Slayd 2

Dars mavzusi: To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat. Jismning aylana bo'ylab harakati.

Slayd 3

Mexanik harakatlar Ellips bo'ylab to'g'ri chiziqli egri chiziqli harakat Parabola bo'ylab harakat Giperbola bo'ylab harakat Doira bo'ylab harakat

Slayd 4

Darsning maqsadi: 1. Egri chiziqli harakatning asosiy xarakteristikalarini va ular orasidagi munosabatni bilish. 2. Olingan bilimlarni eksperimental masalalarni yechishda qo‘llay bilish.

Slayd 5

Mavzuni o'rganish rejasi

Yangi materialni o'rganish To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakatlanish shartlari Egri chiziqli harakat paytida tana tezligining yo'nalishi Markazga uchragan tezlanish Aylanish davri Revolyutsiya chastotasi Markazchi kuch Frontal eksperimental topshiriqlarni bajarish Test shaklida mustaqil ish Xulosa

Slayd 6

Traektoriya turiga ko'ra, harakat quyidagicha bo'lishi mumkin: Egri chiziqli to'g'ri chiziqli

Slayd 7

Jismlarning to'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakati uchun shartlar (to'p bilan tajriba)

Slayd 8

67-bet Esda tuting! Darslik bilan ishlash

Slayd 9

Aylana harakati egri chiziqli harakatning alohida holatidir

Slayd 10

Harakatning xarakteristikalari – egri chiziqli harakatning chiziqli tezligi () – markazga intiluvchi tezlanish () – aylanish davri () – aylanish chastotasi ()

Slayd 11

Eslab qoling. Zarrachalar harakatining yo'nalishi aylananing tangensiga to'g'ri keladi

Slayd 12

Egri chiziqli harakatda tananing tezligi aylanaga qarab yo'naltiriladi.

Slayd 13

Egri chiziqli harakat paytida tezlanish aylananing markaziga yo'naltiriladi.

Slayd 14

Nima uchun tezlanish aylananing markaziga qaratilgan?

Slayd 15

Tezlikni aniqlash - tezlik - aylanish davri r - aylana radiusi

Slayd 16

Jism aylana bo'ylab harakat qilganda, tezlik vektorining kattaligi o'zgarishi yoki doimiy bo'lib qolishi mumkin, lekin tezlik vektorining yo'nalishi majburiy ravishda o'zgaradi. Shuning uchun tezlik vektori o'zgaruvchan kattalikdir. Demak, aylanadagi harakat har doim tezlanish bilan sodir bo'ladi.

Eslab qoling!

Slayd 17

Markazga tortish kuchi elastik kuch ishqalanish kuchi tortishish kuchi Vodorod atomining modeli

Slayd 18

1. Tezlikning radius2 ga bog'liqligini aniqlang. Aylana bo‘ylab harakatlanayotganda tezlanishni o‘lchang3. Markazga yo'naltirilgan tezlanishning vaqt birligidagi aylanishlar soniga bog'liqligini aniqlang.

Tajriba

Slayd 19

1-variant 2-variant 1. Tana aylana bo'ylab soat miliga teskari yo'nalishda bir xilda harakat qiladi Bunday harakat paytida tezlanish vektorining yo'nalishi qanday? a) 1; b) 2; 3 da; d) 4. 2. Avtomobil figuraning traektoriyasi bo'ylab doimiy mutlaq tezlik bilan harakat qiladi. Traektoriyaning ko'rsatilgan nuqtalaridan qaysi birida markazga o'tish tezlashuvi minimal va maksimal bo'ladi? 3. Moddiy nuqtaning tezligi 3 marta oshirilsa yoki kamaytirilsa, markazga yo‘naltirilgan tezlanish necha marta o‘zgaradi? a) 9 barobar ortadi; b) 9 marta kamayadi; v) 3 barobar ortadi; d) 3 marta kamayadi. Mustaqil ish

Slayd 20

Gapni davom ettiring Bugun sinfda shuni tushundimki... Darsda menga bir narsa yoqdiki... Darsdan mamnun bo'ldim... Ishimdan mamnunman, chunki... Tavsiya qilmoqchiman...

Slayd 21

Uyga vazifa: §18-19, ex. 18 (1, 2) Qo'shimcha ravishda, masalan. 18 (5) E'tiboringiz uchun rahmat. Dars uchun rahmat!

Barcha slaydlarni ko'rish

Mavzu: Egri chiziqli harakat. Moddiy nuqtaning aylana atrofida bir tekis harakatlanishi.

Darsning maqsadi: talabalarning egri chiziqli harakat, chastota, burchak harakati va davri haqida tushunchalarini rivojlantirish. Bu miqdorlar va o‘lchov birliklarini topish formulalari bilan tanishtiring.

Vazifalar:

Tarbiyaviy : o'quvchilarga uning traektoriyasining egri chiziqli harakati, uni tavsiflovchi miqdorlar, bu miqdorlarning o'lchov birliklari va hisoblash uchun formulalar haqida tushuncha berish.
Rivojlanish : nazariy bilimlarni amaliy muammolarni hal qilish uchun qo'llash qobiliyatini rivojlantirishni davom ettirish, fanga qiziqish va mantiqiy fikrlashni rivojlantirish.
Tarbiyaviy : talabalarning dunyoqarashini rivojlantirishni davom ettirish; daftarda qayd etish, kuzatish, hodisalardagi qonuniyatlarni payqash va o'z xulosalarini asoslash qobiliyati.

Dars turi: birlashtirilgan

Usullari: vizual, og'zaki, tanqidiy fikrlash elementlari, ko'rgazmali eksperiment.

Uskunalar: qiyalik truba, to'p, arqonli shar, o'yinchoq mashinasi, aylanma uchi, qo'l soati modeli, multimedia proyektori, taqdimot.

DARS VAQTIDA

Psixologik kayfiyat.

Uy vazifasini tekshirish.

Frontal so'rov 24-25-betlar O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar.

