Прямоугольный треугольник — это частный вид произвольного треугольника. Как и любой другой треугольник он имеет три стороны, но один из его углов обязательно должен составлять 90 градусов. Ка только вы определили, что заданный треугольник является прямоугольным, можно приступить к нахождению его основных величин. Одной из характеристик прямоугольного треугольника является его периметр. Нахождению периметра прямоугольного треугольника посвящено много задач по геометрии. Перед тем как мы рассмотрим основные способы нахождения периметра прямоугольного треугольника, хотелось бы напомнить, что периметр любой геометрической фигуры на плоскости равен сумме длин все ее сторон. Для все видов треугольников данное утверждение можно записать в виде следующего выражения:

где P - периметр треугольника;
a, b, c - стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике, как уже было сказано выше присутствует отличительная особенность в виде одного из углов, составляющего 90 градусов. Две стороны треугольника, прилегающие к данному углу называют катетами. Противоположную прямому углу сторону принято называть гипотенузой.

Необычные свойства прямоугольного треугольника было открыто Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, что может быть записано в виде выражения:

Прямоугольный треугольник — это частный вид произвольного треугольника. Как и любой другой треугольник он имеет три стороны, но один из его углов обязательно должен составлять 90 градусов. Ка только вы определили, что заданный треугольник является прямоугольным, можно приступить к нахождению его основных величин. Одной из характеристик прямоугольного треугольника является его периметр. Нахождению периметра прямоугольного треугольника посвящено много задач по геометрии.

Где P - периметр треугольника;

A, b, c - стороны треугольника.

Исходя из теоремы Пифагора появилась возможность определять периметр прямоугольного треугольника по его двум любым сторонам известной длины. Если известны длины катетов, то периметр треугольника определяется через нахождение величины гипотенузы по формуле:

Если известен только один из катетов и длина гипотенузы, то периметр треугольника определяется через нахождение величины недостающего катета по формуле:

Если в прямоугольном треугольнике известна только длина гипотенузы с и один из прилегающих к ней острых углов α, то периметр треугольника в данном случае может быть определен по формуле:

В том случае, когда условиями задачи задана длина катета a и величина противолежащего ему острого угла α, то периметр прямоугольного треугольника в данном случае вычисляется по формуле:

Если же задан катет a с прилежащим к нему углом β, то периметр треугольника может быть рассчитан на основе выражения:

P = a + b + c, где, допустим,

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

P = (1 + sin? + cos?)*с.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от количества известных о нем данных.

В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти периметр прямоугольного треугольника» Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр равностороннего треугольника

Способ 1.Если известны все три стороны треугольника, то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:

P = a + b + c, где, допустим,

Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника можно рассчитать по формуле:

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

Способ 3. Пусть в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то найти периметр можно будет таким образом:

P = (1 + sin? + cos?)*с.

Способ 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а напротив него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра этого треугольника будет вестись по формуле:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще. Вам

Периметр треугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, составляет сумма длин ограничивающих его отрезков. Поэтому, чтобы вычислить длину периметра, надо знать длины его сторон. Но в силу того, что длины сторон в геометрических фигурах связаны определенными соотношениями с

Прямоугольным считается такой треугольник, у которого один из углов прямой. Сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, можно воспользоваться несколькими способами. Спонсор

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить периметр треугольника»

Треугольник — это многоугольник, имеющий три стороны и три угла. Как же вычислить его периметр? Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как находить периметр треугольника» Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин Как найти площадь треугольника Как найти длину и ширину

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти гипотенузу треугольника» Как

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, можно вычислять другие. Для этого используются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как определить

Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя. Вам

Периметр треугольника – сумма длин его сторон. Найти периметр треугольника часто требуется как в задачах начальной геометрии, так и в более трудных заданиях. При их решении недостающие величины находят из других данных. Основные зависимости периметра треугольника от его других измерений отражены в

Периметр любого треугольника - это длина линии, ограничивающей фигуру. Чтобы его вычислить, нужно узнать сумму всех сторон этого многоугольника.

