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Tests d'algèbre en 8e année.
Sujet : « Fractions rationnelles ».
Option 1.
Partie obligatoire
1. Raccourcissez la fraction : .
2. Raccourcissez la fraction : .
3. Suivez ces étapes: .
4. Suivez ces étapes: .
5. Suivez ces étapes: .
6. Suivez ces étapes: .
7 . Suivez ces étapes: .
8. Représentez graphiquement la fonction.
Pièce supplémentaire
9
10. (3points). A quelles valeurs de variables et de fraction
ça n'a pas de sens ? Donnez un exemple de telles valeurs.
11. .
12.
Test thématique n°1 en algèbre en 8e.
Sujet : « Fractions rationnelles ».
Option 2.
Partie obligatoire
1. Raccourcissez la fraction : .
2. Raccourcissez la fraction : .
3. Suivez ces étapes: .
4. Suivez ces étapes: .
5. Suivez ces étapes: .
6. Suivez ces étapes: .
7 . Suivez ces étapes: .
8. Représentez graphiquement la fonction.
Pièce supplémentaire
9 .(3points). Simplifions l'expression :
10. (3points). Raccourcissez la fraction : .
11. (5 points). Trouver des valeurs de variables valides dans
12. (5 points). Prouvez l’identité :
Sujet : "Racines carrées".
Option 1.
Partie obligatoire
1. Calculer:.
2. A partir des nombres , , notez celui qui est contenu
entre les chiffres 4 et 5.
3. Comparer:
a) et ; b) 8 et .
4. Trouvez le sens de l’expression :
5. Trouvez le sens de l’expression :
6.
7 . Simplifiez l'expression : .
8. Simplifiez l'expression : .
Pièce supplémentaire
9 .(3points). Simplifions l'expression :
10. (3points). Prouve-le .
11. (5 points). Simplifions l'expression :
12. (5 points). Simplifions l'expression :
Test thématique n°2 en algèbre en 8e.
Sujet : "Racines carrées".
Option 2.
Partie obligatoire
1. Calculez : à =6, =8.
2. Spécifiez deux entiers consécutifs entre lesquels
numéro ci-joint.
3. Comparer:
a) et ; b) 11 et .
4. Trouvez le sens de l’expression :
5. Trouvez le sens de l’expression :
6. Entrez le multiplicateur sous le signe racine : .
7 . Simplifiez l'expression : .
8. Simplifiez l'expression : .
Pièce supplémentaire
9 .(3points). Éliminez l'irrationalité du dénominateur :
10. (3points). Placez les chiffres , , , 2,5 dans
ordre croissant.
11. (5 points). Retirez le facteur du signe racine :
12. (5 points). Représenter graphiquement la fonction
Option 1.
Partie obligatoire
1.
2. Déterminez le nombre de racines de l’équation.
3. Résous l'équation.
4. Résous l'équation.
5. Résous l'équation.
6. Résous l'équation.
7 . Résous l'équation.
8.
L'aire du rectangle est de 96 cm². Trouver le côté
rectangle si l’un d’eux est 1,5 fois plus grand que l’autre.
Pièce supplémentaire
9
10. (3points). Trouver les coefficients et dans l'équation
Si l'on sait que ses racines sont égales et
11.
l'expression n'accepte que les positifs
significations..
12. (5 points). Trouver trois nombres naturels consécutifs,
la somme des carrés est de 50.
Test thématique n°3 en algèbre en 8e.
Sujet : «Équations quadratiques».
Option 2.
Partie obligatoire
1. Déterminez le nombre de racines de l’équation.
2. Déterminez le nombre de racines de l’équation.
3. Résous l'équation.
4. Résous l'équation.
5. Résous l'équation.
6. Résous l'équation.
7 . Résous l'équation.
8. Résolvez le problème en utilisant l'équation.
Il y avait 48 chaises disposées en rangées identiques dans le hall. Lignes
il y avait 8 chaises supplémentaires dans chaque rangée. Combien
des chaises dans chaque rangée ?
