शास्त्रीय यांत्रिकी के दृष्टिकोण से, किसी पिंड का द्रव्यमान उसकी गति पर निर्भर नहीं करता है। यदि आराम कर रहे किसी पिंड का द्रव्यमान m 0 के बराबर है, तो गतिशील पिंड के लिए यह द्रव्यमान बिल्कुल वही रहेगा। सापेक्षता के सिद्धांत से पता चलता है कि वास्तव में ऐसा नहीं है। शरीर का भार टी, गति से चल रहा है वी, विश्राम द्रव्यमान के संदर्भ में इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
एम = एम 0 / √(1 - वी 2 /सी 2) (5)
आइए तुरंत ध्यान दें कि सूत्र (5) में दिखाई देने वाली गति को किसी भी जड़त्वीय फ्रेम में मापा जा सकता है। विभिन्न जड़त्वीय प्रणालियों में, एक पिंड की गति अलग-अलग होती है; विभिन्न जड़त्वीय प्रणालियों में इसका द्रव्यमान भी अलग-अलग होगा।
द्रव्यमान गति, समय, दूरी के समान सापेक्ष मात्रा है। हम द्रव्यमान के परिमाण के बारे में तब तक बात नहीं कर सकते जब तक संदर्भ का वह ढांचा तय न हो जाए जिसमें हम पिंड का अध्ययन करते हैं।
जो कुछ कहा गया है, उससे यह स्पष्ट है कि किसी पिंड का वर्णन करते समय कोई केवल यह नहीं कह सकता कि उसका द्रव्यमान इतना-इतना है। उदाहरण के लिए, वाक्य "गेंद का द्रव्यमान 10 ग्राम है" सापेक्षता के सिद्धांत के दृष्टिकोण से पूरी तरह से अनिश्चित है। गेंद के द्रव्यमान का संख्यात्मक मान हमें तब तक कुछ नहीं बताता जब तक कि उस जड़त्वीय प्रणाली का संकेत न दिया जाए जिसके संबंध में इस द्रव्यमान को मापा जाता है। आमतौर पर, किसी पिंड का द्रव्यमान शरीर से जुड़ी जड़त्वीय प्रणाली में निर्दिष्ट होता है, यानी, शेष द्रव्यमान निर्दिष्ट होता है।
तालिका में चित्र 6 उसकी गति पर शरीर के द्रव्यमान की निर्भरता को दर्शाता है। यह माना जाता है कि आराम की स्थिति में शरीर का द्रव्यमान 1 a है। 6000 से कम स्पीड किमी/सेकंडतालिका में नहीं दिए गए हैं, क्योंकि ऐसी गति पर द्रव्यमान और शेष द्रव्यमान के बीच अंतर नगण्य है। उच्च गति पर यह अंतर ध्यान देने योग्य हो जाता है। किसी पिंड की गति जितनी अधिक होगी, उसका द्रव्यमान उतना ही अधिक होगा। इसलिए, उदाहरण के लिए, 299,700 की गति से गाड़ी चलाते समय किमी/सेकंडशरीर का वजन लगभग 41 गुना बढ़ जाता है। उच्च गति पर, गति में थोड़ी सी भी वृद्धि से शरीर का वजन काफी बढ़ जाता है। यह चित्र में विशेष रूप से ध्यान देने योग्य है। 41, जहां गति पर द्रव्यमान की निर्भरता को ग्राफिक रूप से दर्शाया गया है।
चावल। 41. गति पर द्रव्यमान की निर्भरता (किसी पिंड का विश्राम द्रव्यमान 1 ग्राम है)
शास्त्रीय यांत्रिकी में, केवल धीमी गति का अध्ययन किया जाता है, जिसके लिए किसी पिंड का द्रव्यमान बाकी द्रव्यमान से बिल्कुल नगण्य रूप से भिन्न होता है। धीमी गति का अध्ययन करते समय, शरीर के द्रव्यमान को शेष द्रव्यमान के बराबर माना जा सकता है। इस मामले में हम जो गलती करते हैं वह लगभग अदृश्य है।
यदि किसी पिंड की गति प्रकाश की गति के करीब पहुंच जाए, तो द्रव्यमान असीमित रूप से बढ़ जाता है या, जैसा कि वे कहते हैं, पिंड का द्रव्यमान अनंत हो जाता है। केवल एक ही मामले में कोई पिंड प्रकाश की गति के बराबर गति प्राप्त कर सकता है।
सूत्र (5) से यह स्पष्ट है कि यदि शरीर प्रकाश की गति से चलता है, अर्थात वी
= साथऔर √(1 - v 2 /c 2), तो मान भी शून्य के बराबर होना चाहिए म 0 .
