Matematika je unikátní věda, která přitahuje svou přesností a důsledností. Každý, kdo začal studovat tuto důležitou disciplínu, musí pochopit, co je to kvocient v matematice.

Divize

V matematice existují čtyři jednoduché operace:

• Přidání
• Odčítání
• Divize
• Násobení

Pokud mluvíme o kvocientech, pak nás bude zajímat operace, jako je dělení.

Dělení je vždy inverzní k násobení. To je matematická hodnota, kterou získáme vydělením jednoho čísla druhým. Existuje několik symbolů, které jej reprezentují:

• Dvojtečka (:)
• Rozřezat (/)
• Obelus (pomlčka mezi dvěma tečkami ÷)

V učebnicích pro žáky 1.–5. ročníku je jednoduchá a přesná definice tohoto pojmu. Dělení je operace, jejímž výsledkem dostaneme číslo, které po vynásobení dělitelem dává dividendu. Číslo uvedené v první části definice je kvocient.

Kvocient říká, kolikrát je jedno číslo větší než druhé.

Názorné příklady

Chcete-li lépe porozumět tomu, co je kvocient čísel v matematice, měli byste se podívat na příklady. Pomohou uspořádat znalosti do polic ve vaší hlavě. Řešení příkladů je nejlepším simulátorem pro osvojení nových znalostí. Začněme je řešit.

Podíl se tedy získá, pokud je dividenda dělena dělitelem. Pomocí symbolů lze tuto operaci zapsat následovně:

a – dividenda

b – dělitel

с – kvocient

Napišme si jednoduchý příklad z matematiky:

80 – dividenda (je dělitelná)

2 je dělitel (je jím dělen)

40 – kvocient

Osmdesátka je dvakrát tolik než čtyřicet.

Další příklad vypadá takto:

120:2=60

120 – dividenda

2 – dělitel

60 – podíl

Stodvacítka je dvakrát tolik než šedesátka.

Zkouška

Pokud jste provedli operaci rozdělení a máte pochybnosti o výsledku, kontrola přijde na záchranu. Chcete-li to provést, vynásobte dělitele kvocientem. Pokud v důsledku toho získáte dividendu, pak je příklad vyřešen správně:

Pokud za rovnítkem vidíte dividendu, která je vám povědomá, pak si můžete dát solidní pětku. Naučili jste se najít podíl čísel a provést kontrolu. To je velmi důležité pro pozdější zvládnutí složitějších pojmů v algebře a geometrii.

Kvocient je základem matematiky. Pokud student nemohl pochopit jeho podstatu, pak je další postup prostě bezpředmětný. Pokud pro vás tento koncept zůstává nejasný, kontaktujte svého učitele. Učitel vysvětlí všechny chyby a upozorní na úskalí.

Úplný a neúplný kvocient

V důsledku matematických výpočtů může být kvocient dvou typů:

• Kompletní. Výsledkem dělení dostaneme celé číslo:

100:2=50

100 – dividenda

2 – dělitel

50 – úplný podíl

• Neúplný. Pokud ve výsledku dostaneme zbytek:

51:2=25 (zbytek 1)

51 – dividenda

2 – dělitel

25 – neúplný podíl

1 – zbytek dělení

Když si otevřete učebnici matematiky, uvidíte, že podíly v úlohách se označují pomocí různých symbolů (proměnných). Chcete-li to provést, použijte latinská písmena:

30 – dividenda

6 – dělič

X – kvocient

Chcete-li zjistit podíl, vydělte dividendu dělitelem:

Odpověď 5 je v tomto příkladu kvocient.

Studentův mozek špatně absorbuje abstraktní definice a vágní úvahy. Mějte proto vždy po ruce knihu problémů se seznamem matematických cvičení. Pomůže vám pochopit různé matematické kategorie v praxi. Konkrétní čísla zapsaná v sešitě se stanou vašimi hlavními pomocníky.

1. Uveďme definici tohoto pojmu. Podíl čísla je výsledkem dělení jednoho čísla druhým. Podíl čísla je matematická veličina.

2. Vizuální znázornění: a / b = c.

• a - dělitelný;
• b - dělitel;
• c - kvocient.

