi V, из того же множества А* (i = 1, 2, ..., n) и наоборот. Эти соотношения приводят к так называемым ассоциативным исчислениям.

Если цепочка Y получается из цепочки Х однократным применением одного соотношения Туэ (т. е. заменой подцепочки Pi на подцепочку Qi), будем говорить, что Х и Y являются смежными цепочками.

Цепочка Хn соотносима с цепочкой Х0, если существует последовательность цепочек

Х0, Х1, ..., Хn ,

такая, что Х i-1 и Хi являются смежными цепочками.

Пример 2. Пусть А – множество букв русского алфавита, на котором опреде-

лим соотношение Туэ, заключающееся в праве замены любой одной буквы слова на любую другую. Тогда в последовательности цепочек МУКА, МУЗА, ЛУЗА, ЛОЗА, ПОЗА, ПОРА, ПОРТ, ТОРТ, две любые соседние цепочки являются смежными, а це- почки МУКА и ТОРТ являются соотносимыми в смысле заданных соотношений.

Введение соотношений Туэ позволяет выделить среди множества языков опре- деленные их классы, которые используются при построении автоматно- лингвистических моделей самого различного типа.

Соотношения Туэ являются двусторонними, если цепочка Х является смежной по отношению к цепочке Y, и наоборот, цепочка Y является смежной по отношению к

цепочке Х. Более интересными, с точки зрения теории формальных грамматик, явля-

ются соотношения, в которых введено направление.

В этом случае их называют полусоотношениями Туэ или продукциями и обо-

значают следующим образом:

(Р1 → Q1), (P2 →Q2), ..., (Pn → Qn).

В том случае, когда имеется набор продукций, говорят, что цепочка Y непо-

средственно порождается из цепочки Х, и обозначается как Х ⇒ Y, если существуют такие цепочки U и V, что

X = U Pi V, Y = U Qi V,

а (Рi → Qi) – продукция из данного набора.

Говорят также, что Х порождает Y.

Если существует последовательность цепочек Х0, Х1, ..., Хn такая, что для каж-

дого i = 1, 2, ..., n

Х i-1 ⇒ X i ,

то говорят, что Хn порождается из Х0 (Х0 порождает Хn), и обозначают как Х0 ⇒ * Xn. .

Грамматики Хомского соответствуют формальным комбинаторным схемам,

являющимся полусистемами Туэ, в основу которых положены полусоотношения Туэ

Грамматика формальная

Формальная грамматика или просто грамматика в теории формальных языков - способ описания формального языка, то есть выделения некоторого подмножества из множества всех слов некоторого конечного алфавитa . Различают порождающие и распознающие (или аналитические ) грамматики - первые задают правила, с помощью которых можно построить любое слово языка, а вторые позволяют по данному слову определить, входит оно в язык или нет.

Термины

Порождающие грамматики

Словами языка, заданного грамматикой, являются все последовательности терминалов, выводимые (порождаемые) из начального нетерминала по правилам вывода.

Чтобы задать грамматику, требуется задать алфавиты терминалов и нетерминалов, набор правил вывода, а также выделить в множестве нетерминалов начальный.

Итак, грамматика определяется следующими характеристиками:

Вывод

Выводом называется последовательность строк, состоящих из терминалов и нетерминалов, где первой идет строка, состоящая из одного стартового нетерминала, а каждая последующая строка получена из предыдущей путем замены некоторой подстроки по одному из правил. Конечной строкой является строка, полностью состоящая из терминалов, и следовательно являющаяся словом языка.

Существование вывода для некоторого слова является критерием его принадлежности к языку, определяемому данной грамматикой.

Типы грамматик

Терминальный алфавит:

Σ ={"0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","+","-","*","/","(",")"}.

Нетерминальный алфавит:

{ ФОРМУЛА, ЗНАК, ЧИСЛО, ЦИФРА }

1. ФОРМУЛА ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА (формула есть две формулы, соединенные знаком) 2. ФОРМУЛА ЧИСЛО (формула есть число) 3. ФОРМУЛА (ФОРМУЛА) (формула есть формула в скобках) 4. ЗНАК + | - | * | / (знак есть плюс или минус или умножить или разделить) 5. ЧИСЛО ЦИФРА (число есть цифра) 6. ЧИСЛО ЧИСЛО ЦИФРА (число есть число и цифра) 7. ЦИФРА 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 (цифра есть 0 или 1 или... 9)

Начальный нетерминал:

ФОРМУЛА

Вывод :

Выведем формулу (12+5) с помощью перечисленных правил вывода. Для наглядности, стороны каждой замены показаны попарно, в каждой паре заменяемая часть подчеркнута.