Вычисление по данным значениям длины сторон

Когда известны их значения, то сделать это несложно. Обозначив эти параметры буквами m, n, k, а периметр буквой P, получим формулу для вычисления: P = m+n+k. Задание: Известно, что треугольник имеет стороны длиной 13,5 дециметров, 12,1 дециметров и 4,2 дециметра. Узнать периметр. Решаем: Если стороны данного многоугольника - a = 13,5 дм, b = 12,1 дм, c = 4,2 дм, то P = 29,8 дм. Ответ: P = 29,8 дм.

Периметр треугольника, который имеет две равные стороны

Такой треугольник называется равнобедренным. Если эти равные стороны имеют длину a сантиметров, а третья сторона - b сантиметров, то периметр легко узнать: P =b+2a. Задание: треугольник имеет две стороны по 10 дециметров, основание 12 дециметров. Найти P. Решение: Пусть боковая сторона a = c = 10 дм, основание b = 12 дм. Сумма сторон P = 10 дм + 12 дм + 10 дм = 32 дм. Ответ: P = 32 дециметра.

Периметр равностороннего треугольника

Если все три стороны треугольника имеют равное количество единиц измерения, он называется равносторонним. Еще одно название - правильный. Периметр правильного треугольника находят при помощи формулы: P = a+a+a = 3·a. Задача: Имеем равносторонний треугольный земельный участок. Одна сторона равна 6 метрам. Найти длину забора, которым можно обнести этот участок. Решение: Если сторона этого многоугольника a= 6м, то длина забора P = 3·6 = 18 (м). Ответ: P = 18 м.

Треугольник, у которого есть угол 90°

Его называют прямоугольным. Наличие прямого угла дает возможность находить неизвестные стороны, пользуясь определением тригонометрических функций и теоремой Пифагора. Самая длинная сторона называется гипотенуза и обозначается c. Имеются еще две стороны, a и b. Следуя теореме, носящей имя Пифагора, имеем c 2 = a 2 + b 2 . Катеты a = √ (c 2 - b 2) и b = √ (c 2 - а 2). Зная длину двух катетов a и b, вычисляем гипотенузу. Затем находим сумму сторон фигуры, сложив эти значения. Задание: Катеты прямоугольного треугольника имеют длину 8,3 сантиметра и 6,2 сантиметра. Периметр треугольника нужно вычислить. Решаем: Обозначим катеты a = 8,3 см, b = 6,2 см. За теоремой Пифагора гипотенуза c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107,33 = 10,4 (см). P = 24,9 (см). Или P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (см). Ответ: P = 24,9 см. Значения корней брали с точностью до десятых. Если нам известны значения гипотенузы и катета, то значение Р получим, вычислив Р=√ (c 2 - b 2) + b + c. Задача 2: Отрезок земельного участка, лежащий против угла в 90 градусов, 12 км, один из катетов - 8 км. За какое время можно обойти весь участок, если двигаться со скоростью 4 километра в час? Решение: если наибольший отрезок - 12 км, меньший b = 8 км, то длина всего пути составит P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (км). Время найдем, разделив путь на скорость. 28,9:4 = 7,225 (ч). Ответ: можно обойти за 7,3 ч. Значение квадратных корней и ответа берем с точностью до десятых. Можно найти сумму сторон прямоугольного треугольника, если дана одна из сторон и значение одного из острых углов. Зная длину катета b и значение противолежащего ему угла β, найдем неизвестную сторону a = b/ tg β. Находим гипотенузу c = a: sinα. Периметр такой фигуры находим, сложив полученные значения. P = a + a/ sinα + a/ tg α, или P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Задание: В прямоугольном Δ АВС с прямым углом С катет ВС имеет длину 10 м, угол А - 29 градусов. Нужно найти сумму сторон Δ АВС. Решение: Обозначим известный катет ВС = a = 10 м, угол, лежащий напротив него, ∟А = α = 30°, тогда катет АС = b = 10: 0,58 = 17,2 (м), гипотенуза АВ = c = 10: 0,5 = 20 (м). Р = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (м). Или Р = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 м. Имеем: P = 47,2 м. Значение тригонометрических функций берем с точностью до сотых, значение длины сторон и периметра округляем до десятых. Имея значение катета α и прилежащего угла β, узнаем, чему равен второй катет: b = a tg β. Гипотенуза в таком случае будет равна катету, разделенному на косинус угла β. Периметр узнаем по формуле P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Задание: Катет треугольника с углом 90 градусов 18 см, прилежащий угол - 40 градусов. Найти P. Решение: Обозначим известный катет ВС = 18 см, ∟β = 40°. Тогда неизвестный катет АС = b = 18 · 0,83 = 14,9 (см), гипотенуза АВ = c = 18: 0,77 = 23,4 (см). Сумма сторон фигуры равна Р = 56,3 (см). Или Р = (1 + 1,3+0,83)*18 = 56,3 см. Ответ: P = 56,3 см. Если известна длина гипотенузы c и какой-нибудь угол α, то катеты будут равны произведению гипотенузы для первого - на синус и для второго - на косинус этого угла. Периметр этой фигуры P = (sin α + 1+ cos α)*c. Задание: Гипотенуза прямоугольного треугольника АВ = 9,1 сантиметр, а угол 50 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим гипотенузу: AB = c = 9,1 см, ∟A= α = 50°, тогда один из катетов BC имеет длину a = 9,1 · 0,77 = 7 (см), катет АС = b = 9,1 · 0,64 = 5,8 (см). Значит периметр этого многоугольника равен P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (см). Или P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (см). Ответ: P = 21,9 сантиметров.

