"Farq" so'zi ko'p ma'noga ega bo'lishi mumkin. Bu, shuningdek, biror narsadagi farqni anglatishi mumkin, masalan, fikrlar, qarashlar, qiziqishlar. Ba'zi ilmiy, tibbiy va boshqa kasbiy sohalarda bu atama turli ko'rsatkichlarga, masalan, qon shakar darajasiga, atmosfera bosimiga va ob-havo sharoitlariga ishora qiladi. Matematik atama sifatida "farq" tushunchasi ham mavjud.

Bilan aloqada

Sinfdoshlar

Raqamlar bilan arifmetik amallar

Matematikadagi asosiy arifmetik amallar:

• qo'shimcha;
• ayirish;
• ko'paytirish;
• bo'linish.

Ushbu harakatlarning har bir natijasi o'z nomiga ega:

• summa - raqamlarni qo'shish orqali olingan natija;
• farq - sonlarni ayirish natijasida olingan natija;
• mahsulot sonlarni ko'paytirish natijasidir;
• ko'rsatkich bo'linish natijasidir.

Matematikadagi yig‘indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linma tushunchalarini soddaroq tilda tushuntirish uchun ularni faqat iboralar shaklida yozishimiz mumkin:

• miqdor - qo'shish;
• farq - ayirish;
• mahsulot - ko'paytirish;
• xususiy - bo'lish.

Ta'riflarga qarash, matematikada raqamlar o'rtasidagi farq nima, bu tushunchani bir necha usul bilan aniqlash mumkin:

Va bu ta'riflarning barchasi haqiqatdir.

Miqdorlar orasidagi farqni qanday topish mumkin

Keling, maktab o'quv dasturi bizga taklif qiladigan farqning belgisini asos qilib olaylik:

• Farqi bir raqamni boshqasidan ayirish natijasidir. Ayirish amalga oshiriladigan bu sonlarning birinchisi minuend, birinchisidan ayiriladigan ikkinchisi esa ayirish deyiladi.

Yana bir bor maktab o'quv dasturiga murojaat qilib, biz farqni qanday topish bo'yicha qoida topamiz:

• Farqni topish uchun minuenddan ayirmani ayirish kerak.

Hammasi tushunarli. Ammo shu bilan birga biz yana bir nechta matematik atamalarni oldik. Ular nimani anglatadi?

• Minuend - bu matematik son bo'lib, undan ayiriladi va u kamayadi (kichikroq bo'ladi).
• Ayirish - bu minuenddan ayiriladigan matematik son.

Endi farq uni hisoblash uchun ma'lum bo'lishi kerak bo'lgan ikkita raqamdan iborat ekanligi aniq. Va ularni qanday topish mumkin, biz ta'riflardan ham foydalanamiz:

• Minuendni topish uchun farqni pastki qismga qo'shishingiz kerak.
• Subtrahendni topish uchun minuenddan farqni ayirish kerak.

Sonlar farqlari bilan matematik amallar

Olingan qoidalarga asoslanib, biz tasviriy misollarni ko'rib chiqishimiz mumkin. Matematika qiziqarli fan. Bu erda biz hal qilish uchun faqat eng oddiy raqamlarni olamiz. Ularni ayirishni o'rganganingizdan so'ng, siz murakkabroq qiymatlarni, uch xonali, to'rt xonali, butun, kasr, darajalar, ildizlar va boshqalarni yechishni o'rganasiz.

Oddiy misollar

• 1-misol. Ikki miqdor orasidagi farqni toping.

20 - qiymatning pasayishi,

15 - ayiriladigan.

Yechish: 20 - 15 = 5

Javob: 5 - qiymatlardagi farq.

• 2-misol. Minuendni toping.

48 - farq,

32 - ayiriladigan qiymat.

Yechish: 32 + 48 = 80

• 3-misol. Ayirboshlash qiymatini toping.

7 - farq,

17 - kamaytirilayotgan qiymat.

Yechish: 17 - 7 = 10

Javob: 10 qiymatini ayirish.

Keyinchalik murakkab misollar

1-3-misollar oddiy butun sonlar bilan amallarni tekshiradi. Ammo matematikada farq nafaqat ikkita, balki bir nechta sonlar, shuningdek, butun sonlar, kasrlar, ratsional, irratsional va boshqalar yordamida hisoblanadi.