ФОРМУЛА (ФОРМУЛА) (ФОРМУЛА ) (ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА ) (ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА) (ФОРМУЛА + ФОРМУЛА) (ФОРМУЛА + ФОРМУЛА ) (ФОРМУЛА + ЧИСЛО ) (ФОРМУЛА + ЧИСЛО ) (ФОРМУЛА + ЦИФРА ) (ФОРМУЛА + ЦИФРА ) (ФОРМУЛА + 5 ) (ФОРМУЛА + 5) (ЧИСЛО + 5) (ЧИСЛО + 5) (ЧИСЛО ЦИФРА + 5) (ЧИСЛО ЦИФРА + 5) (ЦИФРА ЦИФРА + 5) (ЦИФРА ЦИФРА + 5) (1 ЦИФРА + 5) (1 ЦИФРА + 5) (1 2 + 5)

Аналитические грамматики

Порождающие грамматики - не единственный вид грамматик, однако наиболее распространенный в приложениях к программированию. В отличие от порождающих грамматик, аналитическая (распознающая) грамматика задает алгоритм, позволяющий определить, принадлежит ли данное слово языку. Например, любой регулярный язык может быть распознан при помощи грамматики, задаваемой конечным автоматом , а любая контекстно-свободная грамматика - с помощью автомата со стековой памятью . Если слово принадлежит языку, то такой автомат строит его вывод в явном виде, что позволяет анализировать семантику этого слова.

Источники

• Гладкий А. В. Формальные грамматики и языки. - М.: Наука, 1973.
• Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений . - Новосибирск: НГУ. - 1995. - 112 с.
• Хомский Н., Миллер Дж. Введение в формальный анализ естественных языков // Кибернетический сборник / Под ред. А.А.Ляпунова и О.Б.Лупанова. - М.: Мир, 1965.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Грамматика формальная" в других словарях:

- (в лингвистике) логическая система, или исчисление, задающая некоторое множество («правильных») цепочек (= конечных последовательностей), построенных из символов заданного конечного набора, называемого «алфавитом» или «основным… … Большая советская энциклопедия

грамматика формальная - В лингвистике: логическая система, или исчисление, задающая некоторое множество (правильных) цепочек (= конечных последовательностей), построенных из символов заданного конечного набора, называемого алфавитом или основным (терминальным)… … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Грамматика формальная - В лингвистике: логическая система, или исчисление, задающая некоторое множество («правильных») цепочек (= конечных последовательностей), построенных из символов заданного конечного набора, называемого «алфавитом» или «основным (терминальным)… … Общее языкознание. Социолингвистика: Словарь-справочник

Грамматика (от греч. γράμμα «запись»), как наука, есть раздел языкознания, изучающий грамматический строй языка, закономерности построения правильных осмысленных речевых отрезков на этом языке (словоформ, синтагм, предложений, текстов). Эти … Википедия

Есть раздел языкознания, изучающий грамматический строй языка, закономерности построения правильных осмысленных речевых отрезков на этом языке (словоформ, синтагм, предложений, текстов). Эти закономерности грамматика формулирует в виде общих… … Википедия

ФОРМАЛЬНАЯ ГРАММАТИКА. Грамматика, последовательно проводящая принцип изучения только форм языка и исключающая из своего состава все явления, не обозначенные формами языка. Ф. Г. противополагается т. н. логической (название неточное) грамматике,… … Литературная энциклопедия

Генеративная лингвистика … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Грамматика (значения). Грамматика (др. греч. γραμματική от γράμμα «буква») как наука является разделом языкознания, который изучает грамматический строй языка, закономерности построения… … Википедия

См. грамматика формальная (в статье грамматика) … Словарь лингвистических терминов