Yechim uyini tekshirish. muammolar Mashq 5(2,3)

3. Qo'ng'iroq qiling.

– Qanday harakat turlarini bilasiz?

Tana harakatlari bir-biridan qanday farq qiladi?
- To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakatlar o'rtasidagi farq nima?
- Ushbu turdagi harakat haqida qaysi ma'lumot doirasida gapirish mumkin?
– Toʻgʻri va egri harakat uchun traektoriya va yoʻlni solishtiring.

2. Yangi materialni ko’rgazmali eksperiment va suhbat bilan birgalikda tushuntirish.

O'qituvchi ko'rsatish: to'pning vertikal ravishda tushishi, trubadan pastga dumalab tushishi, to'pning ipda aylanishi, o'yinchoq mashinasining stol ustida harakatlanishi, ufqqa burchak ostida tashlangan tennis to'pi.

O'qituvchi. Taklif etilayotgan jismlarning harakat traektoriyalari qanday farq qiladi? (Talabalarning javoblari)
O'zingiz berishga harakat qiling ta'riflar egri chiziqli va to'g'ri chiziqli harakatlar. (Yozuv daftarlari):
- to'g'ri chiziqli harakat - to'g'ri yo'l bo'ylab harakat va kuch va tezlik vektorlarining yo'nalishi mos keladi. ;

– egri chiziqli harakat - bilvosita traektoriya bo'ylab harakatlanish.

Egri chiziqli harakatning ikkita misolini ko'rib chiqing: siniq chiziq bo'ylab va egri chiziq bo'ylab

O'qituvchi: Bu traektoriyalar qanday farq qiladi?

Talaba. Birinchi holda, traektoriyani to'g'ridan-to'g'ri qismlarga bo'lish va har bir bo'limni alohida ko'rib chiqish mumkin. Ikkinchi holda, siz egri chiziqni dumaloq yoylarga va tekis qismlarga bo'lishingiz mumkin. Shunday qilib, bu harakatni turli radiusli dumaloq yoylar bo'ylab sodir bo'ladigan harakatlar ketma-ketligi deb hisoblash mumkin.

O'qituvchi. Hayotda uchragan to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli harakatga misollar keltiring.

O'qituvchi. Dumaloq harakat ko'pincha harakat tezligi bilan emas, balki tananing bitta to'liq aylanishni amalga oshiradigan vaqt davri bilan tavsiflanadi. Bu miqdor deyiladi aylanish davri va T. harfi bilan belgilanadi (davr ta'rifini yozing).

Talaba xabari. Davr - bu juda tez-tez uchraydigan miqdor tabiat va texnologiya. Ha, bilamiz. Yer o'z o'qi atrofida aylanadi va o'rtacha aylanish davri 24 soat. Erning Quyosh atrofida to'liq aylanishi taxminan 365,26 kun ichida sodir bo'ladi. Gidravlik turbinalar pervanellari 1 sekundda bitta to'liq aylanishni amalga oshiradilar. Vertolyot rotorining aylanish davri 0,15 dan 0,3 sekundgacha. Odamlarda qon aylanish davri taxminan 21-22 soniyani tashkil qiladi.

O'qituvchi. Jismning aylana bo'ylab harakatlanishini boshqa miqdor - vaqt birligidagi aylanishlar soni bilan tavsiflash mumkin. Uni chaqirishadi chastota aylanish: n = 1/T. Chastota birligi: s –1 = Hz. ( Ta'rif, birlik va formulani yozing)

Talaba xabari. Traktor dvigatellarining krank vallari sekundiga 60 dan 100 aylanish tezligiga ega. Gaz turbinasi rotori 200 dan 300 rpps chastotada aylanadi. Kalashnikov avtomatidan otilgan o'q 3000 rpps chastotada aylanadi.
Chastotani o'lchash uchun optik illyuziyalarga asoslangan chastota o'lchash doiralari deb ataladigan asboblar mavjud. Bunday doirada qora chiziqlar va chastotalar mavjud. Bunday doira aylanganda, qora chiziqlar bu doiraga mos keladigan chastotada doira hosil qiladi. Takometrlar chastotani o'lchash uchun ham ishlatiladi .

Foydalanishda kontseptsiya jadvalini yaratish ustida ishlash§7

Aylanma davri

T = 1/ n

T = t/n

tananing bitta to'liq inqilob qiladigan vaqt davri

Chastotasi

s –1 = Gts.

n = 1/T

ν = n/t

vaqt birligidagi aylanishlar soni

Tsiklik chastota

rad/s

= 2 n

= 2/T

4. Materialni mustahkamlash O`qituvchi bu darsda egri chiziqli harakatning tavsifi, yangi tushunchalar va miqdorlar bilan tanishdik. Menga quyidagi savollarga javob bering:
– Egri chiziqli harakatni qanday tasvirlay olasiz?
– Burchak harakati deb nimaga aytiladi? U qanday birliklarda o'lchanadi?
– Davr va chastota nima deb ataladi? Bu miqdorlar bir-biri bilan qanday bog'liq? Ular qanday birliklarda o'lchanadi? Ularni qanday aniqlash mumkin?

6. Nazorat va o'z-o'zini tekshirish

O'qituvchi. Keyingi vazifa - yangi materialni qanday o'rganganingizni tekshirish. Sinov.

1. Egri chiziqli harakatga misol...

a) toshning qulashi;
b) mashinani o'ngga burish;
v) 100 metrga yuguruvchi sprinter.

2. Soatning daqiqali qo'li bitta to'liq aylanishni amalga oshiradi. Aylanma davri nima?

a) 60 s; b) 1/3600 s; c) 3600 s.

3. Velosiped g'ildiragi 4 soniyada bir burilish qiladi. Aylanish tezligini aniqlang.

a) 0,25 1/s; b) 4 1/s; c) 2 1/s.

Test 2

1. Egri chiziqli harakatga misol...

a) liftning harakatlanishi;
b) tramplindan sakrash;
v) sokin havoda archa daraxtining pastki shoxidan tushgan konus.

