Jedan od osnovnih geometrijskih oblika je trokut. Nastaje na presjeku tri ravna segmenta. Ovi segmenti čine stranice figure, a njihove tačke preseka se nazivaju vrhovi. Svaki student koji studira geometriju mora biti u stanju da pronađe obim ove figure. Stečena vještina bit će korisna mnogima u odraslom životu, na primjer, bit će korisna studentu, inženjeru, graditelju,

Postoje različiti načini za pronalaženje perimetra trougla. Izbor formule koja vam je potrebna ovisi o dostupnim izvornim podacima. Za pisanje ove vrijednosti u matematičkoj terminologiji koristi se posebna notacija - P. Razmotrimo šta je perimetar, glavne metode za njegovo izračunavanje za trokutaste figure različitih tipova.

Najlakši način da pronađete obim figure je ako imate podatke sa svih strana. U ovom slučaju koristi se sljedeća formula:

Slovo “P” označava sam perimetar. Zauzvrat, “a”, “b” i “c” su dužine stranica.

Poznavajući veličinu tri veličine, biće dovoljno da se dobije njihov zbir, a to je obim.

Alternativna opcija

U matematičkim problemima, sve date dužine su rijetko poznate. U takvim slučajevima preporučuje se korištenje alternativne metode traženja tražene vrijednosti. Kada uslovi ukazuju na dužinu dve prave, kao i ugao između njih, proračun se vrši traženjem treće. Da biste pronašli ovaj broj, morate pronaći kvadratni korijen pomoću formule:

.

Perimetar sa obe strane

Za izračunavanje perimetra nije potrebno znati sve podatke geometrijske figure. Razmotrimo metode obračuna na obje strane.

Jednakokraki trougao

Jednakokraki trougao je trokut u kojem najmanje dvije stranice imaju istu dužinu. Zovu se bočne, a treća strana se zove baza. Jednake prave linije formiraju ugao vrha. Posebnost jednakokračnog trougla je prisustvo jedne ose simetrije. Os je vertikalna linija koja se proteže od apikalnog ugla i završava na sredini baze. U svojoj srži, os simetrije uključuje sljedeće koncepte:

• simetrala ugla vrha;
• medijana prema bazi;
• visina trougla;
• srednja okomita.

Da biste odredili obim jednakokračne trokutaste figure, koristite formulu.

U ovom slučaju trebate znati samo dvije veličine: bazu i dužinu jedne strane. Oznaka "2a" podrazumijeva množenje dužine stranice sa 2. Dobijenoj cifri morate dodati vrijednost baze - "b".

U izuzetnom slučaju, kada je dužina osnove jednakokračnog trokuta jednaka njegovoj bočnoj liniji, možete koristiti jednostavniju metodu. Izražava se u sljedećoj formuli:

Da biste dobili rezultat, samo pomnožite ovaj broj sa tri. Ova formula se koristi za pronalaženje perimetra jednakostraničnog trokuta.

Koristan video: problemi na perimetru trokuta

Pravougaoni trougao

Glavna razlika između pravokutnog trokuta i drugih geometrijskih oblika u ovoj kategoriji je prisustvo ugla od 90°. Na osnovu ove karakteristike određuje se tip figure. Prije nego što odredite kako pronaći perimetar pravokutnog trokuta, vrijedi napomenuti da je ova vrijednost za bilo koju ravnu geometrijsku figuru zbir svih strana. Dakle, u ovom slučaju, najlakši način da saznate rezultat je da zbrojite tri veličine.

U naučnoj terminologiji, one stranice koje se nalaze uz pravi ugao nazivaju se "noge", a one koje su suprotne kutu od 90º nazivaju se hipotenuzom. Karakteristike ove figure proučavao je starogrčki naučnik Pitagora. Prema Pitagorinoj teoremi, kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta.

.

Na osnovu ove teoreme izvedena je još jedna formula koja objašnjava kako pronaći obim trokuta koristeći dvije poznate stranice. Možete izračunati opseg za navedenu dužinu nogu koristeći sljedeću metodu.

.

Da biste saznali perimetar, imajući informacije o veličini jedne noge i hipotenuzi, morate odrediti dužinu druge hipotenuze. U tu svrhu koriste se sljedeće formule:

.

Također, perimetar opisanog tipa figure određen je bez podataka o veličinama nogu.

Moraćete da znate dužinu hipotenuze, kao i ugao koji je uz nju. Poznavajući dužinu jedne od nogu, ako postoji kut pored nje, obim figure se izračunava pomoću formule:

.

Obračun preko visine

Možete izračunati opseg kategorija kao što su jednakokraki i pravokutni trouglovi koristeći njihov indikator srednje linije. Kao što znate, visina trokuta dijeli njegovu osnovu na pola. Tako formira dva pravougaona oblika. Zatim se željeni indikator izračunava pomoću Pitagorine teoreme. Formula će izgledati ovako:

.

