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8학년 대수학 시험.
주제: "유리 분수."
옵션 1.
필수부분
1. 분수를 줄이세요: .
2. 분수를 줄이세요: .
3. 다음과 같이하세요: .
4. 다음과 같이하세요: .
5. 다음과 같이하세요: .
6. 다음과 같이하세요: .
7 . 다음과 같이하세요: .
8. 함수를 그래프로 그려보세요.
추가부분
9
10. (3점). 변수와 분수의 값은 무엇입니까?
말이 안 돼요? 그러한 가치의 예를 들어보십시오.
11. .
12.
8학년 대수학 주제별 시험 1위.
주제: "유리 분수."
옵션 2.
필수부분
1. 분수를 줄이세요: .
2. 분수를 줄이세요: .
3. 다음과 같이하세요: .
4. 다음과 같이하세요: .
5. 다음과 같이하세요: .
6. 다음과 같이하세요: .
7 . 다음과 같이하세요: .
8. 함수를 그래프로 그려보세요.
추가부분
9 .(3점). 표현을 단순화합니다:
10. (3점). 분수를 줄이세요: .
11. (5점). 유효한 변수 값을 찾으십시오.
12. (5점). 신원을 증명하십시오:
주제: "제곱근."
옵션 1.
필수부분
1. 계산하다:.
2. , , 숫자 중 해당되는 것을 적어보세요.
숫자 4와 5 사이.
3. 비교하다:
가) 그리고 ; b) 8 및 .
4. 표현의 의미를 찾으십시오.
5. 표현의 의미를 찾으십시오.
6.
7 . 표현식을 단순화하십시오: .
8. 표현식을 단순화하십시오: .
추가부분
9 .(3점). 표현을 단순화합니다:
10. (3점). 그것을 증명하십시오.
11. (5점). 표현을 단순화합니다:
12. (5점). 표현을 단순화합니다:
8학년 대수학 주제별 시험 2번.
주제: "제곱근."
옵션 2.
필수부분
1. 계산: =6, =8에서.
2. 두 개의 연속된 정수를 지정하십시오.
동봉된 번호 .
3. 비교하다:
가) 그리고 ; b) 11 및 .
4. 표현의 의미를 찾으십시오.
5. 표현의 의미를 찾으십시오.
6. 루트 기호 아래에 승수를 입력합니다.
7 . 표현식을 단순화하십시오: .
8. 표현식을 단순화하십시오: .
추가부분
9 .(3점). 분모에서 비합리성을 제거합니다.
10. (3점). 숫자 , , , 2.5 를 안에 넣습니다.
오름차순.
11. (5점). 루트 기호에서 요소를 제거합니다.
12. (5점). 함수 그래프
옵션 1.
필수부분
1.
2. 방정식에 몇 개의 근이 있는지 결정합니다.
3. 방정식을 푼다.
4. 방정식을 푼다.
5. 방정식을 푼다.
6. 방정식을 푼다.
7 . 방정식을 푼다.
8.
직사각형의 면적은 96cm²입니다. 측면을 찾아보세요
그 중 하나가 다른 것보다 1.5배 더 큰 경우 직사각형입니다.
추가부분
9
10. (3점). 계수를 찾고 방정식에서
그 뿌리가 동일하다는 것이 알려진 경우
11.
이 표현식은 긍정적인 것만 허용합니다.
의미..
12. (5점). 세 개의 연속된 자연수를 구하고,
제곱의 합은 50입니다.
8학년 대수학 주제별 시험 3번.
주제: "2차 방정식."
옵션 2.
필수부분
1. 방정식에 몇 개의 근이 있는지 결정합니다.
2. 방정식에 몇 개의 근이 있는지 결정합니다.
3. 방정식을 푼다.
4. 방정식을 푼다.
5. 방정식을 푼다.
6. 방정식을 푼다.
7 . 방정식을 푼다.
8. 방정식을 사용하여 문제를 해결합니다.
홀에는 48개의 의자가 같은 줄로 배열되어 있었습니다. 행
각 줄에는 의자가 8개 더 있었습니다. 얼마나
줄마다 의자가 있나요?
추가부분
9 .(3점). 방정식을 푼다.