2. Soatning ikkinchi qo'li bitta to'liq inqilobni amalga oshiradi. Uning aylanish chastotasi qanday?

a) 1/60 s; b) 60 s; c) 1 s.

3. Avtomobil g'ildiragi 10 soniyada 20 aylanish qiladi. G'ildirakning aylanish davrini aniqlang?

a) 5 s; b) 10 s; c) 0,5 s.

1-test javoblari: b; V; A; V; V
2-test javoblari: b; A; V; V; b

7. Uyga vazifa: 7-§, aylanish davri va chastotasini aniqlash uchun masalalar tuzing.

8. Xulosa qilish. O'z-o'zini nazorat qilish kartalari yordamida baholash

Yo'q.

Vazifalar turlari

daraja

Uy muammolarini hal qilish

Kontseptual jadvalni tuzish

sinovdan o'tkazish

yakuniy baho

9. Reflektsiya

"O'z-o'zini baholash varag'i".

Yangi narsalarni o'rgandim O'rgandim

Men xafaman Xursand bo'ldi

Hayratda hech narsani tushunmadi

Jismga ta'sir etuvchi kuch uning tezligini ham kattaligi, ham yo'nalishi bo'yicha o'zgartirishi mumkin.

Kuchga misol tezlik modulini o'zgartirish- shamolning yelkanga bosish kuchi.

Bunday kuch sabab bo'ladi tananing to'g'ri chiziqli harakati.

Tezlikni yo'nalishda o'zgartiradigan kuchga misol - markazlashtiruvchi kuch arqonga burilmagan yuk

Bu kuch olib keladi egri chiziqli harakat.

Agar jism doimiy mutlaq tezlik bilan aylana bo‘ylab harakatlansa, uning tezlanishi aylana markaziga yo‘naltirilgan va quyidagi formula bo‘yicha hisoblab chiqiladigan markazlashtirilgan tezlashuv deyiladi:

a = v 2 / r, bu erda v - tezlik, r - aylananing radiusi

a=ō 2 * r, bu erda w jismning aylana bo'yicha burchak tezligi sekundiga radianda.

Umumiy holda, jismga uning tezligini ham yo'nalishda, ham kattalikda o'zgartiradigan kuchlar ta'sir qiladi. Misol rasmda ko'rsatilgan - tortishish kuchi bir vaqtning o'zida sun'iy yo'ldoshni sekinlashtiradi va uning traektoriyasini egadi:

Bunday hollarda kuch tangensial va normal komponentlarga ega deyiladi. Tangensial kuch komponenti- bu tezlik bo'ylab (yoki unga qarshi) yo'naltirilgan va tanani tezlashtiradigan (yoki sekinlashtiradigan) narsa.

Oddiy kuch komponenti- bu harakatga perpendikulyar harakat qiladigan va tezlik yo'nalishini o'zgartiradigan narsa.

Istalgan nuqtadagi egri traektoriya uchun egrilik radiusini formuladan foydalanib hisoblashingiz mumkin:

R = v 2 / a n, bu erda v - tananing tezligi va a n - tezlanishning normal (tezlikka perpendikulyar) komponenti.

Ushbu darsni tahrirlang va/yoki topshiriq qo'shing. O'z darsingizni va/yoki topshiriqingizni qo'shing

Dars davomida egri chiziqli harakat, aylanma harakat va boshqa misollarni ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz tana harakatini tavsiflash uchun turli xil modellardan foydalanish kerak bo'lgan holatlarni ko'rib chiqamiz.

To'g'ri chiziqlar haqiqatan ham mavjudmi? Ular bizning atrofimizdagidek tuyuladi. Ammo stolning chetiga, korpus yoki monitor ekranini batafsil ko'rib chiqaylik: ularda har doim tirqish, materialda pürüzlülük bo'ladi. Keling, mikroskop orqali qaraylik va bu chiziqlarning egriligiga shubha yo'qoladi.

Ma’lum bo‘lishicha, to‘g‘ri chiziq haqiqatan ham abstraksiya, ideal va mavjud bo‘lmagan narsadir. Ammo bu abstraktsiya yordamida ko'plab real ob'ektlarni tasvirlash mumkin, agar ularni ko'rib chiqishda ularning kichik tartibsizliklari biz uchun muhim bo'lmasa va biz ularni to'g'ridan-to'g'ri ko'rib chiqsak.

Biz eng oddiy harakatni - bir xil to'g'ri chiziqli harakatni ko'rib chiqdik. Bu to'g'ri chiziqning o'zi bilan bir xil idealizatsiya. Haqiqiy dunyoda haqiqiy jismlar harakat qiladi va ularning traektori mukammal tekis bo'lolmaydi. Avtomobil A shahridan B shahriga harakatlanmoqda: shaharlar o'rtasida mutlaqo tekis yo'l bo'lishi mumkin emas va doimiy tezlikni saqlab bo'lmaydi. Shunga qaramay, bir xil to'g'ri chiziqli harakat modelidan foydalanib, biz hatto bunday harakatni ham tasvirlashimiz mumkin.

Harakatni tavsiflash uchun ushbu model har doim ham qo'llanilmaydi.

1) Harakat notekis bo'lishi mumkin.

2) Masalan, karusel aylanyapti - harakat bor, lekin tekis chiziqda emas. Futbolchi urgan to'p haqida ham shunday deyish mumkin. Yoki Oyning Yer atrofidagi harakati haqida. Ushbu misollarda harakat egri chiziq bo'ylab sodir bo'ladi.

Bu shuni anglatadiki, bunday muammolar mavjud bo'lganligi sababli, bizga egri chiziq bo'ylab harakatni tasvirlash uchun qulay vosita kerak.

To'g'ri chiziqda va egri chiziq bo'ylab harakatlanish

Harakatning bir xil traektoriyasini bir masalada to'g'ri deb hisoblashimiz mumkin, lekin boshqa masalada emas. Bu bizni muayyan muammoda nima qiziqtirayotganiga qarab konventsiya.

