Решение уравнений способом подстановки. Примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки

Главная » Обществознание » Решение уравнений способом подстановки. Примеры решения систем линейных уравнений методом подстановки

1 . Ф.И.О. учителя: ____Ткачук Наталья Петровна _________________________________________________________________________________________________

2. Класс: _8 Дата: .11.03________Предмет_-математика, №71 урока по расписанию:

3. Тема урока Решение систем способом подстановки 4 . Место и роль урока в изучаемой теме :. Урок закрепления знаний . Цель урока :

Образовательная: развить знания решения систем уравнений способом подстановки. Знать/понимать: если графики имеют общие точки, то система имеет решения; если у графиков нет общих точек, то система решений не имеет; алгоритм решения систем уравнений. Уметь решать системы способом подстановки Содействовать развитию умений применять полученные знания в нестандартных (типовых) условиях Развивающая: Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы. Содействовать развитию умений применять полученные знания в нестандартных и типовых условиях. Воспитательная: Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности

Характеристика этапов урока

Деятельность

учеников

Самоопределение.

Активизировать познавательную активность

Решить систему

словесный

Фронтальная

Приветствие учащихся. проведение. Создание ситуации готовности к уроку, успеха на предстоящем уроке.

Проверяют готовность к уроку.

2.Актуализация знаний.

Выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме

Выяснить, является ли пара чисел решением системы. х=5 у=9

Какие операции можно производить с уравнениями?

(умножать обе части уравнения на одно и тоже число, делить на число не равное нулю ….)

Работа в группе

Фронтальная. Гупповая-разбор алгоритмов решения задач;

При необходимости задает наводящие вопросы.

Отвечают на поставленные вопросы.

3.Постановка учебной задачи, целей урока.

Формирование

и развитие умения

определять и формулировать

проблему, цель и тему

для изучения линий

Как решается система уравнений способом сложения, способом подстановки.

Какой способ целесообразно применить при решении. данной системы?

Работа в группе.

Индивидуальная.

Фронтальная.

Какие действия мы проделали, чтобы узнать стоимость покупки?

Какую тему мы будем изучать?

Высказываются.

4. Этап актуализации знаний по теме

Содействовать развитию умений различать и сопоставлять линии. Обеспечить условия для развития умений грамотно, чётко и точно выражать свои мысли.

№ 621

Выяснить взаимное расположение прямых

2х+0.5у= 1,2 и х- 4у=0

Можно ли определить пересекаются прямые или нет по их коэффициентам?

2. составь уравнения прямых которые параллельны между собой.

Работа с учнбником

Работа в парах с самопроверкой

Фронтальная, индивидуальная. практикум по решению задач

При необходимости задает наводящие вопросы. Проводит параллель с ранее изученным материалом.

Обеспечивает мотивацию выполнения предложенных задач.

Подводит обучающихся к выводу о существованию формул.

Решают задачи, отвечают на вопросы учителя при необходимости Выполняют упражнение в тетради.

По очереди комментируют, анализируют, определяют причины и способы решения.

5.Работа по самостоятельному

применению полученных знаний. Актуализация знаний и умений в решении задач.

Формирование и развитие умений чтения чисел.Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, само регуляция

1 вар –

2 вар

Самостоятельная работа. Проверка соседа.

«мозговой штурм»,

Контролирует выполнение работы.

Осуществляет: индивидуальный контроль; выборочный контроль.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Решают задачи. Осуществляют: самооценку;взаимопроверку; выставляют предварительную оценку.

6.Оценка урока, самооценка.

Формирование и развитие умения анализировать и осмысливать свои достижения.

Умение определять уровень овладения учебным материалом.

Оценка промежуточных результатов и само регуляция для повышения мотивации учебной деятельности

Оценка на каждом этапе

1. умеешь ли ты строить графики линейных уравнений?

2.Умеешь ли ты определять, пересекаются они или нет.

3.знаешь ли ты алгоритм решения систем уравнений?

4. какие способы ты знаешь решения систем уравнений?

Работа в группе.

Групповая и индивидуальная..

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Осуществляют: самооценку и оценку товарища.

7.Итоги урока. Домашнее задание.

Умение соотносить цели и результаты собственной дея-тельности. Под-держание здоро-вого духа сопер-ничества для под-держания мотива-ции учебной дея-тельности; участие в коллективном обсуждении проблем.

п п. 4.4 №623

Работа в группе.

Фронтальная-Выделение и формулиров-ание поз-навательной цели рефлексия способов и условий действия

Анализ и синтез объектов

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Дает комментарий к домашнему заданию; задание на поиск в тексте особенностей...

Дети участвуют в дискуссии, анализируют, проговаривают. Осмысливают и фиксируют свои достижения.

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Давайте разберемся, как же решать системы уравнений способом подстановки?

1) Выразим из первого или второго уравнения системы неизвестное х или у (как нам удобнее);

2) Подставим в другое уравнение (в то, из которого не выражали неизвестное) вместо неизвестного х или у (если выражали х , подставляем вместо х ; если выражали у , подставляем вместо у ) полученное выражение;

3) Решаем уравнение, которое получили. Находим х или у;

4) Подставляем полученное значение неизвестного и находим второе неизвестное.

