7.1. Определение и структура сложных суждений. Основные логические союзы.

7.2. Истинность сложных суждений.

7.1. Сложными суждениями называют в логике такие, которые состоят из двух и более простых (элементарных) суждений, соединенных между собой логическими союзами . Таким образом, структура сложного суждения состоит из определенного числа простых суждений (которые в данном случае уже считаются далее неразложимыми элементами целого) и отношений между ними, выражаемых логическими союзами.

Всего таких союзов и, следовательно, типов логических отношений между составляющими сложное простыми суждениями существует четыре . Каждый из них имеет свое обозначение (символ) и задает свои особые логические свойства соответствующему отношению. Сначала мы дадим самую общую краткую характеристику этим союзам, а затем раскроем их логические свойства, используя для этого так называемые таблицы истинности.

1. Соединительный логический союз – называется в логике «конъюнкция» и кратко обозначается символом «Λ». В естественном языке к нему наиболее близкие смысловые отношения чаще всего выражаются союзом «и». Но этот же смысл может выражаться и другими частицами и союзами, такими как «а», «но», «да» и другими. Достаточно часто этот смысл в текстах выражается просто запятой.

Пример: «Сегодня на улице жарко, сухо и солнечно». В этом предложении, тип которого нам хорошо знаком, заключено с логической точки зрения сложное суждение, состоящее из трех простых, соединенных конъюнкцией. Субъект каждого из простых суждений выражается словами «сегодня на улице», предикаты – словами «жарко», «сухо», «солнечно». Если же записать его правильно, используя логическую символику, то получится следующее достаточно громоздкое выражение:

(S – P 1) Λ (S – P 2) Λ (S – P 3).

В этой записи скобки выделяют простые суждения. Вместе с тем простые суждения, когда в логике идет речь о сложных, принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D и т.д., что заметно сокращает запись. В итоге получаем:

2. Разделительный логический союз – в логике он называется «дизъюнкция» и обозначается символом «V». Смысл наиболее близкий к логическому значению этого союза в естественном языке обычно связывается с тем, что мы имеем в виду, употребляя союзы «или» и «либо». В подобных случаях могут также встречаться союзы «а», «но» и другие.

Пример: «Я буду писать от руки или печатать на машинке или набирать на компьютере». В символической записи логический смысл этого предложения будет выглядеть так: А V В V С.

Логическая теория различает два вида (значения) дизъюнкции: дизъюнкцию слабую , именно она обозначается уже известным нам символом «V» и дизъюнкцию сильную , или иначе говоря – строгую . Последняя обозначается тем же символом, но с одним отличием – к нему добавляется сверху точка, вот так: «». Смысловая разница между двумя видами разделительного союза достаточно существенна и ее никогда не следует терять из виду. Однако в чем она заключается мы узнаем, познакомившись с соответствующими таблицами истинности.

3.Условный логический союз – в логике носит название «импликация» и символически обозначается так «→ ». Пример записи суждения с этим союзом: А → В. Такое суждение называется условным . В обычном языке смысл, эквивалентный импликации, передается сочетанием союза и частицы «если …, то …». Пример: «Если будет хорошая погода, то мы пойдем в парк». В развернутой символической записи соответствующее этому грамматическому предложению логическое суждение будет выглядеть так: «Если S 1 есть P 1, то S 2 есть P 2 », более коротко: (S 1 – P 1) → (S 2 – P 2) и предельно сокращенная символическая запись: А → В.

4. Эквиваленция – логический союз, обозначаемый символом «↔» (стрелка с двумя наконечниками). В естественном языке смысл, соответствующий этому союзу, наиболее часто выражается словосочетаниями «если и только если …» и «тогда и только тогда, когда …». Пример: «Тогда и только тогда, когда вы сдадите все зачеты, вы будете допущены к сдаче экзаменов». В логической символике сложное суждение, заключенное в этом предложении, записывается очень просто: А ↔ В. Употребление этого союза наиболее характерно для точных наук (математики, теоретической физики и т.д.), для юриспруденции, а также языка различного рода инструкций, договоров и т.п. В разговорной, обыденной речи формулировки, близкие по смыслу к значению логического союза эквиваленции (тождественности) встречаются не часто.

7.2. Соотнесение сложных суждений с структурами (предложениями) естественного языка дает в целом лишь приблизительное и не очень точное понимание значений логических союзов. Строгое в логическом смысле их значение задается таблицами истинности . Эти таблицы определяют зависимости истинностных характеристик сложного суждения от истинности или ложности входящих в его состав простых суждений.

Таблицы истинности, задающие значение логических союзов, составлены следующим образом. Берется сложное суждение, состоящее из двух простых, соединенных одним из логических союзов, к примеру, суждение В Λ С, и методом перебора вариантов рассматриваются все возможные сочетания характеристик истинности для простых суждений. Всего их четыре. В первых двух колонках при помощи символов И – истина, Л – ложь указываются эти значения для простых суждений. В третьей колонке по соответствующим строчкам дается итоговая характеристика истинности сложного суждения. Какова будет эта характеристика как раз и обусловлено тем или иным логическим союзом.