Agar muammo Moskvadan Sankt-Peterburgga ketayotgan mashina haqida bo'lsa, unda yo'l to'g'ri emas, lekin bunday masofalarda biz bu barcha burilishlarga qiziqmaymiz - ularda sodir bo'layotgan narsalar ahamiyatsiz. Bundan tashqari, biz o'rtacha tezlik haqida gapiramiz, bu burilishlardagi barcha ikkilanishlarni hisobga oladi, ular tufayli o'rtacha tezlik shunchaki pasayadi. Shuning uchun biz ekvivalent muammoga o'tishimiz mumkin - biz uzunlik va tezlikni saqlab, traektoriyani "to'g'rilashimiz" mumkin - biz bir xil natijaga erishamiz. Bu chiziqli harakat modeli bu erda mos kelishini anglatadi. Agar muammo avtomobilning ma'lum bir burilishda yoki bosib o'tish vaqtida harakatlanishi bilan bog'liq bo'lsa, u holda traektoriyaning egriligi biz uchun muhim bo'lishi mumkin va biz boshqa modeldan foydalanamiz.

Keling, egri chiziq bo'ylab harakatni to'g'ri segmentlar deb hisoblash uchun etarlicha kichik qismlarga ajratamiz. Keling, murakkab traektoriya bo'ylab harakatlanadigan, to'siqlardan qochadigan, lekin u yuradigan va qadam tashlaydigan piyodani tasavvur qilaylik. Egri qadamlar yo'q, bular oyoq izidan bosib chiqarishgacha bo'lgan segmentlar.

Guruch. 1. Egri chiziqli traektoriya

Biz harakatni kichik segmentlarga ajratdik va biz har bir bunday segmentdagi harakatni to'g'ri chiziqli deb ta'riflashimiz mumkin. Ushbu to'g'ri segmentlar qanchalik qisqa bo'lsa, taxminlar shunchalik aniq bo'ladi.

Guruch. 2. Egri chiziqli harakatning yaqinlashishi

To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytida siljishni aniqlaganimizda kichik oraliqlarga bo'lish kabi matematik vositadan foydalandik: biz harakatni shunchalik kichik bo'limlarga ajratdikki, bu kesimdagi tezlikning o'zgarishi ahamiyatsiz edi va harakatni bir xil deb hisoblash mumkin edi. Har bir bunday bo'limdagi siljishni hisoblash oson edi, keyin har bir bo'limdagi siljishni qo'shish va umumiy miqdorni olish qoldi.

Guruch. 3. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat paytidagi harakat

Keling, egri chiziqli harakatni eng oddiy model - bir parametr - radius bilan tavsiflangan doira bilan tavsiflashni boshlaylik.

Guruch. 4. Doira egri chiziqli harakat modeli sifatida

Soat qo'lining oxiri bir xil masofada, qo'lning uzunligi, uning biriktirilgan joyidan harakat qiladi. G'ildirak jantining nuqtalari har doim o'qdan bir xil masofada - tishli uzunligi masofasida qoladi. Biz moddiy nuqtaning harakatini o'rganishni davom ettiramiz va ushbu model doirasida ishlaymiz.

Translatsion va aylanish harakati

Tarjima harakati - bu tananing barcha nuqtalari bir xil tarzda harakatlanadigan harakat: bir xil tezlikda, bir xil harakatni amalga oshiradi. Qo'lingizni silkitib, kuzating: kaft va elka boshqacha harakat qilgani aniq. Ferris g'ildiragiga qarang: o'q yaqinidagi nuqtalar deyarli harakat qilmaydi, lekin kabinalar turli tezlikda va turli traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi. To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan mashinaga qarang: agar siz g'ildiraklarning aylanishini va dvigatel qismlarining harakatini hisobga olmasangiz, avtomobilning barcha nuqtalari teng ravishda harakatlanadi, biz mashinaning harakatini translyatsion deb hisoblaymiz. Keyin har bir nuqtaning harakatini tasvirlashning ma'nosi yo'q; Biz mashinani moddiy nuqta deb hisoblaymiz. E'tibor bering, translatsiya harakati paytida, harakat paytida tananing har qanday ikkita nuqtasini bog'laydigan chiziq o'ziga parallel bo'lib qoladi.

Ushbu tasnifga ko'ra harakatning ikkinchi turi aylanish harakatidir. Aylanma harakat paytida tananing barcha nuqtalari bitta o'q atrofida aylana bo'ylab harakatlanadi. Bu o'q aylanma g'ildiragida bo'lgani kabi tanani kesib o'tishi mumkin yoki burilishdagi avtomobildagi kabi kesishmasligi mumkin.

Guruch. 5. Aylanma harakat

Ammo har bir harakatni ikkita turdan biriga bog'lash mumkin emas. Velosiped pedallarining Yerga nisbatan harakatini qanday tasvirlash mumkin - bu uchinchi turmi? Bizning modelimiz qulay, chunki biz harakatni tarjima va aylanish harakatlarining kombinatsiyasi sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin: pedallar o'z o'qiga nisbatan aylanadi va o'q butun velosiped bilan birgalikda Yerga nisbatan translyatsion harakat qiladi.

Soat tilining oxiri teng vaqt oralig'ida bir xil masofani bosib o'tadi. Ya'ni, uning harakatining bir xilligi haqida gapirish mumkin. Tezlik vektor miqdoridir, shuning uchun uning doimiy bo'lishi uchun uning kattaligi ham, yo'nalishi ham o'zgarmasligi kerak. Va agar tezlik moduli aylana bo'ylab harakatlanayotganda o'zgarmasa, yo'nalish doimiy ravishda o'zgaradi.

Aylana bo'ylab bir tekis harakatni ko'rib chiqing.

Nega ko'chirish haqida o'ylamaslikni tanladingiz?

