Pifaqor teoremi- əlaqəni quran Evklid həndəsəsinin əsas teoremlərindən biri

düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasında.

Onun adını daşıyan yunan riyaziyyatçısı Pifaqor tərəfindən sübut olunduğu güman edilir.

Pifaqor teoreminin həndəsi formalaşdırılması.

Teorem əvvəlcə aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuza üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi kvadratların sahələrinin cəminə bərabərdir,

ayaqları üzərində qurulmuşdur.

Pifaqor teoreminin cəbri formalaşdırılması.

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın uzunluğunun kvadratı ayaqların uzunluqlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Yəni üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunu ilə işarələmək c, və vasitəsilə ayaqların uzunluqları a Və b:

Hər iki formula Pifaqor teoremi ekvivalentdir, lakin ikinci formula daha elementardır, yox

sahə anlayışını tələb edir. Yəni, ikinci ifadəni ərazi və heç bir şey bilmədən yoxlamaq olar

düzbucaqlı üçbucağın yalnız tərəflərinin uzunluqlarını ölçməklə.

Pifaqor teoremini tərsinə çevirin.

Üçbucağın bir tərəfinin kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdirsə, onda

düz üçbucaq.

Və ya başqa sözlə:

Müsbət ədədlərin hər üçlüyü üçün a, b Və c, belə

ayaqları olan düzbucaqlı üçbucaq var a Və b və hipotenuza c.

İkitərəfli üçbucaq üçün Pifaqor teoremi.

Bərabər üçbucaq üçün Pifaqor teoremi.

Pifaqor teoreminin sübutları.

Hazırda elmi ədəbiyyatda bu teoremin 367 sübutu qeydə alınıb. Yəqin ki, teoremdir

Pifaqor belə təsirli sayda sübuta malik yeganə teoremdir. Belə müxtəliflik

yalnız teoremin həndəsə üçün əsas əhəmiyyəti ilə izah oluna bilər.

Əlbəttə ki, konseptual olaraq onların hamısını az sayda siniflərə bölmək olar. Onlardan ən məşhurları:

sübut sahə üsulu, aksiomatik Və ekzotik dəlil(Misal üçün,

istifadə etməklə diferensial tənliklər).

1. Oxşar üçbucaqlardan istifadə etməklə Pifaqor teoreminin sübutu.

Cəbri tərtibin aşağıdakı sübutu qurulmuş sübutların ən sadəsidir

bilavasitə aksiomalardan. Xüsusilə, fiqurun sahəsi anlayışından istifadə etmir.

Qoy ABC düz bucaqlı düzbucaqlı üçbucaq var C. Gəlin hündürlüyü ondan çəkək C və işarə edir

vasitəsilə onun təməli qoyulur H.

Üçbucaq ACHüçbucağa bənzəyir AB C iki küncdə. Eynilə, üçbucaq CBH oxşar ABC.

Qeydi təqdim etməklə:

alırıq:

,

uyğun gəlir -

Qatlanmış a 2 və b 2, alırıq:

və ya sübut edilməli olan budur.

2. Sahə üsulu ilə Pifaqor teoreminin isbatı.

Aşağıdakı sübutlar, görünən sadəliyinə baxmayaraq, heç də o qədər də sadə deyil. Onların hamısı

isbatları Pifaqor teoreminin özünün sübutundan daha mürəkkəb olan sahənin xassələrindən istifadə edin.

• Ekviplementarlıq vasitəsilə sübut.

Gəlin dörd bərabər düzbucaqlı təşkil edək

şəkildə göstərildiyi kimi üçbucaq

sağda.

Yanları olan dördbucaqlı c- kvadrat,

iki iti bucağın cəmi 90° olduğundan və

açılmamış bucaq - 180 °.

Bütün fiqurun sahəsi, bir tərəfdən,

tərəfi olan kvadratın sahəsi ( a+b), digər tərəfdən isə dörd üçbucağın sahələrinin cəmi və

Q.E.D.

