Презентация "рациональные числа". Презентация "рациональные числа" Презентация рациональные числа

Главная » Русский язык » Презентация "рациональные числа". Презентация "рациональные числа" Презентация рациональные числа

Специальности: «Банковское дело» «Гостиничный сервис» «Сервис домашнего и коммунального хозяйства» «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»

Требования к знаниям, умениям и навыкам 3 В результате изучения лекции студент должен знать: Понятие натуральных, целых и рациональных чисел. Понятие иррационального числа. Понятие действительных чисел. В результате изучения лекции студент должен уметь: * Выполнять преобразования с действительными числами.

Натуральными. N Naturalis Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Натуральные числа, числа им противоположные целых и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой Zahl немецкого слова Zahl - «число».

Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель Михаэль Штифель () в книге «Полная арифметика» (1544), Никола Шюке и Никола Шюке ()- его работа была обнаружена в 1848 году.

Натуральные числа Числа, им противоположные Целые

Рациональное число (лат. ratio отношение, деление, дробь) число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m целое число, а знаменатель n натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей

Целые числа Дробные числа,13,20,(2) 0,1 2/7 Рациональные

Десятичные дроби Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Множество рациональных чисел Q=m:n Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде: Q=m:n Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, 3/4 и 9/12, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:

Чтобы обратить чисто периодическую дробь числителе число, в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, стоящих в периоде образованное из цифр, стоящих в периоде, знаменателе9 сколько цифр в периоде а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. 0,(2)=2 9 1 цифра 0,(81)=81 2 цифры 99

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь числителе в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби числоразности начала второго периода начала первого периода поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; 9 цифрпериоде,нулями запятойначалом периода а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода. 0,4(6)=464 1 цифра 9 0

Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби Для всех рациональных чисел можно использовать один и тот же способ записи. Рассмотрим 1. Целое число 5 5, Обыкновенную дробь 0, 3(18) 3. Десятичную дробь 8,377 8,3(7)

Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме “Целые и рациональные числа”.
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.

I. Организационный момент.
II. Новая тема:
“Целые и рациональные числа”.
1.Теоретическая часть.
2. Практическая часть.
3. Работа по учебнику и у доски.
4. Самостоятельная работа по вариантам.
III. Итог.
1. По вопросам.
IV. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.

II. Новая тема: “Целые и рациональные числа”:

Теоретическая часть.

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

(Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z 0 = {0; 1; 2;...}.

3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь . Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так: “0 целых и 3 в периоде”, “1 целая, 5 сотых и 73 в периоде”.

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);

целое число -7 = -7,00…= -7,(0);

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Рассмотрим пример:

1) Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10 n , где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10 n).

2) Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

1000x = 218,1818…(Умножая на 10 k , где k – количество цифр в периоде x10 n 10 k = x10 n+k).

3) Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = .

Практическая часть.

1) – на доске;

3) – за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

4) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.

1) – на доске;

3) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;

5) – самостоятельно с последующей проверкой.

6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)

1) 0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.

4. Вычислить:

(Выполнить самостоятельно по вариантам.)

1) (20,88: 18 + 45: 0,36) : (19,59 + 11,95);

5.Вычислить:

– самостоятельно с последующей проверкой.

III. Итог.

Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.
Что такое периодическая дробь?
Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?
Проведите самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”

IV. Домашнее задание.

1. Записать в виде десятичной дроби:

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

2) 1,(55); 4) -0,(8).

5. Вычислить:

Презентация к уроку «Рациональные числа» имеет четкую структуру, подача материала соответствует логике изложения и объяснения данной темы. Для того, чтобы максимально заинтересовать учащихся к изучению данного учебного материала, предлагаем использовать предложенную учебную презентацию.

слайды 1-2 (Тема презентации "Рациональные числа", определение)

Объяснение идет последовательно, наглядно, подкреплено соответствующими примерами, поэтому учителю нет необходимости писать все на доске (в результате, происходит экономия времени, которое лучше отвести на закрепление полученного материала), а внимание учеников, привлеченное еще и уместной анимацией, будет полностью сосредоточено на демонстрируемой информации.

слайды 3-4 (рациональные числа)

Объяснение начинается с введения определения рациональных чисел. Для того, чтобы продемонстрировать учащимся, что все целые и смешанные числа (в том числе и отрицательные), а также десятичные дроби являются рациональными числами, в презентации приведено ряд примеров, которые доказывают, что все эти числа можно представить в виде обыкновенной дробей.

слайды 5-6 (периодические дроби)

Поскольку рациональное число, по своей сути, является обыкновенной дробью, то ученики без особого труда усваивают правило, что сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже являются рациональными числами. На подкрепление данного утверждения рассмотрено ряд примеров, в которых необходимо выполнить озвученные действия. Кроме того, ученикам на примере доказывается, что частное двух рациональных чисел тоже является рациональным. Однако, акцентируется внимание на том, что делитель должен быть отличным от нуля.

слайды 7-8 (свойства рациональных чисел)

Поскольку не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной, то следующий этап данной учебной презентации «Рациональные числа» посвящен знакомству с периодичными дробями. Учащимся показывают (при помощи деления в столбик), как происходит «превращение» обыкновенной дроби в периодическую, как записывать период, как находить приближенное значение.

слайды 9-10 (примеры, вопросы)

Рассмотрев все вышеизложенные преобразования, школьники приходят к выводу, что любое рациональное число можно записать в виде десятичной (в частности, целого числа) или периодической дроби.

Отвечая на вопросы, представленные в презентации по окончанию изложения учебного материала (последний слайд), ученики демонстрируют уровень понимания новой темы, учатся анализировать, воспроизводить только что услышанное и увиденное, правильно формулировать свою мысль.

Использование презентации «Рациональные числа» целесообразно не только во время проведения классно-урочных занятий, но и для самостоятельного изучения данной темы в домашних условиях. Учебный материал подан в доступной форме, поэтому ученик может его осваивать как коллективно, с учителем, с родителями, так и самостоятельно.

Урок математики

в 6 классе.