Произвольный треугольник, одна из сторон которого неизвестна

Если мы имеем значения двух сторон a и c, и угла между этими сторонами γ, третью находим теоремой косинусов: b 2 = с 2 + a 2 - 2 ас cos β, где β - угол, лежащий между сторонами а и с. Затем находим периметр. Задание: Δ АВС имеет отрезок АВ длиной 15 дм, отрезок АС, длина которго 30,5 дм. Значение угла между этими сторонами 35 градусов. Вычислить сумму сторон Δ АВС. Решение: Теоремой косинусов вычислим длину третей стороны. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2·30,5·15·0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 см. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (дм).Имеем: P = 65,6 дм.

Сумма сторон произвольного треугольника, у которого длины двух сторон неизвестны

Когда знаем длину только одного отрезка и значение двух углов, можно узнать длину двух неизвестных сторон, пользуясь теоремой синусов: «в треугольнике стороны всегда пропорциональны значениям синусов противоположных углов». Откуда b = (a* sin β)/ sin a. Аналогично c = (a sin γ): sin a. Периметр в таком случае будет P = а + (а sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Задание: Имеем Δ ABC. В нем длина стороны BC 8,5 мм, значение угла C - 47°, а угла B - 35 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим длины сторон BC = a = 8,5 мм, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35°) = 180° - 82° = 98°. Из соотношений, полученных из теоремы синусов, находим катеты AC = b = (8,5·0,57): 0,73= 6,7 (мм), AB = c = (7 · 0,99): 0,73 = 9,5 (мм). Отсюда сумма сторон этого многоугольника равна P = 8,5 мм + 5,5 мм + 9,5 мм = 23,5 мм. Ответ: P = 23,5 мм. В случае, когда есть только длина одного отрезка и значения двух прилежащих углов, сначала вычисляем угол, противоположный известной стороне. Все углы этой фигуры в сумме имеют 180 градусов. Поэтому ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Дальше находим неизвестные отрезки, используя теорему синусов. Задание: Имеем Δ ABC. Он имеет отрезок BC, равный 10 см. Значение угла B равно 48 градусов, угол C равен 56 градусов. Найти сумму сторон Δ ABC. Решение: Сначала найдем значение угла A, противолежащего стороне BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Теперь с теоремой синусов вычислим длину стороны AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (см). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Периметр треугольника Р = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (см). Результат: P = 26,2 см.