10. (3점). 어떤 가치가 있습니까?
이항식의 값은 같습니까?
11. (5점). 이항식의 제곱을 분리하면 다음을 보여줍니다.
이 표현식은 부정적인 표현만 허용합니다.
의미..
12. (5점). 연속된 두 개의 제곱의 합
자연수는 그들의 곱보다 91개 더 많습니다. 이것을 찾아보세요
옵션 1.
필수부분
1. 방정식을 푼다.
2. 방정식을 푼다.
3. 방정식을 푼다.
4. 방정식을 푼다.
추가부분
5. (3점). 방정식을 푼다:
6.
방정식 . 7. (5점). A도시에서 B도시까지의 거리
30km를 가면 트럭이 출발합니다. 그로부터 10분 뒤
승용차가 출발하여 5분 만에 B도시에 도착했습니다.
트럭 앞. 다음과 같은 경우 각 자동차의 속도를 구해 보세요.
트럭의 속도는 일반 속도보다 20km/h 느린 것으로 알려져 있습니다.
승용차.
8. (5점). 그래프의 교차점 좌표 찾기
기능과 .
8학년 대수 주제별 시험 4번
주제: "분수 유리식"
옵션 2.
필수부분
1. 방정식을 푼다.
2. 방정식을 푼다.
3. 방정식을 푼다.
4. 방정식을 푼다.
추가부분
5. (3점). 방정식을 푼다:
6. (3점). 그래프를 사용하여 뿌리가 몇 개인지 알아보세요.
방정식 . 7. (5점). 자전거 타는 사람은 마을에서 마을까지 이동해야 했습니다.
기차역 24km. 10km를 이동한 그는
10분 동안 멈춰라. 이후 속도를 2km/h씩 높이고,
그는 제시간에 기차역에 도착했다. 찾다
자전거 타는 사람의 초기 속도.
8. (5점). 함수 그래프와 축 및 축의 교차점 좌표를 찾습니다.
주제: "불평등."
옵션 1.
필수부분
1. 부등식을 푼다: .
2. 부등식을 푼다: .
3. 부등식을 푼다: .
4. 불평등 시스템을 해결합니다.
5. 불평등 시스템을 해결합니다.
6.
측면 및 (mm 단위): ,
추가부분
8 .(3점). 부등식을 푼다: .
9. (3점). 모든 가치에 대해 그것이 사실임을 증명
불평등: .
10. (5점). 값이 어떤 값인지 결정
11. (5점). 방정식은 어떤 값에서 이루어 집니까?
뿌리가 2개야?
8학년 대수학 주제별 시험 5번.
주제: "불평등."
옵션 2.
필수부분
1. 부등식을 푼다: .
2. 부등식을 푼다: .
3. 부등식을 푼다: .
4. 불평등 시스템을 해결합니다.
5. 불평등 시스템을 해결합니다.
6. 이중 불평등을 해결합니다.
7 . 직사각형 토지의 길이와 너비를 측정하여(단위:
사이트의 경계.
추가부분
8 .(3점). 불평등 시스템을 해결합니다.
9. (3점). 다음 중 가장 큰 정수를 찾으세요.
불평등에 대한 해결책
10. (5점). 값은 어떤 값에 있습니까?
함수는 간격에 속합니다.
11. (5점). 표현은 어떤 값에서 이루어 집니까?
의미가 있나요?
옵션 1.
필수부분
1. 계산하다.
2. 계산하다.
3. 계산하다.
4.
5. 다음 단계를 따르세요.
6. 다음 단계를 따르세요.
7. 다음 단계를 따르세요.
8. 표현을 단순화하세요.
9. 표현을 단순화하세요.
10. 숫자 52000을 표준형으로 쓰세요.
11. 표준 형식으로 숫자 0.062를 쓰세요.
12.
추가부분
13. (3점). 계산하다.
14.
15. (5점). 분수를 줄이세요.
16. (5점). 숫자를 비교해보세요:
가) 그리고 ; b) 그리고 .
8학년 대수 주제별 시험 6번
주제: "정수 지수를 사용한 학위"
옵션 2.
필수부분
1. 계산하다.
2. 계산하다.
3. 계산하다.
4. 분수를 곱으로 표현하세요.
5. 다음 단계를 따르세요.
6. 다음 단계를 따르세요.
7. 다음 단계를 따르세요.
8. 표현을 단순화하세요.
9. 표현을 단순화하세요.
10. 숫자 34000을 표준형으로 쓰세요.
11. 숫자 0.023을 표준형으로 쓰세요.
12. 다음 단계에 따라 표준 형식으로 작성하세요.
추가부분
13. (3점). 계산하다.
14. (3점). 표현을 단순화하세요.
15. (5점). 3진법으로 거듭제곱으로 표현
표현: a) ; 비) .
16. (5점). 숫자를 비교해보세요.
수업 목표:
- 주제에 대한 이론적, 실무적 지식을 테스트합니다.
- 역사적 자료에 대한 학생들의 숙지.
- 다양한 대회와 게임에 참여하는 학생들의 활성화.
강의 계획.
- 팀별 인사(2~3분)
- 워밍업(5~7분)
- 캡틴 경쟁(5분)
- 현자의 경쟁.
- 경쟁 “리더를 위한 경주”(10분)
- 숙제.(10분)
- 크로스워드 퍼즐 풀기(5분)
- 요약(5분)
수업 중
1.선생님:
얘들아! 오늘 우리는 크고 복잡한 주제 "제곱근"에 대한 연구를 완료했습니다. 마지막 수업은 "Root"와 "Radical" 두 팀 간의 경쟁 형태로 진행됩니다. 우리는 주제에 대한 이론적, 실무적 지식을 테스트하고 역사적 자료에 대해 알게 되며 귀하의 박식함을 보여줄 수 있습니다. 가능한 한 많은 점수를 얻으시기 바랍니다.
9점 이상이면 “5” 등급입니다.
7-8점 – “4”;
5-6점 – “3”.
2. 워밍업.
선생님:
칠판에는 각 옵션에 대한 답이 적힌 5가지 과제가 있습니다. 귀하의 임무는 답변의 정확성을 확인하고 이를 종이에 적는 것입니다(잘못된 작업의 수와 정답 표시). 경쟁은 5점 시스템으로 평가됩니다. 팀의 평점은 팀원들의 평점으로 구성됩니다.
| 1팀의 경우: | 두 번째 팀의 경우: |
| 1. | 1.  |
| 2. | 2. |
3.  |
3.  |
4.  |
4. |
| 5. | 5.  |
5분 후, 종이 조각이 수집되고, 심사위원단은 각 학생에게 점수를 부여하고 전체 팀에게 총점을 부여합니다. 심사위원단이 작업을 확인하는 동안 각 팀의 대표는 옵션 중 하나에 대해 의견을 제시합니다.
3. 선장 경쟁.
팀 주장을 보드에 초대하여 계산기나 표를 사용하지 않고 숫자의 제곱근을 구하도록 요청합니다. 팀! 선장의 도움을 받을 준비를 하세요. 경쟁은 5점 시스템으로 평가됩니다.
배심원은 선장의 작업을 평가합니다.
4. 현자의 경쟁.
이제 '세이지 콘테스트'에 참여해야 합니다. 각 팀에서 두 명의 "현명한" 학생이 초대되어 칠판에서 흥미로운 작업을 완료해야 합니다.
#1 표현식을 단순화합니다.
#2 표현식을 단순화합니다.
3번 함수를 그래프로 그려보세요: y=
4번 함수를 그래프로 그려보세요: y=
5. 경쟁 "리더를 위한 경주".
"현자"가 과제를 해결하는 동안 팀은 카드 패키지를 받으며, 각 카드에는 과제와 올바른 솔루션에 대해 받을 수 있는 점수가 포함되어 있습니다. 그러나 각 카드에는 별표가 있는 작업이 있으며 이를 해결하면 추가 포인트를 받게 됩니다. 가장 많은 점수를 획득해야 합니다. 얘들아! 어떤 카드를 선택할지는 당신이 결정합니다. 선장! 과제를 받으세요.
카드의 예.
1위(3점)
1) 계산: .
2) 루트 기호:2 아래에 입력합니다.
3) 루트 기호 아래에서 꺼내십시오.
4) 표현을 단순화합니다.