Для конъюнкции, или соединительного союза, таблица истинности выглядит следующим образом:

В	С	В Λ С
И	И	И
Л	И	Л
И	Л	Л
Л	Л	Л

Как видно из таблицы, особенность этого союза в том, что строящееся на нем сложное суждение может быть истинным только в одном случае: если оба простых суждения входящих в состав сложного, истинные. А если таких простых суждений будет больше, чем два, то при наличии соединительного союза необходимо, чтобы все они без исключения были истинными. В противном случае все конъюнктивное сложное суждение будет ложным.

Логическое значение дизъюнкции задается двумя таблицами истинности:

а) слабая дизъюнкция

И, наконец, для эквиваленции (тождественности) таблица истинности следующая:

В	С	В ↔ С
И	И	И
Л	И	Л
И	Л	Л
Л	Л	И

Используя эти таблицы можно определять истинность сложных суждений любой «длины» (т.е. объединяющих в своей структуре любое (но конечное) количество простых суждений), в том числе и таких, в которых присутствуют разные логические союзы. Для этого просто, двигаясь слева направо, и опираясь на приведенные таблицы, нужно устанавливать совместную истинность одной пары простых суждений и, принимая условно этот фрагмент за одно из простых составляющих, определять истинность следующей ближайшей пары и т.д. – до конца.

Сложные суждения образуются из простых путем их соединения. Сложные суждения могут быть истинными или ложными, истинность или ложность которых зависит прежде всего от истинности или ложности составляющих его простых и иных суждений.

В сложных суждениях, в отличие от простых, одновременно раскрывается не одна, а несколько связей между предметами мысли. Основными структурообразующими элементами выступают самостоятельные суждения.

Не всякое сложное суждение выражается сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Выделяют следующие виды сложных суждений: 1)соединительные (конъюнкция);

2) разделительные (дизъюнкция);

3) условные (импликация);

4) эквивалентные. Конъюнкция – образуется из нескольких простых,

связанных логической связкой «и». Например, «Никто не забыт и ничто не забыто» – А В. (Где А – Никто не забыт; В – ничто не забыто. А и В – члены конъюнкции).

Для конъюнкции свойственна взаимозаменяемость положения членов конъюнкции: А В, или В А.

Дизъюнкция состоит из нескольких простых, связанных логической связкой «или»: А V В.

Выделяют две разновидности разделительного суждения:

1) нестрогую (слабую) дизъюнкцию;

2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

Слабая дизъюнкция – объединяемые ею суждения не исключают друг друга, т. е. вместо «или» можно поставить «и» (символ V). Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно одно из суждений (или оба), и ложна, когда оба суждения ложны.

Сильная дизъюнкция – образуется логической связкой «либо», и ее составляющие исключают друг друга. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно из суждений истинно, а другое – ложно.

Импликация – суждения объединяются на основе логической связки «если... то», например: «Если будет хорошая погода, то соревнования состоятся».

Эквивалентные суждения – это суждения с взаимной условной зависимостью, выражаемые логической связкой «если и только если..., то...». Например, если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту.

Между сложными суждениями существуют определенные отношения, они могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимые суждения – это суждения, которые могут быть одновременно истинными.

Выделяют три вида совместимости сложных суждений:

1) эквивалентность;

2) частичная совместимость;

3) подчинение.

Эквивалентными являются суждения, являющиеся истинными или ложными одновременно.

Частично совместимыми являются суждения, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

К подчиненным относятся такие суждения, в которых при истинности подчиняющего подчиненное всегда истинно.

Суждения, которые одновременно не могут быть истинными, являются несовместимыми.

Выделяют два вида несовместимости: 1) противоположность; 2) противоречие.

Противоположность – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противоречащими являются суждения, которые не могут быть одновременно истинными и ложными.

Соединительные суждения. Таблица истинности для конъюнкции.

Соединительные (конъюнктивные) суждения - состоят из нескольких простых, связанных логической связкой «и» (р٨q), где p,q - конъюнкты: Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям (а, но, а также, как и, одновременно). Может быть многосоставным: р٨q٨r٨...٨n.

Соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур:

1.Соединительная связка представлена в сложном субъекте - S1 и S2 есть P - Конфискация имущества и лишения звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями;

2.Соединительная связка представлена в сложном предикате - S есть Р1 и Р2 - Преступление - это общественно опасное и противоправное деяние;

3.Соединительная связка представлена в сложном предикате и сложном субъекте - S1 и S2 есть Р1 и Р2 - «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и общался по-дружески» (Н.В. Гоголь).

Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них.

Разделительные суждения. Полная и неполная, строгая и слабая дизъюнкция. Таблица истинности для дизъюнкции.

азделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, со­стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или».

Разделительное суждение может быть как двух-, так и многосо­ставным: р Ú q Ú r Ú… n

В языке разделительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

1) Разделительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S 1 или S 2 есть Р .