Вычисление периметра треугольника с использованием радиуса окружности, вписанной в него

Иногда из условия задачи не известна ни одна сторона. Зато есть значение площади треугольника и радиуса окружности, вписанной в него. Эти величины связаны: S = r p. Зная значение площади треугольника, радиуса r, можем найти полупериметр p. Находим p = S: r. Задача: Участок имеет площадь 24 м 2 , радиус r равен 3 м. Найти количество деревьев, которое нужно высадить равномерно по линии, ограждающей этот участок, если между двумя соседними должно быть расстояние 2 метра. Решение: Сумму сторон данной фигуры находим так: P = 2 · 24: 3 = 16 (м). Затем делим на два. 16:2= 8. Итого: 8 деревьев.

Сумма сторон треугольника в декартовых координатах

Вершины Δ АВС имеют координаты: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Найдем квадраты каждой из сторон AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; ВС 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2 ; АС 2 = (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2 . Чтобы найти периметр, достаточно сложить все отрезки. Задание: Координаты вершин Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Найти сумму сторон этой фигуры. Решение: поставив значения соответствующих координат в формулу периметра, получим P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Имеем: P = 16,6. Если фигура находится не на плоскости, а в пространстве, то каждая из вершин имеет три координаты. Поэтому формула суммы сторон будет иметь еще одно слагаемое.

Векторный метод

Если фигура задана координатами вершин, периметр можно вычислить, используя векторный метод. Вектор - отрезок, имеющий направление. Его модуль (длина) обозначается символом ǀᾱǀ. Расстояние между точками - это и есть длина соответствующего вектора, или модуль вектора. Рассмотрим треугольник, лежащий на плоскости. Если вершины имеют координаты А (х 1 ; у 1), М(х 2 ; у 2), Т (х 3 ; у 3), то длину каждой из сторон находим по формулам: ǀАМǀ = √ ((х 1 - х 2) 2 + (у 1 - у 2) 2), ǀМТǀ = √ ((х 2 - х 3) 2 + (у 2 - у 3) 2), ǀАТǀ = √ ((х 1 - х 3) 2 + (у 1 - у 3) 2). Периметр треугольника получим, сложив длины векторов. Аналогично находят сумму сторон треугольника в пространстве.

1) у = 2х + 5 2) у = 4 – 3х 3) у = 8х – 2 4) у = 5х 5) у = 0,1х + 8 6) Х = 2 7) У = х – 3, у = 2х + 3 у = -3х + 1 у = 4х – 2 у = 5х + 2 у = 3 у = -х у = -3 + х, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7) Бесконечное множество. с тестами по карточкам. Карточка № 1. А10. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками (рис. 1).

?

Прямоугольный треугольник — это частный вид произвольного треугольника. Как и любой другой треугольник он имеет три стороны, но один из его углов обязательно должен составлять 90 градусов. Ка только вы определили, что заданный треугольник является прямоугольным, можно приступить к нахождению его основных величин. Одной из характеристик прямоугольного треугольника является его периметр. Нахождению периметра прямоугольного треугольника посвящено много задач по геометрии.

Где P - периметр треугольника;

A, b, c - стороны треугольника.

Исходя из теоремы Пифагора появилась возможность определять периметр прямоугольного треугольника по его двум любым сторонам известной длины. Если известны длины катетов, то периметр треугольника определяется через нахождение величины гипотенузы по формуле:

Если известен только один из катетов и длина гипотенузы, то периметр треугольника определяется через нахождение величины недостающего катета по формуле:

Если в прямоугольном треугольнике известна только длина гипотенузы с и один из прилегающих к ней острых углов α, то периметр треугольника в данном случае может быть определен по формуле:

В том случае, когда условиями задачи задана длина катета a и величина противолежащего ему острого угла α, то периметр прямоугольного треугольника в данном случае вычисляется по формуле:

Если же задан катет a с прилежащим к нему углом β, то периметр треугольника может быть рассчитан на основе выражения:

