L'une des formes géométriques de base est un triangle. Il est formé à l’intersection de trois segments droits. Ces segments de droite forment les côtés de la figure et leurs points d’intersection sont appelés sommets. Tout étudiant qui suit un cours de géométrie doit être capable de trouver le périmètre de cette figure. La compétence acquise sera utile à beaucoup dans la vie adulte, par exemple, elle sera utile à un étudiant, un ingénieur, un constructeur,

Il existe différentes manières de déterminer le périmètre d’un triangle. Le choix de la formule dont vous avez besoin dépend des données sources disponibles. Pour écrire cette valeur dans la terminologie mathématique, une notation spéciale est utilisée - P. Considérons ce qu'est le périmètre, les principales méthodes de calcul pour des figures triangulaires de différents types.

Le moyen le plus simple de trouver le périmètre d’une figure est d’avoir des données sur tous les côtés. Dans ce cas, la formule suivante est utilisée :

La lettre « P » désigne le périmètre lui-même. À leur tour, « a », « b » et « c » sont les longueurs des côtés.

Connaissant la taille des trois quantités, il suffira d'obtenir leur somme, qui est le périmètre.

Option alternative

Dans les problèmes mathématiques, toutes les longueurs données sont rarement connues. Dans de tels cas, il est recommandé d'utiliser une méthode alternative pour rechercher la valeur requise. Lorsque les conditions indiquent la longueur de deux droites, ainsi que l'angle entre elles, le calcul se fait en recherchant la troisième. Pour trouver ce nombre, vous devez trouver la racine carrée en utilisant la formule :

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Périmètre des deux côtés

Pour calculer le périmètre, il n'est pas nécessaire de connaître toutes les données d'une figure géométrique. Considérons les méthodes de calcul des deux côtés.

Triangle isocèle

Un triangle isocèle est un triangle dont au moins deux côtés ont la même longueur. Ils sont appelés latéraux et le troisième côté est appelé base. Des lignes droites égales forment un angle au sommet. Une particularité d'un triangle isocèle est la présence d'un axe de symétrie. L'axe est une ligne verticale partant de l'angle apical et se terminant au milieu de la base. À la base, l’axe de symétrie comprend les concepts suivants :

• bissectrice de l'angle au sommet ;
• médiane à la base ;
• hauteur du triangle ;
• perpendiculaire médiane.

Pour déterminer le périmètre d'une figure triangulaire isocèle, utilisez la formule.

Dans ce cas, il vous suffit de connaître deux grandeurs : la base et la longueur d’un côté. La désignation "2a" implique de multiplier la longueur du côté par 2. Au chiffre obtenu, vous devez ajouter la valeur de la base - "b".

Dans le cas exceptionnel où la longueur de la base d'un triangle isocèle est égale à sa ligne latérale, vous pouvez utiliser une méthode plus simple. Elle s'exprime dans la formule suivante :

Pour obtenir le résultat, multipliez simplement ce nombre par trois. Cette formule est utilisée pour trouver le périmètre d'un triangle équilatéral.

Vidéo utile : problèmes sur le périmètre d'un triangle

Triangle rectangulaire

La principale différence entre un triangle rectangle et les autres formes géométriques de cette catégorie est la présence d'un angle de 90°. Sur la base de cette fonctionnalité, le type de figure est déterminé. Avant de déterminer comment trouver le périmètre d'un triangle rectangle, il convient de noter que cette valeur pour toute figure géométrique plate est la somme de tous les côtés. Donc, dans ce cas, le moyen le plus simple de connaître le résultat est de additionner les trois quantités.

Dans la terminologie scientifique, les côtés adjacents à un angle droit sont appelés « jambes » et ceux opposés à un angle de 90° sont appelés hypoténuse. Les caractéristiques de cette figure ont été étudiées par l'ancien scientifique grec Pythagore. Selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

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Sur la base de ce théorème, une autre formule est dérivée qui explique comment trouver le périmètre d'un triangle en utilisant deux côtés connus. Vous pouvez calculer le périmètre pour la longueur spécifiée des jambes en utilisant la méthode suivante.

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Pour connaître le périmètre, en disposant d'informations sur la taille d'une jambe et de l'hypoténuse, vous devez déterminer la longueur de la deuxième hypoténuse. A cet effet, les formules suivantes sont utilisées :

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De plus, le périmètre du type de figure décrit est déterminé sans données sur la taille des jambes.

Vous aurez besoin de connaître la longueur de l’hypoténuse, ainsi que l’angle qui lui est adjacent. Connaissant la longueur d'une des jambes, s'il y a un angle qui lui est adjacent, le périmètre de la figure est calculé à l'aide de la formule :

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Calcul via la hauteur

Vous pouvez calculer le périmètre de catégories telles que les isocèles et les triangles rectangles à l'aide de leur indicateur médian. Comme vous le savez, la hauteur d’un triangle divise sa base en deux. Ainsi, il forme deux formes rectangulaires. Ensuite, l'indicateur souhaité est calculé à l'aide du théorème de Pythagore. La formule ressemblera à ceci :

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Si vous connaissez la hauteur et la moitié de la base, en utilisant cette méthode, vous obtiendrez le numéro dont vous avez besoin sans rechercher le reste des données sur la figure.