2) Разделительная связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P 1 или P 2 .

3) Разделительная связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S 1 или S 2 есть P 1 или P 2 .

Нестрогая и строгая дизъюнкция. Поскольку связка «или» упот­ребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует разли­чать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) ди­зъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.

1) Нестрогая дизъюнкция - суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (сим­вол v).

2) Строгая дизъюнкция - суж­дение, в котором связка «или» упот­ребляется в разделительном значе­нии (символ).

Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами , не могут быть одновременно истинными.

Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтерна­тивного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или q » употребляют «или р, или q », а вместе «р либо q » - «либо р, либо q ». Поскольку в грамматике отсутствуют одно­значные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.

Полная и неполная дизъюнкция. Среди дизъюнктивных сужде­ний следует различать полную и неполную дизъюнкцию.

Сложным суждением называется такое суждение, которое состоит из нескольких простых суждений. Так, суждения "Кража преступление" является простым, в нем имеется один субъект ("кража") и один предикат ("преступление"). Суждение же "Приговор должен быть законным и обоснованным" - это суждение образовано из двух простых: "Приговор должен быть законным" и "Приговор должен быть обоснованным".

Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов: "Если... то", "и" или "и им равнозначных.

К сложным суждений относятся условные, связывающие и распределительные суждения.

Большинство норм права выражается в форме сложных суждений. Например: "Сторонами в гражданском праве истец и ответчик", "Если дело возбуждено без законных оснований, прокурор прекращает ее", "Неправильный сделка, не соответствующая требованиям закона", "Нападение с целью завладения государственным или общественным имуществом, связанный с насилием, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению, либо с угрозой такого насилия (разбой), - наказывается... "и т. Рассмотрим виды таких суждений.

Условное суждение

Условным (импликативных) суждением называется сложное суждение, образованное из двух простых суждений, находящихся в отношении основания и следствия, связанных с помощью логического союза "если... то". Примеры условных суждений: "Если тело нагреть, то оно расширится", "Если приговор необоснованный, то он является незаконным".

Условное суждение состоит из основания и следствия. И часть условного суждения, которая выражает условия существования (несуществования) какого-либо явления, называется основанием, а часть условного суждения, которая выражает то, что обуславливается данным условием, называется следствием условного суждения. Например, в суждении "Если тело нагреть, то оно расширится" основанием является "если тело нагреть", а следствием - "то оно расширится".

Если основание условного суждения обозначить буквой А, а следствие - буквой Я, то структура этого суженый будет выражена формулой: если Л, то В.

Логический союз "если... то" называется в математической логике импликацией, а условное суждение - импликативных суждением. Союз "если... то" обозначают знаком "->". Пользуясь им, можно записать структуру условного суждения формуле А-> В. Читается она: "А импликуе В", или "Если А, то В".

Не каждый предложение, в котором имеется союз "если... то", является условным суждением. Так, предложение "Если вчера мы не знали, что С. будет играть за основной состав нашей футбольной команды, то сегодня это всем известно", хотя и имеет союз "если... то", не является условным суждением, поскольку условно-следственной связи он не выражает. Условное суждение может быть выражено и без условного союза "если... то", например: "Кто не работает, тот не ест", "Поспешишь - людей насмешишь" и другие.

В юридическом законодательстве немало условных суждений выражены не союзом "если... то", а словами "в случае", "когда" и т. Д. Доля "то" логического союза "если... то" часто выпущена.

Условные суждения отражают разнообразную условную зависимость одних явлений от других. Попы отражают причинная связь между явлениями, последовательность или одновременность явлений во времени, необходимо сосуществование или невозможность сосуществования предметов и явлений или их признаков, связь средств и цели и тому подобное. Поэтому нельзя основание условного суждения рассматривать всегда как причину, а следствие - как действие этой причины. Эти понятия не тождественны.

Условное суждение, как и любое суждение, может быть либо истинным, либо ложным.

Условное суждение является истинным, если оно правильно отражает условную зависимость одного явления от другого. Если между явлением, о котором идет речь в основании условного суждения, и явлением, о котором говорится в последствии условного суждения, действительно существует и условная зависимость, о которой идет речь в условном суждении, то такое условное суждение является истинным, оно правильно отражает связь между явлениями.

Если же между явлениями и действительностью нет той условной зависимости, о которой идет речь в условном суждении, то такое условное суждение ошибочно, оно искажает действительность. Так, суждения "Если тело нагреть, то оно расширится" является истинным, поскольку условная зависимость между явлениями (нагреванием тела и свойством тела расширяться), о которой идет речь в данном суждении, действительно существует. А суждения "Если тело нагреть, то его объем уменьшится" ложное, поскольку здесь речь идет о наличии такой условной зависимости между явлениями ("нагрев тела" и "уменьшение объема тела"), которое на самом деле отсутствует.