3. Pifaqor teoreminin sonsuz kiçik metodu ilə sübutu.

​

Şəkildə göstərilən rəsmə baxaraq və

tərəfin dəyişməsini izləyira, Biz bacarırıq

sonsuz üçün aşağıdakı əlaqəni yazın

kiçik yan artımlarilə Və a(oxşarlıqdan istifadə etməklə

üçbucaqlar):

Dəyişən ayırma metodundan istifadə edərək, tapırıq:

Hər iki tərəfdən artımlar halında hipotenuzanın dəyişməsi üçün daha ümumi ifadə:

Bu tənliyi inteqral edərək və ilkin şərtlərdən istifadə edərək əldə edirik:

Beləliklə, istədiyimiz cavaba gəlirik:

Göründüyü kimi, son düsturdakı kvadratik asılılıq xəttinə görə görünür

üçbucağın tərəfləri ilə artımlar arasında mütənasiblik, cəmi isə müstəqil

müxtəlif ayaqların artımından töhfələr.

Ayaqlardan birində artım yaşanmadığını fərz etsək daha sadə bir sübut əldə etmək olar

(bu halda ayaq b). Sonra inteqrasiya sabiti üçün alırıq:

Dərsin məqsədləri:

ümumi təhsil:

• tələbələrin nəzəri biliklərini (düzbucaqlı üçbucağın xassələri, Pifaqor teoremi), onlardan məsələlərin həllində istifadə etmək bacarığını yoxlamaq;
• Problemli bir vəziyyət yaratdıqdan sonra tələbələri tərs Pifaqor teoreminin "kəşfinə" aparın.

inkişaf edir:

• nəzəri bilikləri praktikada tətbiq etmək bacarıqlarının inkişafı;
• müşahidələrdən nəticə çıxarmaq bacarığını inkişaf etdirmək;
• yaddaşın, diqqətin, müşahidənin inkişafı:
• kəşflərdən emosional məmnunluq, riyazi anlayışların inkişaf tarixinin elementlərinin tətbiqi yolu ilə öyrənmə motivasiyasının inkişafı.

təhsil:

• Pifaqorun həyat fəaliyyətini öyrənməklə mövzuya davamlı maraq yaratmaq;
• qarşılıqlı test vasitəsilə sinif yoldaşlarının biliklərinin obyektiv qiymətləndirilməsi və qarşılıqlı yardımın təşviqi.

Dərsin formatı: sinif-dərs.

Dərs planı:

• Təşkilat vaxtı.
• Ev tapşırığını yoxlamaq. Biliklərin yenilənməsi.
• Pifaqor teoremindən istifadə edərək praktiki məsələlərin həlli.
• Yeni mövzu.
• Biliyin ilkin konsolidasiyası.
• Ev tapşırığı.
• Dərsin xülasəsi.
• Müstəqil iş (Pifaqorun aforizmlərini təxmin etməklə fərdi kartlardan istifadə etməklə).

Dərslər zamanı.

Təşkilat vaxtı.

Ev tapşırığını yoxlamaq. Biliklərin yenilənməsi.

Müəllim: Evdə hansı tapşırığı yerinə yetirirdin?

Tələbələr: Düzbucaqlı üçbucağın verilmiş iki tərəfindən istifadə edərək üçüncü tərəfi tapın və cavabları cədvəl şəklində təqdim edin. Romb və düzbucaqlının xassələrini təkrarlayın. Şərt adlanan şeyi təkrarlayın və teoremin nəticəsi nədir. Pifaqorun həyat və yaradıcılığı haqqında hesabatlar hazırlayın. Üzərinə 12 düyün bağlanmış bir kəndir gətirin.

Müəllim: Cədvəldən istifadə edərək ev tapşırığınızın cavablarını yoxlayın

(məlumatlar qara rənglə vurğulanır, cavablar qırmızı rəngdədir).

Müəllim: Hesabatlar lövhədə yazılır. Əgər onlarla razılaşırsınızsa, müvafiq sual nömrəsinin yanındakı kağız parçalarına “+” qoyun, razı deyilsinizsə, “-” qoyun.

Hesabatlar lövhədə əvvəlcədən yazılır.

1. Hipotenuz ayaqdan daha uzundur.
2. Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının cəmi 180 0-dir.
3. Ayaqları olan düzbucaqlı üçbucağın sahəsi A Və V düsturla hesablanır S=ab/2.
4. Pifaqor teoremi bütün ikitərəfli üçbucaqlar üçün doğrudur.
5. Düzbucaqlı üçbucaqda 30 0 bucağın qarşısındakı ayaq hipotenuzanın yarısına bərabərdir.
6. Ayaqların kvadratlarının cəmi hipotenuzanın kvadratına bərabərdir.
7. Ayağın kvadratı hipotenuzanın və ikinci ayağın kvadratları arasındakı fərqə bərabərdir.
8. Üçbucağın tərəfi digər iki tərəfin cəminə bərabərdir.

Qarşılıqlı yoxlamadan istifadə etməklə iş yoxlanılır. Mübahisəyə səbəb olan bəyanatlar müzakirə olunur.

Nəzəri sualların açarı.

Şagirdlər aşağıdakı sistemdən istifadə edərək bir-birlərini qiymətləndirirlər:

8 düzgün cavab “5”;
6-7 düzgün cavab “4”;
4-5 düzgün cavab “3”;
4-dən az düzgün cavab “2”.

Müəllim:Ötən dərsdə nədən danışdıq?

Tələbə: Pifaqor və onun teoremi haqqında.

Müəllim: Pifaqor teoremini ifadə edin. (Bir neçə şagird tərtibi oxuyur, bu zaman 2-3 şagird lövhədə, 6 şagird birinci partalarda kağız parçaları üzərində sübut edir).

Riyazi düsturlar maqnit lövhəsindəki kartlarda yazılır. Pifaqor teoreminin mənasını əks etdirənləri seçin, burada A Və V - ayaqları, ilə - hipotenuz.

1) c 2 = a 2 + b 2	2) c = a + b	3) a 2 = 2-dən – 2-də
4) 2 = a 2 ilə - 2-də	5) 2 = c 2 - a 2-də	6) a 2 = c 2 + c 2

Yazı lövhəsində və sahədə teoremi sübut edən tələbələr hazır olmadığı halda, söz Pifaqorun həyat və yaradıcılığı haqqında məruzə hazırlayanlara verilir.

Tarlada işləyən məktəblilər kağız parçaları verir və lövhədə işləyənlərin ifadələrini dinləyirlər.

Pifaqor teoremindən istifadə edərək praktiki məsələlərin həlli.

Müəllim: Mən sizə öyrənilən teoremdən istifadə edərək praktiki məsələlər təklif edirəm. Əvvəlcə fırtınadan sonra meşəyə, sonra şəhərətrafı əraziyə baş çəkəcəyik.

Problem 1. Fırtınadan sonra ladin qırılıb. Qalan hissənin hündürlüyü 4,2 m-dir. Əsasdan düşmüş zirvəyə qədər olan məsafə 5,6 m-dir.

Problem 2. Evin hündürlüyü 4,4 m. Evin ətrafındakı qazonun eni 1,4 m-dir ki, nərdivan qazona mane olmasın və evin damına çatsın?

Yeni mövzu.

Müəllim:(musiqi səsləri) Gözlərinizi yumun, bir neçə dəqiqəyə tarixə qərq olacağıq. Biz Qədim Misirdəyik. Burada gəmiqayırma zavodlarında misirlilər öz məşhur gəmilərini tikirlər. Lakin tədqiqatçılar Nil daşqından sonra sərhədləri yuyulmuş torpaq sahələrini ölçürlər. İnşaatçılar hələ də öz möhtəşəmliyi ilə bizi heyran edən möhtəşəm piramidalar tikirlər. Bütün bu fəaliyyətlərdə misirlilər düzgün bucaqlardan istifadə etməli idilər. Onlar bir-birindən bərabər məsafədə bağlanmış 12 düyünlü kəndirdən istifadə edərək onları necə qurmağı bilirdilər. Qədim misirlilər kimi düşünərək iplərinizlə düz üçbucaqlar yaratmağa çalışın. (Bu problemi həll etmək üçün uşaqlar 4 nəfərlik qruplarda işləyirlər. Bir müddət sonra kimsə lövhənin yanında planşetdə üçbucağın qurulmasını göstərir).

Yaranan üçbucağın tərəfləri 3, 4 və 5-dir. Bu düyünlər arasında daha bir düyün bağlasanız, onun tərəfləri 6, 8 və 10 olacaq. Əgər hər biri ikidirsə - 9, 12 və 15. Bütün bu üçbucaqlar düzbucaqlıdır, çünki

5 2 = 3 2 + 4 2, 10 2 = 6 2 + 8 2, 15 2 = 9 2 + 12 2 və s.

Düzbucaqlı olmaq üçün üçbucağın hansı xüsusiyyəti olmalıdır? (Tələbələr tərs Pifaqor teoremini özləri formalaşdırmağa çalışırlar; nəhayət, kimsə buna nail olur).

Bu teorem Pifaqor teoremindən nə ilə fərqlənir?

Tələbə:Şərt və nəticə yerini dəyişib.

Müəllim: Evdə belə teoremlərin nə adlandığını təkrar etdiniz. Bəs indi nə ilə qarşılaşdıq?

Tələbə: Tərs Pifaqor teoremi ilə.

Müəllim: Dərsin mövzusunu dəftərimizə yazaq. Dərsliklərinizi 127-ci səhifədə açın, bu ifadəni bir daha oxuyun, dəftərinizə yazın və sübutu təhlil edin.

(Dərsliklə müstəqil işdən bir neçə dəqiqə sonra, arzu olunarsa, lövhədə bir nəfər teoremin isbatını verir).

1. Tərəfləri 3, 4 və 5 olan üçbucağın adı nədir? Niyə?
2. Hansı üçbucaqlara Pifaqor üçbucaqları deyilir?
3. Ev tapşırığında hansı üçbucaqlarla işlədiniz? Bəs şam ağacı və nərdivanla bağlı problemlər?

Biliyin ilkin konsolidasiyası

.

Bu teorem üçbucaqların düzbucaqlı olub-olmadığını öyrənmək üçün lazım olan problemləri həll etməyə kömək edir.

Tapşırıqlar:

1) Tərəfləri bərabər olan üçbucağın düzbucaqlı olub olmadığını öyrənin:

a) 12,37 və 35; b) 21, 29 və 24.

2) Tərəfləri 6, 8 və 10 sm olan üçbucağın hündürlüklərini hesablayın.

Ev tapşırığı

.

Səhifə 127: tərs Pifaqor teoremi. No 498(a,b,c) No 497.

Dərsin xülasəsi.

Dərsdə yeni nə öyrəndiniz?

Misirdə tərs Pifaqor teoremi necə istifadə olunurdu?

Hansı problemləri həll etmək üçün istifadə olunur?

Hansı üçbucaqlarla qarşılaşdınız?

Ən çox nəyi xatırlayırsınız və bəyənirsiniz?

Müstəqil iş (fərdi kartlardan istifadə etməklə həyata keçirilir).

Müəllim: Evdə siz romb və düzbucaqlının xüsusiyyətlərini təkrarladınız. Onları sadalayın (sinflə söhbət var). Keçən dərsdə Pifaqorun çox yönlü bir şəxsiyyət olması haqqında danışdıq. O, tibb, musiqi və astronomiya üzrə təhsil alıb, eyni zamanda idmançı olub, Olimpiya Oyunlarında iştirak edib. Pifaqor həm də filosof idi. Onun bir çox aforizmləri bu gün də bizim üçün aktualdır. İndi müstəqil işlə məşğul olacaqsınız. Hər tapşırıq üçün bir neçə cavab variantı verilir, onların yanında Pifaqorun aforizmlərinin fraqmentləri yazılır. Tapşırıq bütün vəzifələri həll etmək, alınan fraqmentlərdən bir bəyanat tərtib etmək və onu yazmaqdır.

Mövzu: Teorem Pifaqor teoreminə ziddir.

Dərsin məqsədləri: 1) Pifaqor teoreminin əksinə olan teoremi nəzərdən keçirin; problemin həlli prosesində onun tətbiqi; Pifaqor teoremini möhkəmləndirmək və onun tətbiqi üçün problem həll etmə bacarıqlarını təkmilləşdirmək;

2) məntiqi təfəkkür, yaradıcı axtarış, idrak marağı inkişaf etdirmək;

3) şagirdlərdə öyrənməyə məsuliyyətli münasibət və riyazi nitq mədəniyyəti tərbiyə etmək.

Dərs növü. Yeni biliklərin öyrənilməsi dərsi.

Dərslər zamanı

І. Təşkilat vaxtı

ІІ. Yeniləyin bilik

Mənim üçün dərsolardıMən istədimquatrain ilə başlayın.

Bəli, elmin yolu hamar deyil

Amma məktəb illərindən bilirik ki,

Cavablardan daha çox sirr var,

Və axtarışda heç bir məhdudiyyət yoxdur!

Beləliklə, son dərsdə Pifaqor teoremini öyrəndiniz. Suallar:

Pifaqor teoremi hansı rəqəm üçün doğrudur?

Hansı üçbucaq düzbucaqlı adlanır?

Pifaqor teoremini ifadə edin.

Hər üçbucaq üçün Pifaqor teoremini necə yazmaq olar?

Hansı üçbucaqlar bərabər adlanır?

Üçbucaqların bərabərliyi üçün meyarları tərtib edin?

İndi bir az müstəqil iş görək:

Rəsmlərdən istifadə edərək problemlərin həlli.

№1

(1 b.) Tapın: AB.

№2

(1 b.) Tapın: VS.

№3

( 2 b.)Tapın: AC

№4

(1 xal)Tapın: AC

№5 Verən: ABCDromb

(2 b.) AB = 13 sm

AC = 10 sm

TapınD

Öz-özünə sınaq № 1. 5

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. oxuyur yeni material.

Qədim misirlilər yerdə düz bucaqları bu şəkildə düzəldirdilər: kəndiri düyünlərlə 12 bərabər hissəyə böldülər, uclarını bağladılar, bundan sonra ip yerə uzandı ki, tərəfləri 3, 4 və üçbucaq əmələ gəldi. 5 bölmə. 5 bölgüsü olan tərəfə qarşı uzanan üçbucağın bucağı düzgün idi.

Bu hökmün düzgünlüyünü izah edə bilərsinizmi?

Suala cavab axtarmaq nəticəsində tələbələr başa düşməlidirlər ki, riyazi baxımdan sual yaranır: üçbucaq düzbucaqlı olacaqmı?

Problem yaradırıq: ölçmələr etmədən, verilmiş tərəfləri olan üçbucağın düzbucaqlı olub olmadığını necə təyin etmək olar. Bu problemin həlli dərsin məqsədidir.

Dərsin mövzusunu yazın.

Teorem. Üçbucağın iki tərəfinin kvadratlarının cəmi üçüncü tərəfin kvadratına bərabərdirsə, üçbucaq düzdür.

Teoremi müstəqil şəkildə sübut edin (dərslikdən istifadə edərək isbat planı qurun).

Bu teoremdən belə nəticə çıxır ki, tərəfləri 3, 4, 5 olan üçbucaq düzbucaqlıdır (Misir).

Ümumiyyətlə, bərabərliyin olduğu rəqəmlər , Pifaqor üçlüyü adlanır. Yan uzunluqları Pifaqor üçbucaqları (6, 8, 10) ilə ifadə olunan üçbucaqlar isə Pifaqor üçbucaqlarıdır.

Konsolidasiya.

Çünki , onda tərəfləri 12, 13, 5 olan üçbucaq düzbucaqlı deyil.

Çünki , onda tərəfləri 1, 5, 6 olan üçbucaq düzbucaqlıdır.

№ 430 (a, b, c)

( - deyil)

Pifaqor teoremi belə deyir:

Düzbucaqlı üçbucaqda ayaqların kvadratlarının cəmi hipotenuzanın kvadratına bərabərdir:

a 2 + b 2 = c 2,

• a Və b- düz bucaq meydana gətirən ayaqlar.
• ilə- üçbucağın hipotenuzası.

Pifaqor teoreminin düsturları

• a = \sqrt(c^(2) - b^(2))
• b = \sqrt (c^(2) - a^(2))
• c = \sqrt (a^(2) + b^(2))

Pifaqor teoreminin sübutu

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi düsturla hesablanır:

S = \frac(1)(2)ab

İxtiyari üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün sahə düsturu belədir:

• səh- yarım perimetr. p=\frac(1)(2)(a+b+c),
• r– yazılmış dairənin radiusu. Düzbucaqlı üçün r=\frac(1)(2)(a+b-c).

Sonra üçbucağın sahəsi üçün hər iki formulun sağ tərəflərini bərabərləşdiririk:

\frac(1)(2) ab = \frac(1)(2)(a+b+c) \frac(1)(2)(a+b-c)

2 ab = (a+b+c) (a+b-c)

2 ab = \sol((a+b)^(2) -c^(2) \sağ)

2 ab = a^(2)+2ab+b^(2)-c^(2)

0=a^(2)+b^(2)-c^(2)

c^(2) = a^(2)+b^(2)

Pifaqor teoreminin əksinə:

Üçbucağın bir tərəfinin kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdirsə, üçbucaq düzbucaqlıdır. Yəni müsbət ədədlərin istənilən üçlüyü üçün a, b Və c, belə

a 2 + b 2 = c 2,

ayaqları olan düzbucaqlı üçbucaq var a Və b və hipotenuza c.

Pifaqor teoremi- düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasında əlaqə quran Evklid həndəsəsinin əsas teoremlərindən biri. Bunu alim riyaziyyatçı və filosof Pifaqor sübut etmişdir.

Teoremin mənası Məsələ ondadır ki, ondan başqa teoremləri sübut etmək və problemləri həll etmək üçün istifadə oluna bilər.

Əlavə material:

Dərsin məqsədləri:

Tədris: Pifaqor teoremini və Pifaqor teoreminin tərs teoremini formalaşdırmaq və sübut etmək. Onların tarixi və praktik əhəmiyyətini göstərin.

İnkişaf etdirici: şagirdlərin diqqətini, yaddaşını, məntiqi təfəkkürünü, mülahizə yürütmək, müqayisə etmək və nəticə çıxarmaq bacarığını inkişaf etdirmək.

Təhsil: mövzuya maraq və sevgi, dəqiqlik, yoldaşları və müəllimləri dinləmək bacarığını inkişaf etdirmək.

Avadanlıq: Pifaqorun portreti, konsolidasiya üçün tapşırıqları olan plakatlar, 7-9-cu siniflər üçün “Həndəsə” dərsliyi (İ.F.Şarıgin).

Dərs planı:

I. Təşkilati məqam – 1 dəq.

II. Ev tapşırığını yoxlamaq – 7 dəq.

III. Müəllimin giriş sözü, tarixi məlumat – 4-5 dəq.

IV. Pifaqor teoreminin tərtibi və sübutu – 7 dəq.

V. Pifaqor teoreminin əksinə olan teoremin tərtibi və sübutu – 5 dəq.

Yeni materialın birləşdirilməsi:

a) şifahi – 5-6 dəq.
b) yazılı – 7-10 dəqiqə.

VII. Ev tapşırığı - 1 dəq.

VIII. Dərsin yekunlaşdırılması – 3 dəq.

Dərslər zamanı

I. Təşkilati məqam.

II. Ev tapşırığını yoxlamaq.

bənd 7.1, No 3 (hazır rəsmə uyğun olaraq lövhədə).

Vəziyyət: Düzbucaqlı üçbucağın hündürlüyü hipotenuzanı 1 və 2 uzunluqlu seqmentlərə ayırır. Bu üçbucağın ayaqlarını tapın.

BC = a; CA = b; BA = c; BD = a 1; DA = b 1; CD = h C

Əlavə sual: nisbətləri düzbucaqlı üçbucaqda yazın.

Bölmə 7.1, № 5. Düzbucaqlı üçbucağı üç oxşar üçbucağa kəsin.

izah edin.

ASN ~ ABC ~ SVN

(şagirdlərin diqqətini oxşar üçbucaqların müvafiq təpələrinin düzgün yazılmasına cəlb etmək)

III. Müəllimin giriş sözü, tarixi keçmişi.

Həqiqət, zəif insan tanıyan kimi əbədi qalacaq!

İndi də Pifaqor teoremi onun uzaq çağında olduğu kimi doğrudur.

Təsadüfi deyil ki, mən dərsimə alman yazıçısı Çamissonun sözləri ilə başlamışam. Bugünkü dərsimiz Pifaqor teoremi haqqındadır. Gəlin dərsin mövzusunu yazaq.