Keling, aylana bo'ylab harakatlanayotganda siljish qanday o'zgarishini ko'rib chiqaylik. Nuqta bir joyda edi (6-rasmga qarang) va aylananing to'rtdan bir qismini qopladi.

Keling, keyingi harakat paytida harakatni kuzataylik - uning o'zgarishini tasvirlash qiyin va bunday mulohaza unchalik ma'lumotli emas. Taxminan teng deb hisoblash uchun etarlicha kichik oraliqlar bo'yicha harakatni hisobga olish mantiqan.

Keling, dumaloq harakatning bir nechta qulay xususiyatlarini keltiramiz.

Qaysi o'lchamdagi soatni olishingizdan qat'i nazar, 15 daqiqadan so'ng daqiqali qo'lning oxiri har doim terish doirasining chorak qismidan o'tadi. Va bir soat ichida u to'liq inqilob qiladi. Bunday holda, yo'l aylananing radiusiga bog'liq bo'ladi, lekin burilish burchagi bo'lmaydi. Ya'ni, burchak ham bir xilda o'zgaradi. Shuning uchun, bosib o'tgan yo'lga qo'shimcha ravishda, biz burchakni o'zgartirish haqida ham gaplashamiz. Ma'lumki, burchak u tayangan yoyga proportsionaldir:

Guruch. 7. O'qning burilish burchagini o'zgartirish

Burchak bir xilda o'zgarganligi sababli, tananing vaqt birligida bosib o'tadigan yo'lini ko'rsatadigan er tezligiga o'xshab, biz burchak tezligini kiritishimiz mumkin: tananing vaqt birligida aylanadigan (yoki tananing harakat qiladigan) burchagi. , .

Ya'ni nuqta soniyada necha radian aylanadi? Shunga ko'ra, u rad/s bilan o'lchanadi.

Doira bo'ylab bir tekis harakat takrorlanuvchi jarayon yoki boshqacha qilib aytganda, davriy. Nuqta to'liq inqilob qilganda, u o'zining dastlabki holatiga qaytadi va harakat takrorlanadi.

Tabiatdagi davriy hodisalarga misollar

Ko'pgina hodisalar davriydir: kun va tunning o'zgarishi, fasllarning o'zgarishi. Bu erda aniq muddat nima ekanligi aniq: mos ravishda bir kun va bir yil.

Boshqa davrlar ham mavjud: fazoviy (vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan elementlardan iborat naqsh, teng oraliqlarda joylashgan daraxtlar qatori), raqamlarni yozishdagi davrlar. Musiqa, she’riyatdagi davrlar.

Davriy hodisalar ma'lum bir davrda sodir bo'ladigan voqealar va bu davrning davomiyligi bilan tavsiflanadi. Masalan, kunlik tsikl quyosh chiqishi-quyosh botishi va davr hamma narsa takrorlanadigan vaqt - 24 soat. Fazoviy naqsh - naqshning yagona elementi va qanchalik tez-tez takrorlanishi (yoki uning uzunligi). Oddiy kasrning o'nli ko'rinishida bu davrdagi raqamlar ketma-ketligi (qavslar ichida nima) va uzunlik/davr raqamlar soni: 1/3 qismida bitta raqam, 1/17 qismida 16 ta raqam mavjud. raqamlar.

Keling, ba'zi vaqt davrlarini ko'rib chiqaylik.

Yerning o'z o'qi atrofida aylanish davri = kunduz + tun = 24 soat.

Yerning Quyosh atrofida aylanish davri = 365 aylanish davri, kun + tun.

Kadrning soat yo'nalishi bo'yicha aylanish davri - 12 soat, daqiqali aylanish - 1 soat.

Soat mayatnikining tebranish davri 1 s.

Davr umumiy qabul qilingan vaqt birliklarida (SI soniya, daqiqa, soat va boshqalar) o'lchanadi.

Naqsh davri uzunlik birliklarida (m, sm), davr o'nli kasrda - davrdagi raqamlar sonida o'lchanadi.

Davr- bu nuqta aylana bo'ylab bir tekis harakatlanayotganda bitta to'liq aylanishni amalga oshiradigan vaqt. Uni bosh harf bilan belgilaymiz.

Agar inqiloblar o'z vaqtida amalga oshirilsa, demak, bitta inqilob o'z vaqtida yakunlanadi.

Jarayon qanchalik tez-tez takrorlanishini aniqlash uchun biz chastota deb ataydigan miqdorni kiritaylik.

Quyoshning bir yilda paydo bo'lish chastotasi 365 marta. Yiliga to'lin oyning paydo bo'lish chastotasi 12, ba'zan 13 marta. Yiliga bahor kelishi chastotasi 1 marta.

Doira atrofida bir tekis harakatlanish uchun chastota - bu nuqtaning vaqt birligida qilgan to'liq aylanishlar soni. Agar inqiloblar t soniyada amalga oshirilsa, inqiloblar har soniyada amalga oshiriladi. Chastotani belgilaylik, ba'zan u ham yoki belgilanadi. Chastota soniyada aylanishlarda o'lchanadi, bu qiymat olim Gertz nomidan kelib chiqqan holda gerts deb ataladi.

Chastota va davr o'zaro teskari miqdorlardir: biror narsa qanchalik tez-tez sodir bo'lsa, davr shunchalik qisqa bo'lishi kerak. Va aksincha: bir davr qancha uzoq davom etsa, hodisa kamroq sodir bo'ladi.

Matematik jihatdan biz teskari proportsionallikni yozishimiz mumkin: yoki .

Demak, davr - bu tananing to'liq inqilob qiladigan vaqti. Bu burchak tezligi bilan bog'liq bo'lishi kerakligi aniq: burchak qanchalik tez o'zgarsa, tana tezroq boshlang'ich nuqtasiga qaytadi, ya'ni u to'liq inqilob qiladi.

Keling, bitta to'liq inqilobni ko'rib chiqaylik. Burchak tezligi - bu jismning vaqt birligida aylanish burchagi. To'liq aylanish paytida tanani qanday burchakka burish kerak? 3600 yoki radyanlarda. To'liq inqilob vaqti - bu davr. Bu, ta'rifga ko'ra, burchak tezligi tengdir: .