5. 인수분해: c 2 -2.
2번(4점)
1) 계산: 2
2) 근의 부호 아래에 승수를 입력합니다.
3) 루트 기호 아래에서 인수를 제거합니다.
4) 표현을 단순화합니다. 
5) 분수를 줄이세요:
3번(5점)
1) 계산:
2) 루트 기호 아래에서 인수를 제거합니다: , 여기서
3) 루트 기호 m 아래에 인수를 입력합니다. 여기서 m>0입니다.
4) 표현을 단순화합니다. 
5) 분모의 비합리성을 제거합니다.
10분 후, 검증을 위해 카드가 배심원단에게 전달되고, '현자들'의 답변이 청취됩니다.
6. 경쟁 "숙제"
배심원단은 할 일이 많기 때문에 우리는 이제 숙제인 역사적 정보를 듣고 있습니다.
양수의 제곱근을 취합니다.
지수 연산과 근 추출 연산의 필요성은 다른 네 가지 산술 연산과 마찬가지로 실제 생활에서 발생했습니다. 따라서 정사각형의 면적을 계산하는 문제와 함께 측면 ㅏ알려진 바에 따르면, 역 문제는 고대부터 직면해 왔습니다. 즉, 정사각형의 한 변의 면적이 다음과 같아지려면 한 변의 길이가 얼마나 되어야 합니까? 비?
4000년 전에도 바빌로니아 과학자들은 구구단, 역수표와 함께 수의 제곱표와 수의 제곱근 표를 작성했습니다. 동시에 그들은 모든 정수의 제곱근에 대한 대략적인 값을 찾을 수 있었습니다. 바빌로니아의 뿌리 추출 방법은 발굴 중에 발견된 설형 문자판 중 하나에 나와 있는 다음 예를 통해 설명할 수 있습니다.
1700의 제곱근을 구합니다. 문제를 해결하기 위해 이 숫자는 두 항의 합으로 분해됩니다: 1700 = 1600 + 100 = 40 2 +100, 첫 번째 항은 완전제곱수입니다. 그러면 =40+100/2*40=41 1/4로 표시됩니다.
바빌로니아인들이 사용한 규칙은 다음과 같이 표현될 수 있습니다: 수의 근을 추출하는 것 와 함께, 합계로 분해됩니다. a+b(비비해 충분히 작아야합니다. ㅏ) 대략적인 공식을 사용하여 계산됩니다. ==a+b/2a.
루트 기호에 대해.
13세기부터 이탈리아와 다른 유럽 수학자들은 라틴어 단어 Radix(root) 또는 약어로 R로 어근을 지정했습니다. 현재 사용되는 어근 기호는 15~16세기 독일 수학자들이 사용한 표기법에서 파생되었습니다. 그들은 숫자나 표현 앞에 점으로 제곱근을 표시했습니다. 필기체 쓰기에서 점은 대시로 대체되었으며 나중에 기호로 바뀌었습니다. 따라서 1480년 라틴어로 작성된 원고에서 숫자 앞의 점 기호 중 하나는 제곱근을 의미하고, 이러한 기호 두 개()는 네 번째 근을 의미하며, 이러한 기호 세 개는 입방근을 의미합니다. 아마도 이러한 지정에서 현대 루트 기호에 가깝지만 위쪽 선이 없는 기호가 나중에 형성되었을 것입니다. 이 기호는 1525년 스트라스부르에서 출판된 독일 대수학 "일반적으로 Koss라고 불리는 숙련된 대수학 규칙을 사용한 빠르고 아름다운 계산"에서 처음으로 발견됩니다. 르네 데카르트가 루트 기호를 수평선과 결합한 것은 1637년이었습니다.
7. 수학 크로스워드(5점제로 평가)
무한 비주기 소수점 이하 자릿수.
전체의 일부.
숫자의 성질을 연구하는 과학.
무한한 소수.
동일한 요소의 곱.
8. 요약하자면. 숙제.
게임에서 승리한 팀은 해당 게임의 상징인 제곱근을 받게 됩니다.
각 학생은 수업에 대한 성적을 받고 지식을 테스트하므로 패자가 없습니다. 강의해주셔서 감사합니다!