При создании формальных языков необходимо выбрать множество базовых знаков для формирования лексем, указать множество синтаксических правил написания выражений и предложений, согласовать множество семантических правил для интерпретации их значений. Подобно естественным языкам, грамматики формальных языков организованы в виде иерархии синтаксических конструкций, формирующих лексемы и последовательности лексем - выражения и предложения. Элементы нижнего уровня образованы знаками базового набора и формируют слова или лексемы формального языка. Элементы следующих уровней, образованные цепочками лексем и/или синтаксических переменных, формируют выражения формального языка. Элементы самого верхнего уровня, образованные цепочками выражений, формируют предложение. Так как языки программирования являются формальными языками, то все последующие обсуждения будем сопровождать примерами на этих языках.

Множество базовых знаков, используемых в языках программирования, опирается на 26 строчных и прописных букв латинского алфавита, на 10 арабских цифр и на 26 специальных символов, имеющих фиксированное значение (знаки препинания, арифметических действий, сравнения и т.п.).

Множество синтаксических правил, по которым строят синтаксически правильные выражения и предложения программы, определяет содержание грамматики языка программирования.

Для формирования модели грамматики обозначим элементарные лексические единицы языка строчными буквами латинского алфавита. Знаки этого множества называют терминальными (от лат. terminus - предел,конец). Множество терминальных символов обозначим знаком V T . Это множество называют также словарем или лексикой языка. Множество V T - счетно, но не конечно, т.к. всегда можно добавить новую лексему для какой-либо синтаксической переменной.

Элементарными лексическими единицами большинства языков программирования являются:

значения идентификаторов констант, переменных, программ, процедур, функций и т.п. в виде последовательности букв латинского алфавита и цифр, начинающейся обязательно с буквы;

<служебные слова>: := AND ½ ARRAY ½ BEGIN ½ CASE ½ CONS ½ DIV ½ DOWNTO ½ DO ½ ELSЕ ½ END ½ FILE ½ FOR ½ FUNCTION ½ GOTO ½ IF ½ IN ½ LABEL ½ MOD ½ NIL ½ NOT ½ OF ½ OR ½ PACKED ½ PROCEDURE ½ PROGRAM ½ RECORD ½ REPEAT ½ SET½ THEN ½ TO ½ TYPE ½ UNTIL ½ VAR ½ WHILE ½ WITH ;

<специальные символы>: := + ½ - ½ * ½ / ½ = ½ < ½ > ½ <= ½ >= ½ [ ½ ] ½ (½) ½ _ ½:= ½ " ½ " ½ . ½ , ½: ½ ; ½ ¹ ½# ½$ ;

десятичные числа без знака.

В выражениях и предложениях формального языка, cодержащих лексемы и синтаксические переменные, лексемы всегда заключены в кавычки. Например, "BEGIN", "NOT", AND" и др.

Для обозначения синтаксических переменных введем прописные буквы латинского алфавита. Знаки этого множества называют нетерминальными. Обозначим множество нетерминальных символов знаком V N .

Множество V N - счетно и конечно.

Элементарными синтаксическими переменными для языка программирования являются:

<блок > :: = <блок-операторов>½<блок-процедуры>½<блок-функции>½...;

<заголовок > ::= <заголовок-программы>½<заголовок-процедуры>½

<заголовок-функции>½...;

<идентификатор > ::= <идентификатор-программы>½<идентификатор-

переменной>½...;

<оператор > ::= <оператор-присваивания>½<оператор-ЕСЛИ>...;

<операция > ::= <операция-сложения>½<операция-умножения>

½<операция-отношения>½...;

и другие синтаксические переменные.

В языке Паскаль всего около 240 синтаксических переменных.

В выражениях и предложениях формального языка, содержащих синтаксические переменные, их заключают в угловые скобки. Например, "PROGRAM" <идентификатор-программы> ";" "BEGIN" <блок-операторов> "END" и др.

Объединение символов двух множеств V T и V N представляет множество символов формального языка, т.е.