Pièce supplémentaire
9 .(3points). Résous l'équation.
10. (3points). Y a-t-il des valeurs auxquelles
les valeurs des binômes et sont-elles égales ?
11. (5 points). En isolant le carré du binôme, montrez que
l'expression n'accepte que les négatifs
significations..
12. (5 points). Somme des carrés de deux consécutifs
les nombres naturels sont 91 de plus que leur produit. Trouvez ces
Option 1.
Partie obligatoire
1. Résous l'équation.
2. Résous l'équation.
3. Résous l'équation.
4. Résous l'équation.
Pièce supplémentaire
5. (3points). Résous l'équation:
6.
l'équation . 7. (5 points). De la ville A à la ville B, la distance qui les sépare
équivaut à 30 km, un camion part. Après 10 minutes après lui
une voiture de tourisme est partie et est arrivée dans la ville B pendant 5 minutes
avant le camion. Trouvez la vitesse de chaque voiture si
on sait que la vitesse d'un camion est inférieure de 20 km/h à la vitesse
voiture de voyageurs.
8. (5 points). Trouver les coordonnées des points d'intersection des graphiques
fonctions et .
Test thématique n°4 en algèbre en 8e
Sujet : « Expressions rationnelles fractionnaires »
Option 2.
Partie obligatoire
1. Résous l'équation.
2. Résous l'équation.
3. Résous l'équation.
4. Résous l'équation.
Pièce supplémentaire
5. (3points). Résous l'équation:
6. (3points). Utilisez des graphiques pour découvrir combien il y a de racines
l'équation . 7. (5 points). Le cycliste devait se rendre du village à
gare à 24 km. Après avoir parcouru 10 km, il a fait
arrêtez-vous pendant 10 minutes. Ensuite, augmentez la vitesse de 2 km/h,
il est arrivé à l'heure à la gare. Trouver
la vitesse initiale du cycliste.
8. (5 points). Trouver les coordonnées des points d'intersection du graphique de la fonction avec l'axe et avec l'axe.
Thème : « Inégalités ».
Option 1.
Partie obligatoire
1. Résoudre l'inégalité : .
2. Résoudre l'inégalité : .
3. Résoudre l'inégalité : .
4. Résoudre le système d’inégalités :
5. Résoudre le système d’inégalités :
6.
côtés et (en mm) : ,
Pièce supplémentaire
8 .(3points). Résoudre l'inégalité : .
9. (3points). Prouver que pour toutes les valeurs c'est vrai
inégalité: .
10. (5 points). Déterminer à quelles valeurs les valeurs
11. (5 points). A quelles valeurs l'équation
a deux racines ?
Test thématique n°5 en algèbre en 8e.
Thème : « Inégalités ».
Option 2.
Partie obligatoire
1. Résoudre l'inégalité : .
2. Résoudre l'inégalité : .
3. Résoudre l'inégalité : .
4. Résoudre le système d’inégalités :
5. Résoudre le système d’inégalités :
6. Résolvez la double inégalité.
7 . En mesurant la longueur et la largeur d'un terrain rectangulaire (en
limites du site.
Pièce supplémentaire
8 .(3points). Résoudre le système d’inégalités :
9. (3points). Trouver le plus grand entier qui soit
solution aux inégalités
10. (5 points). A quelles valeurs sont les valeurs
les fonctions appartiennent à l’intervalle.
11. (5 points). A quelles valeurs l'expression
a le sens ?
Option 1.
Partie obligatoire
1. Calculer.
2. Calculer.
3. Calculer.
4.
5. Suis les étapes.
6. Suis les étapes.
7. Suis les étapes.
8. Simplifiez l'expression.
9. Simplifiez l'expression.
10. Écrivez le nombre 52000 sous forme standard.
11. Écrivez le nombre 0,062 sous forme standard.
12.
Pièce supplémentaire
13. (3points). Calculer.
14.
15. (5 points). Réduisez la fraction.
16. (5 points). Comparez les chiffres :
a) et ; groupe .