यदि ऐसा नहीं होता, तो सूत्र (5) का सारा अर्थ खो जाता, क्योंकि एक परिमित संख्या को शून्य से विभाजित करना एक अस्वीकार्य ऑपरेशन है। एक परिमित संख्या को शून्य से विभाजित करने पर अनंत के बराबर होता है—एक ऐसा परिणाम जिसका कोई विशिष्ट भौतिक अर्थ नहीं होता है। हालाँकि, हम "शून्य को शून्य से विभाजित" अभिव्यक्ति का अर्थ समझ सकते हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि केवल वे वस्तुएँ जिनका शेष द्रव्यमान शून्य है, प्रकाश की गति से ठीक गति से चल सकती हैं। ऐसी वस्तुओं को सामान्य अर्थों में शरीर नहीं कहा जा सकता।
विश्राम द्रव्यमान की शून्य के बराबर होने का मतलब है कि ऐसे द्रव्यमान वाला पिंड बिल्कुल भी विश्राम की स्थिति में नहीं हो सकता है, लेकिन उसे हमेशा गति c के साथ चलना चाहिए। शून्य विश्राम द्रव्यमान वाली वस्तु प्रकाश, अधिक सटीक रूप से, फोटॉन (प्रकाश क्वांटा) है। फोटॉन कभी भी किसी जड़त्वीय फ्रेम में आराम की स्थिति में नहीं हो सकते; वे हमेशा गति से चलते हैं साथ।शून्य से भिन्न विश्राम द्रव्यमान वाले पिंड विश्राम की स्थिति में हो सकते हैं या अलग-अलग गति से चल सकते हैं, लेकिन प्रकाश की कम गति पर। वे कभी भी प्रकाश की गति तक नहीं पहुंच सकते।
द्रव्यमान में परिवर्तन और ऊर्जा में परिवर्तन के बीच ऊपर प्राप्त संबंध एक प्रणाली से दूसरे प्रणाली में संक्रमण से संबंधित नहीं है, यह विद्युत चुम्बकीय विकिरण की प्रकृति के प्रश्न से संबंधित है। लेकिन शरीर के वजन में बदलाव की संभावना गतिशीलता में तदनुरूप बदलाव लाएगी। आइए इसे गतिज ऊर्जा की गणना के उदाहरण का उपयोग करके देखें।
शरीर में द्रव्यमान हो एम गति है यू . इसकी गति की ऊर्जा की गणना बाहरी ताकतों द्वारा किए गए कार्य से की जा सकती है:
यदि हम न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करें, तो
समीकरण (5.42) को एकीकृत करने से गतिज ऊर्जा के लिए प्रसिद्ध अभिव्यक्ति प्राप्त होगी।
यदि हम द्रव्यमान की स्थिरता पर सवाल उठाते हैं तो स्थिति पूरी तरह से अलग होगी, जिसकी धारणा चुपचाप (5.42) में निहित है: द्रव्यमान को अंतर चिह्न से बाहर ले जाया जाता है और जब सिस्टम को ऊर्जा प्रदान की जाती है तो यह स्थिर रहता है। नये विचारों के आलोक में ऐसा बिल्कुल नहीं है।
वास्तव में, यदि द्रव्यमान बदल सकता है, तो उसे विभेदित करने की भी आवश्यकता है। तब
ऊपर प्राप्त नियम (5.40) के अनुसार द्रव्यमान में परिवर्तन के माध्यम से ऊर्जा में परिवर्तन को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
अंतिम समानता में दो चर होते हैं और एकीकृत करते समय उन्हें अलग किया जाना चाहिए:
कहाँ एम 0 - उस प्रणाली में द्रव्यमान जहां शरीर आराम की स्थिति में है। यह प्रणाली, एक नियम के रूप में, सीधे गतिमान कण से ही जुड़ी होती है। एम - सिस्टम में एक कण का द्रव्यमान जिसके सापेक्ष वह चलता है। एकीकरण के परिणामस्वरूप हमें प्राप्त होता है:
गति (5.46) पर द्रव्यमान की निर्भरता किसी घटना की अवधि (5.17) के समान है: जिस प्रणाली में यह घटना घटित होती है, उसमें घटना का समय न्यूनतम होता है। इसी तरह, जिस प्रणाली में शरीर आराम की स्थिति में होता है, वहां द्रव्यमान न्यूनतम होता है।
समीकरण (5.46) को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया जा सकता है जहां कण प्रकाश की गति के करीब गति से चलते हैं, यानी सूक्ष्म जगत में। बढ़ती गति के साथ द्रव्यमान में वृद्धि पहली बार साइक्लोट्रॉन, पहली पीढ़ी के त्वरक में देखी गई थी। इस प्रभाव के कारण यह तथ्य सामने आया कि कणों का और त्वरण असंभव हो गया। परिणामस्वरूप, साइक्लोट्रॉन के डिज़ाइन को बदलना पड़ा और त्वरक बनाए गए जो बढ़ती गति के साथ कण द्रव्यमान में वृद्धि को ध्यान में रखते हैं।
यहां यह नोट करना उचित है कि एक कण है जो केवल प्रकाश की गति से आगे बढ़ सकता है; जब गति कम हो जाती है - ब्रेक लगाना - तो यह अस्तित्व में नहीं रहता है, अपनी ऊर्जा और गति को अन्य निकायों में स्थानांतरित कर देता है (या अन्य कणों में बदल जाता है)। इस कण को कहा जाता है फोटोन- प्रकाश का एक कण. उसके लिए यह शून्य है. इसलिए, यदि शेष कणों के लिए एकीकरण (5.40) से की सीमा में है एम देता है
सापेक्षता का सिद्धांत - बीसवीं शताब्दी सेकेरिन व्लादिमीर इलिच का एक धोखा
6.3. गति के आधार पर द्रव्यमान वृद्धि
वेग पर द्रव्यमान की निर्भरता का निरूपण आधुनिक भौतिकी में एक विशेष स्थान रखता है। द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच संबंध के गठन का इतिहास वी.वी. चेशेव ने अपने काम में रेखांकित किया है, जहां, विशेष रूप से, यह कहा गया है: "इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान में वृद्धि का विचार आंशिक रूप से परिकल्पना द्वारा शुरू किया गया था" ईथर का. 1881 में, सैद्धांतिक विचारों के आधार पर, जे जे थॉमसन ने बताया कि "मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र के कारण एक विद्युत आवेशित पिंड को ऐसा व्यवहार करना चाहिए जैसे कि उसके आवेश और आकार के आधार पर उसका द्रव्यमान कुछ मात्रा में बढ़ गया हो" ।" इसके बाद, थॉमसन ने दिखाया कि गतिमान आवेश का द्रव्यमान उसकी गति बढ़ने के साथ बढ़ना चाहिए। कॉफ़मैन के प्रयोगों ने गतिमान इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान में वृद्धि के विचार को समेकित किया।”
द्रव्यमान में देखी गई "मानो" वृद्धि के बारे में थॉमसन की प्रारंभिक, अनिश्चित धारणा अब द्रव्यमान और ऊर्जा के बीच तुल्यता के विश्वास में बदल गई है, जो प्रसिद्ध सूत्र ई = एमसी 2 में निहित है, जहां ई ऊर्जा है, एम द्रव्यमान है। हमारे मामले के लिए, उद्धृत कार्य से निम्नलिखित टिप्पणी महत्वपूर्ण है: "कॉफमैन के प्रयोगों के नतीजे बताते हैं कि गतिशील चार्ज पर क्षेत्र द्वारा डाला गया प्रभाव आराम से चार्ज पर इसके प्रभाव से भिन्न होता है।"
यह घटना आवेशित कण त्वरक के संचालन के दौरान स्वयं प्रकट होती प्रतीत होती है। लेकिन आवेशित कणों के त्वरक में, जो देखा जाता है वह गति के आधार पर कणों के द्रव्यमान में परिवर्तन नहीं है (यह निरीक्षण करना असंभव है), बल्कि नियंत्रित विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के तहत आवेशित कणों के त्वरण में परिवर्तन है, जो समझ से बाहर है। आधुनिक भौतिक अवधारणाओं में.
न्यूटन के दूसरे नियम a = F/m से, जहां a त्वरण है, F बल है, m द्रव्यमान है, यह स्पष्ट है कि त्वरण बल और द्रव्यमान दोनों पर निर्भर करता है। इसलिए, देखे गए त्वरण को द्रव्यमान में वृद्धि से नहीं, बल्कि इन क्षेत्रों में घूमने वाले आवेशित कणों के साथ विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों की बातचीत की ताकतों में बदलाव के परिणामस्वरूप समझाना अधिक तर्कसंगत लगता है।
अंतःक्रियात्मक बलों में परिवर्तन क्षेत्र की ताकत में गड़बड़ी (परिवर्तन) के प्रसार की सीमित गति से निर्धारित होता है। परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की गति के दौरान अंतःक्रिया बलों की स्थिरता तभी संभव है जब विक्षोभ के प्रसार की गति अनंत हो।
चावल। 20
इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आवेश q को आवेशित प्लेटों B और D द्वारा निर्मित तीव्रता E (चित्र 20) के विद्युत क्षेत्र के बिंदु K पर कितनी तेजी से ले जाया जाता है, स्थिति चित्र में दिखाई गई है। 21, केवल एक सीमित समय अंतराल के बाद ही हो सकता है, जो क्षेत्र ई में गड़बड़ी के प्रसार की गति से निर्धारित होता है।
चावल। 21
हमारा मानना है कि निर्वात में आवेशित कण के साथ क्षेत्र की अंतःक्रिया गति सी के साथ होती है, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रसार की गति, जबकि बल की गति और कोणीय गति की समानता बनाए रखी जाती है। तब तीव्रता E के विद्युत क्षेत्र और q आवेश वाले एक कण और इस क्षेत्र में v गति से घूमने पर परस्पर क्रिया बल F (v) बराबर होगा:
कहाँ? - तनाव E और वेग v के सदिशों के बीच का कोण।
त्वरित क्षेत्र के प्रभाव में, गति बढ़ जाती है, और इसके साथ कण की गतिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है। इस मामले में, त्वरित क्षेत्र के विन्यास और त्वरित कण के स्वयं के क्षेत्र में एक निश्चित परिवर्तन होता है, जिससे इसकी संभावित ऊर्जा में वृद्धि होती है, अर्थात, त्वरित क्षेत्र की संभावित ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में संक्रमण होता है और त्वरित चार्ज की संभावित ऊर्जा। कण A की कुल ऊर्जा, qU के बराबर (U, इससे होकर गुजरने वाला संभावित अंतर है), इसकी गतिज ऊर्जा - E k और स्थितिज ऊर्जा - E p से बनी है।
त्वरित कण की गतिज ऊर्जा सीमा द्वारा सीमित होती है
किसी त्वरित कण की संभावित ऊर्जा की कोई सीमा नहीं हो सकती है, यह अभी तक दिखाई नहीं दे रहा है। इसलिए, गति सीमा के बावजूद, त्वरित कण की कुल ऊर्जा बढ़ती रहती है और केवल पारित संभावित अंतर से निर्धारित होती है। यह प्रक्रिया प्रतिवर्ती है; जब एक त्वरित कण एक मंद क्षेत्र के साथ संपर्क करता है, तो संग्रहीत ऊर्जा जारी होती है।
लोरेंत्ज़ बल - F (v), चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेश पर कार्य करता है, इसी तरह निर्धारित किया जाता है:
जहां बी प्रेरण है, ? - गति और प्रेरण की दिशाओं के बीच का कोण। लोरेंत्ज़ बल उस तल के लंबवत निर्देशित होता है जिसमें सदिश B और v स्थित होते हैं।
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मास स्पेक्ट्रोग्राफ का उपयोग करके एक इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान को मापने के एक प्रयोग में, एक फोटोग्राफिक प्लेट पर केवल एक पट्टी का पता लगाया जाता है। चूँकि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का आवेश एक प्राथमिक आवेश के बराबर होता है, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि सभी इलेक्ट्रॉनों का द्रव्यमान समान होता है।
हालाँकि, द्रव्यमान अस्थिर हो जाता है। यह द्रव्यमान स्पेक्ट्रोग्राफ में बढ़ते संभावित अंतर के साथ बढ़ता है (चित्र 351)। चूंकि एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा त्वरित संभावित अंतर के सीधे आनुपातिक होती है, इसलिए यह इस प्रकार है कि इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान उसकी गतिज ऊर्जा के साथ बढ़ता है। प्रयोगों से ऊर्जा पर द्रव्यमान की निम्नलिखित निर्भरता उत्पन्न होती है:
, (199.1)
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान कहां है, जिसमें गतिज ऊर्जा है, स्थिर है, निर्वात में प्रकाश की गति है 
. सूत्र (199.1) से यह पता चलता है कि आराम की स्थिति में एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान (यानी, गतिज ऊर्जा वाला एक इलेक्ट्रॉन) के बराबर होता है। इसलिए इस मात्रा को इलेक्ट्रॉन का शेष द्रव्यमान कहा जाता है।
इलेक्ट्रॉनों के विभिन्न स्रोतों (गैस डिस्चार्ज, थर्मिओनिक उत्सर्जन, फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जन, आदि) के साथ मापन से इलेक्ट्रॉन बाकी द्रव्यमान के मेल खाने वाले मान प्राप्त होते हैं। यह द्रव्यमान अत्यंत छोटा हो जाता है:
इस प्रकार, एक इलेक्ट्रॉन (आराम की स्थिति में या धीरे-धीरे चलने वाला) सबसे हल्के पदार्थ - हाइड्रोजन के एक परमाणु से लगभग दो हजार गुना हल्का होता है।
सूत्र में मान (199.1) इलेक्ट्रॉन की गति के कारण उसके अतिरिक्त द्रव्यमान को दर्शाता है। हालाँकि यह जोड़ छोटा है, गतिज ऊर्जा की गणना करते समय, हम लगभग इसे प्रतिस्थापित कर सकते हैं और सेट कर सकते हैं। तब 
इससे पता चलता है कि हमारी धारणा कि अतिरिक्त द्रव्यमान बाकी द्रव्यमान की तुलना में छोटा है, इस स्थिति के बराबर है कि इलेक्ट्रॉन की गति प्रकाश की गति से बहुत कम है। इसके विपरीत, जब इलेक्ट्रॉन की गति प्रकाश की गति के करीब पहुंचती है, तो अतिरिक्त द्रव्यमान बड़ा हो जाता है।
अल्बर्ट आइंस्टीन (1879-1955) ने सापेक्षता के सिद्धांत (1905) में संबंध (199.1) को सैद्धांतिक रूप से प्रमाणित किया। उन्होंने साबित किया कि यह न केवल इलेक्ट्रॉनों पर लागू होता है, बल्कि बिना किसी अपवाद के किसी भी कण या पिंड पर भी लागू होता है, और इससे संबंधित कण या पिंड के शेष द्रव्यमान को समझा जाना चाहिए। आइंस्टीन के निष्कर्षों को विभिन्न प्रयोगों में आगे परीक्षण किया गया और पूरी तरह से पुष्टि की गई। गति पर द्रव्यमान की निर्भरता व्यक्त करने वाले आइंस्टीन के सैद्धांतिक सूत्र का रूप है
(199.2)
इस प्रकार, किसी भी वस्तु का द्रव्यमान उसकी गतिज ऊर्जा या गति में वृद्धि के साथ बढ़ता है। हालाँकि, इलेक्ट्रॉन की तरह, गति के कारण अतिरिक्त द्रव्यमान केवल तभी ध्यान देने योग्य होता है जब गति की गति प्रकाश की गति के करीब पहुंचती है। अभिव्यक्ति (199.1) और (199.2) की तुलना करने पर, हमें गति पर द्रव्यमान की निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, एक गतिमान पिंड की गतिज ऊर्जा के लिए एक सूत्र प्राप्त होता है:
(199.3)
सापेक्षतावादी यांत्रिकी में, (यानी सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित यांत्रिकी), साथ ही शास्त्रीय यांत्रिकी में, किसी पिंड की गति को उसके द्रव्यमान और गति के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जाता है। हालाँकि, अब द्रव्यमान स्वयं गति पर निर्भर करता है (देखें (196.2)), और गति के लिए सापेक्ष अभिव्यक्ति का रूप है
(199.4)
न्यूटोनियन यांत्रिकी में, किसी पिंड के द्रव्यमान को उसकी गति से स्वतंत्र एक स्थिर मात्रा माना जाता है। इसका मतलब यह है कि न्यूटोनियन यांत्रिकी (अधिक सटीक रूप से, न्यूटन का दूसरा नियम) केवल प्रकाश की गति की तुलना में बहुत कम वेग वाले पिंडों की गतिविधियों पर लागू होता है। प्रकाश की गति बहुत अधिक है; जब स्थलीय या आकाशीय पिंड चलते हैं, तो स्थिति हमेशा संतुष्ट होती है, और शरीर का द्रव्यमान उसके बाकी द्रव्यमान से व्यावहारिक रूप से अप्रभेद्य होता है। गतिज ऊर्जा और संवेग (199.3) और (199.4) के लिए अभिव्यक्तियाँ शास्त्रीय यांत्रिकी के लिए संगत सूत्रों में बदल जाती हैं (अध्याय के अंत में अभ्यास 11 देखें)।
इसे देखते हुए, ऐसे पिंडों की गति पर विचार करते समय, न्यूटोनियन यांत्रिकी का उपयोग किया जा सकता है और करना भी चाहिए।
पदार्थ के सबसे छोटे कणों - इलेक्ट्रॉनों, परमाणुओं - की दुनिया में स्थिति अलग है। यहां हमें अक्सर तेज गति से जूझना पड़ता है, जब कण की गति प्रकाश की गति की तुलना में छोटी नहीं रह जाती है। इन मामलों में, न्यूटोनियन यांत्रिकी लागू नहीं होती है और आइंस्टीन के अधिक सटीक, लेकिन अधिक जटिल यांत्रिकी का उपयोग करना आवश्यक है; किसी कण के द्रव्यमान की उसकी गति (ऊर्जा) पर निर्भरता इस नए यांत्रिकी के महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक है।
आइंस्टीन के सापेक्षतावादी यांत्रिकी का एक अन्य विशिष्ट निष्कर्ष यह निष्कर्ष है कि पिंडों के लिए निर्वात में प्रकाश की गति से अधिक गति से चलना असंभव है। प्रकाश की गति पिंडों की गति की अधिकतम गति है।
पिंडों की गति की अधिकतम गति के अस्तित्व को गति के साथ द्रव्यमान में वृद्धि के परिणाम के रूप में माना जा सकता है: गति जितनी अधिक होगी, शरीर उतना ही भारी होगा और गति को और बढ़ाना उतना ही कठिन होगा (क्योंकि त्वरण बढ़ने के साथ घटता जाता है) द्रव्यमान)।
न्यूटन के यांत्रिकी के नियम गति की उच्च गति पर नई अंतरिक्ष-समय अवधारणाओं से सहमत नहीं हैं। केवल गति की कम गति पर, जब अंतरिक्ष और समय की शास्त्रीय अवधारणाएँ मान्य होती हैं, न्यूटन का दूसरा नियम एक जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली से दूसरे में जाने पर अपना रूप नहीं बदलता है (सापेक्षता का सिद्धांत संतुष्ट होता है)। लेकिन उच्च गति पर यह नियम अपने सामान्य (शास्त्रीय) रूप में अनुचित है। न्यूटन के दूसरे नियम (9.4) के अनुसार, किसी पिंड पर लंबे समय तक कार्य करने वाला एक स्थिर बल, पिंड को मनमाने ढंग से उच्च गति प्रदान कर सकता है। लेकिन वास्तव में, निर्वात में प्रकाश की गति सीमित होती है, और किसी भी परिस्थिति में कोई पिंड निर्वात में प्रकाश की गति से अधिक गति से नहीं चल सकता है। उच्च गति पर इस समीकरण के सही होने के लिए पिंडों की गति के समीकरण में बहुत छोटे बदलाव की आवश्यकता होती है। सबसे पहले, आइए गतिशीलता के दूसरे नियम को लिखने के तरीके पर आगे बढ़ें जिसे न्यूटन ने स्वयं इस्तेमाल किया था: एपी - बी जहां पी = एमवी शरीर की गति है। इस समीकरण में शरीर के द्रव्यमान को गति से स्वतंत्र माना गया। यह आश्चर्यजनक है कि उच्च गति पर भी समीकरण (9.5) अपना रूप नहीं बदलता है। परिवर्तन केवल जनता से संबंधित हैं। जैसे-जैसे किसी पिंड की गति बढ़ती है, उसका द्रव्यमान स्थिर नहीं रहता; यह भी बढ़ता है. गति पर द्रव्यमान की निर्भरता इस धारणा के आधार पर पाई जा सकती है कि गति के संरक्षण का नियम स्थान और समय की नई अवधारणाओं के तहत भी मान्य है। गणनाएँ बहुत जटिल हैं. हम केवल अंतिम परिणाम प्रस्तुत करते हैं। यदि m0 आराम की स्थिति में किसी पिंड के द्रव्यमान को दर्शाता है, तो उसी पिंड का द्रव्यमान m, लेकिन गति v के साथ चलते हुए, सूत्र 1 द्वारा निर्धारित किया जाता है। चित्र 227 किसी पिंड के द्रव्यमान की उसकी गति पर निर्भरता को दर्शाता है। चित्र से यह देखा जा सकता है कि द्रव्यमान में वृद्धि जितनी अधिक होगी, पिंड की गति की गति प्रकाश की गति के उतनी ही करीब होगी। प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर, अभिव्यक्ति 2 एकता से बहुत कम भिन्न होती है। इस प्रकार, 10 किमी/सेकंड की आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेट की गति पर, हम यह प्राप्त करते हैं कि यह आश्चर्य की बात नहीं है कि हम बढ़ती गति के साथ द्रव्यमान में वृद्धि देखते हैं, आधुनिक सैद्धांतिक भौतिकी में, केवल बाकी को ही कॉल करने की प्रवृत्ति होती है द्रव्यमान m0 द्रव्यमान, और सापेक्ष द्रव्यमान (9.6) की अवधारणा का परिचय नहीं देना। इतनी कम गति पर विकास असंभव है। लेकिन आधुनिक आवेशित कण त्वरक में प्राथमिक कण अत्यधिक गति तक पहुँचते हैं। यदि किसी कण की गति प्रकाश की गति से केवल 90 किमी/सेकेंड कम है, तो उसका द्रव्यमान 40 गुना बढ़ जाता है। शक्तिशाली इलेक्ट्रॉन त्वरक इन कणों को प्रकाश की गति से केवल 35-50 मीटर/सेकेंड कम गति तक तेज करने में सक्षम हैं। इस स्थिति में, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान लगभग 2000 गुना बढ़ जाता है। ऐसे इलेक्ट्रॉन को गोलाकार कक्षा में रखने के लिए, उस पर चुंबकीय क्षेत्र से एक बल कार्य करना होगा जो गति पर द्रव्यमान की निर्भरता को ध्यान में रखे बिना अपेक्षा से 2000 गुना अधिक होगा। तेज़ कणों के प्रक्षेप पथ की गणना के लिए न्यूटोनियन यांत्रिकी का उपयोग करना अब संभव नहीं है। संबंध (9.6) को ध्यान में रखते हुए, शरीर का संवेग बराबर है: (9.7) m0v Р = सापेक्षतावादी गतिशीलता का मूल नियम उसी रूप में लिखा गया है: bР -р At हालाँकि, यहाँ शरीर का संवेग निर्धारित होता है सूत्र (9.7) द्वारा, न कि केवल उत्पाद m0v द्वारा। इस प्रकार, न्यूटन के समय से स्थिर माना जाने वाला द्रव्यमान वास्तव में गति पर निर्भर करता है। जैसे-जैसे गति की गति बढ़ती है, शरीर का द्रव्यमान, जो इसके निष्क्रिय गुणों को निर्धारित करता है, बढ़ता है। v-*c पर, समीकरण (9.6) के अनुसार, शरीर का द्रव्यमान असीमित रूप से बढ़ता है (/l- इसलिए, त्वरण शून्य हो जाता है और गति व्यावहारिक रूप से बढ़ना बंद हो जाती है, चाहे बल कितनी भी देर तक कार्य करता रहे। आवश्यकता) आवेशित कण त्वरक की गणना करते समय गति के सापेक्षतावादी समीकरण का उपयोग करने का मतलब है कि हमारे समय में सापेक्षता का सिद्धांत एक इंजीनियरिंग विज्ञान बन गया है। न्यूटन के गतिशीलता के नियमों और अंतरिक्ष और समय की शास्त्रीय अवधारणाओं को एक विशेष मामला माना जा सकता है सापेक्षतावादी कानून जो प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर मान्य होते हैं, यह पत्राचार के तथाकथित सिद्धांत की अभिव्यक्ति है, जिसके अनुसार कोई भी सिद्धांत घटना का गहरा विवरण और व्यापक दायरा होने का दावा करता है पुराने की तुलना में प्रयोज्यता में उत्तरार्द्ध को एक सीमित मामले के रूप में शामिल किया जाना चाहिए। क्वांटम और शास्त्रीय सिद्धांतों के बीच संबंध के संबंध में पत्राचार के सिद्धांत को सबसे पहले तैयार किया गया था। महान वैज्ञानिक ने किसी और से पहले मामले का सार समझा। गति का सापेक्षतावादी समीकरण, जो वेग पर द्रव्यमान की निर्भरता को ध्यान में रखता है, कण त्वरक और अन्य सापेक्षतावादी उपकरणों के डिजाइन में उपयोग किया जाता है। 1. किसी पिंड के द्रव्यमान की उसकी गति की गति पर निर्भरता का सूत्र लिखिए। 2. किन परिस्थितियों में किसी पिंड के द्रव्यमान को गति से स्वतंत्र माना जा सकता है!