Keling, bir inqilobni hisobga olgan holda er tezligini topamiz - u chiziqli deb ham ataladi. Vaqt o'tishi bilan, bir davr, tana to'liq inqilob qiladi, ya'ni aylananing uzunligiga teng bo'lgan yo'lni bosib o'tadi. Bu yerdan biz tezlikni vaqtga bo'lingan yo'l sifatida ta'riflaymiz: .

Agar biz burchak tezligini hisobga olsak, chiziqli va burchak tezligi o'rtasidagi munosabatni olamiz:

Vazifa

Quduq eshigini qanday chastotada aylantirish kerak, shunda chelak 1 m/s tezlikda ko'tariladi, agar darvozaning ko'ndalang kesim radiusi ga teng bo'lsa?

Muammo darvozaning aylanishini tasvirlaydi, biz uning sirtining nuqtalarini hisobga olgan holda unga aylanish harakati modelini qo'llaymiz.

Guruch. 8. Darvoza aylanish modeli

Bu chelakning harakati haqida ham. Paqir yoqaga arqon bilan bog'langan va bu arqon o'ralgan. Bu shuni anglatadiki, arqonning har qanday qismi, shu jumladan yoqa atrofida o'ralgan joy, chelak bilan bir xil tezlikda harakat qiladi. Shunday qilib, biz darvoza sirt nuqtalarining chiziqli tezligini berdik.

Eritmaning fizik qismi. Aylana bo'ylab harakatning chiziqli tezligi haqida gapiramiz, u quyidagilarga teng: .

Davr va chastota o'zaro teskari miqdorlar, yozamiz: .

Biz faqat yechish kerak bo'lgan tenglamalar tizimini oldik - bu yechimning matematik qismi bo'ladi. ning o'rniga chastotani almashtiramiz: .

Bu yerdan chastotani ifodalaymiz: .

Radiusni metrga aylantirib hisoblaylik:

Biz javob oldik: siz eshikni 1,06 Gts chastota bilan aylantirishingiz kerak, ya'ni soniyada taxminan bir inqilobni amalga oshirishingiz kerak.

Tasavvur qilaylik, bizda ikkita bir xil jismlar harakatlanmoqda. Biri aylana bo'ylab, ikkinchisi (bir xil sharoitda va bir xil xususiyatlarga ega), lekin muntazam ko'pburchak bo'ylab. Bunday ko'pburchakning tomonlari qancha ko'p bo'lsa, bu ikki jismning harakatlari biz uchun shunchalik kam farq qiladi.

Guruch. 9. Aylana bo‘ylab va ko‘pburchak bo‘ylab egri chiziqli harakat

Farqi shundaki, har bir qismdagi ikkinchi jism (ko'pburchak tomoni) to'g'ri chiziqda harakat qiladi.

Har bir bunday segmentda biz tananing siljishini bildiramiz. Bu yerdagi siljish tekislikdagi ikki o'lchovli vektordir.

Guruch. 10. Ko'pburchak bo'ylab egri chiziqli harakat paytida jismning harakati

Bu kichik maydonda harakat o'z vaqtida yakunlanadi. Keling, bu bo'limda tezlik vektorini ajratamiz.

Ko'pburchakning tomonlari soni ortishi bilan uning tomonining uzunligi qisqaradi: . Tananing tezligi moduli doimiy bo'lgani uchun, bu segmentni yengish vaqti 0 ga moyil bo'ladi: .

Shunga ko'ra, bunday kichik sohada tananing tezligi chaqiriladi oniy tezlik.

Ko'pburchakning yon tomoni qanchalik kichik bo'lsa, u aylanaga teguvchiga yaqinroq bo'ladi. Shuning uchun, cheklovchi, ideal holatda () biz ma'lum bir nuqtadagi oniy tezlik aylanaga tangensial yo'naltirilgan deb taxmin qilishimiz mumkin.

Va joy almashish modullarining yig'indisi nuqta yoy bo'ylab o'tadigan yo'ldan kamroq va kamroq farq qiladi. Shuning uchun, mutlaq qiymatdagi oniy tezlik yer tezligiga to'g'ri keladi va biz ilgari olingan barcha munosabatlar joy almashish nuqtai nazaridan lahzali tezlik moduli uchun to'g'ri bo'ladi. Siz hatto uni ma'nosi bilan belgilashingiz mumkin.

Tezlik tangensial yo'naltirilgan, biz uning kattaligini ham topishimiz mumkin. Boshqa nuqtadagi tezlikni topamiz. Uning moduli bir xil, chunki harakat bir xil bo'lib, bu nuqtada allaqachon aylanaga tangensial yo'naltirilgan.

Guruch. 11. Tangens bo'ylab tana tezligi

Bu bir xil vektor emas, ular kattalikda teng, lekin ular turli yo'nalishlarga ega, . Tezlik o'zgardi va u o'zgargani uchun biz ushbu o'zgarishni hisoblashimiz mumkin:

Vaqt birligidagi tezlikning o'zgarishi, ta'rifiga ko'ra, tezlanishdir:

Keling, aylana bo'ylab harakatlanayotganda tezlanishni hisoblaylik. Tezlikni o'zgartirish.

Guruch. 12. Grafik vektor ayirish

Biz vektorni oldik. Tezlashtirish bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan (bu vektorlar munosabat bilan bog'langan , va shuning uchun birgalikda boshqariladi).

AB kesmasi qanchalik kichik bo'lsa, tezlik vektorlari shunchalik ko'p mos keladi va ularning ikkalasiga perpendikulyar va yaqinroq bo'ladi.

Guruch. 13. Tezlikning maydon kattaligiga bog'liqligi

Ya'ni, u tangensga perpendikulyar bo'ylab yotadi (tezlik tangens bo'ylab yo'naltiriladi) va shuning uchun tezlanish aylananing markaziga, radius bo'ylab yo'naltiriladi. Matematika kursidan esda tuting: aloqa nuqtasiga chizilgan radius tangensga perpendikulyar.