Test thématique n°6 en algèbre en 8e
Sujet : « Degré à exposant entier »
Option 2.
Partie obligatoire
1. Calculer.
2. Calculer.
3. Calculer.
4. Exprimez la fraction sous forme de produit.
5. Suis les étapes.
6. Suis les étapes.
7. Suis les étapes.
8. Simplifiez l'expression.
9. Simplifiez l'expression.
10. Écrivez le nombre 34000 sous forme standard.
11. Écrivez le nombre 0,023 sous forme standard.
12. Suivez ces étapes et écrivez sous forme standard :
Pièce supplémentaire
13. (3points). Calculer.
14. (3points). Simplifiez l'expression.
15. (5 points). Exprimer sous forme de puissance en base 3
expressions : a) ; b) .
16. (5 points). Comparez les chiffres.
Objectifs de la leçon:
- Tester les connaissances théoriques et pratiques sur le sujet.
- Familiarisation des étudiants avec le matériel historique.
- Activation des étudiants, en les impliquant dans diverses compétitions et jeux.
Plan de cours.
- Salutation des équipes (2-3 minutes).
- Échauffez-vous (5-7 minutes).
- Concours de capitaines (5 minutes).
- Concours de sages.
- Concours « Course pour le leader » (10 minutes)
- Devoirs. (10 minutes)
- Résoudre une grille de mots croisés (5 minutes).
- Résumé (5 minutes)
Pendant les cours
1.Enseignant :
Les gars! Aujourd'hui, nous terminons notre étude sur le sujet vaste et complexe des « racines carrées ». Notre dernier cours prendra la forme d'une compétition entre deux équipes « Root » et « Radical ». Nous testerons vos connaissances théoriques et pratiques sur le sujet, nous familiariserons avec le matériel historique et vous pourrez montrer votre érudition. Je vous souhaite de marquer le plus de points possible :
9 points et plus équivaut à une note de « 5 » ;
7-8 points – « 4 » ;
5-6 points – « 3 ».
2. Échauffez-vous.
Professeur:
Il y a 5 tâches écrites au tableau avec des réponses pour chaque option. Votre tâche est de vérifier l'exactitude des réponses, de l'écrire sur votre feuille de papier (indiquez le numéro de la tâche incorrecte et la bonne réponse). Le concours est évalué selon un système de 5 points. La note de l'équipe est composée des notes des membres de l'équipe.
| Pour 1 équipe : | Pour la 2ème équipe : |
| 1. | 1.  |
| 2. | 2. |
3.  |
3.  |
4.  |
4. |
| 5. | 5.  |
Au bout de 5 minutes, les morceaux de papier sont récupérés, le jury attribue une note à chaque élève et une note totale à toute l'équipe. Pendant que le jury vérifie le travail, les représentants de chaque équipe commentent l'une des options.
3. Concours de capitaines.
Les capitaines d'équipe sont invités au tableau et invités à trouver la racine carrée d'un nombre sans utiliser de calculatrice ou de tableau. Les équipes ! Soyez prêt à venir en aide à vos capitaines. Le concours est évalué selon un système de 5 points.
Le jury évalue le travail des capitaines.
4. Concours de sages.
Vous devez maintenant participer au « Sage Contest ». Deux étudiants « sages » sont invités dans chaque équipe, qui devront accomplir des tâches intéressantes au tableau.
#1 Simplifiez l'expression :
#2 Simplifiez l'expression :
N°3 Représentez graphiquement la fonction : y=
N°4 Représentez graphiquement la fonction : y=
5. Concours « Course pour le leader ».
Pendant que les « sages » résolvent leurs tâches, les équipes reçoivent un paquet de cartes, chaque carte contient des tâches et le nombre de points qui peuvent être reçus pour la bonne solution. Mais sur chaque carte, il y a une tâche avec un astérisque, en résolvant laquelle vous recevrez un point supplémentaire. Vous devez marquer le plus de points. Les gars! Vous décidez quelle carte choisir. Capitaines ! Obtenez des devoirs.
Exemples de cartes.