Ako znate visinu i polovinu baze, ovom metodom ćete dobiti broj koji vam je potreban bez traženja ostatka podataka o figuri.

Koristan video: pronalaženje perimetra trougla

Pravougli trougao je onaj u kojem je jedan od uglova 90 stepeni, a druga dva oštra. Kalkulacija perimetar takav trougao zavisiće od broja poznatih podataka o njemu.

Trebaće ti

• Ovisno o slučaju, vještina 2 od 3 strane trougla, kao i jedan od njegovih oštrih uglova.

Instrukcije

1. Metoda 1. Ako su sve tri strane poznate trougao, tada će se, bez obzira da li je trokut pravougao ili ne, njegov obim izračunati na sljedeći način: P = a + b + c, gdje su, moguće, c hipotenuze;

2. Metoda 2. Ako su u pravokutniku poznate samo 2 stranice, onda, koristeći Pitagorinu teoremu, obim ovog trougao može se izračunati pomoću formule: P = v(a2 + b2) + a + b, ili P = v(c2 – b2) + b + c.

3. Metoda 3. Neka su hipotenuza c i oštar ugao dati u pravokutnom trokutu, tada će biti moguće pronaći obim na ovaj način: P = (1 + sin? + cos?)*c?

4. Metod 4. Dato je da je u pravouglom trouglu dužina jedne od kateta jednaka a, a nasuprot njoj leži oštar ugao?. Zatim kalkulacija perimetar ovo trougaoće se izvršiti prema formuli: P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5. Metod 5. Unesemo krak a i ugao uz nju?, tada će se perimetar izračunati na sljedeći način: P = a*(1/stg ? + 1/cos ? + 1)

Video na temu

Perimetar trougla, kao i kod svake figure, naziva se zbir dužina svih strana. Često ova vrijednost pomaže u pronalaženju područja ili se koristi za izračunavanje drugih parametara figure.
Formula za obim trokuta izgleda ovako:

Primjer izračunavanja perimetra trokuta. Neka je zadan trokut sa stranicama a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm

Formula za izračunavanje perimetra jednakokraki trougao izgledat će ovako:

Formula za izračunavanje perimetra jednakostranični trougao:

Primjer izračunavanja perimetra jednakostraničnog trokuta. Kada su sve strane figure jednake, mogu se jednostavno pomnožiti sa tri. Pretpostavimo da nam je dat pravilan trokut sa stranicom od 5 cm u ovom slučaju: cm

Općenito, kada su date sve strane, pronalaženje perimetra je prilično jednostavno. U drugim situacijama morate pronaći veličinu strane koja nedostaje. U pravokutnom trokutu možete pronaći treću stranu Pitagorina teorema. Na primjer, ako su poznate dužine kateta, hipotenuzu možete pronaći pomoću formule:

Razmotrimo primjer izračunavanja perimetra jednakokračnog trougla, pod uvjetom da znamo dužinu kateta u pravokutnom jednakokračnom trokutu.
Dat je trokut sa katetama a =b =5 cm. Prvo, pronađimo stranu koja nedostaje c. cm
Sada izračunajmo obim: cm
Opseg pravokutnog jednakokračnog trougla bit će 17 cm.

U slučaju kada su hipotenuza i dužina jednog kraka poznate, možete pronaći onaj koji nedostaje pomoću formule:
Ako su hipotenuza i jedan od oštrih uglova poznati u pravokutnom trokutu, tada se strana koja nedostaje nalazi pomoću formule.

Pravokutni trokut je jednostavna, ali izuzetno važna figura za matematiku. Poznavanje njegovih svojstava i sposobnost rada s osnovnim parametrima pravokutnog trougla omogućit će vam da se nosite i sa školskim i sa stvarnim problemima.

Geometrija pravouglog trougla

Geometrijski, trokut su tri tačke koje ne leže na istoj pravoj, a povezane su segmentima. Pravougli trougao je figura čije dve strane čine pravi ugao. Ove stranice se nazivaju kracima trougla, a treća, najduža strana se naziva hipotenuza. Odnos između kvadrata kateta i hipotenuze uspostavljen je Pitagorinom teoremom - jednom od temeljnih teorema Euklidove geometrije.

Odnosi između hipotenuze i kateta su takođe postavili osnovu za čitavu granu matematike - trigonometriju. Prvobitno su sinus i kosinus definirani kao funkcije uglova pravokutnog trokuta, ali su u svom modernom značenju trigonometrijske funkcije proširene na cijelu brojevnu pravu. Danas se trigonometrija koristi u mnogim oblastima ljudske aktivnosti: od astronomije i okeanografije do analize finansijskog tržišta i razvoja kompjuterskih igara.