Vidéo utile : trouver le périmètre d'un triangle

Un triangle rectangle est un triangle dont l’un des angles est de 90 degrés et les deux autres sont des angles aigus. Calcul périmètre tel Triangle cela dépendra du nombre de données connues le concernant.

Tu auras besoin de

• Selon les cas, maîtrisez 2 des 3 côtés du triangle, ainsi qu'un de ses angles aigus.

Instructions

1. Méthode 1. Si les trois équipes sont célèbres Triangle, alors, que le triangle soit rectangle ou non, son périmètre sera calculé comme suit : P = a + b + c, où, éventuellement, c est l'hypoténuse a et b sont les jambes ;

2. Méthode 2. Si seulement 2 côtés sont connus dans un rectangle, alors, en utilisant le théorème de Pythagore, le périmètre de ce Triangle peut être calculé à l'aide de la formule : P = v(a2 + b2) + a + b, ou P = v(c2 – b2) + b + c.

3. Méthode 3. Soit une hypoténuse c et un angle aigu ? dans un triangle rectangle, alors il sera possible de trouver le périmètre de cette manière : P = (1 + sin ? + cos ?)*c.

4. Méthode 4. On sait que dans un triangle rectangle, la longueur d'une des branches est égale à a et qu'en face se trouve un angle aigu ?. Ensuite le calcul périmètre ce Triangle s'effectuera selon la formule : P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5. Méthode 5. Entrons le segment a et l'angle qui lui est adjacent ?, alors le périmètre sera calculé comme suit : P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Vidéo sur le sujet

Périmètre d'un triangle, comme toute figure, est appelée la somme des longueurs de tous les côtés. Très souvent, cette valeur permet de trouver la surface ou est utilisée pour calculer d'autres paramètres de la figure.
La formule du périmètre d'un triangle ressemble à ceci :

Un exemple de calcul du périmètre d'un triangle. Soit un triangle avec des côtés a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Remplacez les données dans la formule : cm.

Formule de calcul du périmètre triangle isocèle ressemblera à ceci :

Formule de calcul du périmètre triangle équilatéral:

Un exemple de calcul du périmètre d'un triangle équilatéral. Lorsque tous les côtés d’une figure sont égaux, ils peuvent simplement être multipliés par trois. Supposons qu'on nous donne un triangle régulier de 5 cm de côté dans ce cas : cm

En général, une fois tous les côtés donnés, trouver le périmètre est assez simple. Dans d'autres situations, vous devez trouver la taille du côté manquant. Dans un triangle rectangle, vous pouvez trouver le troisième côté par théorème de Pythagore. Par exemple, si les longueurs des jambes sont connues, alors vous pouvez trouver l'hypoténuse à l'aide de la formule :

Considérons un exemple de calcul du périmètre d'un triangle isocèle, à condition de connaître la longueur des jambes d'un triangle isocèle rectangle.
Étant donné un triangle avec des jambes a =b =5 cm. Trouvez le périmètre. Tout d'abord, trouvons le côté manquant c. cm
Calculons maintenant le périmètre : cm
Le périmètre d'un triangle rectangle isocèle sera de 17 cm.

Dans le cas où l'hypoténuse et la longueur d'une jambe sont connues, vous pouvez retrouver celle manquante à l'aide de la formule :
Si l'hypoténuse et l'un des angles aigus sont connus dans un triangle rectangle, alors le côté manquant est trouvé à l'aide de la formule.

Le triangle rectangle est une figure simple mais extrêmement importante en mathématiques. La connaissance de ses propriétés et la capacité d'opérer avec les paramètres de base d'un triangle rectangle vous permettront de faire face aux problèmes scolaires et réels.

Géométrie d'un triangle rectangle

Géométriquement, un triangle est constitué de trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne et qui sont reliés par des segments. Un triangle rectangle est une figure dont les deux côtés forment un angle droit. Ces côtés sont appelés les jambes du triangle et le troisième côté le plus long est appelé l'hypoténuse. La relation entre les carrés des jambes et l'hypoténuse est établie par le théorème de Pythagore, l'un des théorèmes fondamentaux de la géométrie euclidienne.

Les relations entre l’hypoténuse et les jambes ont également jeté les bases de toute une branche des mathématiques : la trigonométrie. À l'origine, les sinus et les cosinus étaient définis comme des fonctions des angles d'un triangle rectangle, mais dans leur sens moderne, les fonctions trigonométriques ont été étendues à l'ensemble de la droite numérique. Aujourd'hui, la trigonométrie est utilisée dans de nombreux domaines de l'activité humaine : de l'astronomie et de l'océanographie à l'analyse des marchés financiers et au développement de jeux informatiques.