• Misol 4. Uchta qiymat orasidagi farqni toping.

Butun qiymatlar berilgan: 56, 12, 4.

56 - kamaytiriladigan qiymat,

12 va 4 - ayirma qiymatlari.

Yechim ikki yo'l bilan amalga oshirilishi mumkin.

1-usul (olib tashlangan qiymatlarni ketma-ket ayirish):

1) 56 - 12 = 44 (bu erda 44 - birinchi ikkita miqdorning hosil bo'lgan farqi, ikkinchi harakatda ular kamayadi);

2-usul (kamaytirilgan yig'indidan ikkita ayirishni ayirish, bu holda ular qo'shimchalar deb ataladi):

1) 12 + 4 = 16 (bu erda 16 - keyingi amalda ayirib tashlanadigan ikki hadning yig'indisi);

2) 56 - 16 = 40.

Javob: 40 - uchta qiymatning farqi.

• 5-misol. Ratsional kasrlar orasidagi farqni toping.

Bir xil maxrajli kasrlar berilgan, bu yerda

4/5 - qisqartirilgan kasr,

3/5 - chegirib tashlanadi.

Yechimni bajarish uchun harakatlarni kasrlar bilan takrorlashingiz kerak. Ya'ni, bir xil maxrajli kasrlarni ayirishni bilishingiz kerak. Turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlarni qanday ishlatish kerak. Ularni umumiy maxrajga keltira olishlari kerak.

Yechish: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Javob: 1/5.

• Misol 6. Raqamlar farqini uch baravar oshiring.

Farqni ikki yoki uch baravar oshirish kerak bo'lganda, bunday misolni qanday bajarish kerak?

Keling, yana qoidalardan foydalanamiz:

• Ikki raqam - bu ikkiga ko'paytirilgan qiymat.
• Raqamning uch barobari uchga ko'paytirilgan qiymatdir.
• Ikkita farq - bu ikkiga ko'paytirilgan kattaliklar farqidir.
• Uch baravar farq - bu uchga ko'paytirilgan kattalikdagi farq.

7 - kamaytirilgan qiymat,

5 - olib tashlangan qiymat.

2) 2 * 3 = 6. Javob: 6 - 7 va 5 raqamlari orasidagi farq.

• 7-misol. 7 va 18 qiymatlari orasidagi farqni toping.

7 - kamaytirilgan qiymat;

18 - ayiriladi.

Hamma narsa aniq ko'rinadi. STOP! Subtrahend minuenddan kattaroqmi?

Va yana ma'lum bir holatga tegishli qoida mavjud:

• Agar ayirma minuenddan katta bo'lsa, farq salbiy bo'ladi.

Javob: - 11. Ayirilayotgan miqdor kamaytirilayotgan miqdordan kattaroq bo‘lishi sharti bilan bu manfiy qiymat ikki miqdor o‘rtasidagi farqdir.

Sariqlar uchun matematika

World Wide Web-da siz har qanday savolga javob beradigan ko'plab tematik saytlarni topishingiz mumkin. Xuddi shu tarzda, har qanday lazzat uchun onlayn kalkulyatorlar har qanday matematik hisob-kitoblarda sizga yordam beradi. Ular bo'yicha qilingan barcha hisob-kitoblar shoshqaloq, qiziquvchan va dangasa uchun ajoyib yordamdir. Sariqlar uchun matematika ana shunday manbalardan biridir. Bundan tashqari, barchamiz soch rangi, jinsi va yoshidan qat'i nazar, unga murojaat qilamiz.

Maktabda bizga matematik miqdorlar bilan bunday operatsiyalarni ustunda, keyinroq esa - kalkulyatorda hisoblashni o'rgatishdi. Kalkulyator ham foydali yordamchi hisoblanadi. Ammo fikrlash, aql, dunyoqarash va boshqa hayotiy fazilatlarni rivojlantirish uchun qog'ozda yoki hatto ongingizda arifmetik amallarni bajarishni maslahat beramiz. Inson tanasining go'zalligi zamonaviy fitnes rejasining katta yutug'idir. Ammo miya ham ba'zan nasosni talab qiladigan mushakdir. Shunday qilib, kechiktirmasdan o'ylashni boshlang.