Правило записано . Теперь давайте попробуем применить его при решении системы уравнений.

Пример 1 .

Внимательно посмотрим на систему уравнений. Замечаем, что из первого уравнения легче выразить у .

Выражаем у :

–2у = 11 – 3х

у = (11 – 3х)/(–2)

у = –5,5 + 1,5х

Теперь аккуратно подставим во второе уравнение вместо у выражение –5,5 + 1,5х.

Получим: 4х – 5(–5,5 + 1,5х) = 3

Решаем это уравнение:

4х + 27,5 – 7,5х = 3

–3,5х = 3 – 27,5

–3,5х = –24,5

х = –24,5/(–3,5)

Подставляем в выражение у = – 5,5 + 1,5х вместо х значение, которое мы нашли. Получаем:

у = – 5,5+ 1,5 · 7 = –5,5 + 10,5 = 5.

Ответ: (7; 5)

Интересно, а если выразить из первого уравнения не у , а х , измениться ли ответ?

Давайте попробуем выразить х из первого уравнения.

х = (11 + 2у)/3

Подставим вместо х во второе уравнение выражение (11 +2у)/3, получим уравнение с одним неизвестным и решим его.

4(11 + 2у)/3 – 5у = 3, умножим обе части уравнения на 3, получим

4(11 + 2у) – 15у=9

44 + 8у – 15у = 9

–7у = 9 – 44

у = –35/(–7)

Находим переменную х, подставляя 5 в выражение х = (11 +2у)/3.

х = (11 +2·5)/3 = (11+10)/3 = 21/3 = 7

Ответ: (7; 5)

Как видите, ответ получился такой же . Если вы будете внимательны и аккуратны, то независимо от того, какую переменную вы выражаете – х или у , ответ получите правильный.

Довольно часто ученики спрашивают: «Есть ли еще другие способы решения систем, кроме сложения и подстановки? »

Есть некоторое видоизменение способа подстановки – способ сравнивания неизвестных .

1) Надо из каждого уравнения системы выразить одно и то же неизвестное через второе.

2) Полученные неизвестные сравнивают, получают уравнение с одним неизвестным.

3) Находят значение одного неизвестного.

4) Подставляют полученное значение неизвестного и находят второе неизвестное.

Пример 2 . Решить систему уравнений

Из двух уравнений выразим переменную х через у .

Получим из первого уравнения х = (13 – 6у) / 5, а из второго х = (–1 – 18у) / 7.

Сравнивая эти выражения, получаем уравнение с одним неизвестным и решаем его:

(13 – 6у) / 5 = (–1 – 18у) / 7

7 (13 – 6у) = 5 (–1 – 18у)

91 – 42у = –5 – 90у

–42у + 90у = –5 – 91

у = – 96 / 48

Неизвестное х найдем подставив значение у в одно из выражений для х .

(13 – 6(– 2)) / 5= (13+12) / 5 = 25/5 = 5

Ответ: (5; –2).

Думаю, что и у вас все получиться. Если остались вопросы, приходите ко мне на уроки .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Метод подстановки позволяет легко решить системы линейных уравнений любой сложности. Суть метода заключается в том, что, используя первое выражение системы, мы выражаем "у", а далее производим подстановку полученного выражения во второе уравнение системы вместо "у". Поскольку уравнение уже содержит не два неизвестных, а только одно, то мы легко находим значение этой переменной, а затем с ее помощью определяем значение второй.

Допустим, дана система линейных уравнений следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end{matrix}\right.\]

Выразим \

\[\left\{\begin{matrix} 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end{matrix}\right.\]

Выполним подстановку полученного выражения во 2 уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end{matrix}\right.\]

Найдем значение \

Упростим и решим уравнение с помощью открытия скобок и учета правил переноса членов:

Теперь нам известно значение \ Используем это для нахождения значения \

Ответ: \[(4;2).\]

Где можно решить систему уравнений онлайн методом подстановки?

Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте . Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте.

В данном случае удобно из второго уравнения системы выразить x через y и подставить полученное выражение вместо x в первое уравнение:

Первое уравнение — уравнение с одной переменной y. Решаем его:

5(7-3y)-2y = -16

Полученное значение y подставляем в выражение для x:

Ответ: (-2; 3).

В данной системе проще из первого уравнения выразить y через x и подставить полученное выражение вместо y во второе уравнение:

Второе уравнение — уравнение с одной переменной x. Решим его:

3x-4(-1,5-3,5x)=23

В выражение для y вместо x подставляем x=1 и находим y:

Ответ: (1; -5).

Здесь удобнее из второго уравнения выразить y через x (поскольку делить на 10 проще, чем на 4, -9 или 3):

Решаем первое уравнение:

4x-9(1,6-0,3x)= -1

4x-14,4+2,7x= -1

Подставляем x=2 и находим y:

Ответ: (2; 1).

Прежде чем применить метод подстановки, эту систему следует упростить. Обе части первого уравнения можно умножить на наименьший общий знаменатель, во втором уравнении раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: