Питагорова теорема- една от основните теореми на евклидовата геометрия, установяваща връзката

между страните на правоъгълен триъгълник.

Смята се, че е доказано от гръцкия математик Питагор, на когото е кръстено.

Геометрична формулировка на Питагоровата теорема.

Първоначално теоремата е формулирана по следния начин:

В правоъгълен триъгълник площта на квадрата, построен върху хипотенузата, е равна на сумата от площите на квадратите,

построен на крака.

Алгебрична формулировка на Питагоровата теорема.

В правоъгълен триъгълник квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на катетите.

Тоест, означаване на дължината на хипотенузата на триъгълника с ° С, и дължините на краката през аИ b:

И двете формулировки Питагорова теоремаса еквивалентни, но втората формулировка е по-елементарна, не е така

изисква концепцията за площ. Тоест второто твърдение може да се провери, без да се знае нищо за района и

чрез измерване само на дължините на страните на правоъгълен триъгълник.

Обратна теорема на Питагор.

Ако квадратът на едната страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на другите две страни, тогава

правоъгълен триъгълник.

Или с други думи:

За всяка тройка положителни числа а, bИ ° С, така че

има правоъгълен триъгълник с катети аИ bи хипотенуза ° С.

Питагорова теорема за равнобедрен триъгълник.

Питагорова теорема за равностранен триъгълник.

Доказателства на Питагоровата теорема.

Понастоящем в научната литература са записани 367 доказателства на тази теорема. Вероятно теорема

Питагоровата теорема е единствената теорема с толкова впечатляващ брой доказателства. Такова разнообразие

може да се обясни само с фундаменталното значение на теоремата за геометрията.

Разбира се, концептуално всички те могат да бъдат разделени на малък брой класове. Най-известните от тях:

доказателство метод на площта, аксиоматиченИ екзотични доказателства(Например,

като се използва диференциални уравнения).

1. Доказателство на Питагоровата теорема с помощта на подобни триъгълници.

Следното доказателство на алгебричната формулировка е най-простото от конструираните доказателства

директно от аксиомите. По-специално, той не използва понятието площ на фигура.

Позволявам ABCима правоъгълен триъгълник с прав ъгъл ° С. Нека начертаем височината от ° Си обозначават

нейната основа чрез з.

Триъгълник ACHподобен на триъгълник AB C в два ъгъла. По същия начин, триъгълник CBHподобен ABC.

Чрез въвеждане на нотацията:

получаваме:

,

което съответства на -

Сгъната а 2 и b 2, получаваме:

или , което трябваше да се докаже.

2. Доказателство на Питагоровата теорема чрез метода на площта.

Доказателствата по-долу, въпреки привидната им простота, изобщо не са толкова прости. Всички тях

използват свойства на площта, чиито доказателства са по-сложни от доказателството на самата Питагорова теорема.

• Доказателство чрез еквикомплементарност.

Нека подредим четири равни правоъгълника

триъгълник, както е показано на фигурата

на дясно.

Четириъгълник със страни ° С- квадрат,

тъй като сумата от два остри ъгъла е 90°, и

ъгъл разгънат - 180°.

Площта на цялата фигура е равна, от една страна,

площ на квадрат със страна ( a+b), а от друга страна, сумата от площите на четири триъгълника и

Q.E.D.

3. Доказателство на Питагоровата теорема по метода на безкрайно малките.

​

Разглеждайки чертежа, показан на фигурата и

гледайки как се сменя странатаа, ние можем

напишете следната връзка за безкрайно

малък странични увеличениясИ а(използвайки прилика

триъгълници):

Използвайки метода за разделяне на променливи, намираме:

По-общ израз за промяната на хипотенузата в случай на увеличения от двете страни:

Интегрирайки това уравнение и използвайки началните условия, получаваме:

Така стигаме до желания отговор:

Както е лесно да се види, квадратичната зависимост в крайната формула се появява поради линейната

пропорционалност между страните на триъгълника и увеличенията, докато сумата е свързана с независимата

приноси от нарастването на различни крака.

Може да се получи по-просто доказателство, ако приемем, че един от краката не изпитва увеличение

(в този случай крака b). Тогава за константата на интегриране получаваме:

Цели на урока:

общо образование:

• тествайте теоретичните знания на учениците (свойства на правоъгълен триъгълник, Питагорова теорема), способността да ги използвате при решаване на проблеми;
• След като създадете проблемна ситуация, насочете учениците към „откриването“ на обратната теорема на Питагор.

развитие:

• развитие на умения за прилагане на теоретичните знания на практика;
• развиване на умение за формулиране на изводи от наблюдения;
• развитие на паметта, вниманието, наблюдението:
• развитие на мотивацията за учене чрез емоционално удовлетворение от откритията, чрез въвеждане на елементи от историята на развитието на математическите концепции.

образователен:

• да култивира устойчив интерес към темата чрез изучаване на жизнената дейност на Питагор;
• насърчаване на взаимопомощ и обективна оценка на знанията на съучениците чрез взаимно изпитване.

Формат на урока: клас-урок.

План на урока:

• Организиране на времето.
• Проверка на домашните. Актуализиране на знанията.
• Решаване на практически задачи с помощта на Питагоровата теорема.
• Нова тема.
• Първично затвърждаване на знанията.
• Домашна работа.
• Обобщение на урока.
• Самостоятелна работа (използване на отделни карти с отгатване на афоризмите на Питагор).

По време на часовете.

Организиране на времето.

Проверка на домашните. Актуализиране на знанията.

Учител:Каква задача свършихте у дома?

Ученици:Използвайки две дадени страни на правоъгълен триъгълник, намерете третата страна и представете отговорите в таблична форма. Повторете свойствата на ромб и правоъгълник. Повторете какво се нарича условие и какво е заключението на теоремата. Подгответе доклади за живота и работата на Питагор. Донесете въже със завързани 12 възела.

Учител:Проверете отговорите на домашното си с помощта на таблицата

(данните са маркирани в черно, отговорите са в червено).

Учител: Твърденията са написани на дъската. Ако сте съгласни с тях, поставете „+“ на листчетата до съответния номер на въпроса; ако не сте съгласни, поставете „–“.

Твърденията са предварително написани на дъската.

1. Хипотенузата е по-дълга от катета.
2. Сборът от острите ъгли на правоъгълен триъгълник е 180 0.
3. Площ на правоъгълен триъгълник с крака АИ Vизчислено по формулата S=ab/2.
4. Питагоровата теорема е вярна за всички равнобедрени триъгълници.
5. В правоъгълен триъгълник катетът срещу ъгъла 30 0 е равен на половината от хипотенузата.
6. Сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата.
7. Квадратът на катета е равен на разликата между квадратите на хипотенузата и втория катет.
8. Страната на триъгълник е равна на сбора от другите две страни.

Работата се проверява чрез взаимна проверка. Обсъждат се твърдения, предизвикали полемика.

Ключ към теоретичните въпроси.

Учениците се оценяват взаимно по следната система:

8 верни отговора „5”;
6-7 верни отговора „4”;
4-5 верни отговора „3”;
по-малко от 4 верни отговора „2“.

Учител:За какво говорихме в миналия урок?

Студент:За Питагор и неговата теорема.

Учител:Изложете Питагоровата теорема. (Няколко ученика четат формулировката, в този момент 2-3 ученици я доказват на дъската, 6 ученици на първите бюра на листове).

Математическите формули са написани на карти върху магнитна дъска. Изберете тези, които отразяват смисъла на Питагоровата теорема, където А И V – крака, с – хипотенуза.

1) c 2 = a 2 + b 2	2) c = a + b	3) a 2 = от 2 – в 2
4) с 2 = a 2 – в 2	5) in 2 = c 2 – a 2	6) a 2 = c 2 + c 2

Докато учениците, които доказват теоремата на дъската и на полето не са готови, думата се дава на подготвилите доклади за живота и делото на Питагор.

Учениците, работещи на полето, подават листчета и слушат свидетелствата на тези, които са работили на дъската.

Решаване на практически задачи с помощта на Питагоровата теорема.

Учител:Предлагам ви практически задачи с помощта на изучаваната теорема. Първо ще посетим гората, след бурята, а след това в крайградски район.

Проблем 1. След бурята смърчът се счупи. Височината на останалата част е 4,2 м. Разстоянието от основата до падналия връх е 5,6 м. Намерете височината на смърча.

Проблем 2. Височината на къщата е 4,4 м. Колко дълга трябва да бъде направена стълбата, за да не пречи на моравата и да стига до покрива на къщата?

Нова тема.

Учител:(звучи музика)Затворете очи, за няколко минути ще се потопим в историята. Ние сме с вас в Древен Египет. Тук в корабостроителниците египтяните строят прочутите си кораби. Но геодезистите измерват площи от земя, чиито граници са били отнесени след наводнението на Нил. Строителите строят грандиозни пирамиди, които и до днес ни удивляват с великолепието си. Във всички тези дейности египтяните трябваше да използват прави ъгли. Те знаеха как да ги построят с помощта на въже с 12 възела, вързани на еднакво разстояние един от друг. Опитайте се, мислейки като древните египтяни, да изградите правоъгълни триъгълници с вашите въжета. (За да решат този проблем, момчетата работят в групи по 4. След известно време някой показва конструкцията на триъгълник на таблет близо до дъската).

Страните на получения триъгълник са 3, 4 и 5. Ако завържете още един възел между тези възли, то страните му ще станат 6, 8 и 10. Ако са по две – 9, 12 и 15. Всички тези триъгълници са под прав ъгъл, защото

5 2 = 3 2 + 4 2, 10 2 = 6 2 + 8 2, 15 2 = 9 2 + 12 2 и т.н.

Какво свойство трябва да притежава триъгълникът, за да бъде правоъгълен? (Учениците се опитват сами да формулират обратната Питагорова теорема; накрая някой успява).

Как тази теорема се различава от теоремата на Питагор?

Студент:Условието и заключението са си разменили местата.

Учител:У дома повторихте как се наричат ​​подобни теореми. И така, какво срещнахме сега?

Студент: С обратната теорема на Питагор.

Учител: Нека запишем темата на урока в нашата тетрадка. Отворете учебниците си на страница 127, прочетете това твърдение отново, запишете го в тетрадката си и анализирайте доказателството.

(След няколко минути самостоятелна работа с учебника, по желание един човек на дъската дава доказателство на теоремата).

1. Как се казва триъгълник със страни 3, 4 и 5? Защо?
2. Кои триъгълници се наричат ​​триъгълници на Питагор?
3. С какви триъгълници работихте в домашните? Какво ще кажете за проблеми с бор и стълба?

Първично затвърждаване на знанията

.

Тази теорема помага при решаването на задачи, при които трябва да разберете дали триъгълниците са правоъгълни.

Задачи:

1) Разберете дали триъгълникът е правоъгълен, ако страните му са равни:

а) 12,37 и 35; б) 21, 29 и 24.

2) Изчислете височините на триъгълник със страни 6, 8 и 10 cm.

Домашна работа

.

Страница 127: обратна Питагорова теорема. № 498(a,b,c) № 497.

Обобщение на урока.

Какво ново научихте в урока?

Как е използвана обратната теорема на Питагор в Египет?

За решаване на какви проблеми се използва?

Какви триъгълници срещнахте?

Какво си спомняте и харесвате най-много?

Самостоятелна работа (извършва се с индивидуални карти).

Учител:У дома повторихте свойствата на ромба и правоъгълника. Избройте ги (има разговор с класа). В последния урок говорихме за това как Питагор е многостранна личност. Учил е медицина, музика и астрономия, освен това е бил спортист и е участвал в олимпийски игри. Питагор е бил и философ. Много от неговите афоризми са актуални и днес. Сега ще работите самостоятелно. За всяка задача са дадени няколко варианта за отговор, до които са написани фрагменти от афоризмите на Питагор. Вашата задача е да решите всички задачи, да съставите твърдение от получените фрагменти и да го запишете.

Предмет: Теорема, обратна на Питагоровата теорема.

Цели на урока: 1) разгледайте теоремата, обратна на теоремата на Питагор; приложението му в процеса на решаване на проблеми; консолидиране на Питагоровата теорема и подобряване на уменията за решаване на проблеми за нейното приложение;

2) развиват логическо мислене, творческо търсене, познавателен интерес;

3) да се култивира у учениците отговорно отношение към ученето и култура на математическата реч.

Тип урок. Урок за усвояване на нови знания.

По време на часовете

І. Организиране на времето

ІІ. Актуализация знания

Урок за менби сеискахзапочнете с четиристишие.

Да, пътят на знанието не е гладък

Но ние знаем от нашите ученически години,

Има повече мистерии, отколкото отговори,

И няма ограничение за търсене!

И така, в последния урок научихте Питагоровата теорема. Въпроси:

За коя фигура е вярна Питагоровата теорема?

Кой триъгълник се нарича правоъгълен?

Изложете Питагоровата теорема.

Как може да се напише Питагоровата теорема за всеки триъгълник?

Кои триъгълници се наричат ​​равни?

Формулирайте критериите за равенство на триъгълниците?

Сега нека направим малко самостоятелна работа:

Решаване на задачи с помощта на чертежи.

№1

(1 б.) Намерете: AB.

№2

(1 б.) Намерете: VS.

№3

( 2 б.)Намерете: AC

№4

(1 точка)Намерете: AC

№5 Дадено от: ABCдромб

(2 b.) AB = 13 cm

AC = 10 cm

Намери вд

Самотест No1. 5

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. Изучаване нов материал.

Древните египтяни изграждали прави ъгли на земята по следния начин: разделяли въжето на 12 равни части с възли, завързвали краищата му, след което въжето се опъвало на земята, така че да се образува триъгълник със страни 3, 4 и 5 дивизии. Ъгълът на триъгълника, който лежеше срещу страната с 5 деления, беше прав.

Можете ли да обясните правилността на тази преценка?

В резултат на търсенето на отговор на въпроса учениците трябва да разберат, че от математическа гледна точка се поставя въпросът: ще бъде ли триъгълникът правоъгълен?

Поставяме проблем: как да определим, без да правим измервания, дали триъгълник с дадени страни ще бъде правоъгълен. Решаването на този проблем е целта на урока.

Запишете темата на урока.

Теорема. Ако сумата от квадратите на двете страни на триъгълник е равна на квадрата на третата страна, тогава триъгълникът е правоъгълен.

Докажете теоремата самостоятелно (направете план за доказателство с помощта на учебника).

От тази теорема следва, че триъгълник със страни 3, 4, 5 е правоъгълен (египетски).

Като цяло, числа, за които е валидно равенството , се наричат ​​Питагорови триплети. А триъгълниците, чиито дължини на страните са изразени чрез питагорови тройки (6, 8, 10), са питагорови триъгълници.

Консолидация.

защото , тогава триъгълник със страни 12, 13, 5 не е правоъгълен.

защото , тогава триъгълник със страни 1, 5, 6 е правоъгълен.

№ 430 (a, b, c)

( - не е)

Питагоровата теорема гласи:

В правоъгълен триъгълник сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата:

a 2 + b 2 = c 2,

• аИ b– крака, образуващи прав ъгъл.
• с– хипотенуза на триъгълника.

Формули на Питагоровата теорема

• a = \sqrt(c^(2) - b^(2))
• b = \sqrt (c^(2) - a^(2))
• c = \sqrt (a^(2) + b^(2))

Доказателство на Питагоровата теорема

Площта на правоъгълен триъгълник се изчислява по формулата:

S = \frac(1)(2) ab

За да се изчисли площта на произволен триъгълник, формулата за площ е:

• стр– полупериметър. p=\frac(1)(2)(a+b+c) ,
• r– радиус на вписаната окръжност. За правоъгълник r=\frac(1)(2)(a+b-c).

След това приравняваме десните страни на двете формули за площта на триъгълника:

\frac(1)(2) ab = \frac(1)(2)(a+b+c) \frac(1)(2)(a+b-c)

2 ab = (a+b+c) (a+b-c)

2 ab = \left((a+b)^(2) -c^(2) \right)

2 ab = a^(2)+2ab+b^(2)-c^(2)

0=a^(2)+b^(2)-c^(2)

c^(2) = a^(2)+b^(2)

Обратна теорема на Питагор:

Ако квадратът на едната страна на триъгълник е равен на сумата от квадратите на другите две страни, тогава триъгълникът е правоъгълен. Тоест за всяка тройка положителни числа а, бИ ° С, така че

a 2 + b 2 = c 2,

има правоъгълен триъгълник с катети аИ bи хипотенуза ° С.

Питагорова теорема- една от основните теореми на евклидовата геометрия, установяваща връзката между страните на правоъгълен триъгълник. Доказано е от учения математик и философ Питагор.

Значението на теорематаВъпросът е, че може да се използва за доказване на други теореми и решаване на проблеми.

Допълнителен материал:

Цели на урока:

Образователни: формулирайте и докажете Питагоровата теорема и обратната теорема на Питагоровата теорема. Покажете тяхното историческо и практическо значение.

Развитие: развива вниманието, паметта, логическото мислене на учениците, способността да разсъждават, сравняват и правят изводи.

Образователни: да се култивира интерес и любов към темата, точност, способност да слушате другари и учители.

Оборудване: Портрет на Питагор, плакати със задачи за консолидация, учебник „Геометрия” за 7-9 клас (I.F. Sharygin).

План на урока:

I. Организационен момент – ​​1мин.

II. Проверка на домашни – 7 мин.

III. Встъпително слово на учителя, историческа справка – 4-5 мин.

IV. Формулиране и доказателство на Питагоровата теорема – 7 мин.

V. Формулиране и доказателство на теоремата, обратна на Питагоровата теорема – 5 мин.

Консолидиране на нов материал:

а) устно – 5-6 минути.
б) писмено – 7-10 минути.

VII. Домашна работа – 1мин.

VIII. Обобщаване на урока – 3 мин.

По време на часовете

I. Организационен момент.

II. Проверка на домашните.

клауза 7.1, № 3 (на дъската според готовия чертеж).

Състояние: Надморската височина на правоъгълен триъгълник разделя хипотенузата на сегменти с дължина 1 и 2. Намерете катетите на този триъгълник.

BC = a; СА = b; BA = c; BD = a 1; DA = b1; CD = h C

Допълнителен въпрос: запишете съотношенията в правоъгълен триъгълник.

Раздел 7.1, № 5. Разрежете правоъгълния триъгълник на три подобни триъгълника.

Обяснете.

ASN ~ ABC ~ SVN

(насочете вниманието на учениците към правилността на писане на съответните върхове на подобни триъгълници)

III. Встъпително слово на учителя, историческа справка.

Истината ще остане вечна щом слабия човек я познае!

И сега Питагоровата теорема е вярна, както в далечната му епоха.

Неслучайно започнах урока си с думите на немския писател Шамисо. Нашият урок днес е за Питагоровата теорема. Нека напишем темата на урока.

Пред вас е портрет на великия Питагор. Роден през 576 г. пр.н.е. Живял 80 години, той починал през 496 г. пр.н.е. Известен като древногръцки философ и учител. Той бил син на търговеца Мнесарх, който често го вземал на пътувания, благодарение на което момчето развило любопитство и желание да научава нови неща. Питагор е прякор, даден му заради неговото красноречие („Питагор“ означава „убедителен чрез реч“). Самият той не е писал нищо. Всички негови мисли са записани от неговите ученици. В резултат на първата лекция, която изнесе, Питагор придоби 2000 ученици, които заедно със своите съпруги и деца образуваха огромно училище и създадоха държава, наречена „Велика Гърция“, която се основаваше на законите и правилата на почитания Питагор като божествени заповеди. Той пръв нарича своите разсъждения за смисъла на живота философия (философия). Беше склонен към мистификация и демонстративно поведение. Един ден Питагор се скрил под земята и научил за всичко, което се случва от майка си. Тогава, изсъхнал като скелет, той заяви на публично събрание, че е бил в Хадес и показа удивителни познания за земните събития. За това трогнатите жители го признаха за Бог. Питагор никога не е плакал и като цяло е бил недостъпен за страстите и вълнението. Той вярваше, че идва от семе, което е по-добро от човешкото. Целият живот на Питагор е легенда, достигнала до нашето време и ни разказала за най-талантливия човек на древния свят.

IV. Формулировка и доказателство на Питагоровата теорема.

Знаете формулировката на Питагоровата теорема от вашия курс по алгебра. Да си спомним за нея.

В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите.

Тази теорема обаче е известна много години преди Питагор. 1500 години преди Питагор, древните египтяни са знаели, че триъгълник със страни 3, 4 и 5 е правоъгълен и са използвали това свойство за конструиране на прави ъгли при планиране на парцели и изграждане на сгради. В най-старата китайска математическа и астрономическа работа, достигнала до нас, „Жиу-би“, написана 600 години преди Питагор, сред другите предложения, свързани с правоъгълния триъгълник, се съдържа Питагоровата теорема. Още по-рано тази теорема е била известна на индусите. Така че Питагор не е открил това свойство на правоъгълния триъгълник, той вероятно е първият, който го обобщава и доказва, пренася го от областта на практиката в областта на науката.

От древни времена математиците намират все повече и повече доказателства на Питагоровата теорема. Известни са повече от сто и половина от тях. Нека си припомним алгебричното доказателство на Питагоровата теорема, познато ни от курса по алгебра. (“Математика. Алгебра. Функции. Анализ на данни” G.V. Дорофеев, М., “Дрофа”, 2000 г.).

Поканете учениците да си спомнят доказателството за чертежа и да го напишат на дъската.

(a + b) 2 = 4 1/2 a * b + c 2 b a

a 2 + 2a * b + b 2 = 2a * b + c 2

a 2 + b 2 = c 2 a a b

Древните индуси, на които принадлежи това разсъждение, обикновено не са го записвали, а са придружавали рисунката само с една дума: „Виж“.

Нека разгледаме в съвременна презентация едно от доказателствата, принадлежащи на Питагор. В началото на урока си спомнихме теоремата за отношенията в правоъгълен триъгълник:

h 2 = a 1* b 1 a 2 = a 1* c b 2 = b 1* c

Нека добавим последните две равенства член по член:

b 2 + a 2 = b 1* c + a 1* c = (b 1 + a 1) * c 1 = c * c = c 2 ; a 2 + b 2 = c 2

Въпреки привидната простота на това доказателство, то далеч не е най-простото. В края на краищата, за това беше необходимо да се начертае височината в правоъгълен триъгълник и да се разгледат подобни триъгълници. Моля, запишете това доказателство в бележника си.

V. Формулиране и доказателство на теоремата, обратна на Питагоровата теорема.

Коя теорема се нарича обратна на тази теорема? (...ако условието и заключението са обърнати.)

Нека сега се опитаме да формулираме теоремата, обратна на Питагоровата теорема.

Ако в триъгълник със страни a, b и c е изпълнено равенството c 2 = a 2 + b 2, то този триъгълник е правоъгълен, а правият ъгъл е противоположен на страната c.

(Доказателство на обратната теорема на плаката)

ABC, BC = a,

AC = b, BA = c.

a 2 + b 2 = c 2

Докажи:

ABC - правоъгълник,

Доказателство:

Да разгледаме правоъгълен триъгълник A 1 B 1 C 1,

където C 1 = 90°, A 1 C 1 = a, A 1 C 1 = b.

Тогава, по Питагоровата теорема, B 1 A 1 2 = a 2 + b 2 = c 2.

Тоест B 1 A 1 = c A 1 B 1 C 1 = ABC от трите страни ABC е правоъгълен

C = 90°, което трябваше да се докаже.

VI. Консолидиране на изучения материал (устно).

1. На базата на плакат с готови рисунки.

Фиг. 1: намерете AD, ако ВD = 8, ВDA = 30°.

Фиг.2: намерете CD, ако BE = 5, BAE = 45°.

Фиг.3: намерете BD, ако BC = 17, AD = 16.

2. Правоъгълен ли е триъгълникът, ако страните му са изразени с числа:

5 2 + 6 2 ? 7 2 (не)	9 2 + 12 2 = 15 2 (да)	15 2 + 20 2 = 25 2 (да)

Как се наричат ​​тройките на числата в последните два случая? (Питагоров).

VI. Решаване на задачи (писмено).

№ 9. Страната на равностранен триъгълник е равна на a. Намерете височината на този триъгълник, радиуса на описаната окръжност и радиуса на вписаната окръжност.

№ 14. Докажете, че в правоъгълен триъгълник радиусът на описаната окръжност е равен на медианата, прекарана към хипотенузата и равен на половината от хипотенузата.

VII. Домашна работа.

Параграф 7.1, стр. 175-177, разгледайте теорема 7.4 (обобщена теорема на Питагор), № 1 (устно), № 2, № 4.

VIII. Обобщение на урока.

Какво ново научихте в клас днес? …………

Питагор е бил преди всичко философ. Сега искам да ви прочета няколко негови изказвания, които са все още актуални в нашето време за вас и мен.

• Не вдигайте прах по пътя на живота.
• Правете само това, което няма да ви разстрои по-късно и няма да ви принуди да се покаете.
• Никога не правете това, което не знаете, но научете всичко, което трябва да знаете, и тогава ще водите спокоен живот.
• Не затваряйте очи, когато искате да заспите, без да сте подредили всичките си действия от изминалия ден.
• Научете се да живеете просто и без лукс.