Pravougli trougao u stvarnosti

Sam pravougaoni trokut nalazi se u stvarnosti na svakom uglu, i bukvalno i figurativno. Lica tetraedara i prizmi imaju oblik pravokutnog trokuta, koji se u stvarnosti pretvaraju u mašinske dijelove, keramičke pločice ili krovne kosine. Kvadrat je alat za crtanje s kojim se osoba prvi put susreće na času geometrije, ima oblik pravokutnog trokuta i koristi se u dizajnu, konstrukciji i stolariji.

Perimetar trougla

Perimetar je numerička procjena dužina svih strana ravne geometrijske figure. Opseg n-ugla nalazi se kao zbir dužina n strana. Da biste odredili opseg pravokutnog trokuta, koristite jednostavnu formulu:

a i b – krakovi, c – hipotenuza.

Da biste ručno izračunali obim trokuta, morali biste izmjeriti sve tri strane, izvršiti dodatne trigonometrijske operacije ili izvršiti proračune koristeći Pitagorinu teoremu. Koristeći online kalkulator, samo trebate saznati sljedeće parove varijabli:

• dvije noge;
• nogu i ugao;
• hipotenuzu i ugao.

U školskim zadacima ili u praksi dobićete početne podatke, tako da vam kalkulator omogućava da pronađete perimetar, znajući različite parove parametara. Osim toga, alat automatski izračunava sve ostale atribute pravokutnog trokuta, odnosno dužine svih stranica i veličine svih uglova. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz života

Školski zadatak

Recimo da vam je u školskom zadatku dat pravougli trougao sa dužinom stranice od 5 cm i susednim uglom od 60 stepeni. Morate pronaći obim geometrijske figure. Online kalkulator prati crtež koji prikazuje stranice i uglove pravokutnog trougla. Vidimo da ako je krak a = 5 cm, onda je njen susjedni ugao ugao beta. Ovo je važna stvar, jer ako koristite alfa kut za proračune, rezultat će biti netačan. Ove podatke unosimo u formular i dobijamo odgovor poput:

Osim samog perimetra, naš program je odredio i vrijednost suprotnog ugla, kao i dužinu drugog kraka i hipotenuze.

Aranzman cvjetnjaka

Recimo da želite da napravite ogradu za gredicu koja ima oblik pravouglog trougla. Da biste to učinili, morate znati obim figure. Naravno, u stvarnosti možete jednostavno izmjeriti sve tri strane, ali je lako pojednostaviti svoj zadatak i izmjeriti samo dvije noge. Neka budu dugačke 8 i 15 metara. Ove podatke unosimo u formu kalkulatora i dobijamo odgovor:

Dakle, morat ćete kupiti materijale za izgradnju 40 metara ograde. Naš kalkulator je izračunao i dužinu hipotenuze - 17 metara. Brojevi 8, 15 i 17 čine pitagorinu trojku - prirodne brojeve koji zadovoljavaju uslove Pitagorine teoreme.

Zaključak

Pravokutni trokuti se široko koriste u svakodnevnom životu, pa će vam određivanje površine ili perimetra geometrijske figure sigurno biti od koristi prilikom rješavanja školskih ili svakodnevnih problema.

Pravougli trougao je onaj u kojem je jedan od uglova 90 stepeni, a druga dva oštra. Proračun opsega takvog trougao zavisiće od količine podataka poznatih o tome.

Trebaće ti

• U zavisnosti od slučaja, poznavanje dve od tri strane trougla, kao i jednog od njegovih oštrih uglova.

Instrukcije

• Metoda 1. Ako su poznate sve tri strane trougao, tada, bez obzira da li je trokut pravokutni trokut ili ne, njegov će se opseg izračunati na sljedeći način:
  P = a + b + c, gdje je, recimo,
  c - hipotenuza;
  a i b su noge.
• Metoda 2. Ako su u pravokutniku poznate samo 2 stranice, onda, koristeći Pitagorinu teoremu, obim ovog trougao može se izračunati pomoću formule:
  P = v(a2 + b2) + a + b, ili
  P = v(c2 – b2) + b + c.
• Metoda 3. Neka su hipotenuza c i oštar ugao ?
  P = (1 + sin? + cos?)*s.
• Metod 4. Dato je da je u pravouglom trouglu dužina jedne od kateta jednaka a, a nasuprot njoj leži oštar ugao?. Zatim izračunajte perimetar ovoga trougaoće se izvesti prema formuli:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• Metoda 5. Dajte nam stranu a i ugao uz nju?, tada će se perimetar izračunati na sljedeći način:
  P = a*(1/stg ? + 1/cos ? + 1)