Условное суждение является истинным или ложным, как в том случае, когда в нем говорится о явлениях, существующие в действительности, так и в том случае, когда в нем говорится о явлениях, существование которых возможно в будущем, а также таких, о которых мы знаем, что они не существуют и не будут существовать. Например, условное суждение "Если бы наша Земля не имела атмосферы, то жизнь на ней было бы невозможно" истинное, оно правильно устанавливает наличие условной зависимости между существованием атмосферы и жизни на Земле.

В математической логике истинность и ложность импликации А-> В определяется истинность или ложность простых суждений, составляющих импликативных суждения: основания и последствия (А и В). Импликативных суждения ложное только тогда, когда основание (А) истинно, а следствие (В) - ошибочный. Во всех остальных случаях, а именно: когда основание истинная и следствие истинный; основание ошибочна, а следствие истинный; основание заблуждение и следствие неверен - импликация А-> В истинная

Таблица истинности импликативных суждений имеет следующий вид:

А	в	A-> B
iиXX	иXиX	иXИи

Условные суждения бывают выделяющие и невидиляючи. Нами рассмотрены условные невидиляючи суждения. Выясним теперь, что такс условные выделяющие суждения, или, как их называют, суждения эквивалентности.

Выделяющим условным суждением (суждением эквивалентности) называется такс условное суждение, обе части которого могут быть как основанием, так и следствием.

Например: "Если части предмета являются частями одного и того же предмета, то рельеф отдельных частей совпадает". Если следствие этого суждения сделать основанием, а основание - следствием, то суждение остается истинным ":" Если рельеф отдельных частей совпадает, то эти части являются частями одного и того же предмета ". Содержание суждения не изменился.

Таким образом, условное суждение будет выделяющим, если при преобразовании суждения "Если А, то В" в суждения "Если В, то А" оно остается истинным.

Структуру выделяющего условного суждения можно записать так: А ~ В.

Выделяя условное суждение истинно только в двух случаях, а именно: когда основание и следствие истинные и когда основание и следствие ложные. В двух последних случаях, когда основание истинно, а следствие ошибочный и когда основание ошибочна, а следствие истинный, выделяя условное суждение ошибочно.

Приведем таблицу истинности выделяющих условных суждений:

А	В	А ~ В
ииX X	иXИX	иX Xи

Простые суждения

Сложные суждения - суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

Состав простого суждения

Простое (атрибутивное) суждение - это суждение о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении могут быть выделены термины суждения - субъект, предикат, связка, квантор.

Субъект суждения - это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).

Предикат суждения - мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении (логическое сказуемое).

Логическая связка - мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания (иногда только подразумевается).

Квантор - указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. п.

Состав сложного суждения

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:

нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как;

строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как.

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как или ab . В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как.

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).

Классификация простых суждений

По качеству

Утвердительные

Отрицательные

По объёму

Общие

Частные

По отношению

Категорические - суждения, в которых сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах; безусловное суждение (S есть P). Пример: «Все люди смертны».

Условные - суждения, в которых сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием (Если А есть В, то С есть D). Пример: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая». Для условных суждений

Основание - это (предыдущее) суждение, которое содержит условие.

Следствие - это (последующее) суждение, которое содержит следствие.

По отношению между подлежащим и сказуемым

Логический квадрат, описывающий отношения между категорическими суждениями

Субъект и предикат суждения могут быть распределены (индекс «+») или не распределены (индекс «-»).

Распределено - когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется в полном объеме.

Не распределено - когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется не в полном объёме.

Суждения А (обще-утвердительные суждения) Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)

Объем подлежащегосказуемого (Р)

Прим.: «Все рыбы суть позвоночные»

Объемы подлежащего и сказуемого совпадают

Прим.: «Все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами»

Суждения Е (обще-отрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым

Прим.: «Ни одно насекомое не есть позвоночное»

Суждения I (частно-утвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены

Часть класса подлежащего входит в класс сказуемого.

Прим.: «Некоторые книги полезны»

Прим.: «Некоторые животные суть Позвоночные»

Суждения О (частно-отрицательные суждения) Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)

Прим.: «Некоторые животные не суть позвоночные (S)»

Прим.: «Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов (S)»

Общая классификация:

общеутвердительные (A («Все S + суть P - »)

частноутвердительное (I ) - частное и утвердительное («Некоторые S - суть P - »)

общеотрицательное (E ) - общее и отрицательные («Ни один S + не суть P + »)

частноотрицательное (O ) - частное и отрицательное

Структура простого суждения. Три типа простого суждения.

Первый элемент называется субъектомсуждения. Субъект суждения выражает знание о предмете суждения, то есть то, о чём говорится в данном суждении. Сокращённо субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова Subjektum).