V = V T ÈV N . (2)

Цепочки символов формального языка могут содержать различное количество терминальных и/или нетерминальных символов. Поэтому множество правильных цепочек может быть записано так:

Если каждый элемент множества V* обозначить строчной буквой греческого алфавита, то множество V* можно описать перечислением его элементов:

V* = { a ; b ; g ;... } (4)

Например,

a:= "PROGRAM"<идентификатор-программы>";"<блок>".";

b:= "CONST" <определение-константы> "; " ;

g:= "(" <идентификатор> { " , " <идентификатор> } ") " ;

где знак ":=" означает: "...присвоить значение...". Цепочка a ÎV* содержит пять символов множества V, цепочка b ÎV* - три символа и цепочка g Î V* - не менее трех символов, т.к. в языках программирования знак "{ .. }" означает многократное повторение выражения, заключенного в фигурные скобки, включая нуль раз.

Конструкция программы на любом языке программирования состоит, как правило, из двух частей: заголовка - <заголовок-программы> и тела программы - <блок>. В заголовке программы, начинающемся служебным словом "PROGRAM", ей присваивается имя (идентификатор), вслед за которым в круглых скобках задается перечень идентификаторов тех файлов, через которые программа взаимодействует с внешним миром. В теле программы должны следовать в определенном порядке разделы меток, констант, типов, переменных, процедур, функций и операторов. Так как разделы, предшествующие разделу операторов, носят описательный характер, то каждый из них может быть пустой цепочкой, а раздел операторов является основным и должен присутствовать в любой программе. Поэтому в последующих объяснениях <блок> содержит только описание операторов, т.е. исполняет функции <блока-операторов>.

Синтаксические правила формальной грамматики можно рассматривать как элементарные операторы подстановки, которые, будучи примененными в определенной последовательности к исходной цепочке терминальных и/или нетерминальных символов, порождают правильные цепочки этих же символов. Поэтому эти правила часто называют правилами подстановки или продукциями.

Продукцию или правило подстановки записывают так:

где a - левая часть правила,

b - правая часть правила.

Если правил несколько,то их необходимо индексировать:

p i: a i::= b i , где i = 1;2;3;... (6)

Левая часть правила не может быть пустой цепочкой и всегда содержит один или несколько нетерминальных символов, т.е.

a ÎV* \ e, где e - пустая цепочка. (7)

Правая часть правила может содержать пустые цепочки и не содержать нетерминальных символов, т.е.

b ÎV * или b ÎV*\ V N . (8)

Пример 3 . Пусть даны несколько правил языка программирования Паскаль:

<программа> ::= <заголовок-программы> " ; "<блок>" . ";

<заголовок-программы> ::= "PROGRAM"<идентификатор-программы>;

<блок> ::= <раздел-операторов> | ...;

<раздел-операторов> ::= "BEGIN" <оператор> " END" ;

<оператор> ::= <оператор-присваивания> |...;

<оператор-присваивания> ::= <переменная> " := " <выражение>;

<выражение> ::= <терм> <операция-сложения> <терм> ;

<терм> ::= <множитель> <операция-умножения> <множитель>;

<множитель> ::= <переменная> ;

<переменная> ::= <идентификатор-переменной> ;

<операция-сложения> ::= " + " | " - " | "OR";

<операция-умножения> ::= " x " | " / " | "DIV" | "MOD" |"AND".

Синтаксической переменной <идентификатор-программы> присвоим какое-либо значение (например, "ALGEBRA"), т.е.

<идентификатор-программы>::= "ALGEBRA".

Cинтаксической переменной <идентификатор-переменной> также присвоим какое-либо значение, начинающееся с буквы (например," i "), т.е.

<идентификатор-переменной> ::= " i ".

Последовательность использования правил подстановки в процессе формирования цепочки терминальных и/или нетерминальных символов называют выводом. Поэтому эти же правила часто называют правилами вывода. Для указания процесса вывода используют знак "=>".

Выводы бывают левосторонние и правосторонние. При левостороннем выводе продукцию применяют к самому левому нетерминальному символу цепочки, а при правостороннем - к самому правому.