Qarşınızda böyük Pifaqorun portreti. 576-cı ildə anadan olub. 80 il ömür sürmüş, eramızdan əvvəl 496-cı ildə vəfat etmişdir. Qədim yunan filosofu və müəllimi kimi tanınır. O, tacir Mnesarxın oğlu idi, onu tez-tez səfərlərinə aparırdı, bunun sayəsində oğlanda maraq və yeni şeylər öyrənmək istəyi inkişaf etdi. Pifaqor ona bəlağətinə görə verilmiş ləqəbdir (“Pifaqor” “nitqlə inandıran” deməkdir). Özü də heç nə yazmayıb. Onun bütün fikirləri tələbələri tərəfindən lentə alınıb. İlk oxuduğu mühazirə nəticəsində Pifaqor 2000 tələbə qazandı, onlar öz arvadları və uşaqları ilə birlikdə nəhəng bir məktəb yaratdılar və Pifaqorun qanun və qaydalarına əsaslanan “Böyük Yunanıstan” adlı dövlət yaratdılar. ilahi əmrlər kimi. Həyatın mənası ilə bağlı mülahizələrini ilk dəfə o, fəlsəfə (fəlsəfə) adlandırdı. O, mistifikasiyaya və nümayişkaranə davranışa meylli idi. Bir gün Pifaqor yerin altında gizləndi və baş verən hər şeyi anasından öyrəndi. Sonra, bir skelet kimi qurudu, ictimai yığıncaqda Cəhənnəmdə olduğunu bildirdi və yer üzündəki hadisələr haqqında heyrətamiz bir bilik nümayiş etdirdi. Bunun üçün toxunan sakinlər onu Tanrı kimi tanıdılar. Pifaqor heç vaxt ağlamırdı və ümumiyyətlə ehtiras və həyəcan üçün əlçatmaz idi. O, insan toxumundan daha yaxşı bir toxumdan gəldiyinə inanırdı. Pifaqorun bütün həyatı bizim dövrümüzə qədər gəlib çatmış və bizə qədim dünyanın ən istedadlı insanı haqqında danışan bir əfsanədir.

IV. Pifaqor teoreminin formalaşdırılması və sübutu.

Siz cəbr kursunuzdan Pifaqor teoreminin tərtibini bilirsiniz. Onu xatırlayaq.

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Halbuki bu teorem Pifaqordan çox illər əvvəl məlum idi. Pifaqordan 1500 il əvvəl qədim misirlilər tərəfləri 3, 4 və 5 olan üçbucağın düzbucaqlı olduğunu bilirdilər və bu əmlakdan torpaq sahələrini planlaşdırarkən və binalar tikərkən düz bucaqlar qurmaq üçün istifadə edirdilər. Bizə gəlib çatan ən qədim Çin riyazi və astronomik əsərində Pifaqordan 600 il əvvəl yazılmış “Zhiu-bi”də düz üçbucaqla bağlı digər təkliflər arasında Pifaqor teoremi də yer alır. Hələ əvvəllər bu teorem hindulara məlum idi. Beləliklə, Pifaqor düzbucaqlı üçbucağın bu xassəsini kəşf etməmişdir, yəqin ki, onu ümumiləşdirən və sübut edən, təcrübə sahəsindən elm sahəsinə köçürən odur.

Qədim dövrlərdən bəri riyaziyyatçılar Pifaqor teoreminin daha çox sübutunu tapırlar. Onların yüz yarımdan çoxu məlumdur. Cəbr kursundan bizə məlum olan Pifaqor teoreminin cəbri sübutunu xatırlayaq. (“Riyaziyyat. Cəbr. Funksiyalar. Məlumatların təhlili” G.V. Dorofeev, M., “Drofa”, 2000).

Şagirdləri rəsm üçün sübutu xatırlamağa və lövhəyə yazmağa dəvət edin.

(a + b) 2 = 4 1/2 a * b + c 2 b a

a 2 + 2a * b + b 2 = 2a * b + c 2

a 2 + b 2 = c 2 a a b

Bu mülahizənin mənsub olduğu qədim hindular adətən bunu yazmırdılar, ancaq rəsmə yalnız bir sözlə müşayiət edirdilər: “Bax”.