Вторым логическим элементом суждения является предикат суждения. Он выражает знание о признаке предмета суждения, то есть то, что говорится о субъекте суждения. Сокращённо предикат обозначается буквой P (от латинского слова predikatum). Предикат суждения является вторым необходимым элементом суждения. Третьим элементом суждения является связка. Она выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Связка придаёт ограниченное единство и законченность всей форме суждения. Логическая связка между субъектом и предикатом имеет две формы . Она может быть либо утвердительной, либо отрицательной – в зависимости от того, приписывается предикат субъекту или нет. В русском языке связка как правило не высказывается, а подразумевается. Если мы говорим «Все люди – разумные существа», то S(все люди) и P(разумные существа) связываются с помощью тире; но в других случаях вместо слова «есть» могут использоваться «суть», «имеется» и топу подобное (имеется в виду утвердительная форма. Отрицательная форма выражается связкой «не есть», «не суть», «не имеется», «не является» и т.п.. Например, «Птицы не являются млекопитающими животными». Здесь опят мы видим все три элемента суждения.)

1)Суждения свойства(атрибутивные) - суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность свойства предмету. Например: «Роза красная», «Преступник должен быть наказан» и т. п.

2) Суждение отношения - суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т. д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора». В первом суждении утверждается, что отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение «знающий лучше, чем» имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.

Суждения об отношениях делятся на виды по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие.

Примеры этих суждений: «Иванов выше Петрова» (единично-единичные). «Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета» (обще-общее). «Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира» (частно-частное). «Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета» (единично-общее). «Иванов изучает некоторые науки» (единично-частное).

Простое суждение и его виды по качеству и количеству (A, I, E, O).

Простые суждения - суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

По качеству

Утвердительные - S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».

Отрицательные - S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».

По объёму

Общие - суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».

Частные - суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».

общеутвердительные (A ) - одновременно общие и утвердительные («Все S + суть P - »)

частноутвердительное (I ) - частное и утвердительное («Некоторые S - суть P - ») Прим: «Некоторые люди имеют черный цвет кожи»

общеотрицательное (E ) - общее и отрицательные («Ни один S + не суть P + ») Прим: «Ни один человек не всеведущ»

частноотрицательное (O ) - частное и отрицательное («Некоторые S - не суть P + ») Прим: «Некоторые люди не имеют черного цвета кожи»

Логический квадрат. Отношения между суждениями по истинности и ложности.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т

схема, выражающая отношения с т. зр. истинности и ложности между общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным и частноотрицательным суждениями традиц. логики, имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат и обозначаемыми соответственно буквами А, Е, I, О (рис. 1); предложен в 11 в. Михаилом Пселлом.

Отношение п о д ч и н е н и я характеризуется тем, что истинность подчиняющего суждения (А или Е) обусловливает истинность соответствующего подчиненного суждения (I или О), а ложность подчиненного суждения обусловливает ложность подчиняющего суждения; отношение п о д п р о т и в н о с т и (субконтрарности) характеризуется тем, что ложность одного из подпротивных суждений обусловливает истинность другого.

Сложное суждение и его виды.

Сложные суждeния образуются из нескольких простых суждений. Таково, например, высказывание Цицерона: «Ведь если бы даже ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда сознание его великой пользы должно было бы побуждать людей к преодолению этой трудности».

В соответствии с функциями логических связок сложные суждения делятся на следующие виды.
Соединительные суждения (конъюнктивные) - это такие суждения, которые включают в качестве составных частей другие суждения - конъюнкты, объединяемые связкой «и». Например, «Осуществление прав и свобод человека и гражданина не должно нарушать права и свободы других лиц».

Разделительные (дизъюнктивные) суждения - включают в качестве составных частей суждения - дизъюнкты, объединяемые связкой «или». Например, «Истец вправе увеличить или уменьшить размер исковых требований».
Различают слабую дизъюнкцию , когда союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, то есть входящие в сложное суждение составляющие не исключают друг друга. Например, «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме». Сильная дизъюнкция возникает, как правило, тогда, когда логические союзы «или», «либо» употребляются в исключающе-разделяющем смысле, то есть ее составляющие исключают друг друга. Например, «Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет».
Условные (импликативные) суждения образованы из двух простых суждений посредствам логического союза «если [...], то». Например, «Если по истечении срока временной работы с работником не был расторгнут договор, то он считается принятым на постоянную работу». Аргумент, начинающийся в импликативных суждениях словом «если», называется основанием, а составляющая, начинающаяся со слова «то» - следствием.
В условных суждениях отражаются прежде всего объективные причинно-следственные, пространственно-временные, функциональные и другие связи между предметами и явлениями действительности. Однако в практике применения законодательства в форме импликации могут также выражаться права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями. Например, «Военнослужащие воинских частей Российской Федерации, дислоцирующихся за пределами Российской Федерации, за преступления, совершенные на территории иностранного государства, несут уголовную ответственность по настоящему Кодексу, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации» (п. 2 ст. 12 УК РФ).
При этом необходимо иметь в виду, что грамматическая форма «если [...], то» не является исключительным признаком условного суждения, она может выражать простую последовательность. Например, «Если исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление, то подстрекатель - это лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления путем уговора, подкупа, угрозы или другим способом».
Сложные суждения, рассмотренные из методических соображений по отдельности, в реальном процессе мышления используются в различном сочетании друг с другом, образуя порой весьма сложные мыслительные конструкции. Например: «Суд не принимает отказа истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мирового соглашения сторон, если эти действия противоречат закону и нарушают чьи-либо права и охраняемые законом интересы». Здесь налицо соединение нескольких конъюнкций с дизъюнкцией и импликацией.

Выражение логических связок в естественном языке.

В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых посредством логических связок (или операций) - конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания, которые также называются логическими константами, или логическими постоянными. Проанализируем, каким образом перечисленные логические связки выражаются в естественном (русском) языке.

Конъюнкция (знак «л») выражается союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и» и др. В логике высказываний знак « л » соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз «и» и другие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные и другие части речи. Например, «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята» (aÙb), «Интересная и красиво оформленная книга лежит на столе». Последнее высказывание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюнкцией: «Интересная книга лежит на толе» и «Красиво оформленная книга лежит на столе», - так как создается впечатление, что на столе лежат две книги, а не одна.

В логике высказываний действует закон коммутативности конъюнкции (aÙb)º(bÙa). В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Там, где учитывается последовательность во времени, употребление союза «и» некоммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, такие два высказывания: 1) «Прицепили паровоз, и поезд тронулся» и 2) «Поезд тронулся, и прицепили паровоз».

В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например, «Сверкнула молния, загремел гром, пошел дождь».

О выражении конъюнкции средствами естественного языка пишет С. Клини в своей книге «Математическая логика». В разделе «Анализ рассуждений» он приводит (не исчерпывающий) список выражений естественного языка, которые могут быть заменены символами « Л » или «&». Формула А ^ В в естественном языке может выражаться так:

«Не только А , но и В. Как А, так и В.

В, хотя и Л. А вместе с В.

В, несмотря на А. А , в то время как В» 7 .

Придумать примеры всех этих структур предоставляем читателю.

В естественном (русском) языке дизъюнкция (обозначенная aÚb и aÚb) выражается союзами: «или», «либо», «то ли... то ли» и др. Например, «Вечером я пойду в кино или в библиотеку»; «Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к беспозвоночным»; «Доклад будет то ли по произведениям Л. Н. Толстого, то ли по произведениям Ф. М. Достоевского».

Для обоих видов дизъюнкции действует закон коммутативности: (aÚbº(bÚa) и (aÚb)º(bÚa). В естественном языке эта эквивалентность сохраняется. Например, суждение «Я куплю масло или хлеб» эквивалентно суждению «Я куплю хлеб или масло». С. Клини показывает, какими разнообразными способами могут быть выражены в естественном языке импликация (AÊB) и эквиваленция (A ~B ).

(Буквами А и В обозначены переменные высказывания.)

Закон тождества.

Закон тождества.

Этот закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тожественными самим себе».

В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:

A=A (равно это три параллельные линии)

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении.Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождественен самому себе.Но реально тождество существует в связи с различием.Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей(двух листочков дерева).Вещь вчера и сегодня и тождественна,и различна.

Отождествление(или идентификация) широко используется в следственной практике, например, при опознании предметов, людей, отпечатков пальцев0

Закон непротиворечия.

Закон непротиворечия (закон противоречия ) - 1"закон логики, который гласит, что два 1"несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере одно из них необходимо ложно.7 %E 0 %EA%EE%ED_%EF%F 0 %EE%F 2 %E 8 %E 2 %EE%F 0 %E 5 %F 7 %E 8 %FF"

Математическая запись

где - знак конъюнкции, - знак отрицания.

Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Он является тавтологией классической логики, а также большинства 1"неклассических логик, в том числе интуиционистской логики. Все же, существуют 1"нетривиальные 1"логические системы, в которых он не соблюдается, например 1"логика HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Логика_Клини&action=edit&redlink=1"Клини.Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий - это не низкий, и наоборот), - не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, то есть если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: (а Λ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а - это какое-либо высказывание.

Закон исключенного третьего.

Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur , то есть «третьего не дано») - закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний - «А» или «не А» - одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными (либо истинными), одно из них необходимо истинно, а другое ложно. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов современной математики.

С интуиционистской (и, в частности, конструктивистской) точки зрения, установление истинности высказывания вида «А или не А» означает установление истинности A или истинности его отрицания, . Поскольку не существует общего метода, позволяющего для каждого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключённого третьего подвергается критике со стороны представителей интуиционистского и конструктивного направлений в основаниях математики.

Закон достаточного основания.

Принцип Достаточного Основания - это принцип, требующий, чтобы в случае каждого утверждения указывались убедительные основания, в силу которых оно принимается и считается истинным.

Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной».

Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновывать нельзя, и нечего пытаться «обосновать» ложь, хотя нередко отдельные люди пытаются это сделать.

Формулы для этого закона нет. Ибо он имеет содержательный характер.Иногда в книгах для выражения этого закона дается формула (aàb).

Общая характеристика умозаключения как формы мышления.

Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой абстрактного мышления.С помощью многообразных видов умозаключений опосредовано(то есть не обращаясь к органам чувств)мы можем получать новые знания.Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками ),поставленных во взаимную связь.Пример:

Все углероды горючи.

Алмаз-углерод.

алмаз горюч Заключение

Умозаключение-форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключения делятся на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Различают умозаключения, которые могут быть логически необходимыми,то есть давать истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.

Дедукция. Выводы из сложных высказываний.

Дедукция (0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA"лат. deductio - выведение) - метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования.

Началом (посылками) дедукции являются 0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0"аксиомы, 0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82"постулаты или просто 0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0"гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом - следствия из посылок, 0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0"теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция - основное средство доказательства. Противоположно 0%98%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F%29"индукции.

Пример дедуктивного умозаключения:

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Превращение-вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества.При этом утвердительные суждения переходят переходят в отрицательные, и наоборот.

все волки-хищные животные --> ни один волк не является нехищным животным (AE)

Ни одна ель не является лиственным деревом.-->Все ели являются нелиственными деревьями(ЕA)

Некоторые грибы съедобны-> Некоторые грибы не являются несъедобными(IO)

2. Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности.

Сложные суждения – суждения, состоящие из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Именно по ним определяют вид и логические характеристики, условия истинности сложного суждения.

Построение таблиц истинности проходит через построение логических функций и имеет параллели с математическими функциями. То есть простому суждению присваивается переменная, которая может принимать только два значения: логическая единица (1 – истина) или логический нуль (0 – ложь).

Всего существует пять логических союзов: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Из перечисленных союзов унарным является отрицание

"не", "неверно, что".

Оно символически изображается знаком "" и имеет таблицу истинности:

При составлении через логическую функцию таблица истинности для инверсии будет иметь вид:

Логика выделяет четыре вида сложного суждения с бинарными (парными) союзами:

соединительный союз (конъюнкция)

"и", "а", "но", "да" и т.п. ;

разделительный союз (дизъюнкция)

"или", "либо" и т.п.;

условный союз (импликация)

"если.., то";

союз эквивалентности , тождественности (эквивалентность)

"если и только если.., то", "тогда и только тогда, когда".

Соединительный вид (конъюнкция)

Два или более простых суждения могут образовывать сложное с помощью соединительного союза («а », «но », «да », «и » и др.), который символически изображается знаком "&".

Например: "Сегодня воскресенье, и мы едем за город".

Это конъюнктивное суждение можно записать в виде формулы: (S есть Р) и (S есть Р), или p & q .

Разновидность конъюнктивного суждения:

Суждение со сложным субъектом : S1, S 2, S 3 есть Р

Например: «Описание, сравнение, характеристика являются основными видами неявных определений»

Суждение со сложным предикатом : S есть Р1 и Р2

Например: «БГУИР – знания и стиль жизни»

Суждение со сложным субъектом и предикатом : S1, S 2, S 3 есть Р1 и Р2

Например: «Инженеры, программисты, экономисты являются выпускниками нашего ВУЗа и сотрудниками многих предприятий »

Конъюнкция может выражать :

▫ Одновременность «Закончилась лекция и прозвенел звонок»

▫ Последовательность «Студент прослушал лекцию, написал курсовую работу и защитил её»

▫ Перечисление «Реферат, курсовая работа, диплом – являются видами студенческих научных работ»

▫ Расположенность «Корпус приёмной комиссии БГУИР находился справа, а корпус заочного отделения - слева»

Поскольку простое суждение по природе своей может быть либо истинным, либо ложным, то основные зависимости сложного конъюнктивного суждения будут определяться его логическим союзом. Эти зависимости легко обнаруживаются в разработанных логикой так называемых "таблицах истинности" для логических союзов.

Для конъюнкции таблица истинности такова:

При составлении через логическую функцию таблица истинности для конъюнкции будет иметь вид:

			Функция умножения: F = A * B

Разъединительный вид (дизъюнкция)

Два или более простых суждения могут образовывать сложное и с помощью разделительного логического союза («либо…либо», «или» и др). С его помощью можно образовать, например, такое сложное разделительное суждение: "Леса на территории нашей страны являются лиственными или хвойными или смешанными". Это суждение записывается в виде формулы: (S есть Р) v (S есть Р), или p v q .

В логике различают два значения разделительного (дизъюнктивного) союза: разделительно-соединительный (слабая дизъюнкция ) p v q

Например: «Каждый студент знает фамилию ректора БГУИР или хотя бы название своего факультета»

Строго разделительный союз (строгая, или сильная дизъюнкция ). p v q

Дизъюнкция может выражать :

▫ Выбор «То ли занятия, то ли перерыв»

▫ Альтернативу «Допуском к экзамену послужит либо заданная контрольная работа, либо тестирование»

Слабая дизъюнкция не запрещает, не исключает одновременную истинность простых суждений, входящих в это сложное. Так, приведенное выше суждение "Леса бывают лиственными или хвойными или смешанными" являет собой образец слабой дизъюнкции: в данном случае союз "или" не только разъединяет, но и соединяет, допуская наличие перечисленных трех признаков у одного и того же леса.

Зато сильная (строгая) дизъюнкция исключает одновременную истинность простых суждений, входящих в сложное. Так, в суждении "Данное животное есть волк или медведь" союз "или" выполняет строго разделительную роль; одновременно данное животное тем и другим быть не может.

Для слабой дизъюнкции , таблица истинности такова:

При составлении через логическую функцию таблица истинности для слабой дизъюнкции будет иметь вид:

Для сильной дизъюнкции , таблица истинности такова:

При составлении через логическую функцию таблица истинности для сильной дизъюнкции будет иметь вид:

Эквивалентный вид (эквиваленция)

Два или более простых суждения могут образовывать сложное с помощью взаимообусловливающего (тождественного) союза («если и только если », «тогда и только тогда» ), который символически изображается знаком «≡». Этот союз формирует сложное суждение, по истинностной своей характеристике противоположное суждению строгой дизъюнкции. Дело в том, что и этот союз дает сложное суждение, истинное только в двух случаях, когда либо все входящие в сложное простые суждения являются истинными, либо все являются ложными. Например, "Треугольники имеют равные углы тогда и только тогда, когда и стороны их равны", или "Если и только если углы треугольника равны, то и стороны его тоже равны".

Это суждение записывается в виде формулы: (S есть Р) ≡ (S есть Р), или p ≡q .

Например: «Стать студентом БГУИР можно тогда и только тогда, когда ….»

Таблица истинности для эквиваленции :

При составлении через логическую функцию таблица истинности для эквиваленции будет иметь вид:

Условный вид (импликация)

Два или более простых суждения могут образовывать сложное с помощью условного союза («если…, то », «когда…, тогда » и др.), который символически изображается знаком "→".

Это суждение можно записать в виде формулы: (S есть Р) → (S есть Р), или p →q .

Например: «Если вы выполнили контрольную работу до звонка, то вы можете сдать её раньше».

Образованное таким образом сложное условное суждение состоит из двух элементов :

·антецедент (основание) (простое суждение, которое заключено между союзом "если" и частицей "то")

·консеквент (следствие) (простое суждение, следующее после частицы "то").

Импликация может выражать :

▫ Причинно-следственную связь «Если лампу выключить из сети, то она погаснет»

▫ Обоснование «Поскольку вывод в лабораторной работе не сделан, постольку работа не считается зачтённой»

Таблица истинности для импликации :

При составлении через логическую функцию таблица истинности для импликации будет иметь вид:

Традиционная формальная логика рассматривает структуру сложных суждений, как такую мыслительную конструкцию, элементы которой связаны между собой по смыслу. Правда, она не делает отношения между сложными суждениями предметом своего обстоятельного исследования. Можно в качестве исключения говорить лишь о рассматриваемых традиционной логикой отношениях и связях между условным и разделительным суждениями, но традиционная логика рассматривает их в качестве элементов более сложной формы мысли - умозаключения, как условно-разделительный силлогизм.

Отношения между четырьмя видами сложных суждений - предмет современной формальной (математической, или символической) логики. Она анализирует и устанавливает закономерные зависимости между сложными суждениями и даже имеет целый список так называемых формул равносильностей, когда сложные суждения с одним логическим союзом по своему истинностному значению тождественны другим сложным суждениям с другими логическими союзами. То есть речь идет о взаимозаменяемости логических союзов. Так, эквивалентность может быть выражена импликацией, импликация - дизъюнкцией, дизъюнкция - конъюнкцией, и наоборот.

Например: (p &q ) равносильно «не-(p → не-q )» и равносильно «не-(не-p v не-q )»;

(p v q ) равносильно не-(не-p & не-q );

(p → q ) равносильно (не-p vq ); (p ≡q ) равносильно ((не- p v q ) & (не-p v q )).

Сложное суждение может не только состоять из нескольких простых суждений, но и включать в себя несколько логических связок: (p&q) → p. Чтобы установить истинность такого суждения, необходимо установить главный логический союз, указывающий на вид суждения, и построить соответствующую таблицу истинности.

Сложные логические выражения

Сложные логические выражения складываются из нескольких сложных суждений, связанных с помощью логических операций. При составлении данных таблиц истинности необходимо учитывать последовательность: 1)инверсия 2)конъюнкция 3)дизъюнкция 4)импликация 5)эквивалентность . Для изменения указанного порядка используют скобки !

Существует также определённый алгоритм составления таких таблиц:

Определить количество строк , которое будет в таблице.

2 n + 2 , где n – количество простых высказываний.

Определить количество столбцов , которое будет в таблице.

Для этого применяется функция: k + n , где k – количество разных логических операций, входящих в сложное высказывание.

Заполнить первые n столбцов.

Заполнить остальные столбцы. В соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций, причем при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями одного или двух столбцов, расположенных левее заполняемого.