3. Příklad 1. 156 / 2. Pokud vydělíte číslo 156 2, výsledkem bude číslo 78. V tomto případě je číslo 78 podílem dvou čísel, výsledkem dělení čísla 156 dvěma. 156 je dividenda, 2 je dělitel. Číslo 156 je 78krát větší než číslo 2. Tyto závěry lze ověřit, stačí provést inverzní operaci dělení. 78 * 2 = 156. Správně.

4. Složitý příklad. 153214 / 2. 153214 - dividenda, 2 - dělitel.

• Vydělte 15 2. Vezměte každý 7 7 * 2 = 14. Výslednou hodnotu odečtěte od 15 a dostanete 1.
• Snížíme 3. Vydělte 13 2. Vezměte každý 6 6 * 2 = 12. Výslednou hodnotu odečtěte od 13 a dostanete 1.
• Snížíme 2. Vydělte 12 2. Vezměte každý 6 6 * 2 = 12. Výslednou hodnotu odečtěte od 12 a dostanete 0.
• Jedničku vynecháme a napíšeme nulu. Snížíme 4. Vydělte 14 2. Vezměte každý 7 7 * 2 = 14. Odečtěte výslednou hodnotu od 14 a dostanete 0.

Neúplný kvocient

Příklad bodu 3 je docela jednoduchý. Takže číslo 2 je obsaženo v čísle 156 přesně 78krát.

Uveďme příklad: 157 / 3. 157 je dividenda, 3 je dělitel. Při dělení zjistíme, že číslo 3 je v čísle obsaženo 157,52 krát, ale vznikne i zbytek, který se rovná jedné. V tomto případě bude číslo 52 nazýváno neúplným kvocientem. Číslo 1 je zbytek při dělení čísla 157 třemi.

Připomeňme si definici toho, čemu se říká kvocient čísla.

Podíl čísla je výsledkem dělení jednoho čísla druhým. Podíl a a b tedy bude číslo c, které se rovná c = a:b. V tomto případě bude číslo a dělitel a číslo b dělitel.

Jinými slovy, kvocient čísel je matematická veličina, která se získá dělením jednoho čísla druhým.

Podíl dvou čísel nám říká, kolikrát je jedno číslo větší než druhé.

a: b = c, kde a je dividenda; b - dělitel; c - kvocient.

Většina lidí, kteří vystudovali střední školu, poměrně dobře rozumí tomu, co je to kvocient čísel v matematice. Ale přesto si tento pojem definujme.

Kvocient: význam

Podíl čísla je matematická veličina získaná dělením jednoho čísla druhým. Kvocient nám ukazuje, kolikrát je jedno číslo větší než druhé.

Zapíšeme-li operaci dělení jako jednoduchý vzorec

• a: b = c,

pak v něm a je „dividenda“, b je „dělitel“ a c je „podíl“.

Zvažme také příklad s konkrétními čísly. Pokud vydělíme číslo 39 3, odpověď bude číslo 13. V tomto případě je 13 kvocient, výsledek dělení čísla 39 3. Jinými slovy, můžeme říci, že číslo 39 je 13krát větší než číslo 3.

Zamysleme se nad tím, je to opravdu tak? Abychom pochopili, zda jsme udělali chybu nebo ne, pojďme zkontrolovat a provést inverzní operaci dělení. Jak už asi tušíte, jedná se o násobení. Vynásobme číslo 13 3. Odpověď je 39. Nemýlili jsme se.

Neúplný kvocient

Ve výše uvedeném matematickém příkladu můžeme říci, že číslo 3 je v čísle 39 obsaženo právě 13krát. Ve většině skutečných případů je však nemožné získat tak krásnou a jednoduchou odpověď. Kolikrát je například číslo 3 obsaženo v čísle 40?

Tato matematická operace je napsána takto:

• 40: 3 = 13 (1).

Co tento záznam znamená? Číslo 3 je také obsaženo v čísle 40 13krát, ale zbytek 1 je stále tvořen. V tomto případě se číslo 13 nazývá „neúplný kvocient“ a číslo 1 se nazývá „zbytek dělení“.