Va sizning sayohatingiz boshida hisob-kitoblar ibtidoiy misollarga qisqartirilgan bo'lsa ham, hamma narsa sizning oldingizda. Va siz ko'p narsalarni o'zlashtirishingiz kerak bo'ladi. Matematikada har xil kattalikdagi amallar ko‘pligini ko‘ramiz. Shuning uchun, farqdan tashqari, arifmetik amallarning qolgan natijalarini qanday hisoblashni o'rganish kerak:

• summa - shartlarni qo'shish orqali;
• mahsulot - ko'paytirish omillari bo'yicha;
• quotient - dividendni bo'luvchiga bo'lish orqali.

Bu qiziqarli arifmetika.

Ayirish bir raqamni boshqasidan olib tashlashni anglatadi.

Ayirish - bu kattaroq raqamdan kichikroq raqam olinadigan harakat. Butun sonlarni ayirishda katta son qancha kichik bo'lsa, shuncha birlik kamaytiriladi. Bir raqamni boshqasidan ayirish degani kamaytirish bir raqam ikkinchisiga, shuning uchun ayirish qo‘shishning teskari harakati.

Ayirishda berilgan ikkita raqam chaqiriladi kamaytiriladigan va ayiriladigan , va talab qilinadigan - farq .

Minuend kattaroq son bo'lib, undan boshqasi ayiriladi. Ayirish yo'li bilan kamayadi.

Ayirma - bu kattaroq raqamdan ayiriladigan kichikroq son.

Farqi ayirish natijasida olingan natijadir. Farq nima uchun bitta raqam boshqasidan katta ekanligini aniqlaydi yoki ikkita raqam orasidagi farqni ko'rsatadi.

Ayirish belgisi. Ayirish harakati - (minus) belgisi bilan ko'rsatiladi.

Bir xonali sonlarni ayirish

9 dan 6 ni ayirish kerakligini ko'rsatish uchun bu raqamlarni yonma-yon yozing, ularni - (minus) belgisi bilan ajrating:

Bu raqamlar orasidagi farq 3 ga teng bo'ladi va hisoblash jarayoni og'zaki ravishda ifodalanadi:

to'qqiz minus olti uchga teng.

Yozma ravishda:

9 soni kattaroq bo'lsa minuend, kichikroq 6 raqam ayirma va 3 raqami qolgan bo'ladi.

Ayirish usullari

Bir raqamni boshqasidan ayirishning ikki yo'li mavjud:

yoki kattaroq sondan kichikroq sonda qancha birlik bo'lsa, shuncha birlikni ayirishingiz mumkin. Demak, 9 dan 6 ni ayirish 9 dan 6 ni ayirish demakdir. 3 raqami zarur qoldiq bo ladi;

yoki kattaroq raqamga ega bo'lmaguningizcha kichikroq raqamga bitta qo'shishingiz mumkin. Shunday qilib, 9 dan 6 ni ayirib, 6 ga 3 birlik qo'shamiz. Katta songa tenglashtirish uchun kichikroq raqamga qo'shilishi kerak bo'lgan birliklar soni farqni aniqlaydi. Farqi bo'lgan kichikroq raqam kattaroq raqamga teng bo'lishi kerak, shuning uchun kichikroq son va farq - bu atamalar, kattaroq esa ularning yig'indisidir. Bunga asoslanib ayirishning yana bir ta'rifi:

Ayirish - bu berilgan yig'indi va bitta a'zo berilgan bo'lsa, boshqa bir had topiladigan harakat.

Ushbu holatda bu summa minuend, bu atama ayirma va da'vodirva men farq- boshqa atama.

Ko'p xonali sonlarni ayirish

Ko'p xonali sonlarni ayirish raqamlarning xususiyatiga asoslanadi sonni ayirish uning barcha qismlarini ayirish bilan bir xil. Bu xususiyatdan ko'rinib turibdiki, sonni ayirish uning barcha birliklarini, o'nliklarni, yuzliklarni va hokazolarni ketma-ket ayirish bilan bir xil.

va birliklardan alohida birliklarni, o'nliklardan o'nliklarni va hokazolarni ayirish.

Ayirishni osonlashtirish uchun kichikroq raqamga kattaroq raqam ostida imzo qo'ying, shunda bir xil tartiblarning birliklari bir xil vertikal ustunda bo'ladi, chiziq torting, chapga ayirish belgisini qo'ying va chiziq ostidagi farqni belgilang.

Hisoblashning borishi og'zaki ravishda ifodalanadi:

Ayirishni oddiy birliklar bilan boshlaylik: 7siz 8 - 1; 1 birliklar ostida belgi.

O'nliklarni ayirish: 1siz 2 1 ni beradi, biz o'nliklar ostida 1 ni belgilaymiz.

Yuzlablarni ayirish. 2 dan beshtani ayirib bo'lmaydi, shuning uchun biz keyingi eng yuqori tartibdan (minglikdan) birini olamiz, uni 7 ga nuqta qo'yish orqali belgilaymiz. Har bir tartibning birligi keyingi pastki tartibning 10 birligini o'z ichiga oladi. Ushbu 10 birlikni 2 ga qo'shsak, biz 12 ni olamiz; 5siz 12 7 ni tashkil qiladi, biz yuzlar ostida 7 ni belgilaymiz. Ular yuqori tartibdan qarz olsalar, ular buni o'zlari olgan buyurtma ustiga nuqta qo'yish orqali bildiradilar.

Minglarni ayiraylik. 7 ming o'rniga atigi 6 ming qoldi, chunki bittasi olingan. 6 3siz 3 ga teng; 3 ming ostida belgi.

Hisoblashning borishi yozma ravishda ifodalanadi:

Misol. 17004 dan 6025 ni ayiring.

4 dan 5 ni ayirib bo'lmaydi. Biz o'ntalikdan birini qarzga olamiz, keyingi eng yuqori tartib, lekin bu tartibda hech qanday birliklar yo'q; biz yuzlab odamlardan qarz olamiz, lekin yuzlab odamlar yo'q; biz minglardan qarz olamiz va buni 7 raqamidan yuqori nuqta bilan belgilaymiz.

To'rtinchi tartibli birlik uchinchi tartibning 10 birligiga ega. Ulardan birini o‘nlab olib, biz ularni faqat 9 sifatida yuzlab qoldiramiz. 4 ga 10 ni qo‘shsak, bizda 14 ta bo‘ladi.

Ayirish orqali biz quyidagilarni olamiz:

14 - 5 = 9 birliklari uchun

o'nlab 9 - 2 = 7 uchun

yuzlab 9 - 0 = 9 uchun

minglar uchun 6 - 6 = 0

O'n minglar uchun bizda 1 bor, chunki minuendning bu ko'rsatkichi o'zgarishsiz farqga o'tkaziladi.

Hisoblashning borishi yozma ravishda ifodalanadi:

Oldingi misollardan biz xulosa qilamiz ayirish qoidalari:

Butun sonlarni ayirish uchun minuend ostidagi ayirma belgisiga imzo qo'yishingiz kerak, shunda bir xil tartibdagi birliklar bir xil vertikal ustunda bo'ladi, siz farqni imzolagan chiziqni chizasiz.

Ayirish oddiy birliklardan, ya'ni birinchi ustundan boshlanishi kerak, so'ngra o'ng qo'ldan chapga keyingi ustunlarga o'tib, o'nlikdan o'nlikni, yuzlikdan yuzlikni va hokazolarni ayirish kerak.

Agar olib tashlanganlarning soni minuend sonidan kam bo'lsa, farq xuddi shu ustunda imzolanadi; agar raqamlar teng bo'lsa, farq nolga teng bo'ladi. Agar ayirib tashlangan raqam minuendning mos keladigan raqamidan katta bo'lsa, ular minuendning keyingi tartibidan bittasini olib, buni o'zlari olgan raqamning ustiga qo'yilgan nuqta bilan belgilab, minuendning raqamiga 10 qo'yadilar va ayirish amalini bajaring. Nuqtasi bor raqam bittaga kam sanaladi.