Как найти периметр прямоугольного треугольника

P = a + b + c, где, допустим,

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

P = (1 + sin? + cos?)*с.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Другие новости по теме:

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных. Спонсор размещения P&G

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще. Вам

Периметр треугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, составляет сумма длин ограничивающих его отрезков. Поэтому, чтобы вычислить длину периметра, надо знать длины его сторон. Но в силу того, что длины сторон в геометрических фигурах связаны определенными соотношениями с

Прямоугольным считается такой треугольник, у которого один из углов прямой. Сторона треугольника, расположенная напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, можно воспользоваться несколькими способами. Спонсор

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить периметр треугольника»

Треугольник — это многоугольник, имеющий три стороны и три угла. Как же вычислить его периметр? Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как находить периметр треугольника» Как найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин Как найти площадь треугольника Как найти длину и ширину

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти гипотенузу треугольника» Как

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, можно вычислять другие. Для этого используются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как определить

Казалось бы, что может быть проще, чем вычисление площади и периметра треугольника – измерил стороны, поставил цифры в формулу – и все. Если вы так считаете, значит, забыли, что для этих целей существует не две простенькие формулы, а гораздо больше – для каждого вида треугольника – своя. Вам

Периметр треугольника – сумма длин его сторон. Найти периметр треугольника часто требуется как в задачах начальной геометрии, так и в более трудных заданиях. При их решении недостающие величины находят из других данных. Основные зависимости периметра треугольника от его других измерений отражены в

Периметр прямоугольного треугольника формула

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от количества известных о нем данных.

В зависимости от случая, знание двух из трех сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти периметр прямоугольного треугольника» Как найти площадь поверхности пирамиды Как найти периметр если известна площадь Как найти периметр равностороннего треугольника

Способ 1.Если известны все три стороны треугольника, то, независимо от того, прямоугольный ли треугольник или нет, его периметр будет рассчитан так:

P = a + b + c, где, допустим,

Способ 2. Если в прямоугольнике известны только 2 стороны, то, используя теорему Пифагора, периметр этого треугольника можно рассчитать по формуле:

P = v(a2 + b2) + a + b, или

P = v(c2 – b2) + b + с.

Способ 3. Пусть в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то найти периметр можно будет таким образом:

P = (1 + sin? + cos?)*с.

Способ 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а напротив него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра этого треугольника будет вестись по формуле:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Способ 5. Пускай нам известен катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Периметром треугольника , как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. подставим данные в формулу: см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:

Формула расчета периметра равностороннего треугольника :

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора . К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле:

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a =b =5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с . см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле:
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле.

Прямоугольным треугольником считается такой треугольник, один из углов которого равен 90 градусам, а два других являются острыми углами. Расчет периметра такого треугольника будет зависим от числа знаменитых о нем данных.

Вам понадобится

• В зависимости от случая, умение 2-х из 3 сторон треугольника, а также одного из его острых углов.

Инструкция

1. Метод 1.Если знамениты все три стороны треугольника , то, самостоятельно от того, прямоугольный ли треугольник либо нет, его периметр будет рассчитан так:P = a + b + c, где, возможен,c – гипотенуза;a и b – катеты.

2. Метод 2. Если в прямоугольнике вестимы только 2 стороны, то, применяя теорему Пифагора, периметр этого треугольника дозволено рассчитать по формуле:P = v(a2 + b2) + a + b, илиP = v(c2 – b2) + b + с.

3. Метод 3. Пускай в прямоугольном треугольнике даны гипотенуза c и острый угол?, то обнаружить периметр дозволено будет таким образом:P = (1 + sin ? + cos ?)*с.

4. Метод 4. Дано, что в прямоугольном треугольнике длина одного из катета равна a, а наоборот него лежит острый угол?. Тогда расчет периметра этого треугольника будет вестись по формуле:P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5. Метод 5. Пускай нам вестим катет a и прилежащий к нему угол?, тогда периметр будет рассчитан так:P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Видео по теме