Müasir təqdimatda Pifaqora aid dəlillərdən birini nəzərdən keçirək. Dərsin əvvəlində düzbucaqlı üçbucaqdakı əlaqələr haqqında teoremi xatırladıq:

h 2 = a 1* b 1 a 2 = a 1* c b 2 = b 1* c

Son iki bərabərliyi terminə görə əlavə edək:

b 2 + a 2 = b 1* c + a 1* c = (b 1 + a 1) * c 1 = c * c = c 2 ; a 2 + b 2 = c 2

Bu sübutun görünən sadəliyinə baxmayaraq, ən sadədən uzaqdır. Axı bunun üçün hündürlüyü düz üçbucaqda çəkmək və oxşar üçbucaqları nəzərdən keçirmək lazım idi. Zəhmət olmasa bu sübutu dəftərinizə qeyd edin.

V. Teoremin tərtibi və sübutu Pifaqor teoreminin əksinədir.

Bu teoremin əksi nədir? (...şərt və nəticə əksinə olarsa.)

İndi Pifaqor teoreminin əksinə olan teoremi formalaşdırmağa çalışaq.

Əgər tərəfləri a, b və c olan üçbucaqda c 2 = a 2 + b 2 bərabərliyi təmin edilirsə, bu üçbucaq düzbucaqlıdır, düzgün bucaq isə c tərəfinə əksdir.

(Posterdə əks teoremin sübutu)

ABC, BC = a,

AC = b, BA = c.

a 2 + b 2 = c 2

Sübut edin:

ABC - düzbucaqlı,

Sübut:

A 1 B 1 C 1 düzbucağını nəzərdən keçirək,

burada C 1 = 90°, A 1 C 1 = a, A 1 C 1 = b.

Onda Pifaqor teoremi ilə B 1 A 1 2 = a 2 + b 2 = c 2.

Yəni, B 1 A 1 = c A 1 B 1 C 1 = ABC üç tərəfdən ABC düzbucaqlıdır.

C = 90 °, sübut edilməli olan şeydir.

VI. Öyrənilən materialın konsolidasiyası (şifahi).

1. Hazır çertyojları olan plakat əsasında.

Şəkil 1: VD = 8, VDA = 30° olduqda AD-ni tapın.

Şəkil 2: BE = 5, BAE = 45° olduqda CD-ni tapın.

Şəkil 3: BC = 17, AD = 16 olduqda BD tapın.

2. Tərəfləri rəqəmlərlə ifadə olunan üçbucaq düzbucaqlıdır:

5 2 + 6 2 ? 7 2 (yox)	9 2 + 12 2 = 15 2 (bəli)	15 2 + 20 2 = 25 2 (bəli)

Son iki halda üçlü ədədlərin adları nədir? (Pifaqorçu).

VI. Problemlərin həlli (yazılı).

No 9. Bərabərtərəfli üçbucağın tərəfi a-ya bərabərdir. Bu üçbucağın hündürlüyünü, çevrilmiş çevrənin radiusunu və içərisinə daxil edilmiş dairənin radiusunu tapın.

No 14. Sübut edin ki, düzbucaqlı üçbucaqda çevrilmiş çevrənin radiusu hipotenuzaya çəkilmiş mediana və hipotenuzanın yarısına bərabərdir.

VII. Ev tapşırığı.

Paraqraf 7.1, səh. 175-177, 7.4-cü teoremi (ümumiləşdirilmiş Pifaqor teoremi), №1 (şifahi), №2, №4-ü araşdırın.

VIII. Dərsin xülasəsi.

Bu gün sinifdə nə yeni öyrəndiniz? …………

Pifaqor ilk növbədə filosof idi. İndi onun bizim dövrümüzdə sizin və mənim üçün aktual olan bir neçə kəlamını sizə oxumaq istəyirəm.

• Həyat yolunda toz qaldırmayın.
• Yalnız sonra sizi incitməyəcək və tövbə etməyə məcbur etməyəcək bir şey edin.
• Heç vaxt bilmədiklərinizi etməyin, bilməniz lazım olan hər şeyi öyrənin və sonra sakit bir həyat sürəcəksiniz.
• Keçən günün bütün hərəkətlərini sıralamadan yatmaq istədiyiniz zaman gözlərinizi yummayın.
• Sadə və lüks olmadan yaşamağı öyrənin.