N°1 (3 points)
1) Calculer : .
2) Entrez sous le signe racine :2.
3) Sortez sous le signe racine :
4) Simplifiez l'expression :
5. Factoriser : c 2 -2.
N°2 (4 points)
1) Calculer : 2
2) Saisissez un multiplicateur sous le signe de la racine :
3) Supprimez le facteur sous le signe racine :
4) Simplifiez l'expression : 
5) Réduisez la fraction :
N°3 (5 points)
1) Calculer :
2) Supprimez le facteur sous le signe racine : , où
3) Entrez un facteur sous le signe racine : m, où m>0.
4) Simplifiez l'expression : 
5) Éliminer l'irrationalité dans le dénominateur :
Au bout de 10 minutes, les cartes sont remises au jury pour vérification, et les réponses des « sages » sont entendues.
6. Concours « Devoirs »
Le jury a beaucoup de travail à faire, nous écoutons donc maintenant les devoirs - les informations historiques.
Prendre la racine carrée d'un nombre positif.
La nécessité des opérations d'exponentiation et d'extraction de racine était due, comme les quatre autres opérations arithmétiques, à la vie pratique. Ainsi, parallèlement au problème du calcul de l'aire d'un carré, le côté UN ce qui est connu, le problème inverse est rencontré depuis l'Antiquité : quelle doit être la longueur du côté d'un carré pour que son aire soit égale à b?
Il y a 4 000 ans déjà, les scientifiques babyloniens compilaient, outre les tables de multiplication et les tables réciproques, des tableaux de carrés de nombres et de racines carrées de nombres. En même temps, ils ont pu trouver la valeur approximative de la racine carrée de n’importe quel nombre entier. La méthode babylonienne d’extraction des racines peut être illustrée par l’exemple suivant, exposé dans l’une des tablettes cunéiformes trouvées lors des fouilles.
Trouvez la racine carrée de 1700. Pour résoudre le problème, ce nombre est décomposé en la somme de deux termes : 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100 dont le premier est un carré parfait. On indique alors que =40+100/2*40=41 1/4.
La règle utilisée par les Babyloniens peut s'exprimer ainsi : extraire la racine d'un nombre Avec, il se décompose en la somme a+b(b devrait être suffisamment petit par rapport à UN) et calculé à l'aide de la formule approximative ==a+b/2a.
À propos du signe racine.
À partir du XIIIe siècle, les mathématiciens italiens et européens désignaient la racine avec le mot latin Radix (racine) ou abrégé R. Le symbole de racine actuellement utilisé est dérivé de la notation utilisée par les mathématiciens allemands aux XVe et XVIe siècles. Ils indiquaient la racine carrée avec un point devant le nombre ou l'expression. Dans l’écriture cursive, les points ont été remplacés par des tirets, qui se sont ensuite transformés en symbole. Ainsi, dans un manuscrit écrit en 1480 en latin, un de ces symboles d'un point avant le nombre () signifiait une racine carrée, deux de ces signes () signifiaient une quatrième racine et trois de ces signes signifiaient une racine cubique. Probablement, à partir de ces désignations, un signe s'est ensuite formé, proche du symbole racine moderne, mais sans la ligne supérieure. Ce signe se retrouve pour la première fois dans l'algèbre allemande « Calcul rapide et beau à l'aide d'habiles règles d'algèbre, communément appelées Koss », publiée en 1525 à Strasbourg. Ce n’est qu’en 1637 que René Descartes combine le signe racine avec une ligne horizontale.
7. Mots croisés mathématiques(évalué sur un système en 5 points)
Fraction décimale non périodique infinie.
Une partie du tout.
La science qui étudie les propriétés des nombres.
Fraction décimale infinie.
Produit de facteurs égaux.
8. Résumé. Devoir.
L'équipe qui remporte la partie reçoit le symbole de ce jeu : la racine carrée.
Chacun des élèves a reçu une note pour la leçon et a testé ses connaissances, il n'y a donc pas de perdant. Merci pour la leçon, les gars !