Agar ayirish paytida minuendning raqami 0 bo'lsa, undan keyin minuendda nollar bo'lsa, birinchi muhim raqamdan qarz oling, uning ustiga nuqta va barcha oraliq nollarni qo'ying. Nuqtasi bo'lgan raqam bitta kam, nuqtali nollar esa 9 ga teng hisoblanadi.

Ayirish to'liq farq olinmaguncha davom etadi.

Minuendning qo'shimcha raqamlari farqga o'tkaziladi.

Ma'lumotlar va kerakli ayirish o'rtasidagi bog'liqlik

9 - 6 = 3 misoldan bu aniq

Minuend farq bilan qo'shilgan ayirmaga teng: 9 = 6 + 3.

Subtrahend farqsiz minuendga teng: 6 = 9 - 3.

Farq subtrahendsiz minuendga teng: 3 = 9 - 6.

Arifmetik qo'shish. Raqam va eng yaqin yuqori birlik o'rtasidagi farq deyiladi arifmetik to‘ldiruvchi. Demak, 7, 79, 983 sonlarining arifmetik to‘ldiruvchilari quyidagi sonlardir:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Ba'zan arifmetik to'ldiruvchi arifmetik hisoblarni osonlashtirish uchun ishlatiladi.

AYIRISH

AYIRISH

1. Ayirish (bir raqamni boshqasidan), ayirish (mat.). Bir raqamni boshqasidan ayirish.

2. To'lash uchun to'lanishi kerak bo'lgan pulning bir qismini ushlab turing. Maoshingizdan bir foizni olib tashlang.

Ushakovning izohli lug'ati. D.N. Ushakov. 1935-1940 yillar.

Boshqa lug'atlarda "SUBTRACT" nima ekanligini ko'ring:

Rus tilidagi sinonimlarning lug'ati ayirish, hisoblash, saqlash, ayirish. ayirmoq 1. ayirish qilmoq; take away (so'zlashuv) 2. qarang. hisoblash Rus tili sinonimlari lug'ati. Amaliy qo'llanma. M... Sinonim lug'at

AYIRISH, sharaf, sharaf; shaxs, a'zo; yaxshi o'qish; hurmat qilish; mutlaqo, nimadan. 1. To'lashda ushlab qolish. B. qarz. 2. Bir raqamni boshqasidan ayirish. B. beshdan uchtasi. | nomukammal ayirish, ay, ay. | ism chegirma, ah, er. (1 qiymatga).…… Ozhegovning tushuntirish lug'ati

ayirish- (ayirish, ayirish) ochori; beshdan ikkitani ayirish toyӈgala duerbe achori... Ruscha-nanaycha lug'at

Subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtract, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, subtracted, ayirish,... ... So`z shakllari

ayirish- ayirish, ayirish, ayirish; o'tgan vr. chegirib tashlanganda, chegirib tashlanganda... Rus imlo lug'ati

O'qing, o'qing; ayiriladi, chla, chlo; ayiriladi; chegirib tashlangan; o'n, a, o; ayirish; St. nima nimadan. 1. Bir raqamni boshqasidan ayirish. B. o‘ndan yettita. 2. Emissiya uchun mo'ljallangan pulning bir qismini ushlab qolish. B. haq evaziga. ◁ ayirish, ay, ay; nsv... ensiklopedik lug'at

ayirish- oshirish/kamaytirish… Ruscha sinonimlar lug'ati

ayirish- ayirish ... Rus nutqining sinonimlarining lug'ati-tezaurusi

Kitoblar

• 5-7 yoshli bolalar uchun "Hisoblashni o'rganish" o'yini. O'yinda har birida 1 dan 12 gacha raqamlari bo'lgan 2 ta ekologik akril kub va ortiqcha va minus belgilari bo'lgan 1 kub mavjud. Stolga kublarni tashlab, bola tushgan raqamlarni qo'shishi yoki olib tashlashi kerak. Uchun…
• Qo'shish va ayirish (+ 100 ta stiker), Devid Kirkbi. Muqova ostida sizni nima kutmoqda: QO'SHISH VA AYIRISH - “Men o'rganishni yaxshi ko'raman” yangi seriyasi uchun o'quv qo'llanma. Maktabga tayyorgarlik` hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish bilan birga, savodxonlikni singdiradi, bolani ...