Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Η συνάρτηση \(F(x)=\frac(2)(3)x^3-20x^2+201x-\frac(5)(9)\) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x )\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323383. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Συνάρτηση \(F(x)=-\frac(4)(9)x^3-\frac(34)(3)x^2-\frac(280)(3)x-\frac(18)(5 )\) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323385. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Η συνάρτηση \(F(x)=-\frac(1)(6)x^3-\frac(17)(4)x^2-35x-\frac(5)(11)\) είναι μία από τις αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323387. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Η συνάρτηση \(F(x)=-\frac(1)(5)x^3-\frac(9)(2)x^2-30x-\frac(11)(8)\) είναι μία από τις αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323389. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Συνάρτηση \(F(x)=-\frac(11)(30)x^3-\frac(33)(4)x^2-\frac(297)(5)x-\frac(1)(2 )\) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323391. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Η συνάρτηση \(F(x)=-\frac(7)(27)x^3-\frac(35)(6)x^2-42x-\frac(7)(4)\) είναι μία από τις αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323393. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Συνάρτηση \(F(x)=-\frac(1)(4)x^3-\frac(21)(4)x^2-\frac(135)(4)x-\frac(13)(2 )\) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323395. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Η συνάρτηση \(F(x)=-x^3-21x^2-144x-\frac(11)(4)\) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323397. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Η συνάρτηση \(F(x)=-\frac(5)(8)x^3-\frac(105)(8)x^2-90x-\frac(1)(2)\) είναι μία από τις αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Αρ. εργασίας:
323399. Αρ. πρωτοτύπου:
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα κάποιας συνάρτησης \(y=f(x)\). Συνάρτηση \(F(x)=-\frac(1)(10)x^3-\frac(21)(10)x^2-\frac(72)(5)x-\frac(4)(3 )\) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης \(f(x)\). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Απάντηση:
Μεταβείτε στη σελίδα: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3434 3 3 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 88 78 78 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 12121 121 28 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 161 717 171 6 17 7 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 2222222 5 226 22 7 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 2727 2726 4 275 276 27 7 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 323 231 3 324 325 326 32 7 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 363 637 636 2 373 374 375 376 37 7 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412
Είδος εργασίας: 7
Θέμα: Αντιπαράγωγο συνάρτησης
Κατάσταση
Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x) (η οποία είναι μια διακεκομμένη γραμμή που αποτελείται από τρία ευθύγραμμα τμήματα). Χρησιμοποιώντας το σχήμα, υπολογίστε το F(9)-F(5), όπου το F(x) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης f(x).
Δείξε λύσηΛύση
Σύμφωνα με τον τύπο Newton-Leibniz, η διαφορά F(9)-F(5), όπου το F(x) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης f(x), είναι ίση με την περιοχή του περιορισμένου καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x), ευθείες y=0 , x=9 και x=5. Από το γράφημα διαπιστώνουμε ότι το υποδεικνυόμενο καμπύλο τραπέζιο είναι ένα τραπέζι με βάσεις ίσες με 4 και 3 και ύψος 3.
Το εμβαδόν του είναι ίσο \frac(4+3)(2)\cdot 3=10,5.
Απάντηση
Είδος εργασίας: 7
Θέμα: Αντιπαράγωγο συνάρτησης
Κατάσταση
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της συνάρτησης y=F(x) - ένα από τα αντιπαράγωγα κάποιας συνάρτησης f(x) που ορίζεται στο διάστημα (-5; 5). Χρησιμοποιώντας το σχήμα, προσδιορίστε τον αριθμό των λύσεων της εξίσωσης f(x)=0 στο τμήμα [-3; 4].
Λύση
Σύμφωνα με τον ορισμό ενός αντιπαραγώγου, η ισότητα ισχύει: F"(x)=f(x). Επομένως, η εξίσωση f(x)=0 μπορεί να γραφτεί ως F"(x)=0. Εφόσον το σχήμα δείχνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=F(x), πρέπει να βρούμε αυτά τα σημεία στο διάστημα [-3; 4], στο οποίο η παράγωγος της συνάρτησης F(x) είναι ίση με μηδέν. Είναι σαφές από το σχήμα ότι αυτά θα είναι τα τετμημένα των ακραίων σημείων (μέγιστο ή ελάχιστο) του γραφήματος F(x). Υπάρχουν ακριβώς 7 από αυτά στο υποδεικνυόμενο διάστημα (τέσσερις ελάχιστοι πόντοι και τρεις μέγιστοι βαθμοί).