Пример 4 . а) Для начального символа <программа> (пример 3) исполнить левосторонний вывод:

<программа> => <заголовок-программы> ";" <блок> "." => "PROGRAM" <идентификатор-программы> ";" <блок> "." => "PROGRAM" "ALGEBRA" ";" <блок> "." => "PROGRAM" "ALGEBRA" ";" <раздел-операторов> "." => <оператор> "END" "." => "PROGRAM" "ALGEBRA" ";" "BEGIN" <оператор-присваивания> "END" "." => ."PROGRAM" "ALGEBRA" ";" "BEGIN" <переменная> ":= " <выражение> "END" "." => "PROGRAM" "ALGEBRA" ";" "BEGIN" <идентификатор-переменной> ":=" <выражение> "END" "." => "PROGRAM" "ALGEBRA" ";" "BEGIN" " i " ":=" <выражение> "END" "." => ..

b) Для начального символа <программа> (пример 3) исполнить правосторонний вывод:

<программа> => <заголовок-программы> ";" <блок> "." => <заголовок-программы> ";" <раздел-операторов> "." => <заголовок-программы> ";" "BEGIN" <оператор> "END" "." => <заголовок-программы> ";" "BEGIN" <оператор-присваивания> "END" "." => <заголовок-программы> ";" "BEGIN" <переменная> ":=" <выражение> "END" "." => ...

Cинтаксической переменной <выражение> может быть любое арифметическое, алгебраическое или логическое выражение. Так как содержание этого выражения не определено, то оба вывода остановились на этой синтаксической переменной. Остальные члены предложения <программа> представлены элементарными лексическими единицами текста программы.,

Пример 5 . Для cинтаксической переменной <выражение> (пример 3) выполнить левосторонний вывод:

<выражение> => <терм><операция-сложения><терм>=> <множитель> <операция-умножения><множитель><операция-сложения><терм> => <переменная><операция-умножения><множитель><операция-сложения> <терм>=> <идентификатор-переменной><операция-умножения> <множитель> <операция-сложения><терм> => "i" <операция-умножения> <множитель><операция-сложения><терм> => "i" "x" <множитель><операция-сложения><терм> => "i" "x" <переменная><операция-сложения><терм> => "i" "x" <идентификатор-переменной><операция-сложения><терм> => "i" "x" "i" <операция-сложения><терм> => "i" "x" "i" "+" <терм> => "i" "x" "i" "+" <множитель><операция-умножения><множитель> => "i" "x" "i" "+" <переменная> <операция-умножения><множитель> => "i" "x" "i" "+" <идентификатор-переменной><операция-умножения> <множитель> => "i" "x" "i" "+" "i" <операция-умножения> <множитель> => "i" "x" "i" "+" "i" "x" <множитель> "i" "x" "i" "+" "i" "x" <переменная> => "i" "x" "i" "+" "i" "x"<идентификатор-переменной> => "i" "x" "i" "+" "i" "x" "I".

Имя начальной синтаксической переменной языка, для которой дано множество правил вывода называют начальным символом и обозначают буквой J. Роль начального символа может исполнять любая синтаксическая переменная. Для текста программы начальной синтаксической переменной является <программа>. Для части текста программы - выражения - начальной синтаксической переменной является <выражение>.

Итак, модель формальной грамматики может быть описана совокупностью четырех основных компонент:

G = á V T ; V N ;J ; P ñ , (9)

где V T = { a;b;c;... } - терминальные символы;

V N = { A;B;C;...} - нетерминальные символы;

JÎ Vn - начальный символ;

P = { p i |i = 1; 2; 3; ... } - синтаксические правила.

Множество правильных цепочек терминальных символов представляет выражения и предложения формального языка данной формальной грамматики L(G) :

L (G) = { a , b , g ,...½ a , b , g Î V *\ VN }. (10)

Текст программы, ограниченный разделителем ".", называют предложением, а часть текста, ограниченную разделителем ";" , - выражением.

Если для начального символа дана цепочка терминальных и/или нетерминальных символов, то формальная грамматика позволяет установить, является ли эта цепочка правильной, и, в случае положительного ответа, выяснить структуру этой цепочки. Такая грамматика называется распознающей. Например, синтаксический анализатор компилятора проверяет текст исходной программы и, в случае положительного ответа, транслирует его на язык вычислительной машины. Для такого анализатора должны быть разработаны правила разбора текста программы.

Если для начального символа не дана цепочка терминальных и/или нетерминальных символов или дана ее часть, то формальная грамматика оказывает помощь в построении синтаксически правильной цепочки терминальных символов с указанием ее состава и структуры. Такая грамматика называется порождающей.