Triangle rectangle en réalité

Le triangle rectangle lui-même se retrouve en réalité à chaque coin, au propre comme au figuré. Les faces des tétraèdres et des prismes ont la forme d'un triangle rectangle, qui se transforment en réalité en pièces de machine, en tuiles de céramique ou en pentes de toit. Un carré est un outil de dessin qu'on rencontre pour la première fois dans un cours de géométrie ; il a la forme d'un triangle rectangle et est utilisé dans la conception, la construction et la menuiserie.

Périmètre d'un triangle

Le périmètre est une estimation numérique des longueurs de tous les côtés d'une figure géométrique plate. Le périmètre d’un n-gone est la somme des longueurs de n côtés. Pour déterminer le périmètre d'un triangle rectangle, utilisez une formule simple :

a et b – jambes, c – hypoténuse.

Pour calculer manuellement le périmètre d'un triangle, vous devrez mesurer les trois côtés, effectuer des opérations trigonométriques supplémentaires ou effectuer des calculs à l'aide du théorème de Pythagore. A l'aide d'un calculateur en ligne, il vous suffit de connaître les paires de variables suivantes :

• deux jambes;
• jambe et angle;
• hypoténuse et angle.

Dans les problèmes scolaires ou en pratique, vous recevrez des données initiales, la calculatrice vous permettra donc de trouver le périmètre, connaissant différentes paires de paramètres. De plus, l'outil calcule automatiquement tous les autres attributs d'un triangle rectangle, c'est-à-dire les longueurs de tous les côtés et les grandeurs de tous les angles. Regardons quelques exemples.

Exemples de la vie

Tâche scolaire

Disons que dans un problème scolaire, on vous donne un triangle rectangle avec un côté de 5 cm de long et un angle adjacent de 60 degrés. Vous devez trouver le périmètre d'une figure géométrique. Le calculateur en ligne est accompagné d'un dessin montrant les côtés et les angles d'un triangle rectangle. On voit que si la jambe a = 5 cm, alors son angle adjacent est l'angle bêta. C'est un point important, car si vous utilisez l'angle alpha pour les calculs, le résultat sera incorrect. Nous saisissons ces données dans le formulaire et obtenons une réponse telle que :

En plus du périmètre lui-même, notre programme a également déterminé la valeur de l'angle opposé, ainsi que la longueur de la deuxième jambe et de l'hypoténuse.

Disposition du parterre de fleurs

Supposons que vous souhaitiez créer une clôture pour un parterre de fleurs en forme de triangle rectangle. Pour ce faire, vous devez connaître le périmètre de la figure. Bien sûr, en réalité, vous pouvez simplement mesurer les trois côtés, mais il est facile de simplifier votre tâche et de mesurer seulement deux jambes. Qu'ils mesurent 8 et 15 mètres de long. Nous saisissons ces données dans le formulaire du calculateur et obtenons la réponse :

Vous devrez donc acheter des matériaux pour construire 40 mètres de clôture. Notre calculateur a également calculé la longueur de l'hypoténuse - 17 mètres. Les nombres 8, 15 et 17 forment un triplet de Pythagore - des nombres naturels qui satisfont aux conditions du théorème de Pythagore.

Conclusion

Les triangles rectangles sont largement utilisés dans la vie quotidienne, donc déterminer l'aire ou le périmètre d'une figure géométrique vous sera certainement utile pour résoudre des problèmes scolaires ou des problèmes quotidiens.

Un triangle rectangle est un triangle dont l’un des angles est de 90 degrés et les deux autres sont des angles aigus. Calcul du périmètre d'un tel Triangle cela dépendra de la quantité de données connues à son sujet.

Tu auras besoin de

• Selon les cas, connaissance de deux des trois côtés d'un triangle, ainsi que d'un de ses angles aigus.

Instructions

• Méthode 1. Si les trois côtés sont connus Triangle, alors, que le triangle soit rectangle ou non, son périmètre sera calculé comme suit :
  P = a + b + c, où, disons,
  c - hypoténuse ;
  a et b sont des jambes.
• Méthode 2. Si seulement 2 côtés sont connus dans un rectangle, alors, en utilisant le théorème de Pythagore, le périmètre de ce Triangle peut être calculé à l'aide de la formule :
  P = v(a2 + b2) + a + b, ou
  P = v(c2 – b2) + b + c.
• Méthode 3. Soit une hypoténuse c et un angle aigu ? dans un triangle rectangle, alors le périmètre peut être trouvé de cette manière :
  P = (1 + péché ? + cos ?)*s.
• Méthode 4. On sait que dans un triangle rectangle, la longueur d'une des branches est égale à a et qu'en face se trouve un angle aigu ?. Puis en calculant le périmètre de ceci Triangle sera réalisé selon la formule :
  P = a*(1/tg ? + 1/péché ? + 1)
• Méthode 5. Faites-nous connaître le côté a et l'angle qui lui est adjacent ?, alors le périmètre sera calculé comme suit :
  P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)