Jism kichik burchakdan o'tganda, radiusga tangensial yo'naltirilgan tezlik vektori ham burchak orqali aylanadi.

Burchaklar tengligini isbotlash

ACBO to'rtburchakni ko'rib chiqing. To'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360° ga teng. (tangens nuqtalari va tangenslarga chizilgan radiuslar orasidagi burchaklar kabi).

A va B nuqtalarida tezlik yo'nalishlari orasidagi burchak () va - to'g'ri chiziq AC uchun qo'shni, keyin ,

Ilgari bu yerdan olingan.

Kichik AB kesmada nuqta modulining harakati amalda yo'lga, ya'ni yoy uzunligiga to'g'ri keladi: .

ABO uchburchaklari va A va B nuqtalarda tezlik vektorlari hosil qilgan uchburchaklar o'xshashdir (A nuqtadan vektor o'ziga parallel ravishda B nuqtaga o'tkazildi).

Bu uchburchaklar teng yon tomonlardir (OA = OB - radiuslar, - harakat bir xil bo'lgani uchun), ular tomonlar o'rtasida teng burchaklarga ega (shunchaki filialda isbotlangan). Bu ularning asosdagi teng burchaklari teng bo'lishini anglatadi. Burchaklarning tengligi uchburchaklar o'xshashligini aytish uchun etarli.

Uchburchaklarning o'xshashligidan yozamiz: AB tomoni (va u ga teng) aylananing radiusi bilan tezlikning o'zgarish moduli tezlik moduliga bog'liq bo'lganidek: .

Biz vektorlarsiz yozamiz, chunki bizni uchburchaklar tomonlarining uzunliklari qiziqtiradi. Biz hammamiz tezlashuvga olib kelamiz, bu tezlikning o'zgarishi bilan bog'liq yoki. Keling, almashtiramiz, biz olamiz: .

Formulani chiqarish juda murakkab bo'lib chiqdi, ammo siz tugagan natijani eslab, muammolarni hal qilishda foydalanishingiz mumkin.

Qaysi nuqtada aylana bo'ylab bir tekis harakatlanish paytida tezlanishni topsak, u kattaligi bo'yicha teng va har qanday nuqtada aylananing markaziga yo'naltirilgan. Shuning uchun u ham deyiladi markazlashtirilgan tezlashuv.

2-masala. Markazga uchuvchi tezlanish

Keling, muammoni hal qilaylik.

Agar burilish radiusi 40 m bo‘lgan aylananing bir qismi hisoblansa va markazga o‘tish tezlanishi ga teng bo‘lsa, avtomobilning burilish vaqtida harakat tezligini toping.

Vaziyat tahlili. Muammo aylanadagi harakatni tasvirlaydi, biz markazga intiluvchi tezlanish haqida gapiramiz. Markazga yo‘naltirilgan tezlanish formulasini yozamiz:

Doira tezlashuvi va radiusi berilgan, faqat tezlikni ifodalash va hisoblash qoladi:

Yoki km/soatga aylantirilsa, u taxminan 32 km/soatni tashkil qiladi.

Jismning tezligi o'zgarishi uchun unga boshqa jism qandaydir kuch bilan ta'sir qilishi yoki oddiyroq qilib aytganda, unga kuch ta'sir qilishi kerak. Jismning aylana bo'ylab markazga yo'naltirilgan tezlanishi uchun unga shu tezlanishni yaratuvchi kuch ham ta'sir qilishi kerak. Avtomobil burilishda bo'lsa, bu ishqalanish kuchidir, shuning uchun biz yo'llar muzlaganda burilish paytida sirpanamiz. Agar biz arqonda biror narsani yechsak, bu arqonning kuchlanishidir - va biz uning qattiqroq tortilganini his qilamiz. Bu kuch yo'qolishi bilanoq, masalan, ip uzilib qoladi, tana inertsiya kuchlari bo'lmasa, o'z tezligini saqlab qoladi - ajralish paytidagi aylanaga tangensial yo'naltirilgan tezlik. Va buni ushbu tananing harakat yo'nalishiga rioya qilish orqali ko'rish mumkin (rasm). Xuddi shu sababga ko'ra, biz burilish paytida bizni transport vositasining devoriga bosamiz: biz tezlikni ushlab turadigan tarzda inertsiya bilan harakat qilamiz, go'yo biz devorga va kuchga tegmagunimizcha aylanadan tashqariga otilib chiqamiz. markazga intiluvchan tezlanishni keltirib chiqaradi.

Ilgari bizda faqat bitta vosita bor edi - chiziqli harakat modeli. Biz yana bir modelni - aylanma harakatni tasvirlay oldik.

Bu harakatning keng tarqalgan turi (burilishlar, avtomobil g'ildiraklari, sayyoralar va boshqalar), shuning uchun alohida vosita kerak edi (har safar kichik tekis qismlarda traektoriyani taxmin qilish juda qulay emas).

Endi bizda ikkita "g'isht" bor, ya'ni ularning yordami bilan biz yanada murakkab shakldagi binolarni qurishimiz mumkin - harakatlarning kombinatsiyalangan turlari bilan yanada murakkab muammolarni hal qilish.

Ko'pgina kinematik muammolarni hal qilish uchun ushbu ikkita model etarli bo'ladi.

Masalan, bunday harakatni uchta aylana yoylari bo'ylab harakat sifatida ifodalash mumkin. Yoki bu misol: mashina to'g'ridan-to'g'ri ko'chada ketayotgan va tezlashayotgan edi, keyin u burilib, boshqa ko'cha bo'ylab doimiy tezlikda harakat qildi.

Guruch. 14. Avtotransportning traektoriyasini qismlarga bo'lish

Biz uchta sohani ko'rib chiqamiz va har biriga oddiy modellardan birini qo'llaymiz.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: muammolarni hal qilish misollari bilan ma'lumotnoma. - 2-nashr, tahrir. - X.: Vesta: "Ranok" nashriyoti, 2005. - 464 b.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizika. 9-sinf: umumiy ta’lim uchun darslik. muassasalar/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14-nashr, stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300.

1. "Sinfdan tashqari dars" veb-sayti ()
2. "Cool Physics" veb-sayti ()

Uy vazifasi

1. Kundalik hayotda egri chiziqli harakatga misollar keltiring. Ushbu harakat holatning har qanday qurilishida to'g'ri chiziqli bo'lishi mumkinmi?
2. Yerning Quyosh atrofida qanday markazga intiluvchan tezlanishini aniqlang.
3. Doimiy tezlikda ikkita velosipedchi bir vaqtning o'zida dumaloq yo'lda ikkita diametrik qarama-qarshi nuqtadan bir xil yo'nalishda boshlanadi. Velosipedchilardan biri startdan 10 daqiqa o‘tib birinchi marta ikkinchisiga yetib oldi. Birinchi velosipedchi startdan qancha vaqt o'tgach ikkinchi marta ikkinchi velosipedchiga yetib oladi?

Bugun biz harakatni o'rganishni davom ettiramiz. Biz jismlar faqat to'g'ri chiziqli, ya'ni to'g'ri chiziqda harakat qilgan holatlarni ko'rib chiqdik. Ammo hayotda bunday harakatga qanchalik tez-tez duch kelamiz? Albatta yo'q. Jismlar odatda egri traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi. Sayyoralar, poezdlar, hayvonlar harakati - bularning barchasi egri chiziqli harakatning namunasi bo'ladi. Bunday harakatni tasvirlash qiyinroq. Koordinatalar kamida ikkita eksa bo'ylab o'zgaradi, masalan, OX va OY. To'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakat paytida tezlik va siljish vektorlari qanday yo'naltirilganligini solishtiramiz. Jism to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilganda, tezlik vektorining yo'nalishi va siljish vektori doimo mos keladi. Egri chiziqli harakat holatida bir xil savolga javob berish uchun rasmni ko'rib chiqing. Tasavvur qilaylik, jism M1 nuqtadan M2 nuqtaga yoy bo'ylab harakatlansin. Yo'l - yoy uzunligi, siljish - M1M2 vektori. Geometriyada bunday segment akkord deb ataladi. Tezlik va siljish yo'nalishi mos kelmasligini ko'ramiz. Egri chiziqli harakat uchun biz oniy tezlik haqida gapiramiz. Egri chiziqli traektoriyaning har bir nuqtasida jismning bir lahzali tezligi bu nuqtada traektoriyaga tangens yo'naltiriladi. Buni avtomobil g'ildiraklari ostidan chayqalishlarni kuzatish orqali tekshirishingiz mumkin, ular shuningdek, g'ildirak atrofiga tebranadi. E'tibor bering, egri chiziqli traektoriyaning har bir nuqtasida tezlik har xil yo'nalishga ega, shuning uchun tezlik moduli bir xil bo'lib qolsa ham, harakat yo'nalishi o'zgargan bo'lsa, unda yangi vektorni hisobga olish kerak. Tezlik doimo o'zgarganligi sababli, tezlashuv ham o'zgaradi. Demak, egri chiziqli harakat tezlanish bilan harakatdir. Tasavvur qilaylik, tana qandaydir egri chiziqli traektoriya bo'ylab harakatlanyapti. Bunday traektoriyalar son-sanoqsiz bo'lishi mumkin, ularning har biri o'z harakat qonunlarini tasvirlashi kerak bo'ladimi? Ma'lum bo'lishicha, traektoriyaning alohida qismlari taxminan aylana yoylari sifatida ifodalanishi mumkin. Va egri chiziqli harakatning o'zi, aksariyat hollarda, turli radiusli dumaloq yoylar bo'ylab harakatlar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. Aylanma harakatni o'rganib chiqib, biz harakatning yanada murakkab holatlarini tasvirlay olamiz. Esda tutaylik, agar jismning tezligi va unga ta'sir qiluvchi kuch bir to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, u holda tana to'g'ri chiziqli harakat qiladi va ular kesishgan to'g'ri chiziqlar bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, u holda tana egri chiziqli harakat qiladi. Ip birdan uzilib qolsa, ip ustida aylanayotgan tosh qanday traektoriya bilan uchishini aniqlang? Toshning bir lahzali tezligi egri chiziqqa tangens bo'ylab yo'naltirilgan, shuning uchun sinish paytida, inertsiya qonuniga ko'ra, tana bir xil tezlikni, ya'ni bir xil tangens bo'ylab harakatlanadi. Yuk mashinasi egri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Harakat modulining tezligi doimiy. Yuk mashinasining tezlashishi nolga teng deb ayta olamizmi? Yuk mashinasining tezlashishi nolga teng deb aytish mumkin emas, chunki egri chiziqli traektoriyaning har bir nuqtasida tezlik har xil yo'nalishga ega, shuning uchun tezlik moduli bir xil bo'lib qolsa ham, yangi vektorni hisobga olish kerak. Tezlik doimo o'zgarganligi sababli, tezlashuv ham o'zgaradi. Tezlanishning sababi kuch ekanligini allaqachon bilamiz. Egri chiziqli harakatning qaysi sohalarida kuch ta'sir qilganini ko'rsating?
Javobingizni asoslang. Tana holati belgilari muntazam oraliqda traektoriyada amalga oshiriladi. Kuch 0-3 maydonda harakat qildi. Tana to'g'ri chiziqda harakat qildi, lekin tananing tezligi o'zgardi (tana tezlashdi), ya'ni kuch ta'sirida. Kuch 7-8-maydonda harakat qildi. Tezlikning kattaligi o'zgarmadi, lekin yo'nalish o'zgardi (tana tezlashdi), ya'ni kuch ta'siri ostida.