Απάντηση
Πηγή: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση 2017. Επίπεδο προφίλ." Εκδ. F. F. Lysenko, S. Yu.
Είδος εργασίας: 7
Θέμα: Αντιπαράγωγο συνάρτησης
Κατάσταση
Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x) (η οποία είναι μια διακεκομμένη γραμμή που αποτελείται από τρία ευθύγραμμα τμήματα). Χρησιμοποιώντας το σχήμα, υπολογίστε F(5)-F(0), όπου το F(x) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης f(x).
Λύση
Σύμφωνα με τον τύπο Newton-Leibniz, η διαφορά F(5)-F(0), όπου το F(x) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης f(x), είναι ίση με την περιοχή του περιορισμένου καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x), ευθείες y=0 , x=5 και x=0. Από τη γραφική παράσταση προσδιορίζουμε ότι το υποδεικνυόμενο καμπύλο τραπεζοειδές είναι ένα τραπέζιο με βάσεις ίσες με 5 και 3 και ύψος 3.
Το εμβαδόν του είναι ίσο \frac(5+3)(2)\cdot 3=12.
Απάντηση
Πηγή: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση 2017. Επίπεδο προφίλ." Εκδ. F. F. Lysenko, S. Yu.
Είδος εργασίας: 7
Θέμα: Αντιπαράγωγο συνάρτησης
Κατάσταση
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της συνάρτησης y=F(x) - ένα από τα αντιπαράγωγα κάποιας συνάρτησης f(x), που ορίζεται στο διάστημα (-5; 4). Χρησιμοποιώντας το σχήμα, προσδιορίστε τον αριθμό των λύσεων της εξίσωσης f (x) = 0 στο τμήμα (-3; 3].
Λύση
Σύμφωνα με τον ορισμό ενός αντιπαραγώγου, η ισότητα ισχύει: F"(x)=f(x). Επομένως, η εξίσωση f(x)=0 μπορεί να γραφτεί ως F"(x)=0. Εφόσον το σχήμα δείχνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=F(x), πρέπει να βρούμε αυτά τα σημεία στο διάστημα [-3; 3], στο οποίο η παράγωγος της συνάρτησης F(x) είναι ίση με μηδέν.
Είναι σαφές από το σχήμα ότι αυτά θα είναι τα τετμημένα των ακραίων σημείων (μέγιστο ή ελάχιστο) του γραφήματος F(x). Υπάρχουν ακριβώς 5 από αυτά στο υποδεικνυόμενο διάστημα (δύο ελάχιστοι βαθμοί και τρεις μέγιστοι βαθμοί).
Απάντηση
Πηγή: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση 2017. Επίπεδο προφίλ." Εκδ. F. F. Lysenko, S. Yu.
Είδος εργασίας: 7
Θέμα: Αντιπαράγωγο συνάρτησης
Κατάσταση
Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης y=f(x). Η συνάρτηση F(x)=-x^3+4,5x^2-7 είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης f(x).
Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Λύση
Το σκιασμένο σχήμα είναι ένα καμπυλόγραμμο τραπέζιο που οριοθετείται από πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x), ευθείες y=0, x=1 και x=3. Σύμφωνα με τον τύπο Newton-Leibniz, το εμβαδόν του S είναι ίσο με τη διαφορά F(3)-F(1), όπου το F(x) είναι το αντιπαράγωγο της συνάρτησης f(x) που καθορίζεται στη συνθήκη. Να γιατί S= F(3)-F(1)= -3^3 +(4,5)\cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4,5)\cdot 1^2 -7)= 6,5-(-3,5)= 10.
Απάντηση
Πηγή: «Μαθηματικά. Προετοιμασία για την Ενιαία Κρατική Εξέταση 2017. Επίπεδο προφίλ." Εκδ. F. F. Lysenko, S. Yu.
Είδος εργασίας: 7
Θέμα: Αντιπαράγωγο συνάρτησης
Κατάσταση
Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης y=f(x). Η συνάρτηση F(x)=x^3+6x^2+13x-5 είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης f(x). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Εμφάνιση της σύνδεσης μεταξύ του πρόσημου της παραγώγου και της φύσης της μονοτονίας της συνάρτησης.
Παρακαλούμε να είστε εξαιρετικά προσεκτικοί για τα παρακάτω. Κοίτα, το πρόγραμμα του ΤΙ σου δίνεται! Συνάρτηση ή παράγωγός της
Αν δοθεί μια γραφική παράσταση της παραγώγου, τότε θα μας ενδιαφέρουν μόνο τα σημάδια της συνάρτησης και τα μηδενικά. Δεν μας ενδιαφέρουν κατ' αρχήν κανένας «λόφος» ή «κούφωμα»!
Εργασία 1.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Να προσδιορίσετε τον αριθμό των ακεραίων σημείων στα οποία η παράγωγος της συνάρτησης είναι αρνητική.
Λύση:
Στο σχήμα, οι περιοχές φθίνουσας συνάρτησης επισημαίνονται με χρώμα:
Αυτές οι φθίνουσες περιοχές της συνάρτησης περιέχουν 4 ακέραιες τιμές.
Εργασία 2.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Να βρείτε τον αριθμό των σημείων στα οποία η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι παράλληλη ή συμπίπτει με την ευθεία.
Λύση:
Μόλις η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι παράλληλη (ή συμπίπτει) με μια ευθεία γραμμή (ή, που είναι το ίδιο πράγμα), έχοντας κλίση, ίση με μηδέν, τότε η εφαπτομένη έχει γωνιακό συντελεστή .
Αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι η εφαπτομένη είναι παράλληλη προς τον άξονα, αφού η κλίση είναι η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της εφαπτομένης στον άξονα.
Επομένως, βρίσκουμε ακραία σημεία (μέγιστα και ελάχιστα σημεία) στο γράφημα - σε αυτά τα σημεία οι συναρτήσεις που εφάπτονται στο γράφημα θα είναι παράλληλες προς τον άξονα.
Υπάρχουν 4 τέτοια σημεία.
Εργασία 3.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της παραγώγου μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Να βρείτε τον αριθμό των σημείων στα οποία η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι παράλληλη ή συμπίπτει με την ευθεία.
Λύση:
Εφόσον η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι παράλληλη (ή συμπίπτει) με μια ευθεία που έχει κλίση, τότε και η εφαπτομένη έχει κλίση.
Αυτό με τη σειρά του σημαίνει ότι στα σημεία επαφής.
Επομένως, εξετάζουμε πόσα σημεία στο γράφημα έχουν τεταγμένη ίση με .
Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν τέσσερα τέτοια σημεία.
Εργασία 4.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Να βρείτε τον αριθμό των σημείων στα οποία η παράγωγος της συνάρτησης είναι 0.
Λύση:
Η παράγωγος είναι ίση με μηδέν στα ακραία σημεία. Έχουμε 4 από αυτά:
Εργασία 5.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα μιας συνάρτησης και έντεκα σημεία στον άξονα x:. Σε πόσα από αυτά τα σημεία είναι αρνητική η παράγωγος της συνάρτησης;
Λύση:
Σε διαστήματα φθίνουσας συνάρτησης, η παράγωγός της παίρνει αρνητικές τιμές. Και η συνάρτηση μειώνεται σε σημεία. Υπάρχουν 4 τέτοια σημεία.
Εργασία 6.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Να βρείτε το άθροισμα των ακραίων σημείων της συνάρτησης.
Λύση:
Ακραία σημεία– αυτοί είναι οι μέγιστοι πόντοι (-3, -1, 1) και οι ελάχιστοι βαθμοί (-2, 0, 3).
Άθροισμα ακραίων σημείων: -3-1+1-2+0+3=-2.
Εργασία 7.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της παραγώγου μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Να βρείτε τα διαστήματα αύξησης της συνάρτησης. Στην απάντησή σας, αναφέρετε το άθροισμα των ακέραιων σημείων που περιλαμβάνονται σε αυτά τα διαστήματα.
Λύση:
Το σχήμα επισημαίνει τα διαστήματα όπου η παράγωγος της συνάρτησης είναι μη αρνητική.
Δεν υπάρχουν ακέραια σημεία στο μικρό αυξανόμενο διάστημα, υπάρχουν τέσσερις ακέραιες τιμές: , και .
Το άθροισμά τους:
Εργασία 8.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της παραγώγου μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Να βρείτε τα διαστήματα αύξησης της συνάρτησης. Στην απάντησή σας, αναφέρετε το μήκος του μεγαλύτερου από αυτά.
Λύση:
Στο σχήμα, όλα τα διαστήματα στα οποία η παράγωγος είναι θετική επισημαίνονται με χρώμα, πράγμα που σημαίνει ότι η ίδια η συνάρτηση αυξάνεται σε αυτά τα διαστήματα.
Το μήκος του μεγαλύτερου από αυτά είναι 6.
Εργασία 9.
Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της παραγώγου μιας συνάρτησης που ορίζεται στο διάστημα. Σε ποιο σημείο του τμήματος παίρνει τη μεγαλύτερη αξία;
Λύση:
Ας δούμε πώς συμπεριφέρεται το γράφημα στο τμήμα, το οποίο είναι αυτό που μας ενδιαφέρει μόνο το πρόσημο της παραγώγου .
Το πρόσημο της παραγώγου στο είναι μείον, αφού το γράφημα σε αυτό το τμήμα είναι κάτω από τον άξονα.
Γεια σας φίλοι! Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε εργασίες για αντιπαράγωγα. Αυτές οι εργασίες περιλαμβάνονται στην Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά. Παρά το γεγονός ότι οι ίδιες οι ενότητες - διαφοροποίηση και ολοκλήρωση - είναι αρκετά ευρύχωρες στο μάθημα της άλγεβρας και απαιτούν μια υπεύθυνη προσέγγιση στην κατανόηση, τα ίδια τα καθήκοντα, τα οποία περιλαμβάνονται στην ανοιχτή τράπεζα εργασιών στα μαθηματικά και θα είναι εξαιρετικά απλά στο Ενοποιημένο Κρατική Εξέταση και μπορεί να λυθεί σε ένα ή δύο βήματα.
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ακριβώς την ουσία του αντιπαραγώγου και, ειδικότερα, τη γεωμετρική σημασία του ολοκληρώματος. Ας εξετάσουμε εν συντομία τις θεωρητικές βάσεις.
Γεωμετρική σημασία του ολοκληρώματος
Εν συντομία για το ολοκλήρωμα μπορούμε να πούμε το εξής: το ολοκλήρωμα είναι η περιοχή.
Ορισμός: Έστω στο επίπεδο συντεταγμένων μια γραφική παράσταση μιας θετικής συνάρτησης f που ορίζεται στο τμήμα. Ένα υπογράφημα (ή καμπυλόγραμμο τραπέζιο) είναι ένα σχήμα που οριοθετείται από τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f, τις ευθείες x = a και x = b και τον άξονα x.
Ορισμός: Έστω μια θετική συνάρτηση f που ορίζεται σε ένα πεπερασμένο τμήμα. Το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης f σε ένα τμήμα είναι το εμβαδόν του υπογράφου του.
Όπως ήδη ειπώθηκε F′(x) = f (x).Τι συμπέρασμα μπορούμε να συμπεράνουμε;
Είναι απλό. Πρέπει να προσδιορίσουμε πόσα σημεία υπάρχουν σε αυτό το γράφημα στα οποία F′(x) = 0. Γνωρίζουμε ότι σε εκείνα τα σημεία όπου η εφαπτομένη στη γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι παράλληλη προς τον άξονα x. Ας δείξουμε αυτά τα σημεία στο διάστημα [–2;4]:
Αυτά είναι τα ακραία σημεία μιας δεδομένης συνάρτησης F (x). Είναι δέκα από αυτά.
Απάντηση: 10
323078. Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση ορισμένης συνάρτησης y = f (x) (δύο ακτίνες με κοινό σημείο εκκίνησης). Χρησιμοποιώντας το σχήμα, υπολογίστε F (8) – F (2), όπου το F (x) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα της συνάρτησης f (x).
Ας γράψουμε ξανά το θεώρημα Newton–Leibniz:Έστω η f μια δεδομένη συνάρτηση, η F η αυθαίρετη αντιπαράγωγός της. Επειτα
Και αυτό, όπως ήδη ειπώθηκε, είναι η περιοχή του υπογράφου της συνάρτησης.
Έτσι, το πρόβλημα έγκειται στην εύρεση της περιοχής του τραπεζοειδούς (διάστημα από 2 έως 8):
Δεν είναι δύσκολο να το υπολογίσεις ανά κελιά. Παίρνουμε 7. Το πρόσημο είναι θετικό, αφού το σχήμα βρίσκεται πάνω από τον άξονα x (ή στο θετικό μισό επίπεδο του άξονα y).
Ακόμη και σε αυτήν την περίπτωση, θα μπορούσε κανείς να πει το εξής: η διαφορά στις τιμές των αντιπαραγώγων στα σημεία είναι η περιοχή του σχήματος.
Απάντηση: 7
323079. Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση μιας ορισμένης συνάρτησης y = f (x). Η συνάρτηση F (x) = x 3 +30x 2 +302x–1,875 είναι μια από τις αντιπαράγωγες της συνάρτησης y= f (x). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Όπως έχει ήδη ειπωθεί για τη γεωμετρική σημασία του ολοκληρώματος, αυτή είναι η περιοχή του σχήματος που περιορίζεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x), τις ευθείες x = a και x = b και τον άξονα ox.
Θεώρημα (Newton–Leibniz):
Έτσι, η εργασία καταλήγει στον υπολογισμό του ορισμένου ολοκληρώματος μιας δεδομένης συνάρτησης στο διάστημα από –11 έως –9, ή με άλλα λόγια, πρέπει να βρούμε τη διαφορά στις τιμές των αντιπαραγώγων που υπολογίζονται στα υποδεικνυόμενα σημεία:
Απάντηση: 6
323080. Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης y = f (x).
Η συνάρτηση F (x) = –x 3 –27x 2 –240x– 8 είναι μια από τις αντιπαράγωγες της συνάρτησης f (x). Βρείτε την περιοχή της σκιασμένης φιγούρας.
Θεώρημα (Newton–Leibniz):
Το πρόβλημα έγκειται στον υπολογισμό του ορισμένου ολοκληρώματος μιας δεδομένης συνάρτησης στο διάστημα από –10 έως –8:
Απάντηση: 4
Μια άλλη λύση σε αυτό το πρόβλημα, από τον ιστότοπο.
Τα παράγωγα και οι κανόνες διαφοροποίησης είναι επίσης στο . Είναι απαραίτητο να τα γνωρίζουμε, όχι μόνο για την επίλυση τέτοιων εργασιών.
Μπορείτε επίσης να δείτε τις πληροφορίες βοήθειας στον ιστότοπο και.
Δείτε ένα σύντομο βίντεο, αυτό είναι ένα απόσπασμα από την ταινία "The Blind Side". Μπορούμε να πούμε ότι πρόκειται για μια ταινία για την εκπαίδευση, για το έλεος, για τη σημασία των υποτιθέμενων «τυχαίων» συναντήσεων στη ζωή μας... Αλλά αυτά τα λόγια δεν θα είναι αρκετά, προτείνω να παρακολουθήσετε την ίδια την ταινία, τη συστήνω ανεπιφύλακτα.
Σου εύχομαι επιτυχία!
Με εκτίμηση, Alexander Krutitskikh
P.S: Θα σας ήμουν ευγνώμων αν μου πείτε για τον ιστότοπο στα κοινωνικά δίκτυα.